2025-2026学年人教版七年级数学下册第一次月考试卷（第七章、第八章内容）

保密★启用前 人教版2025-2026学年下学期七年级数学第一次月考试卷 考试范围：第七、八章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的为（   ） A． B． C．3.3 D． 2．（本题3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 4．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（    ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 9．（本题3分）如图，直线，点E，G分别在直线，上且．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（本题3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 12．（本题3分）如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）16的平方根是___________． 14．（本题4分）如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 15．（本题4分）已知，，则___________． 16．（本题4分）如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）计算 (1) (2) 18．（本题10分）求下列各式中的x： (1) (2) 19．（本题10分）看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 20．（本题10分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 21．（本题10分）如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 22．（本题12分）（1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23．（本题12分）如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．（本题12分） 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， 能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 59319的个位数是9，， 能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位数319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数；②它的立方根的十位上的数是________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 25．（本题12分）如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． (1)如图1，若，则的度数为________； (2)如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； (3)在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 人教版2025-2026学年下学期七年级数学第一次月考试卷答案解析 考试范围：第七、八章；考试时间：120分钟；考试分值：150分 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列各数中，是无理数的为（   ） A． B． C．3.3 D． 【答案】B 【分析】根据无理数和有理数的定义判断选项即可，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称． 【详解】解：A选项是整数，属于有理数； B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； C选项3.3是有限小数，可化为分数，属于有理数； D选项是分数，属于有理数． 所以无理数的是B． 2．（本题3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3且小于4，再根据无理数的估算方法求出四个选项中的数的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点N表示的数大于3且小于4， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是． 3．（本题3分）下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（   ） A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板 C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意； B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意； C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意； D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意； 故选：B 4．（本题3分）下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．与的两边不都互为反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意， B．与有公共顶点，且两边都互为反向延长线，是对顶角，故该选项符合题意， C．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意， D．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意． 5．（本题3分）如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵于O， ∴， ∵， ∴． ∴， 6．（本题3分）如图，直线分别与直线、交于点、，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过平行线的性质找到与相关的角，再利用邻补角的互补关系计算的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘方、算术平方根、立方根的运算法则逐一计算选项即可判断． 【详解】解：选项A：∵ ，∴A错误． 选项B：∵ ，∴B错误． 选项C：∵ ，∴ ，∴C正确． 选项D：∵ 表示9的算术平方根，结果为，而表示的平方根，∴D错误． 8．（本题3分）下列说法：①10的平方根是；②负数和零没有立方根；③的相反数是；④16的算术平方根是4；⑤的立方根是，其中正确的有（    ）. A．4个 B．3个 C．2个 D．5个 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根、相反数等知识点，理解相关定义是解题的关键． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义及相反数的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：∵正数的平方根有两个，且互为相反数，10是正数， ∴10的平方根是，①说法正确； ∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，0的立方根是0， ∴“负数和零没有立方根”的说法错误，②说法错误； ∵互为相反数的两个数和为0，， ∴的相反数是，③说法正确． ∵算术平方根是一个非负数的正的平方根，， ∴16的算术平方根是4，④说法正确． ∵， ∴0.008的立方根是0.2，⑤说法正确． 综上，正确的说法有①③④⑤，共4个． 故选：A． 9．（本题3分）如图，直线，点E，G分别在直线，上且．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，由得；根据平行线的内错角相等得；由得，故；再由得 【详解】解：过点作， ， ． ， ． ， ， ． ， ． 10．（本题3分）若，则整数m的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过估算的取值范围，即可确定整数m的值． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， ∴整数m的值为4． 故选：B． 11．（本题3分）四边形如图所示，是延长线上的一点，下列推理正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是判断相等或互补的两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的角． 【详解】解：A选项：和是直线和直线被直线所截形成的同位角，不能说明，故A选项错误； B选项：和是直线和直线被直线所截形成的内错角，不能说明，故B选项错误； C选项：和是直线和直线被直线所截形成的同旁内角，不能说明，故C选项错误； D选项：和是和直线被直线所截形成的同旁内角，可得，故D选项正确． 故选：D． 12．（本题3分）如图，这是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第10行从左向右数第7个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（）行的数据的个数是解题的关键． 观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出行的数据的个数，再加上得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可。 【详解】前行的数据的个数为， 所以，第10行从左到右数第7个数的被开方数是， 所以，第10行从左向右数第7个数是． 故选B． 二、填空题（共16分） 13．（本题4分）16的平方根是___________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义求解即可：若，则，x是a的平方根，注意正数的平方根有2个． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 14．（本题4分）如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 15．（本题4分）已知，，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的性质，根据立方根的性质，被开方数的小数点每向右移动三位，立方根小数点就向右移动一位，由此计算即可得解，熟练掌握立方根的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 16．（本题4分）如图，已知，和分别平分和，若，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义及方程思想，过点E作，过点F作，根据平行公理的推论得出，再利用平行线的性质，推导出内错角相等，结合角平分线定义，设未知数表示角度，表达和，结合已知条件列出方程，最后化简方程求解β，进而求． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作， ∵， ∴， ∴，，，， ∵平分，平分， ∴，， 设，， 则，， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共98分） 17．（本题10分）计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义求解即可； （2）先去括号，然后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（本题10分）求下列各式中的x： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键． （1）先移项，将方程变形为，，再利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： 移项得， 解得． （2）解： ． 19．（本题10分）看图填空： 已知：如图，为上的点，为上的点，，．求证：． 证明： （____________） ，（___________） （____________） ____________ （____________） 又（____________） ∴____________ （____________） 【答案】见解析 【分析】根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线． 【详解】证明：已知， ，对顶角相等， 等量代换， ， 两直线平行，同位角相等， 已知， ， 内错角相等，两直线平行． 20．（本题10分）已知某数的平方根是与，且的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的立方根． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求算术平方根，求立方根， 对于（1），根据一个正数有两个平方根，且互为相反数求出a，再根据算术平方根求出b； 对于（2），根据a，b的值求出代数式的值，再求出立方根即可． 【详解】（1）解：因为某数的平方根是与， 所以， 解得； 因为的算术平方根是3， 所以， 解得； （2）解：因为，， 所以， 所以8的立方根是2． 21．（本题10分）如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且． (1)求的度数． (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差计算，角平分线的定义等知识点． （1）根据垂直得到，再由求解即可； （2）根据对顶角相等得到，再由角平分线得到，最后由求解即可． 【详解】（1）解：因为， 所以, 因为 所以． （2）解：因为，， 所以． 因为平分， 所以． 所以 22．（本题12分）（1）若实数互为相反数，互为倒数，是16的平方根，求的值； （2）若的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】（1）10或26（2） 【分析】本题考查的是相反数，倒数，平方根的含义，无理数的整数部分与小数部分的含义． （1）先求解，，，再进一步代入计算即可． （2）先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：（1） 由题意可得：，，， 原式 当时，原式； 当时，原式． （2）∵， ∴整数部分为4， ∴； ∵， ∴整数部分为3， ∴， ∴． 23．（本题12分）如图，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到，即可证明； （2）由平行线的性质得到，求出，即可求出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 24．（本题12分） 核心素养：应用意识，创新意识 素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 步骤一 ，，， 能确定59319的立方根是个两位数． 步骤二 59319的个位数是9，， 能确定59319的立方根的个位上的数是9． 步骤三 如果划去59319后面的三位数319得到数59，而，则， 可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3． 因此59319的立方根是39． 问题解决 任务1 方法迁移 已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．①它的立方根是________位数；②它的立方根的十位上的数是________； 任务2 解决问题 已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根． 【答案】解：任务1：两；5；任务2： 【分析】本题考查了立方根的应用，理解题干所给的素材是解题的关键． 任务1：仿照素材的解题步骤，计算即可得解； 任务2：仿照素材的解题步骤，计算即可求解． 【详解】解：任务1：①， ， ， 的立方根是个两位数： ②， ， ， 立方根的十位上的数是5： 故答案为：两；5． 任务2：，， ， ， 能确定110592的立方根是个两位数， ， ， 它的立方根的十位上的数是4； ， 的个位上的数是8， ． 25．（本题12分）如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H． (1)如图1，若，则的度数为________； (2)如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由； (3)在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于） 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或或或 【分析】（1）根据平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求解即可； （2）根据平行线性质求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，则可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可判断； （3）动点问题，先把图形画出来，然后数形结合找到角之间的数量关系，列出方程，从而求出t． 【详解】（1）解： ，， ， ， ， 是的角平分线， ； （2）解： 理由： ，， ， ， ， 是的角平分线， ， ； （3）解： ，， ， 设转动时间为， 当时，延长至点Q，如图， ， ， ， ， 由题意知，， 由①得， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 当时，如图 ， 由题意知得， ∴， 解得， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当时，延长交于点T，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 是的角平分线， ， ； 如图，当（第二次）时， 则， ∴， 解得：， ， 是的角平分线， ， ， ， 综上，当与的一边平行时，的度数为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $