2026湖南卷15题 -第13题突破（含第34～36练）-【奇点物理】高考物理考前60天逐题破•天天练

第34练 机械振动和机械波 （三年考频：0次 预测指数：★★★ ） 本大题共5小题，每题8分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（2025·湖南永州·三模）如图所示，实线和虚线分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在和时刻的波形图。求： (1)该波的波长、可能的周期T和可能的速度v； (2)若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则x=1m处的质点在t1到t2时间内的路程和t2时刻的位移。 2．（2026·湖南永州·一模）质点、在轴上的位置如图所示。时刻质点从平衡位置开始向上（正方向）做简谐运动，形成一列简谐横波沿轴传播，时刻质点第三次到达正最大位移处，此时波恰好传播到点，且内质点通过的路程为。求： (1)该波的波长； (2)质点的位移随时间变化的函数关系式。 3．（24-25高三下·湖南长沙·阶段练习）如图（a）所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位置为点，点光源静止不动时在O点，距离水面深度为，现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图（b）所示，振幅为A，周期为2s，光源向左照射的最远位置记为P，当点光源距离水面最近时P在a点，点光源距离水面最远时P在e点。已知图（a）中，，水的折射率为，求： (1)光斑振幅为多少? (2)点光源在O点时，有光射出水面的面积为多少? 4．（25-26高三上·湖南长沙·月考）将一弹簧振子放在湖面上方，湖面上沿波传播的某方向建立x轴，小球静止时刚好位于坐标原点P处（如图），x轴正方向上的A、B两静止浮标，B在A的右侧（浮标B未画出），已知浮标A坐标为，A、B距离大约为。弹簧振子振动后，在沿波传播方向测得相邻波峰间距离为。某时刻浮标A位于平衡位置向上振动时，浮标B正好位于波峰。若弹簧振子振动时与水面一直是粘在一起的，且水波向四周扩散时振幅不变，小球偏离平衡位置的位移随时间变化关系满足，求： (1)水波传播的速度大小； (2)从小球开始振动计时，A在内运动的路程； (3)A、B两浮标间的水平距离。 5．（25-26高三上·湖南长沙·月考）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=0.1kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式； (2)求出小球在0~12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5cm，求此时小球加速度的大小。 《第34练 机械振动和机械波》参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．(1)见解析；(2)15cm； 【解析】（1）由题图可知波长为，若波沿x轴正方向传播，则有（，，），可得周期为 （，，），则波速为（，，），若波沿x轴负方向传播，则有，（，，），可得周期为 （，，），则波速为（，，）； （2）若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则质点振动了个周期，则x=1m处的质点在t1到t2时间内的路程为，t2时刻的位移为。 2．(1)；(2)（m） 【解析】（1）据题意可得该波波速，设该波的周期为T，可得， ，解得； （2）质点O的振动方程可表示为（m）， 据题意，，解得（m）。 3．(1)；(2) 【解析】（1）设光从水中射出空气发生全反射的临界角为 C ，根据全反射临界角公式，根据几何关系可得光斑振幅满足，可知光斑的振幅为； （2）点光源在 O 点时，根据几何关系可得，解得，则有光射出水面的面积为。 4．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）根据可知，周期为，在沿波传播方向测得相邻波峰间距离为，可知波长为，则水波传播的速度大小为； （2）从小球开始振动计时，振动传到A浮标所用时间为，从小球开始振动计时，A在内振动的时间为， 则A在内运动的路程为； （3）已知A、B距离大约为，即，某时刻浮标A位于平衡位置向上振动时，浮标B正好位于波峰；B在A的右侧，则有。 5．(1)；(2)2.15m，平衡位置；(3)5m/s2 【解析】（1）由振动图像读出周期，振幅，由得到圆频率，则位移y随时间t变化的关系式为； （2）因，所以小球在内运动的总路程，时刻的位置在平衡位置； （3）小球静止时，解得，根据牛顿第二定律得，解得。 $第36练 光的折射和全反射 （三年考频：2次 预测指数：★★★ ） 本大题共6小题，每题8分，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（2026·湖南岳阳·一模）某同学利用几何光学原理制作了一种简易液体折射率测量仪，一正方体容器，边长为d=10cm，紧贴容器底边内侧贴有等间距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度点B，向容器中加入透明液体，每次都加到同一高度，使液面稳定在离底部h=8cm处，仍沿AB方向观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度读数为x=4cm，空气的折射率取1.0，光在空气中的传播速度取3×108m/s，求： (1)C点刻度处对应的液体折射率n（已知）； (2)光在该液体中的传播速度v。 2．（2025·湖南·二模）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为为圆心，为直径上的一点，为半圆的顶点，让一细激光束从点沿纸面射入，当时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点射出，已知真空中的光速为，求： (1)的长度及半圆形玻璃砖的折射率； (2)当时，从点射出的光线在玻璃砖中的传播时间（不考虑光在玻璃砖中的反射）。 3．（2026·湖南·一模）如图所示，某柱状透明工艺品的截面形状是圆心角为、半径为的扇形，一束单色平行光沿与面成角的方向射向面，经面折射进入该柱状介质内，已知折射光线均平行于面。 (1)求该柱状介质的折射率； (2)求弧面有光线射出的部分对应的弧长（不考虑二次反射）。 4．（25-26高三上·湖南衡阳·学情自测）曲靖沾益西河国家湿地公园的湖里安装了一圆形线状红色光带，如图甲所示，半径为R的线状光带圆面与足够宽的水平湖面平行。线状光带上某点光源发出的光在湖面上形成直径为的红色圆形亮斑，整个圆形线状光带在湖面上形成红色亮环，如图乙所示。已知水对红光的折射率为，光在真空中的传播速度为c、求： (1)该线状光带离水面的距离h； (2)该线状光带发出的光从发出到射出水面的最长时间t。 5．（2025·湖南·模拟预测）如图为一透明材质的长方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不计），在长方体的左侧壁形成的影子CD长为L。已知光在真空中的传播速度为c。求： (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何变化？ 6．（2026·湖南长沙·模拟预测）光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜ABCD的横截面是高为h，底角为45°的等腰梯形。现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜，已知棱镜材料对该单色光的折射率。 (1)求光线从AB边射入棱镜后的折射角； (2)求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角； (3)为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射出，求棱镜底边BC长度的最小值。（已知） 《第34练 光的折射和全反射》参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．(1)1.58；(2) 【解析】（1）C点发出的光线CO从液体射向空气中，由折射定律有。 由几何关系可知，，解得液体的折射率。 （2）因为，解得。 2．(1)；；(2) 【解析】（1）当时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，设长度为，光路如下图所示，则 当时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点射出。由折射定律，由几何关系可知，联立解得，； （2）当时，光在玻璃砖中的传播时间为，由折射率关系知，已知长度为，折射率，代入数据解得。 3．(1)；(2) 【解析】（1）对光线进入介质时，由折射定律知，其中，，可得； （2）进入介质内光线，在AB弧面上恰发生全反射时，设临界角为C，可知，可得，光路如图所示 射到AB弧面上的光线入射角为，可知 可知折射进入的光线在AB弧面上到达位置越向左入射角越大，设恰好射到P点的光线为对应临界角时的光线，可得，故射出光线的圆弧部分对应圆心角为，对应的弧长为； 4．(1)；(2) 【解析】（1）射到圆环边缘的光恰好发生全反射，则有，可以解得，作出光路图，如图所示 根据几何关系有，解得； （2）该线状光带发出的光从光发出到射出水面的最长距离为s，根据几何关系有，则红光从发出到射出水面的最长时间，红光在水中的传播速度，解得。 5．(1)；(2)，变小 【解析】（1）由题意可知，光路图如图所示 其中，入射角为，折射角为，过C点作左侧壁的垂线交BD于E，则四边形ACDE为平行四边形，所以，则，根据几何关系可知，，可得透明材料的折射率为，联立，解得； （2）光在透明材料中的速度为，照射到D点比到C点的光在长方体中传播多用的时间为，解得，若入射角变大，则折射角变大，又因为，则DE变小，故时间差变小。 6．(1)；(2)；(3) 【解析】（1）设折射角为r，根据几何关系可知入射角，根据折射定律有，解得； （2）如图，根据几何关系，可知在BC边上反射时入射角 设全反射临界角为，根据，解得，由可知光在BC界面上发生全反射，根据对称性可以求得光线在CD面上折射时的入射角为，所以折射角等于。 （3）依题意，作出光路图 根据几何关系，可得，则有，，则可得。 $第33练热力学定律、理想气体状态方程 (三年考频：5次 预测指数：★★★★) 本大题共6小题，每题8分，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最 后答案的不能得分。 1.(2026湖南长沙·二模)春日踏青，小李驾驶汽 2.(2025·湖南长沙.三模)气动升降平台广泛应用 车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪 于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平 表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度 台的升降，主要由空气压缩机、调压阀、汽缸、活 为t。=27℃，胎压显示为2，=2.4bar。行驶一段时 塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平 台简化原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量 间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到 0=15kg,圆柱形汽缸内的活塞底面积为 P2=2.8bar,此时胎内气体温度为t。为防止爆胎， S1.0×10m2,某时刻活塞底与汽缸底部的距离为 小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推 1m,活塞下方空气的压强p=3.0×10Pa。己知活 荐值p,=2.5br。假设在放气过程中，胎内气体温 塞上方与大气连通，大气压强p0=1.0×10Pa,重力 加速度g大小取10m/s2,汽缸导热性能良好，忽略 度保持t不变，且外界大气压恒为p。=1.0bar,温 活塞受到的摩擦力及汽缸内气体温度变化。 度恒为t。=27℃。将胎内的气体视为理想气体，且 假设轮胎的容积在整个过程中保持”。=30L不变。 求： 空气压缩机 调节阀 (1)放气时胎内气体温度t: (1)求此时平台上重物的质量： (2)放出的气体在外界环境下的体积V。 (2)若重物的质量增加到40g,要使活塞位置保 持不变，应向汽缸内充入压强为1.0×10Pa的气体 体积为多少？ 试卷第1页，共1页 3.(25-26高三上·湖南长沙月考)将密闭文物储 4.(2025高三下·湖南长沙.专题练习)小明同学回 存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制造 想初三物理课堂上老师演示《压缩空气引火》实验， 柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害 利用高中所学的热学知识，他将实验过程进行了理 及微生物的滋生，是一种常见的文物保护技术。如 想化，原创了一道热学题。如图所示，轻质绝热活 图所示，某文物储存柜的容积为，，文物放入时柜 塞和透明绝热汽缸内封闭了一定质量的理想气体 和硝化棉，硝化棉的体积和质量均忽略不计，汽缸 内压强为卫。。关闭柜门后，通过抽气孔抽气，抽气 内壁光滑，且活塞和汽缸间密封良好。己知活塞的 筒的容积为，每次均抽出整筒空气。已知第一次 横截面积为S,初始温度为T。,气体压强等于外界 6 5 抽气后柜内压强变为卫。P,。不考虑抽气过程中 大气压强P。,活塞到汽缸底部的距离为L,硝化棉 气体温度的变化，储存柜内空气可看作理想气体。 的燃点为工。现在用手缓慢下压活塞，当活塞下降 求： 了0.5L,时观察到硝化棉开始燃烧起来，此时停止下 压并保持活塞位置不变。 (1)柜内文物的体积△V: 使储存柜内的压强小于？P,至少需要抽 次。 (1)求硝化棉开始燃烧时气体的压强P。 (2)若一定质量的理想气体内能U=T(1为已知常 量)，求下压过程手对活塞做的功。 试卷第2页，共3页 5.(25-26高三下·湖南长沙开学考试)潜水艇中 6.(25-26高三下.湖南长沙.开学考试)截面均匀， 显示下潜深度的装置可简化如下：一根内壁光滑的 下端A封口的细长试管AB竖直放置，管的下方封 平底厚玻璃管，开口端向下，侧面标有均匀的刻度 有一段长为，的空气，管的中间部分有一段长为 线，开口端刻度值为0，底端刻度值为“120”。用 质量和厚度均不计的活塞封闭开口端，活塞位于“0 1=4l。的水银柱，开始时，管的上端B与大气连通， 处，以某种方式让其缓慢下降到水底，稳定时，活 长度也为l。大气压强恰好为P。=8g。,其中p为 塞位于40处。已知大气压p。=1.0×10Pa,水的 水银密度，g为重力加速度。 密度p=1.0x103kg/m3,重力加速度g取10m/s2。 大气 全程封闭气体不泄漏且温度不变玻璃管始终竖直。 单位：mm =41 水 -120 -100 玻璃管 -80 空气 -60 -40 -20 (1)如果先将B端封住，再将试管缓慢倒转180°，试 活塞 问：管中近A端空气柱长度L与近B端空气柱长度 (1)活塞从“0处缓慢移动到“40处过程中，玻璃管 。各为多少倍1： 中的气体是“吸热”还是“放热？ (2)如果B端先与大气连通，先将试管缓慢倒转180°， (2)求活塞位于40”处对应的水深h: 然后再缓慢地回转180°，试问：最后管中近A端空 (3)将玻璃管上的刻度值x转换成深度值h,刻度线 是否仍然均匀？请说明理由。 气柱长度1为多少倍1。 试卷第3页，共3页 《第33练热力学定律、理想气体状态方程》参考答案 1.(1)77C或350K:(2)7.7L 2S。_Sx05,解得B= 2TPo T T 【解析】(1)根据查理定律有 P P2 t。+273Kt+273K’ (2)下压过程是绝热过程，由热力学第一定律得： 或3飞 7元，解得1=77C或350K: 气体内能的增加量等于外界对气体所做的功 W=△U,代入数据W=(T-T。),气体对活塞做 (2)根据玻意耳定律有P,'。=(V。+△，又由 P△V_p' GT，联立解得V≈7.7L。 的功为-W=-(T-T。),大气压力对活塞做的功 2.(1)5kg;(2)3.5x103m3 W=PS×0.5L。,下压过程设手对活塞所做的功为 【解析】(1)对支撑杆（含活塞）和平台以及重 W,对活塞由动能定理得网+W,-W=0,解得 物受力分析可得8+m8+PS=pS,解得 W2=2(T-T)-0.5pSL。 m=5kg 5.(1)放热；(2)h=5m;(3)不均匀，理由见解析 (2)若重物的质量增加到m,=40kg,要使活塞位 【解析】(1)气体温度不变，可知内能不变，又 体积减小，可知外界对气体做功，即W>0,根据 置保持不变，设此时汽缸内压强为乃，对整体由平 热力学第一定律△U=W+2,可知2<0，玻璃管 衡条件可得，8+8+PS=2,S，解得 中的气体是放热。 p,=6.5×10Pa,假设应向汽缸内充入气体体积为 (2)设玻璃管的横截面积为$，对活塞封闭的温度 不变气体，由玻意耳定律得pS=卫，S(-x),其中 V,则p'+pS1=2,S1,解得V=3.5x103m3。 .( 1=120m,x=40mm,又因为2=P。+Pgh,联 立解得h=5m。 【解析】(1)第一次抽气前后，由玻意耳定律得 C-Ar=Ag-ar+名) (3)由玻意耳定律得PS=pSl-),可得x与h (2)第二次抽气过程，由玻意耳定律得 的面数关系式兴A+Pg,可知x与A不成正 化-a)=（化-ar+解得A=(启令： 比，故将玻璃管上的刻度值x转换成深度值h,刻 6 度线不均匀。 第三次抽气过程，由玻意耳定律得 化-A)=A-Ar+启，解符 6.402,=5-3,1,=7=3: 2 2 12 B(食n<号A:放要使压强小于子R,至少要 (.=15-30 【解析】(1)研究近A端气体，初态下压强 抽气3次。 24,(②2工-I,-0,5p,S, 4.(1)T。 P4FP+Pg·4。=12g。,长度1A1=(,研究近B 【解析】(1)由理想气体状态方程得 端气体，初态下压强P1=P。=8P8l。,长度l1=。, 答案第1页，共1页 试管总长度L=1。+4。+1。=6。,倒转后状态，设近A 水银不外流，近A端空气柱长度仍记为l4,根据玻 端气体长度为。，近B端气体长度为，则 意耳定律有P+Pg·4l)儿=(P-Pg·4)14,解得 l4+la+4。=6。,设近B端气体压强为p2,近A 1。=3,,此时近A端部分空气柱长度加上水银柱长 端气体压强为P42,则P2=P42+Pg·41。,对近A 度超过了玻璃管总长，说明此过程中有水银溢出。 设余下部分水银柱长度为'，根据玻意耳定律有 端气体，根据玻意耳定律有p4aS=P44S,对近 P。+Pg4,)儿。=(P。-Pg)l4,由长度关系可得 B端气体，根据玻意耳定律有pl1S=PaaS，解 14+1'=6d。,解得1'=(7-13。，试管再回转180， 得1，=3-3，1=7-3. 2 根据玻意耳定律有(P+Pg·4)=(P+Pg1) (2)如果B端先与大气连通，倒转180°后，假设 12 解得=15-3。 答案第2页，共2页第36练光的折射和全反射 (三年考频：2次 预测指数：★★★ ) 本大题共6小题，每题8分，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最 后答案的不能得分。 1.(2026湖南岳阳一模)某同学利用几何光学原 理制作了一种简易液体折射率测量仪，一正方体容 器，边长为d止10cm,紧贴容器底边内侧贴有等间 距刻度尺，最左端刻度为0刻度，向右刻度增大。 空容器时，从A点恰好能看到底部刻度尺的0刻度 点B,向容器中加入透明液体，每次都加到同一高 度，使液面稳定在离底部h-8cm处，仍沿AB方向 (I)MO的长度及半圆形玻璃砖的折射率n; 观察，恰好能看到底部刻度尺的C点，读出其刻度 (2)当6=53°时，从F点射出的光线在玻璃砖中的 读数为x=4cm,空气的折射率取1.0，光在空气中 传播时间（不考虑光在玻璃砖中的反射）。 的传播速度取3×10m/s,求： B (1)C点刻度处对应的液体折射率n(已知 V10≈3.16)： (2)光在该液体中的传播速度v。 3.(2026湖南一模)如图所示，某柱状透明工艺 品的截面形状是圆心角为60°、半径为R的扇形， 一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向射向OA 2.(2025湖南·二模)如图所示，半圆形玻璃砖 面，经OA面折射进入该柱状介质内，己知折射光 OEFG的半径为R,O为圆心，M为直径上的一点， 线均平行于OB面。 F为半圆的顶点，让一细激光束从M点沿纸面射入， 当日=0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射： 当日=53°时，光线从玻璃砖圆形表面的顶点F射出， 已知真空中的光速为c,sin53°=0.8，求： 试卷第1页，共1页 (1)求该柱状介质的折射率； 5.（2025·湖南·模拟预测)如图为一透明材质的长 (2)求弧面AB有光线射出的部分对应的弧长（不考 方体纵截面，一束平行光以60°的入射角照射在上 虑二次反射)。 表面，AB为一长为L的不透光装饰长条（厚度不 计)，在长方体的左侧壁形成的影子CD长为√L。 已知光在真空中的传播速度为c。求： A D (1)透明材料的折射率； (2)求照射到D点和到C点的光在长方体中传播的 时间差，并判断随着入射角变大，这个时间差如何 4.(25-26高三上·湖南衡阳·学情自测)曲靖沾益西 变化？ 河国家湿地公园的湖里安装了一圆形线状红色光 带，如图甲所示，半径为R的线状光带圆面与足够 宽的水平湖面平行。线状光带上某点光源发出的光 在湖面上形成直径为的红色圆形亮斑，整个圆形 线状光带在湖面上形成红色亮环，如图乙所示。己 知水对红光的折射率为手，光在真空中的传搭速度 为c、求： 6.(2026湖南长沙模拟预测)光学仪器中，“道威 水平湖面 花 棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜 红 亮 ABCD的横截面是高为h,底角为45的等腰梯形。 亮 环 现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜， 已知棱镜材料对该单色光的折射率n=√2。 图甲 图乙 D (1)该线状光带离水面的距离h: (2)该线状光带发出的光从发出到射出水面的最长 459 时间t。 (1)求光线从AB边射入棱镜后的折射角； (2)求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角： (3)为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置 入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射 出，求棱镜底边BC长度的最小值。（己知 tan75°=2+√5) 试卷第2页，共2页 《第34练光的折射和全反射》参考答案 1.(1)1.58:(2)1.9×103m/s 1=5R1_SR 4c 3c 【解析】(1)C点发出的光线C0从液体射向空气 中，由折射定律有s咖∠AOM 3. =no sin∠COW 【解析】(1)对光线进入介质时，由折射定律知 sini =n,其中i=45°，r=30°，可得n=√2； sinr (2)进入介质内光线，在AB弧面上恰发生全反射 时，设临界角为C,可知sinC=1,可得C=45°， n B C N 光路如图所示 由几何关系可知∠AOM=45°， CN 1 ∠CON= VCWP+ONV5,解得液体的折射率 n=V10 ≈1.58。 2 (2)因为n=,解得，=30x10 ≈1.9x103m/so 1 5 2四2：手® 4 射到AB弧面上的光线入射角为a,可知a=60°-B 4 可知折射进入的光线在AB弧面上到达位置越向左 【解析】(1)当6=0°时，光线恰好在玻璃砖圆形表 入射角越大，设恰好射到P点的光线为对应临界角 面发生全反射，设MO长度为x,光路如下图所示， 则sinc=-1 时的光线，可得B=15°，故射出光线的圆弧部分对 R n 应圆心角为∠POB=45°，对应的弧长为 =x2πR= 8 a c 4 4.)7R,a 12 9c 【解析】(1)射到圆环边缘的光恰好发生全反射， 3 则有sinc三=子，可以解得anC-了 当日=53°时，光线从玻璃砖圆形表面的项点F射出。 作出光 由折射定律=sm 路图，如图所示 ，由几何关系可知 sing sin a = ◆。，联立解得xR,一 湖面 3 (2)当日=53°时，光在玻璃砖中的传播时间为 t=+R,由折射率关系知n=C,已知M0长 度为x=子R,折射率n= 4 子，代入数据解得 R 根据几何关系有amC-主R,解得h=7R h4/ 12 答案第1页，共1页 (2)该线状光带发出的光从光发出到射出水面的 射角变大，又因为7治，测DB变小数时 最长距离为5，根据几何关系有5= 间差变小。 6.(1)30°：(2)45°：3)3+V3)h 红光从发出到射出水面的最长时间t=二，红光在水 12 【解析】(1)设折射角为r,根据几何关系可知入 中的传播速度v=C,解得1=4迟 0 9c 射角1=45°，根据折射定律有n=si ,解得r=30: sinr 5.m=5:②M=25L,变小 c (2)如图，根据几何关系，可知在BC边上反射时 【解析】(1)由题意可知，光路图如图所示 入射角=75° 45 设全反射临界角为日，根据sin6=】,解得0=45°， 其中，入射角为i=60°，折射角为，过C点作左 由>O可知光在BC界面上发生全反射，根据对称 侧壁的垂线交BD于E,则四边形ACDE为平行四 性可以求得光线在CD面上折射时的入射角为30°， 边形，所以CE=AB=L,则DE=√CD2+CE2=2L, 所以折射角等于45°。 根据几何关系可知∠CDE=r, (3)依题意，作出光路图 sinr=sim∠CDB=CE=AB 可得透明材料的折射 DEDE 率为n=si ,联立，解得n=√： sinr 459 (2)光在透明材料中的速度为=C,照射到D点 n 根据几何关系，可得∠CAE=75°，则有 比到C点的光在长方体中传播多用的时间为 EC=htan∠CAE=（2+V3h,BE=htan45°=h, 山心解得如=2L,若入制角：变大测新 c 则可得BC=BE+EC=(3+V3)h。 答案第2页，共2页第33练 热力学定律、理想气体状态方程 （三年考频：5次 预测指数：★★★★ ） 本大题共6小题，每题8分，共48分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（2026·湖南长沙·二模）春日踏青，小李驾驶汽车在郊外公路上行驶。为了安全，他特意关注了仪表盘上的胎压监测数据。出发前，左前胎气体温度为，胎压显示为。行驶一段时间后，胎内气体温度升高，小李观察到胎压上升到，此时胎内气体温度为t。为防止爆胎，小李停车给左前胎放气降压，使胎压降回到厂家推荐值。假设在放气过程中，胎内气体温度保持t不变，且外界大气压恒为，温度恒为。将胎内的气体视为理想气体，且假设轮胎的容积在整个过程中保持不变。求： (1)放气时胎内气体温度t； (2)放出的气体在外界环境下的体积V。 2．（2025·湖南长沙·三模）气动升降平台广泛应用于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平台的升降，主要由空气压缩机、调压阀、汽缸、活塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平台简化原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量m0=15kg，圆柱形汽缸内的活塞底面积为S=1.0×10-3m2，某时刻活塞底与汽缸底部的距离为h=1m，活塞下方空气的压强p=3.0×105Pa。已知活塞上方与大气连通，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度g大小取10m/s2，汽缸导热性能良好，忽略活塞受到的摩擦力及汽缸内气体温度变化。 (1)求此时平台上重物的质量m1； (2)若重物的质量增加到m2=40kg，要使活塞位置保持不变，应向汽缸内充入压强为1.0×105Pa的气体体积为多少？ 3．（25-26高三上·湖南长沙·月考）将密闭文物储存柜内的空气部分抽出，然后充入惰性气体，制造柜内低压、低氧的环境，可以有效抑制氧化、虫害及微生物的滋生，是一种常见的文物保护技术。如图所示，某文物储存柜的容积为，文物放入时柜内压强为。关闭柜门后，通过抽气孔抽气，抽气筒的容积为，每次均抽出整筒空气。已知第一次抽气后柜内压强变为。不考虑抽气过程中气体温度的变化，储存柜内空气可看作理想气体。求： (1)柜内文物的体积； (2)要使储存柜内的压强小于，至少需要抽气几次。 4．（2025高三下·湖南长沙·专题练习）小明同学回想初三物理课堂上老师演示《压缩空气引火》实验，利用高中所学的热学知识，他将实验过程进行了理想化，原创了一道热学题。如图所示，轻质绝热活塞和透明绝热汽缸内封闭了一定质量的理想气体和硝化棉，硝化棉的体积和质量均忽略不计，汽缸内壁光滑，且活塞和汽缸间密封良好。已知活塞的横截面积为 S，初始温度为，气体压强等于外界大气压强，活塞到汽缸底部的距离为，硝化棉的燃点为。现在用手缓慢下压活塞，当活塞下降了时观察到硝化棉开始燃烧起来，此时停止下压并保持活塞位置不变。 (1)求硝化棉开始燃烧时气体的压强。 (2)若一定质量的理想气体内能为已知常量，求下压过程手对活塞做的功。 5．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）潜水艇中显示下潜深度的装置可简化如下：一根内壁光滑的平底厚玻璃管，开口端向下，侧面标有均匀的刻度线，开口端刻度值为“0”，底端刻度值为“120”。用质量和厚度均不计的活塞封闭开口端，活塞位于“0”处，以某种方式让其缓慢下降到水底，稳定时，活塞位于“40”处。已知大气压，水的密度，重力加速度g取。全程封闭气体不泄漏且温度不变玻璃管始终竖直。 (1)活塞从“0”处缓慢移动到“40”处过程中，玻璃管中的气体是“吸热”还是“放热”？ (2)求活塞位于“40”处对应的水深h； (3)将玻璃管上的刻度值x转换成深度值h，刻度线是否仍然均匀？请说明理由。 6．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）截面均匀，下端A封口的细长试管AB竖直放置，管的下方封有一段长为的空气，管的中间部分有一段长为的水银柱，开始时，管的上端B与大气连通，长度也为。大气压强恰好为，其中ρ为水银密度，g为重力加速度。 (1)如果先将B端封住，再将试管缓慢倒转，试问：管中近A端空气柱长度与近B端空气柱长度各为多少倍； (2)如果B端先与大气连通，先将试管缓慢倒转，然后再缓慢地回转，试问：最后管中近A端空气柱长度为多少倍。 《第33练 热力学定律、理想气体状态方程》参考答案 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 1．(1)或350K；(2)7.7L 【解析】（1）根据查理定律有，或，解得℃或350K； （2）根据玻意耳定律有，又由，联立解得。 2．(1)；(2) 【解析】（1）对支撑杆（含活塞）和平台以及重物受力分析可得，解得； （2）若重物的质量增加到，要使活塞位置保持不变，设此时汽缸内压强为，对整体由平衡条件可得，解得，假设应向汽缸内充入气体体积为，则，解得。 3．(1)；(2)3 【解析】（1）第一次抽气前后，由玻意耳定律得，解得； （2）第二次抽气过程，由玻意耳定律得，解得，第三次抽气过程，由玻意耳定律得，解得，故要使压强小于，至少要抽气3次。 4．(1)；(2) 【解析】（1）由理想气体状态方程得，解得； （2）下压过程是绝热过程，由热力学第一定律得：气体内能的增加量等于外界对气体所做的功，代入数据，气体对活塞做的功为，大气压力对活塞做的功，下压过程设手对活塞所做的功为，对活塞由动能定理得，解得。 5．(1)放热；(2)；(3)不均匀，理由见解析 【解析】（1）气体温度不变，可知内能不变，又体积减小，可知外界对气体做功，即，根据热力学第一定律，可知，玻璃管中的气体是放热。 （2）设玻璃管的横截面积为，对活塞封闭的温度不变气体，由玻意耳定律得，其中，，又因为，联立解得。 （3）由玻意耳定律得，可得x与h的函数关系式，可知x与h不成正比，故将玻璃管上的刻度值x转换成深度值h，刻度线不均匀。 6．(1)，；(2) 【解析】（1）研究近A 端气体，初态下压强，长度，研究近B 端气体，初态下压强，长度， 试管总长度，倒转后状态，设近 A 端气体长度为，近B 端气体长度为，则， 设近B 端气体压强为，近A 端气体压强为，则，对近A 端气体，根据玻意耳定律有，对近B 端气体，根据玻意耳定律有，解得，。 （2）如果B端先与大气连通，倒转后，假设水银不外流，近A端空气柱长度仍记为，根据玻意耳定律有，解得，此时近A端部分空气柱长度加上水银柱长度超过了玻璃管总长，说明此过程中有水银溢出。设余下部分水银柱长度为，根据玻意耳定律有，由长度关系可得 ，解得，试管再回转，根据玻意耳定律有 解得。 $第34练机械振动和机械波 (三年考频：0次 预测指数：★★★) 本大题共5小题，每题8分，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最 后答案的不能得分。 1.(2025湖南永州·三模)如图所示，实线和虚线 3.（24-25高三下·湖南长沙阶段练习)如图(a) 所示轻质弹簧下端固定在水池底部，上端固定一个 分别是沿x轴方向传播的一列简谐横波在=0和 小灯泡，其大小可忽略，点光源在水面上的投影位 置为O'点，点光源静止不动时在O点，距离水面 t2=1s时刻的波形图。求： 深度为OO'=h=1.5m,现让点光源在竖直方向做简 个y/cm 谐运动，其振动图像如图(b)所示，振幅为A,周 期为2s,光源向左照射的最远位置记为P,当点光 源距离水面最近时P在α点，点光源距离水面最远 x/m 时P在e点。已知图(a)中ac=ce,bc=cd,水 4 (1)该波的波长入、可能的周期T和可能的速度v: 的折射率为了，求： (2)若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则 edcb a O' 空气 ,界面 x=lm处的质点在t到t2时间内的路程和t2时刻的 v/m 5 位移。 二水池底部 图(a) 图(b) (1)光斑振幅为多少？ (②)点光源在O点时，有光射出水面的面积为多少？ 2.(2026湖南永州一模)质点a、b在x轴上的位 置如图所示。t=0时刻质点α从平衡位置开始向上 (正方向)做简谐运动，形成一列简谐横波沿x轴 传播，t=0.9s时刻质点a第三次到达正最大位移处， 此时波恰好传播到b点，且0~0.9s内质点α通过的 路程为1.8m。求： 4.5 x/m b (1)该波的波长： (2)质点a的位移y随时间t变化的函数关系式。 4.(25-26高三上·湖南长沙·月考)将一弹簧振子放 在湖面上方，湖面上沿波传播的某方向建立x轴， 小球静止时刚好位于坐标原点P处（如图)，x轴正 方向上的A、B两静止浮标，B在A的右侧（浮标 B未画出)，己知浮标A坐标为11m,A、B距离大 约为2m~4m。弹簧振子振动后，在沿波传播方向 测得相邻波峰间距离为2。某时刻浮标A位于平 试卷第1页，共1页 衡位置向上振动时，浮标B正好位于波峰。若弹簧 振子振动时与水面一直是粘在一起的，且水波向四 周扩散时振幅不变，小球偏离平衡位置的位移随时 间变化关系满足y=5sin(2πt)cm,求： LL∠L P x/m (1)水波传播的速度大小； (2)从小球开始振动计时，A在10s内运动的路程； (3)A、B两浮标间的水平距离。 5.（25-26高三上·湖南长沙·月考)如图甲所示，轻 弹簧上端固定，下端系一质量为0.1kg的小球， 小球静止时弹簧伸长量为10cm。现使小球在竖直 方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计 时，小球相对平衡位置的位移y随时间t变化的规 律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 L22222 个y/cm 0.6 12 甲 乙 (1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关 系式： (2)求出小球在0-12.9s内运动的总路程和12.9s时 刻的位置； (3)小球运动到最高点时，弹簧的伸长量为5cm,求 此时小球加速度的大小。 试卷第2页，共2页 《第34练机械振动和机械波》参考答案 1.(1)见解析；(2)15cm;y=-5cm S=πr2= 81 0m2。 28 【解析】(1)由题图可知波长为2=4m,若波沿x轴 4.(1)2m/s;(2)90cm;(3)xB=3.5m 正方向传播，则有x=+r=1s(n=0,1,2), 【解析】(1)根据y=5sin(2πt)cm可知，周期为 可得周期为了=手38(n=0,1,2,则波速为 T=2r2 02 s=1s,在沿波传播方向测得相邻波峰间距 v=2=(42+3m/s(n=0,1,2),若波沿x轴负 T 离为2m,可知波长为2=2m,则水波传播的速度大 方向传播，则有△t=+)T=1s,(n=0,1,2), 小为v=2=2m/s: T 可得周期为T=4 s(n=0,1,2),则波速为 (2)从小球开始振动计时，振动传到A浮标所用时间 4n+1 v=7=(4+1m/s(n=0,1,2: 为t二红=，s=55s,从小球开始振动计时，A在10s内 (2)若该波向x轴正方向传播，且周期最大时，则质 振动的时间为△t=10s-5.5s=4.5s 9 21 点振动了子个周期，则x=m处的质点在，到6时间 则A在10s内运动的路程为 9 内的路程为s=3A=15cm,t2时刻的位移为y=-5cm。 y=-×4A=18A=18×5cm=90cm: 2 2.(1)2=2m;(2)y=0.2sin5πt(m) (3)己知A、B距离大约为2m~4m,即元≤x≤22， 【解析】(1)据题意可得该波波速v=4=45。 4d0g6=5ms, 某时刻浮标A位于平衡位置向上振动时，浮标B正好 设该领的周期为可得子=09，子，解得无=2加： 位于波峰；B在A的右侧，则有 (2)质点O的振动方程可表示为y=Asin at(m), A=32+元=元=35m。 4 ,解得y=0.2sin5t(m). 2π 5 据题意9A-1.8m,，0= 5.(1)y=Acos=5cos3t(am):(22.15m,平衡位 3.294:gm 置；(3)5m/s2 28 【解析】(1)由振动图像读出周期T=1.2s,振幅 【解析】(1)设光从水中射出空气发生全反射的临界 角为C,根据全反射临界角公式simc=,=,根揭 、A=5cm,由o=2江得到圆频率0=，ad/s,则位移 T 几何关系可得光斑振幅满足tanC= y随时间t变化的关系式为y=Acosat=5cos二πt(cn); ,可知光斑的振 3 A 。3 幅为A'=Atanc=3万 C2)因n=7=122-10所以小球在0-12.9s内运 7 A; 动的总路程s=4A×10.75cm=215cm=2.15m,12.9s时 (2)点光源在O点时，根据几何关系可得tanC= 刻的位置在平衡位置： 解得r=htanc=9√ m,则有光射出水面的面积为 14 (3)小球静止时g=x',解得k=10N/m,根据牛 顿第二定律得g-c=ma,解得a=5m/s2。 答案第1页，共1页