《有余数的除法：整理与复习》（2课时）（教案）-2025-2026学年二年级下册数学北京版

2026年春北京版（新教材）小学数学二年级下册《有余数的除法：整理与复习》教案 共2课时 1、 学情分析 二年级学生经过本单元新课学习，已经初步认识有余数的除法，能借助分小棒、圈一圈等直观操作写出简单的有余数除法算式，知道除法竖式的基本书写格式，也能模糊感知余数和除数的关系。但学生仍存在明显短板：一是对有余数除法的含义理解不透彻，容易混淆余数和商的实际意义，单位名称标注错误；二是对“余数必须小于除数”这一核心规律掌握不牢固，计算时常出现余数大于或等于除数的错误；三是试商能力薄弱，竖式计算步骤不规范；四是解决实际问题时，不会根据生活情境灵活处理余数，分不清“进一法”和“去尾法”的适用场景。 二年级学生以具象思维为主，注意力集中时间较短，喜欢动手操作、小组交流和游戏化学习，对生活化的数学问题兴趣浓厚。因此本节课设计需依托直观教具、典型例题和师生互动，循序渐进梳理知识，规避枯燥刷题，让学生在自主归纳、合作探究中完善知识体系，提升运算能力和应用意识。 2、 教材分析 本节课是北京版小学数学二年级下册《有余数的除法》单元的整理与复习课，属于数与代数领域的核心内容，承接表内除法，衔接后续多位数除法，是小学数学除法运算的重要过渡环节。新教材紧扣核心素养，编排贴合低年级学情，先通过分物情境引出有余数除法的含义，再探究余数与除数的关系，接着学习竖式计算，最后落脚到生活实际问题解决，层层递进、逻辑清晰。 整理与复习部分整合了全单元核心知识点：有余数除法的意义、余数与除数的关系、除法竖式计算、有余数除法的实际应用（含进一法、去尾法、周期问题）。教材通过例题、图表、习题，引导学生自主梳理知识脉络，查漏补缺，强化知识间的内在联系，培养学生整理归纳、推理分析和解决问题的能力，帮助学生建立完整的有余数除法认知结构，为后续数学学习奠定扎实基础。 3、 核心素养目标 （1） 数学运算 熟练掌握有余数除法的横式、竖式书写规范，能准确口算和竖式计算有余数的除法，牢记“余数小于除数”的规则，提升运算准确性和规范性。 （2） 推理意识 通过观察、对比、归纳，自主梳理有余数除法的知识体系，理解余数的含义及余数与除数的关系，能判断计算正误，培养初步的逻辑推理能力。 （3） 模型意识 结合生活分物、租车、购物等情境，构建有余数除法的数学模型，能根据实际情境灵活处理余数，体会数学与生活的紧密联系。 （4） 应用意识 运用有余数除法知识解决简单的实际问题，规范解题步骤，清晰表达解题思路，提升运用数学知识解决实际问题的能力。 （5） 数据意识 在整理知识、分析错题的过程中，学会梳理学习漏洞，养成自查自纠的良好学习习惯，培养严谨的数学学习态度。 4、 教学重难点 （1） 教学重点 1. 梳理有余数除法的核心知识，理解余数的含义，牢记“余数必须小于除数”的规律。 2. 规范有余数除法竖式计算步骤，准确计算有余数的除法算式。 3. 运用有余数除法解决简单的生活实际问题，明确商和余数的实际意义。 （2） 教学难点 1. 理解余数与除数的关系，规避余数大于除数的计算错误。 2. 根据实际生活情境，灵活选择“进一法”或“去尾法”处理余数，正确标注单位名称。 3. 构建完整的知识体系，实现知识的融会贯通和灵活运用。 5、 教学过程（共2课时） 第1课时 知识梳理·夯实基础 （1） 情境导入，唤醒旧知 1. 互动激趣，引出课题 师：同学们，我们最近一直在学习除法家族里的一位新朋友，它就是——有余数的除法。这段时间我们认识了余数、学会了竖式计算，还解决了不少生活难题。今天这节课，我们就一起把本单元的知识好好整理一下，让大家对有余数的除法理解更透彻，计算更熟练，好不好？ 生：好！ 师：咱们先从最简单的分物游戏开始，回忆一下什么是有余数的除法。老师这里有9块糖果，要平均分给4个小朋友，谁愿意上台帮老师分一分？ 2. 直观操作，回顾含义 （指名学生上台用教具分糖果，其他学生观察） 师：请你告诉大家，你是怎么分的？最后结果是什么？ 生：每个小朋友分2块，分完8块，还剩下1块。 师：分得特别清楚！那剩下的1块还能再平均分给4个小朋友吗？为什么？ 生：不能，因为不够每人分1块了。 师：说得太对了！像这样把一些物品平均分，分到不能再分一份的时候，剩下的数就是余数，这样的除法就是有余数的除法。谁能根据分糖果的过程列出除法算式？ 生：9÷4=2（块）……1（块） 师：非常棒！谁能说一说算式里每个数的名称和含义？ 生：9是被除数，表示一共有9块糖果；4是除数，表示分给4个小朋友；2是商，表示每人分2块；1是余数，表示剩下1块糖果。 设计意图：借助分糖果的生活化情境，唤醒学生对有余数除法含义的记忆，通过直观操作和师生互动，让学生快速进入学习状态，自然引出课题，贴合低年级学生具象思维特点。 （2） 自主梳理，构建体系 1. 小组合作，梳理知识点 师：除了有余数除法的含义，本单元我们还学习了哪些知识？请大家以小组为单位，结合课本内容，互相说一说，把学到的知识整理出来。 （学生小组讨论，教师巡视指导，引导学生回忆余数与除数的关系、竖式计算、试商方法等知识点） 2. 全班交流，完善知识网 师：哪个小组愿意分享你们整理的知识？ 生1：我们知道了余数必须比除数小。 师：这是本单元最重要的规律，谁能举个例子验证一下？ 生2：比如10÷3=3……1，余数1比除数3小；如果写成10÷3=2……4，余数4比除数3大，就是错的。 师：例子举得特别准确，看来你真正理解了这个规律！还有哪个小组补充？ 生3：我们学习了有余数除法的竖式计算，要先写商，再算商乘除数，最后算减法求余数。 师：那竖式计算时要注意什么？ 生4：商要写在个位上，余数必须比除数小，数位要对齐。 生5：我们还学习了试商，想除数和几相乘最接近被除数，而且比被除数小，商就是几。 师：同学们整理得太全面了！老师把大家说的知识整理成了知识树，我们一起看一看（出示知识树图表）。 有余数的除法知识树 含义：平均分有剩余，剩余的数叫余数 核心规律：余数＜除数 计算：横式书写、竖式计算（试商、相乘、相减） 各部分名称：被除数÷除数=商……余数 设计意图：通过小组合作梳理知识，培养学生归纳总结能力；借助知识树图表，直观呈现知识脉络，帮助学生构建完整的知识体系，强化重点知识记忆。 （3） 例题精讲，突破易错 1. 易错点1：余数与除数的关系 师：大家掌握了“余数小于除数”的规律，现在老师带来了几道判断题，大家一起辨一辨对错，说说理由。 （出示教材典型错题） 判断：17÷5=2……7（ ）；23÷4=5……3（ ）；30÷8=3……6（ ） 师：第一题对吗？为什么？ 生：错！余数7比除数5大，不符合余数小于除数的规律，正确的应该是17÷5=3……2。 师：分析得太到位了！第二题和第三题呢？ 生：第二题对，余数3小于除数4；第三题对，余数6小于除数8。 师：真棒！记住余数一定要比除数小，这是我们计算的前提。 2. 易错点2：竖式计算规范 师：我们再来练一练竖式计算，以课本例题28÷6为例，大家跟着老师一起写。 师：先写除号，被除数28写在除号里面，除数6写在除号左边。接下来试商，想6和几相乘最接近28且小于28？ 生：6×4=24，最接近28。 师：商4写在个位上，然后算6×4=24，写在28下面，数位对齐。再算28-24=4，余数4写在横线下面。大家看，余数4小于除数6，计算正确。谁能完整说一说竖式计算的步骤？ 生：一商、二乘、三减、四查（查余数是否小于除数）。 师：总结得太精炼了！请大家在练习本上完成课本习题：35÷7、42÷8、50÷9，同桌互相检查竖式书写和余数是否正确。 （学生独立计算，教师巡视纠错，针对共性问题集中讲解） 设计意图：聚焦教材典型易错点，通过例题精讲、师生问答、动手计算，突破余数与除数关系、竖式规范两大难点，及时纠错巩固，夯实计算基础。 （4） 基础练习，巩固提升 1. 填一填（课本基础习题）：（1）在有余数的除法里，余数必须比（ ）小。（2）一个数除以6，余数最大是（ ），最小是（ ）。（3）被除数是25，除数是4，商是（ ），余数是（ ）。 2. 算一算：口算有余数除法，快速说出商和余数，如16÷3、22÷5、29÷6等。 3. 改一改：找出错误竖式并改正，强化规范意识。 （师生逐题核对答案，指名学生讲解思路，及时表扬鼓励） （5） 第1课时课堂小结 师：这节课我们一起梳理了有余数除法的核心知识，谁能说一说你最大的收获是什么？ 生1：我知道了余数必须比除数小，以后计算不会再错了。 生2：我学会了规范书写除法竖式，步骤更清楚了。 生3：我能准确说出有余数除法各部分的含义了。 师：同学们收获满满！下节课我们将带着这些知识，解决更多生活中的实际问题，大家要做好准备哦！ 第2课时 应用提升·解决问题 （1） 复习回顾，衔接新知 1. 快速抢答，巩固基础 师：上节课我们梳理了有余数除法的基础知识，先来抢答几道题，热身一下！ （1）余数和除数的关系是什么？（2）45÷8的商和余数分别是多少？（3）除法竖式计算要注意什么？ （学生快速抢答，教师点评，巩固上节课重点知识） 2. 导入课题，明确任务 师：数学知识来源于生活，更要服务于生活。今天这节课，我们就运用有余数除法的知识，解决生活中的实际问题，学会灵活处理余数，做生活中的数学小能手！ （2） 例题探究，突破应用 1. 类型一：进一法（剩余部分也需要一份） （出示教材例题：22个同学去公园划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船？） 师：请大家仔细读题，找出题目中的数学信息和问题。 生：数学信息是22个同学划船，每条船坐4人；问题是至少租多少条船。 师：“至少”是什么意思？ 生：就是最少租多少条船，让所有同学都能坐上船。 师：怎么列式计算呢？ 生：22÷4=5（条）……2（人） 师：商5表示什么？余数2表示什么？ 生：商5表示能坐满5条船，余数2表示还剩下2个同学。 师：那剩下的2个同学要不要坐船？该怎么办？ 生：要坐船，还需要再租1条船，所以一共要租5+1=6条船。 师：说得太对了！像这种剩下的物品或人还需要一份的情况，我们就要用“进一法”，商要加1。大家再想一想，生活中还有哪些情况需要用进一法？ 生：装东西、运货物、坐车等，剩下的都需要再用一个容器或一辆车。 设计意图：依托教材例题，通过层层设问，引导学生理解进一法的适用场景，结合生活实际分析余数的处理方式，培养学生的推理意识和应用意识。 2. 类型二：去尾法（剩余部分不够一份，直接舍去） （出示教材例题：有30米长的彩带，每4米做一个蝴蝶结，最多能做多少个蝴蝶结？） 师：这道题和刚才的租船题有什么不一样？请大家独立列式计算。 生：30÷4=7（个）……2（米） 师：余数2米还能再做一个蝴蝶结吗？为什么？ 生：不能，因为做一个蝴蝶结需要4米，剩下的2米不够做一个了。 师：所以最多能做几个蝴蝶结？ 生：7个。 师：这种剩下的部分不够做一份的情况，我们就用“去尾法”，直接舍去余数。生活中还有哪些情况用去尾法？ 生：买东西、做手工、剪绳子等，剩下的不够一份就舍去。 3. 类型三：周期问题（根据余数找规律） （出示教材例题：按○△□○△□……的规律摆图形，第17个图形是什么？） 师：先观察图形，发现了什么规律？ 生：每3个图形为一组，重复出现。 师：求第17个图形，就是求17里面有几个3，列式计算。 生：17÷3=5（组）……2（个） 师：余数2表示什么？第17个图形是哪一个？ 生：余数2表示第6组的第2个图形，是△。 师：如果没有余数，说明是每组的最后一个图形。大家掌握方法了吗？ 设计意图：分类讲解教材典型应用题型，对比进一法和去尾法的区别，结合周期问题拓展应用场景，让学生学会根据题意灵活处理余数，提升解题能力。 （3） 综合练习，学以致用 1. 基础应用题（课本习题） （1） 有28块饼干，每5块装一袋，可以装满几袋？还剩几块？ （2） 把43朵花平均插在8个花瓶里，每个花瓶插几朵？还剩几朵？ 2. 进阶应用题（区分进一法和去尾法） （1） 一辆货车每次运3吨货物，有17吨货物，至少要运几次？ （2） 每支铅笔5元，24元最多能买几支铅笔？ 3. 拓展周期题 一串珠子按“红、黄、蓝、绿”的顺序排列，第26颗珠子是什么颜色？ （学生独立完成，小组内互查，指名学生上台讲解解题思路，教师针对共性问题精讲点拨，强调单位名称标注和余数处理方法） （4） 错题复盘，查漏补缺 师：请大家拿出本单元的错题本，说一说自己平时做题最容易错的地方是什么？ 生1：我经常忘记余数要比除数小。 生2：我分不清进一法和去尾法，单位容易写错。 生3：竖式计算数位对齐出错。 师：大家都找到了自己的漏洞，以后做题时一定要牢记：先读题、再列式、细计算、查余数、标单位、辨情境，这样就能减少错误啦！ （5） 第2课时课堂小结 师：经过两节课的整理与复习，我们把有余数除法的知识全部梳理完毕，谁能完整说一说这两节课你学会了什么？ 生1：我学会了有余数除法的含义、计算和应用，知道余数必须小于除数。 生2：我能分清进一法和去尾法，根据生活实际处理余数。 生3：我会规范写竖式，能解决生活中的除法问题。 师：同学们表现得非常出色，不仅掌握了知识，还学会了整理和反思。希望大家以后遇到数学问题，都能认真思考、灵活运用，做热爱数学、善于思考的好孩子！ 6、 全课课堂小结 本次《有余数的除法·整理与复习》分为2课时完成，第1课时聚焦知识梳理与基础计算，帮助学生构建完整的知识体系，夯实有余数除法的含义、余数与除数的关系、竖式计算等核心基础；第2课时侧重实际应用，通过分类例题讲解和分层练习，突破进一法、去尾法、周期问题等应用难点，培养学生的运算能力、推理意识和应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $