1.4三角形的中位线定理题型突破2025-2026学年湘教版八年级数学下册（九大题型）

1.4三角形的中位线定理题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（九大题型） 题型一：利用三角形的中位线求角度 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 2.如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 3.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 4.如图，点、、是各边的中点，，垂足为，若，则　　． 5.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，求的度数． 题型二：利用三角形的中位线求线段长度 1．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 4.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 题型三： 利用三角形的中位线求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 2.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，，点F，G分别是的中点，若，则四边形的周长是（    ） A． B． C． D． 3.如图，点D是内一点，，，，，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　　）． A．14 B．18 C．21 D．24 4.若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于 　 　． 5.如图，在四边形中，，，，、、分别是，、的中点，若，则的周长是　 　． 题型四：利用三角形的中位线求面积 1.如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则的面积为　　 A．60 B．48 C．30 D．15 2.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（    ） A． B． C． D． 3.如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是 　 　． 4.如图，在中，，分别是，的中点，是上任意一点，的面积为，那么面积为 　　． 5.如图，在中，，，是的角平分线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，若，，求三角形的面积． 题型五：利用三角形的中位线求最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 2.如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 4.如图，在四边形中，，，点和点分别是和的中点，和的延长线交于点，则面积的最大值等于 　　． 5.如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是___________． 题型六：与三角形中位线有关的规律探究 1.如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形按这样的规律，第2024个等边三角形的周长为　　 A． B． C． D． 2.如图，称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为　　 A． B． C． D． 3.如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为　　 A． B． C． D． 4.如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 5.如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作△，再以△各边的中点为顶点作△，再以△各边的中点为顶点作△，如此下去，则△的周长为 　　． 题型七：与三角形中位线有关的格点作图 1.如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直． （2）在图2中画一个以为中位线的格点． 2.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形是平行四边形，连结（点，，，均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图1中作的中位线，且； （2）在图2中取边上点，以，为邻边作，且的面积等于的面积． 题型八：中点四边形（三角形）问题 1.如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E、F、G、H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形周长的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2.如图，是内一点，连接，，，，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 3.如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 4.如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为 ． 题型九：与三角形中位线有关的证明 1.如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为边上一点，E为边上的中点，连接，， (1)若F为边上的中点，连接，求证：四边形为平行四边形． (2)若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明． 2.如图1，在中，是边上的中线，点E是射线上一点（点E不与点A重合）．连接并延长至点F，使，连接．过点A作，交直线于点G． (1)当点E在线段上时，求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）的条件下，若，求的长； (3)如图2，若，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】 1.4三角形的中位线定理题型突破2025-2026学年 湘教版八年级下册（九大题型） 题型一：利用三角形的中位线求角度 1．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F，G分别是BC，AC，AD的中点，若∠EFG＝130°，则∠EGF的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】B． 2.如图，在四边形中，点、分别是边、的中点，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如图，四边形中，，，，分别是，，的中点．若，，则的度数为 　　． 【答案】． 4.如图，点、、是各边的中点，，垂足为，若，则　　． 【答案】． 5.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，求的度数． 【答案】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， 是等腰三角形． ， ， ． 题型二：利用三角形的中位线求线段长度 1．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D． 2.如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B． 3.如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 【答案】：C． 4.如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝6，BC＝14，则DF的长为 　 　． 【答案】4． 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　． 【答案】3． 题型三： 利用三角形的中位线求周长 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，若AB＝12，BC＝14，则四边形BDFE的周长为（　　） A．13 B．21 C．26 D．52 【答案】C． 2.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，，点F，G分别是的中点，若，则四边形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，点D是内一点，，，，，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　　）． A．14 B．18 C．21 D．24 【答案】C 4.若的周长为6，则以三边的中点为顶点的三角形的周长等于 　 　． 【答案】3． 5.如图，在四边形中，，，，、、分别是，、的中点，若，则的周长是　 　． 【答案】12． 题型四：利用三角形的中位线求面积 1.如图，在四边形中，、分别是、的中点，若，，，则的面积为　　 A．60 B．48 C．30 D．15 【答案】． 2.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，、都是的中线，连接，的面积是，则的面积是 　 　． 【答案】2.5． 4.如图，在中，，分别是，的中点，是上任意一点，的面积为，那么面积为 　　． 【答案】． 5.如图，在中，，，是的角平分线，交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，若，，求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：延长、交于点， 是的角平分线，交的延长线于点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （2）解：作于点， ， ， ， 点是的中点，点是的中点， ， ， 三角形的面积为． 题型五：利用三角形的中位线求最值 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A．2 B． C．3 D． 【答案】B． 2.如图，在菱形中，，，E，F分别是边上的动点，连接和，G，H分别为，的中点，连接，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 　 　． 【答案】2.5． 4.如图，在四边形中，，，点和点分别是和的中点，和的延长线交于点，则面积的最大值等于 　　． 【答案】． 5.如图，矩形中，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是___________． 【答案】 题型六：与三角形中位线有关的规律探究 1.如图，依次连接周长为1的等边三角形各边的中点，得到第二个等边三角形，再依次连接第二个等边三角形各边的中点，得到第三个等边三角形按这样的规律，第2024个等边三角形的周长为　　 A． B． C． D． 【答案】． 2.如图，称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2024个三角形的周长为　　 A． B． C． D． 【答案】． 3.如图1，将一个面积为1的等边三角形纸片挖去连接三边中点所组成的三角形后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如图2、图如此进行挖下去，第6个图中，剩余图形的面积为　　 A． B． C． D． 【答案】． 4.如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为；还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为；按上述方法不断操作下去，经过第4次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，的周长为，以它的各边的中点为顶点作△，再以△各边的中点为顶点作△，再以△各边的中点为顶点作△，如此下去，则△的周长为 　　． 【答案】． 题型七：与三角形中位线有关的格点作图 1.如图，在的方格纸中，线段的两个端点分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图1中画一个格点四边形，且与垂直． （2）在图2中画一个以为中位线的格点． 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析 【分析】（1）根据要求作出图形即可（答案不唯一）； （2）根据要求作出图形即可（答案不唯一）． 【详解】（1）（答案不唯一，有理即可） （2）（答案不唯一，有理即可） 2.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，四边形是平行四边形，连结（点，，，均在格点上），请按要求完成下列作图任务．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹． （1）在图1中作的中位线，且； （2）在图2中取边上点，以，为邻边作，且的面积等于的面积． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【详解】解：（1）如图1，取AB和BC的中点E、F，则EF为△ABC的中位线，且；    （2）如图2，根据题意可知，点G为AD的中点，则的面积等于的面积．    题型八：中点四边形（三角形）问题 1.如图，法国数学家瓦里尼翁发现，顺次连接四边形各边中点E、F、G、H得到的平行四边形与原四边形关系密切，因此平行四边形也被称为瓦里尼翁平行四边形．已知下列线段的长度，能得到瓦里尼翁平行四边形周长的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 2.如图，是内一点，连接，，，，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长是（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 3.如图，四边形中，点E、F、G、H分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ） A．只与、的长有关 B．只与、的长有关 C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关 【答案】B 4.如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，的面积为2，则四边形的面积为 ． 【答案】4 题型九：与三角形中位线有关的证明 1.如图，在平行四边形中，线段与交于点O，若F为边上一点，E为边上的中点，连接，， (1)若F为边上的中点，连接，求证：四边形为平行四边形． (2)若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵为边上的中点， ∴是的中位线， ， ∵为边上的中点， ， ， ∴四边形为平行四边形； （2）解：， 证明如下： 如图，延长，交的延长线于点， ， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 即． 2.如图1，在中，是边上的中线，点E是射线上一点（点E不与点A重合）．连接并延长至点F，使，连接．过点A作，交直线于点G． (1)当点E在线段上时，求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）的条件下，若，求的长； (3)如图2，若，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 (3)或或 【详解】（1）证明：∵是边上中线， ∴E是中点，D是中点， ∴是的中位线， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，即， 在中，； （3）解：由（1）方法可证四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴； ①，则， 是等腰直角三角形， ， ； ②； ③，则， ∴是等腰直角三角形， ∴； 综上，当为等腰三角形时，的长为或8或． 学科网（北京）股份有限公司 $