9.2 轴对称 随堂检测 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

第9章 图形的变换 9.2 轴对称 随堂检测 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 3．如果两个图形关于某条直线对称，下列说法中错误的是（   ） A．这两个图形的形状相同，大小相等 B．对应线段的长度相等 C．对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D．对称点之间的距离相等 4．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形最多能画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．一个长，宽的长方形，沿对角线对折后，得到一个新的图形（如图），其中阴影部分的周长是（   ）． A．6 B．10 C．16 D．20 7．如图，现有一张长方形纸片，点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点．若.，则的度数为（　　） A．104° B．106° C．96° D．132° 8．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为______． 10．如图，将三角形沿平行于的直线折叠，折痕为，点落在点处，若，则的度数为_____． 11．如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为________． 12．如图所示的尺规作图是：分别以线段的端点为圆心，以小于长为半径画弧，分别交射线和线段于点C、D、E，再以点E为圆心．以长为半径画弧．交前面的弧于点F、画射线，分别以点E，F为圆心，以大于 长为半径画弧，两弧交于点C．画射线．若则 的度数为_________ 13．如图，中，，，，为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是______． 三、解答题 14．如图，在所给的网格图中，完成下列各题 (1)画出格点关于直线的对称的； (2)在上画出点P，使最小； (3)在上画出点Q，使最大． 15．如图，已知，利用尺规作图法在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 16．如图，与关于直线对称，与的交点F在直线上．若． (1)求的长度； (2)求的度数． 17．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查轴对称图形的意义.解答本题需掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；依次进行选择，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的意义，逐选项进行核对，只有选项A符合轴对称图形的定义， 故选：A； 2．B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了轴对称的性质，理解并掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质进行分析即可求解． 【详解】解：如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形是轴对称图形， ∴这两个图形的形状相同，大小相等，故A选项正确，不符合题意； 对应线段的长度相等，故B选项正确，不符合题意； 对称点的连线互相平行或在同一条直线上，故C选项正确，不符合题意； 对称点之间的距离不一定相等，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 4．D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，根据轴对称图形的概念，画出图形即可． 【详解】解：在网格中与△成轴对称的格点三角形最多能画出3个． 故选：B． 6．C 【分析】本题是考查简单图形的折叠问题，动手操作一下，即可看出阴影部分的周长是长方形的周长，再根据长方形周长公式求解，即可解题． 【详解】解：如图： 由折叠的特点可知，，， 阴影部分的周长是：（厘米）， 故选：C 7．C 【分析】由平行线的性质得到，．根据得到，由折叠得到，．即可由，根据三角形的内角和定理可得，由周角的定义得到答案．此题考查了平行线的性质、折叠的性质、邻补角等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． ∴，． ∴， ∵点，在上，点，在上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，点的对应点为点．点对应点为点， ∴，，． ∴ ． ∴， ∴． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小，根据三角形的面积公式求出的长度，即为的最小值． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，，则，，当点C、P、M共线，且时，的值最小， 在中，，，，， ， ， 解得：， 的最小值是． 故选：A． 9． 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点， ，， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠的性质得到，再根据，，求出，最后根据平行线的性质得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 12．/40度 【分析】本题考查尺规作图：作一个角等于已知角，作角的平分线．由作图过程可知，，进而即可求解． 【详解】解析：根据作图过程，可知，， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了折叠的性质，等面积法，由，可得当三点共线时取等号，此时最小，过作于，作于，由折叠性质可知，，然后通过等面积法求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当三点共线时取等号，此时最小， 过作于，作于， 由折叠性质可知，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画轴对称图形、最短路径问题，根据轴对称的性质正确作图是解题的关键． （1）分别作点A、B、C关于直线的对称点、、，再顺次连接、、所得的三角形即为所求； （2）根据轴对称的性质可得，连接交直线于点P，则点P即为所求． （3）根据，即可得到的最大值为的长，延长交于点Q，则点Q即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，点P即为所求； （3）解：如图所示，点Q即为所求． 15．见解析 【分析】本题考查作图—基本作图，掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】解：如图所示，点即为所求． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据与关于直线对称，确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题； （2）根据与关于直线对称，确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：与关于直线对称， ， ， ． （2）与关于直线对称，， ， ， ． 【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 17．(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ∵， ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为4． 故答案为：4 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $