不含括号的混合运算（教学设计）-2025-2026学年数学四年级上册苏教版

不含括号的混合运算 教学设计 教学目标： （1）数学眼光：会用数学的眼光观察购物等现实情境（如购买象棋和围棋的费用计算），从具体问题中抽象出不含括号的三步混合运算，初步感知运算顺序的必要性。 （2）数学思维：会用数学的思维分析三步混合运算的运算逻辑（如先算乘法再算加法的合理性），通过对比分步计算与综合算式，归纳不含括号的混合运算顺序（先乘除后加减，同级从左到右），发展初步的归纳推理能力。 （3）数学语言：会用数学的语言（如递等式书写、算式说明）清晰表达不含括号的混合运算步骤，能结合实际问题说明综合算式的运算顺序，并正确计算结果，提升数学表达与解决问题的能力。 教学重难点： （1）理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能结合具体实例归纳运算规则（对应核心素养中的规则意识与归纳思维）。 （2）在真实情境中运用运算顺序列综合算式解决实际问题，提升运算能力与学科应用能力（对应核心素养中的运算能力与学科实践）。 教学准备： （1）多媒体教学课件（含围棋 / 象棋情境图、例题分步演示动画、递等式计算规范书写示例、运算顺序口诀卡片等内容）。 （2）苏教版四年级上册数学教材及《教师教学用书》（含单元重难点解析、教学目标建议、学情分析参考等教学资源）。 （3）分层学习任务单（含基础运算练习、情境应用题、易错点辨析题、拓展提升题，满足不同层次学生学习需求）。 教学方法： 情境教学法、探究教学法、问题驱动法、小组讨论法、练习巩固法、归纳总结法 教学过程： 一、情境导入 — 引 “探究” 趣味对话导入：同学们，课前老师看到咱们班同学在课间玩五子棋，有没有同学了解围棋？（稍作停顿，等待学生举手）对啦，围棋是咱们的国粹，棋盘上的361 个交叉点藏着无穷变化！不过今天我们不学下棋，要学一个和 “买棋” 有关的数学问题 —— 小红带着钱去体育用品店，她想买棋却遇到了难题：如果买 1 副围棋（单价 15 元），还剩 10 元；如果买 1 副象棋（单价 12 元），她带的钱会剩下多少呢？ 旧知激活：请大家先独立思考，算一算小红带了多少钱？（生：15+10=25 元！因为买 1 副围棋花了 15 元，还剩 10 元，所以总钱数是 15+10=25 元）那用 25 元买 1 副象棋，剩下的钱是 25-12=13 元？（生：对！老师，10+15-12=13，之前学过同级运算从左到右，这里是加减混合，所以先算 10+15=25，再算 25-12=13） 衔接新课：没错！我们之前学过只有加减或只有乘除的两步运算，比如 “10+15-12” 从左到右算。但如果遇到更复杂的算式，比如 “12×3+15×4”（提前写在黑板上），它的运算顺序又是什么呢？今天我们就来研究 “不含括号的三步混合运算”，看看谁能发现其中的规律！ 二、新知探究 — 习 “方法” （1）教学例 1：乘法与加法的混合运算 情境呈现：学校准备给兴趣小组买棋，体育老师计划买 3 副象棋和 4 副围棋。象棋每副 12 元，围棋每副 15 元，一共要付多少钱？ ①阅读与理解 教师提问：请大家默读题目，圈出关键信息：“3 副象棋”“4 副围棋”“每副 12 元”“每副 15 元”，要求的是 “一共要付多少钱”。那 “总价钱” 和这几个量有什么关系呢？（生：总价钱 =象棋总价+围棋总价！） 学生操作：请在练习本上写出 “象棋总价” 和 “围棋总价” 的数量关系（学生动笔书写，教师巡视）。预设学生回答：象棋总价=12×3，围棋总价=15×4，总价钱=12×3+15×4。 ②分步列式 小组讨论：现在请大家用分步算式算一算，先算什么？再算什么？（学生小组讨论，教师巡视倾听） 生代表发言：先算 3 副象棋多少钱：12×3=36 元；再算 4 副围棋多少钱：15×4=60 元；最后把两个结果相加：36+60=96 元。 教师板书： 分步： 12×3=36（元）（象棋总价） 15×4=60（元）（围棋总价） 36+60=96（元）（总价钱） ③综合算式与递等式计算 尝试合并：能不能把这三个分步算式合并成一个算式呢？（学生尝试写在练习本上，教师收集典型错误） 错误对比：展示两种写法：A.12×3+15×4；B.12×3+15×4=（12+15）×（3+4）（引导学生辨析：哪种对？为什么？） 生 1：B 不对！因为 12×3 和 15×4 是分别算象棋和围棋的总价，不能把 12 和 15 相加，3 和 4 相加！ 生 2：应该用 A！因为要先算乘法，再算加法。 教师引导：那 A 式怎么算呢？我们用 “递等式” 计算，等号要对齐，先算的部分用直线标出（教师示范）： 12×3+15×4 = 36 + 15×4 （先算 12×3=36） = 36 + 60 （再算 15×4=60） = 96 （最后算 36+60=96） ④运算顺序辨析 提问：为什么不能先算 “36+15” 呢？（生：因为 15 是围棋的单价，15×4 才是围棋总价，不能直接加！） 再提问：如果算式是 12×3+15×4，能不能先算 15×4 再算 12×3？（生：能！因为乘法是同级运算，从左到右算或从右到左算结果一样！） 教师总结：所以在没有括号的算式里，如果有乘法和加法（不同级运算），要先算乘法，再算加法；乘法之间可以同时算（同级运算），这样更简便。 （2）教学 “试一试”：乘除与加减的混合运算 题目呈现：150+120÷6×5 ①观察与分析 教师提问：这道算式里有哪些运算？（生：加法、除法、乘法）它们是同级运算吗？（生：除法和乘法是同级，加法是另一级） 学生试算：请在练习本上尝试计算，看看结果是多少？（学生动笔，教师巡视，收集不同解法） ②典型错误分析 错误展示：请一位同学分享你的计算过程（生 1：150+120÷6×5=150+120÷30=150+4=154） 教师追问：哪里错了？（生：乘除同级要从左到右，应该先算 120÷6=20，再算 20×5=100，最后加 150！） 正确递等式： 150+120÷6×5 = 150+20×5 （先算 120÷6=20） = 150+100 （再算 20×5=100） = 250 （最后算 150+100=250） ③规则强化 互动辨析：如果算式是 150-120÷6×5，运算顺序一样吗？（生：一样！先算除法，再算乘法，最后算减法） 教师板书：在没有括号的算式里，既有乘除又有加减时，要先算乘除（同级运算从左到右），再算加减。 （3）运算顺序总结 口诀记忆： 教师引导：我们学了两种情况：一种是 “先乘后加”（如 12×3+15×4），一种是 “乘除加减混合”（如 150+120÷6×5），能不能用一句口诀记住运算顺序？（学生小组讨论后总结） 生总结：先乘除后加减，同级运算从左到右！ 教师补充：没错！这就是不含括号的三步混合运算的规则，大家一定要记牢哦！ 三、巩固练习 — 活 “应用” （1）基础计算：三步混合运算判对错 题目 1：240÷6-2×17 学生板演：请一位同学上台计算，其余在练习本上完成。 生板演：240÷6-2×17=40-2×17=40-34=6 教师点评：正确！先算除法和乘法，再算减法。 题目 2：51-36÷3+25 错误示范：51-36÷3+25=51-12+25=39+25=64（正确） 教师提问：有没有同学先算 51-12？（生：不行！加减是同级，要从左到右算，这里应该先算除法，再算左边的减法，最后加法） （2）纠错进阶：乘除同级运算易错点 题目：440-200÷5×8 学生错误：440-200÷5×8=440-200÷40=440-5=435 教师引导：错在哪里？（生：乘除同级要从左到右，应该先算 200÷5=40，再算 40×8=320，最后 440-320=120） 正确递等式： 440-200÷5×8 =440-40×8 （先算 200÷5=40） =440-320 （再算 40×8=320） =120 （最后算 440-320=120） （3）生活应用：人均居住面积问题 题目：兵兵家 3 口人，居住面积 72 平方米；乐乐家 5 口人，居住面积 85 平方米。兵兵家的人均居住面积比乐乐家大多少？ 步骤拆解： 第一步：求兵兵家人均面积：72÷3=24（平方米） 第二步：求乐乐家人均面积：85÷5=17（平方米） 第三步：求差值：24-17=7（平方米） 综合算式：72÷3-85÷5=24-17=7（平方米） （4）拓展提升：旅行社人数问题 题目：星星旅行社预订了 22 间双人间和 15 间三人间，每间双人间住 2 人，每间三人间住 3 人，两批游客都住满了。两批游客共有多少人？ 学生列式：22×2+15×3=44+45=89（人） 教师追问：为什么可以同时算 22×2 和 15×3？（生：因为都是乘法，同级运算，从左到右算） 总结：即使不同的乘法，只要是同级运算，就可以按顺序同时计算，结果不变。 四、课堂小结 — 拓 “延伸” 学生自主总结：请大家回顾今天学的内容，谁能说说不含括号的三步混合运算的运算顺序？（生：先算乘除，再算加减；乘除同级从左到右） 教师补充：没错！今天我们通过买棋的问题，学会了把分步计算合并成综合算式，还通过辨析错误，明确了运算顺序的规则。 口诀强化： 教师带领全班齐读：先乘除后加减，同级运算从左到右，三步混合运算不慌张！ 作业布置： 计算下面各题： （1）180+72÷8×9 （2）25×4-100÷5 解决问题：一个西瓜重 5 千克，单价 4 元 / 千克；一串葡萄重 3 千克，单价 8 元 / 千克。买一个西瓜和一串葡萄一共多少钱？ 课后作业： （1）先说出运算顺序，再计算或改正错误： ① / ② / ③ 判断并改正：/ （2）解决实际问题： 学校食堂买来 4 袋大米，每袋 25 千克，又买来 3 桶食用油，每桶 40 元。买大米和食用油一共用了多少钱？（列综合算式解答） 学科网（北京）股份有限公司 $