3.2图形的旋转 第3课时课件 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转 第3课时 数学北师大版八年级下册 利用中心对称的基本性质画图. 了解中心对称、中心对称图形和旋转对称图形的概念，探索它们的基本性质. 认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形. 经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念. 1 2 3 4 学习目标 观察下面的每组图形，你有什么发现？ 每组的两个图形都关于直线成轴对称. 情境导入 观察下面的这两组图形，它们还成轴对称吗？ 它们的关系又是怎样的呢？ 情境导入 活动一：中心对称 观察图3-20，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？观察图3-21，再试一试.你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流. (1) (2) (1) (2) 图3-20 图3-21 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动一：中心对称 对称中心 A B C A B C O 总结归纳 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动一：中心对称 A B C A B C O 总结归纳 活动一：中心对称 尝试·思考 A B C D E A B C D E O ①对应点的连线经过对称中心； ②OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'，OD=OD'，OE=OE'. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 成中心对称的性质： 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分. 活动一：中心对称 成中心对称的两个图形： (1)对称中心在任意两个对应点的连线上； (2)对称中心到两个对应点的距离相等. 总结归纳 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 中心对称与轴对称的对比： 活动一：中心对称 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 总结归纳 已知点A和点O，怎样画出点A关于点O成中心对称的对应点A'？ O A A' 活动一：中心对称 连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 探究新知 观察下列图形，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？与同伴进行交流. 观察·交流 活动二：中心对称图形 绕着某个点旋转一个角度后，与原始图形重合. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动二：中心对称图形 中心对称图形 对称中心 总结归纳 如图，是一个以点O为对称中心的中心对称图形，在该图形上任取一点A.你能画出点A关于点O成中心对称的点吗？由此你发现了什么？与同伴进行交流. 活动二：中心对称图形 A' 连接AO，并延长到A'，使OA'=AO，点A'就是所求的点. 中心对称图形上的每一组对应点所连成的线段都被对称中心平分. 探究新知 观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？ 活动二：中心对称图形 线段、平行四边形、长方形、圆、边数为偶数的正多边形是中心对称图形. 观察·思考 探究新知 能找到线段、圆、平行四边形、长方形、正方形的对称中心吗？ 活动二：中心对称图形 线段中点 圆心 对角线交点 对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分. 探究新知 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 联系 中心对称和中心对称图形都是绕着某一点________后_____. 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成_________. 若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为______________. 区别 ____个图形之间的关系. 具有某种性质的___个图形. 对应点分别在___个图形上. 对应点在______个图形上. 对称中心在___个图形之间. 对称中心在图形___或其_____. 旋转180° 重合 中心对称 中心对称图形 两 一 两 同一 两 上 内部 活动二：中心对称图形 总结归纳 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 中心对称图形与轴对称图形的对比： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——_____. 有一个对称中心——___. 图形沿_________________. 图形绕_____________________. 翻转后图形两部分________. 旋转前后的图形_________. 点 直线 完全重合 活动二：中心对称图形 完全重合 总结归纳 活动三：旋转对称图形的概念 O 旋转后的图形与旋转前的图形重合. 阅读·思考 活动三：旋转对称图形的概念 O 旋转后的图形也与旋转前的图形重合. 阅读·思考 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动三：旋转对称图形的概念 等边三角形和正六边形都是旋转对称图形. 总结归纳 这些步骤中，要特别注意：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 活动三：旋转对称图形的概念 总结归纳 如图所示的图形都是旋转对称图形，想一想，你学过的几何图形中，哪些图形是旋转对称图形？ 活动三：旋转对称图形的概念 同学之间互相交流，并尝试能否设计一个旋转对称图形(要求它不是中心对称图形). 阅读·思考 探究新知 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. 作已知图形关于某点成中心对称的图形： ①确定图形的对称中心； ②确定图形的关键点； ③作这些关键点关于对称中心的对称点； ④顺次连接各点，得到成中心对称的图形. E A B C D O 应用新知 教材例题 如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形. A B C D 如图，连接BO并延长至B， 使得OB=OB； 连接CO并延长至C，使得OC=OC； 连接DO并延长至D，使得OD=OD； 顺次连接E， B， C， D， A. 图形EBCDA就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. E O C D B 应用新知 教材例题 图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ E A B C D O C D B 是中心对称图形. 你发现了什么？ 应用新知 教材例题 图形ABCDEB'C'D'是中心对称图形吗？ E A B C D O C D B ①成中心对称是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形所具有的特性. ②如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称. 应用新知 教材例题 1.下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形? 课堂练习 教材练习 2.判断下列说法是否正确. (1)轴对称图形也是中心对称图形.( ) (2)旋转对称图形也是中心对称图形.( ) (3)平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.( ) (4)角是轴对称图形也是中心对称图形.( ) (5)在成中心对称的两个图形中，对应线段平行(或在同一直线上)且相等. ( ) × × √ × √ 课堂练习 解：如图所示. 3.如图是由四个等腰直角三角形构成的图形，画出这个图形关于点O成中心对称的图形. O 课堂练习 解：如图所示. 4.画出与已知四边形ABCD成中心对称的图形. (1) 以顶点A为对称中心； D A B C E F G 课堂练习 解：如图所示. 4.画出与已知四边形ABCD成中心对称的图形. (2) 以BC边的中点为对称中心. M D A B C O N 课堂练习 中心对称图形的概念及性质 中心对称的概念及性质 中心对称 中心对称与中心对称图形的区别与联系 旋转对称图形的概念 ①成中心对称是对两个图形说的，它表示两个图形之间的对称关系；中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形所具有的特性. ②如果把成中心对称的两个图形看成一个图形，那么它就是一个中心对称图形；如果用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，那么这两个图形就成中心对称. 中心对称 $