第三单元《因数和倍数》（单元自测练习卷）-2025-2026学年苏教版五年级数学下册

五年级下册第三单元随堂练习 班级： 姓名： 1、 细心填写。（每空1分，共30分） 1. 在14，23，48，35，20，97，2，9，43，15，1，19数中（ ）是20的因数；14是（ ）的倍数；奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）。 2. 一个数既是72的因数，又是4的倍数，同时还是3的倍数，这个数可能是（ ）。 3. 1256至少加上（ ）就是3的倍数，至少减去（ ）就同时是2和5的倍数。 4. 在括号里填合适的质数。（4分） 19＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）＋（ ） 20＝（ ）×（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 5. 41□既有因数3，又有因数2，□里可以填（ ）；7□□同时是2，3，5的倍数，这个三位数最小是（ ），最大是（ ）。 6. 如果A＝2×3×7，B＝2×3×5，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 如果，那么的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；已知都是偶数，如果，那么的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 和都是非0自然数，如果＋1＝，那么和的最大公因数是（ ），和的最小公倍数是（ ）。 9. 奶奶做了九十多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完；如果装进6个一排的蛋托中，也正好装完。奶奶一共做了（ ）松花蛋。 10. 两位数“2□”是2和3的公倍数，这个两位数与16的最大公因数是（ ）。 11. 一个长方形周长是24分米，如果长和宽的分米数都是质数，那么这个长方形的面积是（ ）平方分米。 12. 一座喷泉分内、外两层，外层每8分钟喷一次，内层每6分钟喷一次。20:15时内、外层同时喷水后，下一次同时喷水的时刻是（ ）。 13. 学校体操队有24名男生和40名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排成（ ）排。 2、 选择题。（每题1分，共10分） 1. 将所有的非零自然数按照因数的个数分类，可以用图（ ）表示。 2. 要使三位数43□同时是2和3的倍数，□里有（ ）种填法。 A. B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 3. 4. 是三个不同的非零自然数数，如果是的倍数，是的因数，那么和的关系是（ ）。 A. B. 是的倍数 C. 是的因数 D. E. 既是的倍数，也是的因数 F. 无法确定 5. 用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米。如“108×80”表示长108厘米、宽80厘米） A. B. 108×80 C. 90×60 D. 120×72 E. 100×60 6. 一个数除去其本身这个因数后，其他所有因数的和等于这个数，像这样的数叫作“完全数（或完美数）”例如：6的因数有1，2，3，6，除去它本身6外，其余3个因数相加为1＋2＋3＝6，所以6叫作“完全数”。下面（ ）也是“完全数”。 A. B. 8 C. 18 D. 28 E. 48 7. 两个数的最小公倍数是15，下面（ ）不是这两个数的公倍数。 A. B. 30 C. 50 D. 75 E. 90 8. 如果X÷Y＝2……1，其中X、Y均为非零自然数，则X一定是（ ）。 A. B. 奇数 C. 偶数 D. 质数 E. 合数 9. 若自然数分解质因数是＝2×3×5，则的因数有（ ）个。 A. B. 5 C. 6 D. 7 E. 8 10. 11. 36和某个数的最大公因数为12，这个数不可能是（ ）。 A. B. 24 C. 48 D. 60 E. 72 12. 13. 下面说法中正确的有（ ）个。 ①一个数至少有两个因数。 ②合数的因数个数一定比质数的因数个数多。 ③最小合数和最小质数的公因数只有1。 ④除了2以外，所有的质数都是奇数。 A. B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 3、 按要求完成下面各题。（28分） 1. 从下面数字卡片中选出两张，按要求组成两位数。（4分） 0 1 2 3 （1） 最大的奇数：（ ）。 （2） 最小的质数：（ ）。 （3） 既是3的倍数，又是5的倍数：（ ）。 （4） 2，3的公倍数：（ ）。 2. 先圈出下面的合数，再把圈出的合数分解质因数。（8分） 32 81 29 41 65 71 91 3. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。（12分） 11和13 17和51 16和12 15和40 4. 先画一画、填一填，再写出你的发现。（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）3的倍数画“△”，4的倍数画“○”，12的倍数画“☆”。 （2）3和4都是12的（ ）数。 （3） 通过上表，你发现了什么？写一写。 4、 解决问题。（每题4分，共32分） 1. 丁老师带五年级一班的同学去植树，一共植了123棵。已知丁老师植树的棵树和每名同学植树的棵数一样。这个班多少名同学？每名同学植树多少棵？ 2. 如图，一张长方形纸片长24厘米，宽18厘米，把长方形平均分成若干个相同的正方形，正方形的边长（整厘米数）可以是多少厘米？至少可以分成多少个正方形？ 3. 爸爸、妈妈和贝贝一起晨跑，他们跑一圈用的时间分别是6分钟、9分钟、12分钟。如果他们三人同时从起点起跑，那么至少多少分钟在起点再次相遇？此时三人各跑了多少圈？ 4. 插花师计划用70朵百合和42朵玫瑰制作花束。如果要求每束花中都要有百合和玫瑰，且每束花中百合的朵数相同，玫瑰的朵数也相同，所有的花朵正好用完，那么最多可以做多少束花？这时每束花中有多少朵花？ 5. “五月五，过端午，粽香艾香飘满堂。”乐乐家包了30个豆沙粽和48个肉粽，把它们一起放在包装盒里，且每个包装盒里豆沙粽数量相同，肉粽数量也相同，如果豆沙粽正好装完，肉粽还剩3个，他家最多准备了多少个包装盒？ 6. 舞蹈社团的学生排练舞蹈，若每6人排成一排，则少5人；若每9人排成一排，则少8人。已知舞蹈社团的学生人数在30和50之间，则舞蹈社团有学生多少人？ 7. 在198米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一盏，紫灯笼每隔9米挂一盏。如果在蓝灯笼和紫灯笼同时出现的地方挂一盏红灯笼，那么除两端外，中间挂多少盏红灯笼？ 8. 李老师将三种练习本平均分给五年级一班的同学，其中语文练习本有121本，数学练习本有152本，英语练习本有177本，分完后多出1本语文练习本，2本数学练习本，而英语练习本少了3本。五年级一班最多有多少名同学？ 五年级下册第三单元随堂练习答案 一、细心填写（每空1分，共30分） 1. 20的因数：1、2、20（因数定义：能整除20的数，先找20因数有1,2,4,5,10,20，再从给定数中筛选）14是1、2、14的倍数（倍数定义：14能被这些数整除，给定数中含1、2、14） 奇数：23、35、97、9、43、15、1、19（不能被2整除的数） 偶数：14、48、20、2（能被2整除的数） 质数：23、97、2、43、19（只有1和本身两个因数的数） 合数：14、48、35、20、9、15（除了1和本身还有其他因数的数，1既不是质数也不是合数） 2. 12、24、36、72 解题：先找72的因数：1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72；再筛选是4和3的公倍数（即12的倍数）的数。 3. 至少加1：3的倍数特征是各位数字和是3的倍数，1+2+5+6=14，14+1=15是3的倍数 至少减6：同时是2和5的倍数特征是个位为0，1256个位变0需减6，得1250 4. （质数：只有1和本身两个因数） 19=2+17 21=2+19 20=2×2×5 42=2×3×7 5. 41□有因数2和3：□填4 理由：有因数2→个位是0/2/4/6/8；有因数3→4+1+□=5+□是3的倍数，仅□=4时5+4=9是3的倍数 7□□同时是2、3、5的倍数：最小720，最大780 理由：同时是2和5的倍数→个位为0，即7□0；有因数3→7+□是3的倍数，□可填2/5/8，最小720，最大780 6. 最大公因数6，最小公倍数210 解题：A=2×3×7，B=2×3×5；最大公因数=共有的质因数相乘→2×3=6；最小公倍数=共有的×各自独有的→2×3×5×7=210 7. b÷a=2（a、b非0自然数）：最大公因数a，最小公倍数b 理由：成倍数关系的两个数，小的是最大公因数，大的是最小公倍数 c、d是偶数，c-d=2：最大公因数2，最小公倍数c×d÷2 理由：相邻偶数（差2）的公因数只有2，最小公倍数=两数乘积÷最大公因数 8. 最大公因数1，最小公倍数a×b（或ab） 理由：a+1=b→a和b是相邻自然数，相邻自然数互质，互质数最大公因数是1，最小公倍数是乘积 9. 96个 解题：4和6的公倍数有12、24、36、48、60、72、84、96、108…，九十多个的数只有96 10. 最大公因数8 解题：2□是2和3的公倍数→个位是0/2/4/6/8，且2+□是3的倍数，□=4（24）；24和16的最大公因数：24因数1,2,3,4,6,8,12,24；16因数1,2,4,8,16→最大公因数是8 11. 35平方分米 解题：长方形周长=2×(长+宽)=24→长+宽=12；12以内质数：2,3,5,7,11；符合和为12的质数对：5+7=12；面积=5×7=35平方分米 12. 20:39 解题：求8和6的最小公倍数→24；20:15+24分钟=20:39 13. 每排最多8人，一共8排 解题：每排人数是24和40的最大公因数，24=2×2×2×3，40=2×2×2×5→最大公因数8；男生排数24÷8=3，女生排数40÷8=5，总排数3+5=8 二、选择题（每题1分，共10分） 1. C（非零自然数按因数个数分：1（1个因数）、质数（2个因数）、合数（≥3个因数）） 2. A（43□是2和3的倍数→个位0/2/4/6/8，且4+3+□=7+□是3的倍数，仅□=2符合，1种填法） 3. A（a是b的倍数，c是b的因数→b是c的倍数，所以a是c的倍数，如a=12，b=6，c=2） 4. C（正好铺满→桌面长和宽都是12的倍数；120÷12=10，72÷12=6，均为整数，其余选项有除不尽的情况） 5. C（28的因数：1,2,4,7,14,28；1+2+4+7+14=28，符合完全数定义；8：1+2+4=7≠8；18：1+2+3+6+9=21≠18；48：1+2+3+4+6+8+12+16+24=76≠48） 6. B（公倍数是最小公倍数的倍数，15的倍数：30、45、60、75、90…，50不是） 7. A（X=2Y+1，2Y是偶数，偶数+1=奇数，所以X是奇数） 8. D（a=2×3×5，因数个数=(1+1)×(1+1)×(1+1)=8个，分别是1,2,3,5,6,10,15,30） 9. D（36和72的最大公因数是36，不是12；36和24最大公因数12，36和48最大公因数12，36和60最大公因数12） 10. B（正确的有②④；①错误：1只有1个因数；③错误：最小合数4，最小质数2，公因数有1、2） 三、按要求完成下面各题（28分） 1.选0、1、2、3组成两位数 (1) 最大的奇数：31（奇数个位1/3，从大到小排，十位3，个位1） (2) 最小的质数：13（质数：10<非质数>、12<非>、13<是>，最小的符合质数的两位数） (3) 既是3又是5的倍数：30（5的倍数个位0/5，3的倍数各位和是3的倍数，仅30符合） (4) 2、3的公倍数：12、30（2的倍数个位0/2，3的倍数各位和是3的倍数，12（1+2=3）、30（3+0=3）符合） 2. 圈合数并分解质因数（合数：除1和本身有其他因数；质数：29、41、71） 圈出：32、81、65、91 分解质因数： 32=2×2×2×2×2 81=3×3×3×3 65=5×13 91=7×13（91不是质数，7×13=91） 3. 求最大公因数和最小公倍数 11和13：互质数，最大公因数1，最小公倍数11×13=143 17和51：成倍数关系（51÷17=3），最大公因数17，最小公倍数51 16和12：16=2×2×2×2，12=2×2×3；最大公因数2×2=4，最小公倍数2×2×2×2×3=48 15和40：15=3×5，40=2×2×2×5；最大公因数5，最小公倍数2×2×2×3×5=120 4. 画一画、填一填 (1)略，按要求标记倍数即可 (2) 3和4都是12的因数 (3) 发现：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数，最小公倍数的因数包含这两个数（或“一个数的倍数包含它的所有因数的倍数”，合理即可） 四、解决问题（每题4分，共32分） 1. 解题：123分解质因数→123=3×41；丁老师+同学的人数是41人，同学人数=41-1=40人，每名同学植树3棵。 答案：这个班40名同学，每名同学植树3棵。 2. 解题：正方形边长是24和18的公因数，24和18的公因数：1、2、3、6； 至少分的个数→边长取最大公因数6，长分24÷6=4个，宽分18÷6=3个，总个数4×3=12个。 答案：边长可以是1、2、3、6厘米；至少分成12个正方形。 3. 解题：再次在起点相遇的时间是6、9、12的最小公倍数，分解质因数：6=2×3，9=3×3，12=2×2×3→最小公倍数=2×2×3×3=36分钟； 爸爸：36÷6=6圈，妈妈：36÷9=4圈，贝贝：36÷12=3圈。 答案：至少36分钟再次相遇；爸爸跑6圈，妈妈跑4圈，贝贝跑3圈。 4. 解题：最多做的花束数是70和42的最大公因数，70=2×5×7，42=2×3×7→最大公因数14； 每束百合：70÷14=5朵，每束玫瑰：42÷14=3朵，每束总朵数5+3=8朵。 答案：最多做14束花，每束有8朵花。 5. 解题：肉粽实际用了48-3=45个，包装盒数是30和45的最大公因数；30=2×3×5，45=3×3×5→最大公因数15。 答案：最多准备了15个包装盒。 6. 解题：“每6人排一排少5人”=每6人排一排多1人；“每9人排一排少8人”=每9人排一排多1人； 人数=6和9的公倍数+1，6和9的公倍数：18、36、54、72…；人数在30-50之间→36+1=37人。 答案：舞蹈社团有37人。 7. 解题：红灯笼位置是6和9的公倍数，先求最小公倍数18； 198米内的公倍数个数：198÷18=11个；除两端外，中间个数=11-2=9个。 答案：中间挂9盏红灯笼。 8. 解题：实际分的练习本：语文121-1=120本，数学152-2=150本，英语177+3=180本； 同学人数是120、150、180的最大公因数，分解质因数：120=2×2×2×3×5，150=2×3×5×5，180=2×2×3×3×5→最大公因数=2×3×5=30。 答案：五年级一班最多有30名同学。 学科网（北京）股份有限公司 $