数学必会知识点晨读晚默小纸条（第二单元）-人教版五年级下册

该资料系统梳理了五年级下册《因数和倍数》知识体系。从整除与因数倍数的基础概念出发，依次涵盖表示方法、找法，2/3/5的倍数特征，奇偶数与质合数的定义及运算关系，最后到特殊数的性质，形成递进的学习支架。 知识链路按“概念-方法-特征-分类-应用”逻辑展开，晨读明确概念要点与方法步骤，晚默通过填空强化记忆，检测题综合考查。通过精准的数学语言表述概念，培养运算能力与推理意识，助力学生构建完整知识框架。

人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读 第1天 一、因数和倍数的基础概念 1.整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2.含义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例：a、b、 c是整数且 a÷b=c，则 a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c 是 a 的因数。 3.关系与范围： 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，必须说 “谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。 研究范围：自然数（一般不包括 0）。 4.特点： 因数：个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。 倍数：个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 每日晚默 第1天 一、因数和倍数的基础概念 1.整除：被除数、除数和商都是 ，并且 。 2.含义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的 ，除数和商是被除数的 。 例：a、b、 c是整数且 a÷b=c，则 的倍数， 的因数。 3.关系与范围： 因数和倍数是 的，不能 ，必须说 “ 因数， 的倍数”。 研究范围： （一般不包括 0）。 4.特点： 因数：个数 ，最小因数是 ，最大因数是 。 倍数：个数 ，最小倍数是 ， 最大倍数。 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读 第2天 二、因数和倍数的表示方法 1.因数的表示（以 18 为例） 列举法：把18的因数按从小到大的顺序排列，相邻两个因数之间用逗号隔开，结尾用句号。例：18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 集合法：画椭圆，上方写 “18 的因数”，椭圆内按从小到大的顺序写因数，相邻两个因数之间用逗号隔开，不加句号。 2.倍数的表示（以 2 为例） 列举法：从本身开始，依次写出倍数，每相邻两个倍数之间用逗号隔开，最后加“……” 和句号。例：2 的倍数有 2，4，6，……。 集合法：画椭圆，上方写 “2 的倍数”，椭圆内按从小到大的顺序写倍数，每相邻两个倍数之间用逗号隔开，最后加 “……”，不加句号。 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单每日晚默 第2天 二、因数和倍数的表示方法 1.因数的表示（以 18 为例） 列举法：把18的因数按 的顺序排列，相邻两个因数之间用 隔开，结尾用 。例：18 的因数有 。 集合法：画 ，上方写 “18 的因数”，椭圆内按 的顺序写因数，相邻两个因数之间用 隔开，不加 。 2.倍数的表示（以 2 为例） 列举法：从 开始，依次写出 ，每相邻两个倍数之间用 隔开，最后加 。例：2 的倍数有 。 集合法：画 ，上方写 “2 的倍数”，椭圆内按 的顺序写倍数，每相邻两个倍数之间用 隔开，最后加 ，不加 。 每日晨读 第3天 三、找因数和倍数的方法 1.找因数 方法一：用这个数除以从 1 开始的整数，能整除的除数和商都是它的因数。 例：24的因数有哪些? 24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2 24÷24=1 所以：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 方法二：找哪两个整数的乘积等于这个数，这两个整数都是它的因数。 例：49的因数有哪些? 1×49=49 7×7=49 所以，49的因数有：1，7，49。 注意：1 是所有非零自然数的因数。 2.找倍数（常用方法） 用这个数分别乘 1、2、3、4、5……，所得的积就是它的倍数。 例：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 …… 所以，2的倍数有：2，4，6，8，10，12，…… 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单每日晚默 第3天 三、找因数和倍数的方法 1.找因数 方法一：用这个数除以 ，能整除的 都是它的因数。 例：24的因数有哪些? 24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2 24÷24=1 所以：24的因数有： 。 方法二：找哪两个整数的 等于 ，这两个 都是它的因数。 例：49的因数有哪些? 1×49=49 7×7=49 所以，49的因数有： 。 注意：1 是所有 的因数。 2.找倍数（常用方法） 用这个数分别乘 ，所得的 就是它的倍数。 例：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 …… 所以，2的倍数有： 每日晨读 第4天 四、2、3、5 的倍数特征 2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。 2、3、5的倍数特征：能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 2、5的倍数特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单每日晚默 第4天 四、2、3、5 的倍数特征 2的倍数特征： 上是 的数都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数 ，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征： 上是 的数，是5的倍数。 2、3、5的倍数特征：能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是 ，最小的三位数是 。 2、5的倍数特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的 的数字一定是 。 每日晨读 第5天 五、奇数和偶数 1.定义： 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。最小奇数是1。 偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小偶数是0。 2.运算关系： 奇数 + 偶数 = 奇数 奇数 + 奇数 = 偶数 偶数 + 偶数 = 偶数 拓展：多个数相加时，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数。 乘法：奇数 × 奇数 = 奇数； 奇数 × 偶数 = 偶数； 偶数 × 偶数 = 偶数。 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单每日晚默 第5天 五、奇数和偶数 1.定义： 奇数：不能被 的数。叫奇数。也就是 上是 的数。最小奇数是 。 偶数：能被 的数叫偶数(0也是 )，也就是个位上是 的数。最小偶数是 。 2.运算关系： 奇数 + 偶数 = 奇数 + 奇数 = 偶数 + 偶数 = 拓展：多个数相加时，奇数个奇数相加和为 ，偶数个奇数相加和为 。 乘法：奇数 × 奇数 = ； 奇数 × 偶数 = ； 偶数 × 偶数 = 。 每日晨读 第6天 六、质数和合数 定义： 质数（素数）：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身，还有别的因数（至少有三个因数）。 1：只有 1 个因数，既不是质数，也不是合数。 100 以内质数（25 个）： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 巧记口诀：二三五七和十一；十三后面是十七；十九二三二十九；三一三七四十一；四三四七五十三；五九六一六十七；七一七三七十九；八三八九九十七。 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单每日晚默 第6天 六、质数和合数 定义： 质数（素数）：只有 两个因数。 合数：除了 ，还有 （至少有 因数）。 1：只有 个因数，既不是 ，也不是 。 100 以内质数（25 个）： 2、3、5、7、 、 、 、 、23、29、31、37、 、 、 、53、59、61、67、 、 、 、83、89、97 巧记口诀：二三五七和十一； ；十九二三二十九；三一三七四十一； ；五九六一六十七； ；八三八九九十七。 每日晨读 第7天 七、最大/最小特殊数 最小自然数：0 最小奇数：1 最小偶数：0 最小质数：2 最小合数：4 既是奇数又是质数的最小自然数：3 既是偶数又是合数的最小自然数：4 既是奇数又是合数的最小自然数：9 连续的两个质数：2、3 每日晚默 第7天 七、最大/最小特殊数 最小自然数： 最小奇数： 最小偶数： 最小质数： 最小合数： 既是奇数又是质数的最小自然数： 既是偶数又是合数的最小自然数： 既是奇数又是合数的最小自然数： 连续的两个质数： 、 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晚默 第8天 默写检测 一、基础填空。 1.因数和倍数是相互（ ）的，研究范围是（ ）（一般不包括 0）。 2.一个数的因数个数是（ ）的，最小因数是（ ），最大因数是（ ）；一个数的倍数个数是（ ）的，最小倍数是（ ）。 3.18 的因数有（ ）；2 的倍数有（ ）（列举法写 3 个加省略号）。 4.2 的倍数特征是（ ）；5 的倍数特征是（ ）；3 的倍数特征是（ ）。 5.同时是 2、3、5 的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。 6.最小奇数是（ ），最小偶数是（ ），最小质数是（ ），最小合数是（ ）。 7.1 既不是（ ），也不是（ ）；连续的两个质数是（ ）和（ ）。 二、判断对错。（对打√，错打 ×） 1.因为 12÷3=4，所以 12 是倍数，3 是因数。（ ） 2.一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 3.个位上是 3、6、9 的数，一定是 3 的倍数。（ ） 4.奇数 + 奇数 = 偶数，偶数 × 偶数 = 偶数。（ ） 5.所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ） 三、方法默写。 1.默写找一个数倍数的常用方法：。 2.默写奇数和偶数的 3 条加法运算规律：。 ①________________________________________________ ②________________________________________________ ③________________________________________________ 四、简答题。 1.写出 100 以内最小的质数、最小的合数、既是奇数又是合数的最小自然数。（10 分） 2.简述 “因数和倍数相互依存” 的含义：（10 分） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 《默写检测》参考答案 一、基础填空 1.依存；自然数 2.有限；1；它本身；无限；它本身 3.1，2，3，6，9，18；2，4，6，……（答案不唯一） 4.个位上是 0、2、4、6、8；个位上是 0 或 5；各位上的数的和是 3 的倍数 5.90；120 6.1；0；2；4 7.质数；合数；2；3 二、判断对错 1.× 2. × 3. × 4. √ 5. × 三、方法默写 1.用这个数分别乘 1、2、3、4、5……，所得的积就是这个数的倍数。 2.①奇数 + 偶数 = 奇数；②奇数 + 奇数 = 偶数；③偶数 + 偶数 = 偶数 四、简答题 1.最小质数：2；最小合数：4；既是奇数又是合数的最小自然数：9。 2.因数和倍数不能单独存在，必须说 “谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，例如只能说 “12 是 3 的倍数，3 是 12 的因数”，不能单独说 “12 是倍数” 或 “3 是因数”。 $人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第1天 一、因数和倍数的基础概念 1.整除： 被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 2.含义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例：a、b、c是整数且a÷b=c,则a是b和c的倍数，b和c是a的 因数。 3.关系与范围： 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，必须说“谁是谁的因数，准是 谁的倍数”。 研究范围：自然数（一般不包括0）。 4.特点： 因数：个数有限，最小因数是1，最大因数是它本身。 倍数：个数无限，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 每日晚默第1天 一、 因数和倍数的基础概念 1. 整除：被除数、「 除数和商都是 并且 2.含义：在整数除法中，如果商是整数且没有余数， 我们就说被除数是除 数和商的，除数和商是被除数的 例：a、b、c是整数且a÷b=c,则 的倍数， 的 因数。 3.关系与范围： 因数和倍数是 的，不能 必须说 因数， 的倍数”。 研究范围： (一般不包括0) 4.特点： 因数：个数 最小因数是， 最大因数是 倍数：个数 最小倍数是 最大倍数。 第1页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第2天 二、因数和倍数的表示方法 1.因数的表示（以18为例） 列举法：把18的因数按从小到大的顺序排列，相邻两个因数之间用逗号隔 开，结尾用句号。例：18的因数有1,2,3,6,9,18。 集合法：画椭圆，上方写“18的因数”，椭圆内按丛小到大的顺序写因 数，相邻两个因数之间用逗号隔开，不加句号。 18的因数 2的倍数 1,2,3,6,9,18 2,4,6,8, 10,12,… 2.倍数的表示（以2为例） 列举法：从本身开始，依次写出倍数，每相邻两个倍数之间用逗号隔开， 最后加“…”和句号。例：2的倍数有2,4,6，…。 集合法：画椭圆，上方写 “2的倍数”，椭圆内按从小到大的顺序写倍数， 每相邻两个倍数之间用逗号隔开，最后加“”， 不加句号。 每日晚默第2天 二、 因数和倍数的表示方法 1.因数的表示（以18为例） 列举法：把18的因数按 的顺序排列，相邻两个因数之间用 隔 开，结尾用 。 例：18的因数有 集合法：画， 上方写 “18的因数”，椭圆内按 的顺序写因 数，相邻两个因数之间用 隔开，不加 18的因数 2的倍数 2. 倍数的表示（以2为例) 列举法：从 开始，依次写出 每相邻两个倍数之间用 隔开， 最后加 。 例：2的倍数有 集合法：画 ,上方写“2的倍数”，椭圆内按 的顺序写倍数， 每相邻两个倍数之间用 隔开，最后加 不加 第2页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第3天 三、找因数和倍数的方法 1.找因数 方法一：用这个数除以从1开始的整数，能整除的除数和商都是它的因数。 例：24的因数有哪些？ 24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2 24÷24=1 所以：24的因数有：1,2,3,4,6,8,12,24。 方法二：找哪两个整数的乘积等于这个数，这两个整数都是它的因数。 例：49的因数有哪些？ 1×49=497×7=49所以，49的因数有：1,7,49。 注意：1是所有非零自然数的因数。 2.找倍数（常用方法) 用这个数分别乘1、2、3、4、5…，所得的积就是它的倍数。 例：2×1=22×2=42×3=62×4=8 2×5=102×6=12 所以，2的倍数有：2,4,6,8,10,12， 每日晚默第3天 三、找因数和倍数的方法 1.找因数 方法一：用这个数除以 能整除的 都是它的因数。 例：24的因数有哪些？ 24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24÷6=4 24÷8=3 24÷12=2 24÷24=1 所以：24的因数有： 方法二：找哪两个整数的 等于 这两个 都是它的因数。 例：49的因数有哪些？ 1×49=497×7=49 所以，49的因数有： 注意：1是所有 的因数。 2.找倍数（常用方法） 用这个数分别乘 所得的 就是它的倍数。 例：2×1=22×2=4 2×3=62×4=8 2×5=102×6=12 所以，2的倍数有： 第3页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第4天 四、2、3、5的倍数特征 82的倍数特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 品3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍 数。 品5的倍数特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。 &2、3、5的倍数特征：能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数） 的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 &2、5的倍数特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的 数字一定是Q。 每日晚默第4天 四、2、3、5的倍数特征 82的倍数特征： 上是 的数都是2的倍数。 品3的倍数特征：一个数 这个数就是3的倍 数。 品5的倍数特征： 上是 的数，是5的倍数。 82、3、5的倍数特征：能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数） 的最大的两位数是 ,最小的三位数是 82、5的倍数特征：如果一个数同时是2和5的倍数，那它的 的 数字一定是。 第4页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第5天 五、奇数和偶数 1.定义： 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的 数。最小奇数是1。 偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、 6、8的数。最小偶数是Q。 2.运算关系： 奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 拓展：多个数相加时，奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为 偶数。 乘法：奇数× 奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数。 每日晚默第5天 五、奇数和偶数 1.定义： 奇数：不能被 的数。叫奇数。也就是上是 的 数。最小奇数是 偶数：能被 的数叫偶数(0也是)，也就是个位上是 的数。最小偶数是 2.运算关系： 奇数+偶数 奇数+奇数 偶数+偶数= 拓展：多个数相加时，奇数个奇数相加和为，偶数个奇数相加和为 乘法：奇数×奇数= 奇数×偶数=一； 偶数×偶数= 第5页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第6天 六、质数和合数 品定义： 质数（素数)：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身，还有别的因数（至少有三个因数)。 1:只有1个因数，既不是质数，也不是合数。 品100以内质数(25个)： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97 &巧记口诀：二三五七和十一；土三后面是土七；十九二三二十九；三 一三七四十一；四三四七五士三；五九六一六十七；七一七三七十九；八 三八九九十七。 每日晚默第6天 六、质数和合数 品定义： 质数（素数）：只有 两个因数。 合数：除了 还有 (至少有 因数)。 1:只有个因数，既不是 也不是 品100以内质数（25个)： 2、3、5、7、-八 一、一 ,一、23、29、31、37、—、 53、59、61、67、、一、一、83、89、97 品巧记口诀：二三五七和十一； ；十九二三二十九； 三一三七四十一； ;五九六一六十七； 八三八九九十七。 第6页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晨读第7天 七、最大/最小特殊数 8最小自然数：0 8最小奇数：1 8最小偶数：Q 8最小质数：2 8最小合数：4 &既是奇数又是质数的最小自然数：3 &既是偶数又是合数的最小自然数：4 8既是奇数又是合数的最小自然数：9 品连续的两个质数：2、3 每日晚默第7天 七、最大/最小特殊数 品最小自然数： 品最小奇数： 品最小偶数： &最小质数： 8最小合数： 品既是奇数又是质数的最小自然数： 品既是偶数又是合数的最小自然数： 品既是奇数又是合数的最小自然数： 品连续的两个质数： 第7页共9页 人教版五年级下册数学《因数和倍数》晨读晚默单 每日晚默第8天 默写检测 一、基础填空。 1.因数和倍数是相互（ )的，研究范围是( )(一般不包括0)。 !2.一个数的因数个数是( )的，最小因数是()，最大因数是( 个数的倍数个数是( )的，最小倍数是( )。 3.18的因数有( );2的倍数有( )(列举法写3个加省略号)。1 4.2的倍数特征是（ )；5的倍数特征是 ( )；3的 倍数特征是( )。 5.同时是2、3、5的倍数的最大两位数是（)，最小三位数是( ）。 6.最小奇数是()，最小偶数是()，最小质数是（)，最小合数是()。 17.1既不是( ),也不是( )；连续的两个质数是（)和（ 二、判断对错。（对打√，错打X) !1.因为12÷3=4，所以12是倍数，3是因数。（ !2.一个数的倍数一定比它的因数大。（) 3.个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（) 4.奇数+奇数=偶数，偶数×偶数=偶数。（) 5.所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。(（) 三、方法默写。 1.默写找一个数倍数的常用方法：。 2.默写奇数和偶数的3条加法运算规律：。 ① 1 ② ③ 四、简答题。 1.写出100以内最小的质数、最小的合数、既是奇数又是合数的最小自然数。(10分) 2.简述“因数和倍数相互依存” 的含义：（10分) 第8页共9页 《默写检测》参考答案 一、基础填空 1.依存；自然数 2.有限；1；它本身；无限；它本身 3.1,2,3,6,9,18;2,4,6,…（答案不唯一) 4.个位上是0、2、4、6、8；个位上是0或5；各位上的数的和是3的倍数 5.90;120 6.1;0;2;4 7.质数；合数；2；3 二、判断对错 1.×2.×3.×4.√5.× 三、方法默写 1.用这个数分别乘1、2、3、4、5…，所得的积就是这个数的倍数。 2.①奇数+偶数=奇数；②奇数+奇数=偶数；③偶数+偶数=偶数 四、简答题 1.最小质数：2；最小合数：4；既是奇数又是合数的最小自然数：9。 2.因数和倍数不能单独存在，必须说“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，例 如只能说“12是3的倍数，3是12的因数”，不能单独说“12是倍数” 或“3是因数”。 第9页共9页