专题03 电场与磁场（3年汇编）（贵州专用）2024-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 电场与磁场专题3年高考真题（2024-2026贵州）及模拟题汇编，聚焦核心考点，贴合高考命题趋势，注重几何模型与多过程分析，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|电场强度叠加、电势比较、安培力方向判断|结合圆、平行导线等情境，侧重矢量运算（如2024贵州真题7）| |多选题|5题|带电粒子在复合场中的运动、电场力做功与电势能|涉及电场线分布、洛伦兹力分析，注重选项辨析（如2026贵州模拟11）| |解答题|8题|带电粒子在组合场/叠加场中的多过程运动|设计递进式计算，融合正方形、圆形区域等几何模型（如2025贵州真题15）|

专题03 专题03 电场与磁场 3年真题1年模拟 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 2024·贵州·高考真题·7 2024·贵州·高考真题·5 2025·贵州·高考真题·5 情境: 圆、平行长直导线、等量正点电荷等常见熟悉情境。 考点: 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 趋势: 结合几何圆模型、双通电导线叠加磁场、等量同种电荷经典模型变形等不直接给正交分解，需要挖掘几何角度，侧重矢量运算，弱化复杂计算。 考点02 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 2024·贵州·高考真题·14 2025·贵州·高考真题·15 2026·贵州·高考真题·7 情境: 正方形、矩形区域、形匀强磁场区域；径向辐射电场 + 垂直纸面匀强磁场为情境。 考点: 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 趋势: 把类平抛、速度选择器、磁偏转及非常规径向电场，不再是匀强场综合，侧重几何轨迹运算，多过程递进式计算题。 考点01 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 1.（2024·贵州·高考真题·7）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 2.（2024·贵州·高考真题·5）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 3.（2025·贵州·高考真题·5）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 考点02 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 1.（2024·贵州·高考真题·14）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 2.（2025·贵州·高考真题·15）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 3.（2026·贵州·高考真题·7）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（　　） A．， B．， C．， D．， 一、单选题 1．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球、小球，带电量分别为和，小球固定于最低点处，可自由移动的小球恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢增大小球的电荷量，则将（     ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 2．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示是某电子束柱面记录仪示意图。电子（不计重力）由静止经电压加速后，从圆筒侧壁小孔沿径向射入筒内。筒内有沿轴线的匀强电场，筒壁内表面涂有荧光材料，电子撞击筒壁形成亮点标记为。将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，其余条件不变，在筒壁形成亮点标记为（未画出）。实验后，将侧壁展开成平面，如图（b）所示，过作水平线，发现比更靠近。已知到的距离为，、两点的距离为。不计电子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系的平面内存在与平面平行的匀强电场，一质量为、电量为的带正电粒子，从坐标原点处沿轴正方向以初速度射出，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过点时速度大小为，运动到轴上的点时速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．、间的电势差为 B．电场强度方向沿方向 C．电场强度的大小 D．粒子由到过程中，电势能增大 5．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 6．（2026·贵州贵阳·二模）如图为纸面内一圆心为O的圆形区域，AB为圆的直径，区域内存在平行于纸面的匀强电场。一质量为的带电粒子自点由静止释放，从圆周上的点以速率穿出电场。若使该粒子以某一速率自A点进入电场，恰从B点穿出电场，不计粒子的重力，则该粒子从A运动到B的过程中，电势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在一个半径为的圆形区域内，两个方向相同且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中（图中的磁场未画出），点在圆的另一条直径上，。一质量为、带电量为的粒子以某一速度从Ⅰ区的点沿垂直于的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于的方向进入Ⅱ区，最后再从处射出磁场。则Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小和比值为（　　）（忽略粒子重力） A． B． C． D． 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在光滑的水平面内有一等边三角形，空间有一匀强电场，其方向与等边三角形所在的平面平行，、点分别为、的中点。三角形的边长。若将一个电荷量、质量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做的功；若将该点电荷从电场中的点移到点，克服静电力做了的功。现将该点电荷放到点，同时给它一垂直于指向的初速度，经一段时间后，电荷运动到点，则大小为（　　） A． B． C． D． 10．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，真空中有一方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从磁场中的点以初速度开始运动，初速度的方向与水平方向成的夹角。已知带电粒子的质量为、电荷量为，带电粒子始终在磁场中运动，不计带电粒子的重力，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在点受到的洛伦兹力垂直纸面向外 B．带电粒子受到的洛伦兹力大小为 C．带电粒子经时间运动的路程为 D．带电粒子经时间运动的位移大小为 二、多选题 11．（2026·贵州·模拟预测）如图所示，在空间存在垂直平面向里的匀强磁场。带电粒子质量为，带电荷量绝对值为，从点以速度飞入磁场，速度方向与轴正方向夹角。粒子恰能经过点。不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子从到的时间等于 D．若只改变粒子入射方向，则粒子一定不能经过点 12．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，空气中有范围足够大、垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子在平面内沿方向从点以初速度大小射出，受到空气阻力的作用，阻力方向始终与运动方向相反，粒子从点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与轴方向成角。不计粒子的重力，则（     ） A．粒子带负电 B．粒子在第四象限的速度为 C．粒子从点运动到点的过程中克服阻力所做的功为 D．粒子从点运动到点的过程中所用的时间 13．（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，在x轴上固定两个带正电的点电荷M、N，M在坐标原点处，两点电荷形成的电场在处的电场强度为零。一质子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，取无穷远处电势为零，质子的电势能随位置x变化的图像如图乙所示，图中物理量均已知。已知质子的质量为m、电荷量为q，运动到处（的左侧）的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点电荷M所带的电荷量大于点电荷N所带的电荷量 B．质子从向运动的过程中，动能减小 C．两点电荷形成的电场中，、两处的电势差为 D．运动过程中，质子的最大速度为 14．（2026·贵州毕节·三模）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 15．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹（仅受电场力作用），M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带负电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在N点的速度比在M点大 三、解答题 16．（25-26高三上·贵州·阶段检测）如图所示，、两点到水平虚线的距离均为，两点之间的距离为，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为、带电荷量为的粒子从磁场中的点以速度向右水平发射，粒子从点进入电场，且、两点之间的水平距离是，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧点，通过点时的速度方向水平向右，，不计重力，求： (1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)匀强电场电场强度的大小。 17．（2026·贵州黔西南·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 18．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）是自然界中存量较为丰富的放射性同位素，其衰变方程为。如图所示，轴下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，轴上方存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场。静置于点的经过衰变可看成电子源，该电子源只能沿轴正方向发射初速度大小相同的电子。某个电子经过电场后，以与轴正方向夹角的速度射入磁场，第一次射出磁场时恰好经过坐标原点。已知电子的质量为、电荷量为。不计电子重力，求： (1)该电子从电子源射出时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)该电子从点出发到第次射出磁场时所用的时间。 19．（2026·贵州毕节·三模）如图，在平面内，长方形区域内存在与轴平行的匀强电场；和是以和为圆心的两个四分之一圆，内部均有垂直圆面的匀强磁场，前者磁场布满整个区域，后者未布满；是一块与轴平行的荧光屏，横坐标。有一紧靠边的离子源（图中未画出），其释放的电子从边上各点飘入电场（不计电子的初速度），全部经过点，再经区域飞出，最终均垂直打在H屏上。已知图中部分点的坐标为：、、；和内的磁感应强度大小分别为和；电子电荷量为，质量为，不计电子间的相互作用。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)从边出发的电子运动到屏的最长时间与最短时间之差； (3)内磁场分布区域的最小面积。 20．（2026·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，存在三个区域。在Ⅰ区内，存在与y轴负方向成的匀强电场、场强大小为E；在Ⅱ区内，存在沿x轴正方向的匀强电场、场强大小为E，同时始终受到一个与运动方向相反、大小为的阻力。在Ⅲ区内，存在沿x轴负方向的匀强电场、场强大小为E，同时还存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场、磁感应强度大小为。现从A点（位于y轴上）由静止释放一个质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子沿直线运动经过B点，然后再沿曲线运动到C点。经过B点时速度大小为，B点位于Ⅰ区、Ⅱ区的边界上，且与x轴的距离；C点位于x轴上，且在Ⅱ区、Ⅲ区的边界上。不计粒子重力。求： (1)粒子在Ⅰ区中运动的时间； (2)粒子经过C点时的速度大小及方向； (3)粒子经过C点后在Ⅲ区内运动的最小速度，以及离C点的最大水平距离。 21．（2026·贵州·模拟预测）如图，在，的矩形区域内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正向的匀强电场，在该区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电荷量为的粒子甲，从坐标为的点由静止释放，经电场加速，在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场。另一质量为2m、电荷量为的粒子乙，从坐标为的点由静止释放，未知。乙经电场加速，在磁场中偏转后从坐标为的点首次返回电场。已知甲、乙同时释放，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子乙从释放到第一次离开电场所需时间； (3)两粒子第一次返回电场后，在电场中先后经过同一位置的纵坐标值。 22．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线与轴之间有沿轴负方向的匀强电场，在半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为的匀强磁场，圆与轴相切于点，在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度为的匀强磁场，在第一象限内有一平行于轴的荧光屏（图中未画出），在点沿与轴负方向成角的方向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子在圆形磁场中偏转后沿轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点射入第一、四象限内的匀强磁场中，粒子经磁场偏转后恰好垂直打在荧光屏上。已知，不计粒子的重力。求 (1)粒子从点射出的初速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小 (3)荧光屏离轴的距离。 23．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，多个金属圆筒依次排列组成直线加速器，奇偶圆筒分别接到交变电源的两极上，电源电压按图中规律变化，最大值为U0，周期为T。t=0时，奇数圆筒的电势低于偶数圆筒，此时一不计重力的带电粒子从序号为0的金属圆板中央静止开始加速，并进入圆筒1，其质量（k为静电力常量），电量为+q（q>0）。粒子运动到圆筒间各个间隙时，都恰能不断加速，忽略粒子经过间隙的时间。粒子离开加速器后，从A点与AB成斜下方30°进入区域1，区域1内有一半径为R、磁感应强度B1=B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界与区域1相切，此区域某处还固定一电荷量为Q=128q的负点电荷，粒子在磁场中做匀速圆周运动，并从B点离开区域1。区域2有竖直向下的匀强电场E（未知）和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，宽度，粒子受到垂直纸面向里的恒力F（未知）时，恰好能在图示所在的平面内运动，并垂直区域2的右边界射出。各区域的电磁场仅在本区域产生作用。 (1)求直线加速器中各金属圆筒的长度满足的关系； (2)为使粒子在区域1内做匀速圆周运动，求直线加速器的圆筒数n的值； (3)求区域2内恒力F和匀强电场E的大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 专题03 电场与磁场 3年真题1年模拟 考点分类 三年考情（2024-2026） 命题规律 考点01 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 2024·贵州·高考真题·7 2024·贵州·高考真题·5 2025·贵州·高考真题·5 情境: 圆、平行长直导线、等量正点电荷等常见熟悉情境。 考点: 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 趋势: 结合几何圆模型、双通电导线叠加磁场、等量同种电荷经典模型变形等不直接给正交分解，需要挖掘几何角度，侧重矢量运算，弱化复杂计算。 考点02 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 2024·贵州·高考真题·14 2025·贵州·高考真题·15 2026·贵州·高考真题·7 情境: 正方形、矩形区域、形匀强磁场区域；径向辐射电场 + 垂直纸面匀强磁场为情境。 考点: 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 趋势: 把类平抛、速度选择器、磁偏转及非常规径向电场，不再是匀强场综合，侧重几何轨迹运算，多过程递进式计算题。 考点01 电场强度的矢量叠加、电场能的性质、安培力合力。 1.（2024·贵州·高考真题·7）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得，，同时有 ， 联立解得。故选B。 2.（2024·贵州·高考真题·5）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流，且，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（　　） A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右 【答案】C 【详解】根据右手螺旋定则可知导线框所在磁场方向向里，由于，可知左侧的磁场强度大，同一竖直方向上的磁场强度相等，故导线框水平方向导线所受的安培力相互抵消，根据左手定则结合可知左半边竖直方向的导线所受的水平向左的安培力大于右半边竖直方向的导线所受的水平向右的安培力，故导线框所受安培力的合力方向水平向左。故选C。 3.（2025·贵州·高考真题·5）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】A 【详解】根据，结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以EA = 0，而两电荷在B点合场强不为零，所以EA < EB，等量同种点电荷的电场分布，如图所示 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可看出φA > φB。故选A。 考点02 带电粒子在电场、磁场、重力场等组合场或叠加场中的运动。 1.（2024·贵州·高考真题·14）如图，边长为L的正方形区域及矩形区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与边平行的匀强电场，右边有一半径为且与相切的圆形区域，切点为的中点，该圆形区域与区域内均存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经边的中点进入区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过区域时的速度大小； (2)粒子的电荷量与质量之比； (3)粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）带电粒子在区域做直线运动，则有电场力与洛伦兹力平衡，可知粒子带正电，经边的中点速度水平向右，设粒子到达边的中点速度大小为，带电荷量为，质量为，由平衡条件则有 解得 （2）粒子从b点到边的中点的运动，可逆向看作从边的中点到b点的类平抛运动，设运动时间为，加速度大小为，由牛顿第二定律可得 由类平抛运动规律可得 联立解得粒子的电荷量与质量之比 （3）粒子从中点射出到圆形区域做匀速圆周运动，设粒子的运动半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 粒子在磁场中运动轨迹图如图所示，由图可知，粒子沿半径方向射入，又沿半径方向射出，设粒子射出圆形区域时速度方向与进入圆形区域时速度方向的夹角为，由几何关系可知 可得 则有 2.（2025·贵州·高考真题·15）如图，建立直角坐标系轴正方向水平向右，轴正方向垂直纸面向里（轴未画出），轴正方向竖直向上。空间中存在方向竖直向上的匀强电场，在的区域I和的区域II中均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域I的磁感应强度大小为，区域II的磁感应强度大小未知。有一带正电荷的粒子，质量为、电荷量为，以速率从点沿轴正方向射出后，在区域、中均可做匀速圆周运动，且恰好能经过轴上的点，点坐标为。已知，，为重力加速度。 (1)求电场强度大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)求粒子从点到点的运动时间最短时区域的磁感应强度大小； (3)若仅将匀强电场的方向改为沿轴正向，该粒子仍以速率从点沿轴正方向射出，求该粒子的轨迹方程。 【答案】(1) ， (2) (3) 【详解】（1）由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则有 解得 粒子在I区做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 又根据几何关系有 解得 （2）粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，根据几何关系有 解得 设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足 当取最小值时，运动时间最短。结合上图分析，可知带电粒子在磁场中至少绕3次才能到达点，环绕的次数越少，用时越短，即时所用的时间最短，则有 解得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，则粒子在I区受到的洛伦兹力大小为 正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有 根据牛顿第二定律有 解得 粒子在轴正方向做匀速直线运动，有 联立解得 3.（2026·贵州·高考真题·7）如图，空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场及从点沿径向向外的电场，某处电场强度大小，为常量，为该处到的距离。一带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，电势能为；当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，电势能为。取无限远处的电势为零，不计粒子重力，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】 C 【详解】带负电粒子在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，则根据左手定则洛伦兹力背离圆心，电场力指向圆心，两力的合力提供向心力。当磁感应强度大小为时，粒子运动半径为，速率为，此时有，当磁感应强度大小为（）时，粒子运动半径为，速率仍为，此时有，联立可得，因为，所以，又沿电场方向电势降低，电子在电势低处电势能大，故。故选C。 一、单选题 1．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，一水平放置的光滑绝缘半圆槽内有两个小球、小球，带电量分别为和，小球固定于最低点处，可自由移动的小球恰好处于静止状态，两个小球间的距离记作。若缓慢增大小球的电荷量，则将（     ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【详解】对小球进行受力分析，受重力、支持力和库仑力，由力三角形与几何三角形相似可得 结合库仑定律 解得 则随增大而变大。 故选A。 2．（2026·贵州遵义·模拟预测）某仿生机器人指尖的触觉传感器可简化为两个等量异种点电荷模型。如图所示，虚线为等差等势面，指尖表面有四个固定探测点、、、，为两点电荷连线上的中点，、在两点电荷连线上，关于点对称；、在两点电荷连线的中垂线上，关于点对称。若指尖受到外力，导致两点电荷对称向点靠近。则靠近后相较于靠近前（　　） A．点的电场强度大小不变 B．点的电场强度方向发生变化 C．探测点、之间的电势差增大 D．探测点、之间的电势差减小 【答案】D 【详解】A．设两点电荷电荷量大小为，两点电荷间距的一半为。点的电场强度由两点电荷在该点产生的场强叠加而成，方向相同，大小为 当两点电荷向点靠近时，减小，则增大，故A错误； B．根据等量异种点电荷电场分布特点，中垂线上任意一点的电场强度方向均垂直于中垂线，指向负电荷一侧（即水平向右）。当电荷对称靠近点时，对称性未破坏，点的电场强度方向依然水平向右，方向不变，故B错误； C．等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线（取无穷远处电势为零，则中垂线电势为零）。、两点均在中垂线上，电势相等，即，电势差保持不变，故C错误； D．设、两点到点的距离为（不变），电荷到点的距离为（减小）。由图可知点在正电荷外侧，即，点的电势为 根据对称性，点电势，、间的电势差 当减小时，分子减小，分母增大，故减小，故D正确。 故选D。 3．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图（a）所示是某电子束柱面记录仪示意图。电子（不计重力）由静止经电压加速后，从圆筒侧壁小孔沿径向射入筒内。筒内有沿轴线的匀强电场，筒壁内表面涂有荧光材料，电子撞击筒壁形成亮点标记为。将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，其余条件不变，在筒壁形成亮点标记为（未画出）。实验后，将侧壁展开成平面，如图（b）所示，过作水平线，发现比更靠近。已知到的距离为，、两点的距离为。不计电子之间的相互作用，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】电子经过加速电压后，根据动能定理有 电子在电场中做类平抛运动，则有 联立解得 同理，当将加速电压调至，同时将筒中电场强度变为原来的两倍，则 又因为 联立解得 故选A。 4．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）如图，在平面直角坐标系的平面内存在与平面平行的匀强电场，一质量为、电量为的带正电粒子，从坐标原点处沿轴正方向以初速度射出，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，粒子经过点时速度大小为，运动到轴上的点时速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．、间的电势差为 B．电场强度方向沿方向 C．电场强度的大小 D．粒子由到过程中，电势能增大 【答案】A 【详解】A．根据动能定理，粒子从到过程中，电场力做功等于动能变化量，则 解得，A正确； B．粒子在点和M点速度大小均为，动能变化量为0，由动能定理有 可得 说明、电势相等，是等势线，匀强电场中电场方向垂直于等势线，因此电场方向不沿方向，B错误； C．OM为等势线，直线方程为 电场线垂直于，设电场分量为、，沿方向电场分量为0，可得 根据 解得， 故电场强度大小，C错误； D．粒子从到，动能从增加到，动能增加，说明电场力做正功，根据功能关系，电场力做正功时电势能减小，D错误。 故选A。 5．（2026·贵州毕节·三模）某工厂的静电除尘装置结构如图甲所示，两板状收集器A接高压电源正极，位于两板正中央的线状电离器B接高压电源负极。该装置的俯视图如图乙，以B上某一点为坐标原点，建立与A垂直的轴，板内沿轴的电势随位置的变化规律如图丙所示。下列说法正确的是（     ） A．板间电场方向均与轴平行 B．从到电场强度逐渐减小 C．带负电的尘埃在处所受电场力沿轴负方向 D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，电势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．两个板状收集器之间的电场分布如图所示（俯视图）， 可知板间电场方向不是均与轴平行，故A错误； B．根据图像的斜率表示电场强度，斜率变小，可知从到电场强度逐渐减小，故B正确； C．从到电势不断升高，可知电场线水平向左，可知带负电的尘埃在处所受电场力沿轴正方向，故C错误； D．带负电的尘埃从点附近向A运动的过程中，受电场力沿轴正方向，电场力做正功，可知电势能逐渐减小，故D错误。 故选B。 6．（2026·贵州贵阳·二模）如图为纸面内一圆心为O的圆形区域，AB为圆的直径，区域内存在平行于纸面的匀强电场。一质量为的带电粒子自点由静止释放，从圆周上的点以速率穿出电场。若使该粒子以某一速率自A点进入电场，恰从B点穿出电场，不计粒子的重力，则该粒子从A运动到B的过程中，电势能的减少量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带电粒子从A点静止释放，沿电场方向运动到C点，说明电场方向沿方向。设圆半径为，粒子电荷量为，电场强度为，对该过程用动能定理， 由直径所对圆周角为直角的几何关系，为直角三角形，得 因此 即 。 沿电场方向（方向）的投影为 因此A到B过程电场力做功： 电势能减少量等于电场力做功，因此电势能减少量为。 故选B。 7．（2026·贵州·模拟预测）如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 8．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在一个半径为的圆形区域内，两个方向相同且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中（图中的磁场未画出），点在圆的另一条直径上，。一质量为、带电量为的粒子以某一速度从Ⅰ区的点沿垂直于的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于的方向进入Ⅱ区，最后再从处射出磁场。则Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小和比值为（　　）（忽略粒子重力） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】粒子垂直于的方向射入Ⅰ区磁场，垂直于射出Ⅰ区磁场,故在Ⅰ区磁场的半径为 为Ⅱ区磁场的直线边界，垂直射入，则垂直射出，故在Ⅱ区磁场的半径为 由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 故选A。 9．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，在光滑的水平面内有一等边三角形，空间有一匀强电场，其方向与等边三角形所在的平面平行，、点分别为、的中点。三角形的边长。若将一个电荷量、质量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做的功；若将该点电荷从电场中的点移到点，克服静电力做了的功。现将该点电荷放到点，同时给它一垂直于指向的初速度，经一段时间后，电荷运动到点，则大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知：q=-2×10-6C，m=2×10-6kg，， 取φA=0V 则φB=φA-UAB=-8V，φC=φA-UAC=-4V M、N为中点，则 可知 即MC为等势面，场强方向沿AB向右，场强大小为 粒子从M到N点，则沿垂直AB方向做匀速运动，则 沿AB方向做匀加速运动，则 其中 解得 故选B。 10．（2026·贵州黔东南·一模）如图所示，真空中有一方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一带电粒子从磁场中的点以初速度开始运动，初速度的方向与水平方向成的夹角。已知带电粒子的质量为、电荷量为，带电粒子始终在磁场中运动，不计带电粒子的重力，。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在点受到的洛伦兹力垂直纸面向外 B．带电粒子受到的洛伦兹力大小为 C．带电粒子经时间运动的路程为 D．带电粒子经时间运动的位移大小为 【答案】D 【详解】A．用左手定则判断。粒子带负电，速度水平分量向右，磁场向上。 四指指向速度的反方向（向左），掌心向上，大拇指指向垂直纸面向里。因此洛伦兹力方向向里， A 错误； B．因粒子速度方向与磁场方向不垂直，所以洛伦兹力，B错误； C．粒子运动是水平匀速圆周运动与竖直方向匀速直线运动的合成。 水平方向做圆周运动的半径，运动时间为半个周期，此期间粒子在水平方向运动的路程为半个圆周， 同时，粒子在竖直方向上做匀速直线运动，总路程大于，C错误； D．带电粒子经过一周期，水平方向位移为0 竖直方向做匀速直线运动， 总位移大小等于竖直方向的距离，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（2026·贵州·模拟预测）如图所示，在空间存在垂直平面向里的匀强磁场。带电粒子质量为，带电荷量绝对值为，从点以速度飞入磁场，速度方向与轴正方向夹角。粒子恰能经过点。不计粒子重力。下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．磁感应强度大小为 C．粒子从到的时间等于 D．若只改变粒子入射方向，则粒子一定不能经过点 【答案】AC 【详解】A．由左手定则可判断粒子带负电，故A正确； B．粒子运动轨迹圆的圆心位于过点与速度垂直的直线上，也在、连线的中垂线上，所以圆心为两线的交点，如图1所示。 设轨迹圆半径为，由几何关系有圆心到轴的距离 可得 又因洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，有 可得 故B错误； C．粒子从到，轨迹圆弧对应的圆心角，粒子做圆周运动的周期 则粒子从到运动的时间 故C正确； D．只改变粒子入射方向，粒子仍经过点时，轨迹圆的圆心仍在、连线的中垂线上，且到的距离为，为图2中点。 由对称性可知，粒子入射速度方向与轴正方向夹角为，故D错误。 故选AC。 12．（25-26高三下·贵州贵阳·开学考试）如图所示，空气中有范围足够大、垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿方向的匀强电场，电场强度大小为。质量为、电荷量为的粒子在平面内沿方向从点以初速度大小射出，受到空气阻力的作用，阻力方向始终与运动方向相反，粒子从点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与轴方向成角。不计粒子的重力，则（     ） A．粒子带负电 B．粒子在第四象限的速度为 C．粒子从点运动到点的过程中克服阻力所做的功为 D．粒子从点运动到点的过程中所用的时间 【答案】BD 【详解】A．粒子在第四象限做匀速直线运动，受力平衡。受力分析如下 速度方向与轴成角，即指向第四象限。电场强度沿方向。若粒子带负电，电场力沿方向，与速度方向夹角为钝角，电场力做负功，阻力也做负功，粒子不可能做匀速运动，故粒子必带正电，电场力沿方向，其沿速度方向的分力平衡阻力。故A错误； B．在垂直于速度方向上，洛伦兹力与电场力的分力平衡，有 解得，故B正确； C．粒子从点运动到点的过程中，只有阻力做功，根据动能定理，克服阻力做的功等于动能的减少量，即，故C错误； D．粒子在轴上方磁场中运动时，阻力方向始终与速度方向相反，不改变速度方向的变化率，粒子做角速度恒定的圆周运动的一部分，根据 可知角速度 速度方向从方向转到与轴成角，转过的圆心角为，运动时间，故D正确。 故选BD。 13．（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，在x轴上固定两个带正电的点电荷M、N，M在坐标原点处，两点电荷形成的电场在处的电场强度为零。一质子仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，取无穷远处电势为零，质子的电势能随位置x变化的图像如图乙所示，图中物理量均已知。已知质子的质量为m、电荷量为q，运动到处（的左侧）的速度大小为，下列说法正确的是（     ） A．点电荷M所带的电荷量大于点电荷N所带的电荷量 B．质子从向运动的过程中，动能减小 C．两点电荷形成的电场中，、两处的电势差为 D．运动过程中，质子的最大速度为 【答案】AD 【详解】A．依题意，处的电场强度为零，设点电荷、到处的距离分别为和 由点电荷的场强公式，有 由图甲可知，，则，A正确； C．由功能关系，有 得，C错误； BD．依题意，质子运动过程中只有电场力做功，动能和电势能相互转化，总能量守恒，质子从向运动的过程中，电势能减小，动能增大，在位置的电势能最小，动能最大 对运动过程，有 得，B错误，D正确。 故选AD。 14．（2026·贵州毕节·三模）如图所示，光滑绝缘的半圆环竖直固定，带同种电荷的两小球甲、乙套在圆环上处于静止状态，甲、乙与半圆环圆心的连线与竖直方向的夹角分别为和。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙质量之比为 B．甲、乙质量之比为 C．甲、乙电荷量缓慢减少一些，两小球间的库仑力不变 D．甲、乙电荷量缓慢减少一些，和减小，不变 【答案】BD 【详解】AB．对甲、乙两球受力分析如图所示 沿切线方向分解，对甲球，有 对乙球，有 根据几何关系易知 甲、乙质量之比为，故A错误，B正确； D．当甲、乙电荷量缓慢减少时，两球会向圆环下方滑动，和均减小。但关系式仍满足，所以保持不变，故D正确； C．由上分析可知库仑力为 小球下滑后减小，减小，所以库仑力会减小，故C错误。 故选BD。 15．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）细胞电转染的原理简化如图所示，两带电的平行金属板间，由于细胞的存在形成如图所示的电场。其中实线为电场线，关于y轴对称分布。虚线为带电的外源DNA分子进入细胞膜的轨迹（仅受电场力作用），M、N为轨迹上的两点，P点与N点关于y轴对称，下列说法正确的是（　　） A．DNA分子带负电 B．N、P两点的电场强度相同 C．DNA分子在M点的加速度比在N点大 D．DNA分子在N点的速度比在M点大 【答案】AD 【详解】A．由DNA分子的运动轨迹可知，DNA分子受到指向曲线凹侧的电场力，且电场力方向与电场线方向相反，所以DNA分子带负电，A正确； B．N、P两点的电场强度方向沿该点处电场线的切线方向，方向不相同，故N、P两点的电场强度不同，B错误； C．电场线越密集，场强越大，所以M点的场强比在N点小，根据可知，DNA分子在M点的加速度比在N点小，C错误； D．由轨迹可知，DNA分子由M向N运动的过程电场力做正功，速度增大，故DNA分子在N点的速度比在M点大，D正确。 故选AD。 三、解答题 16．（25-26高三上·贵州·阶段检测）如图所示，、两点到水平虚线的距离均为，两点之间的距离为，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为、带电荷量为的粒子从磁场中的点以速度向右水平发射，粒子从点进入电场，且、两点之间的水平距离是，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧点，通过点时的速度方向水平向右，，不计重力，求： (1)匀强磁场磁感应强度的大小； (2)匀强电场电场强度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间 解得 电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 17．（2026·贵州黔西南·二模）在科学研究中经常用电场和磁场来控制带电粒子的运动轨迹。如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内的、的正方形区域内存在电场强度大小可调节、方向沿y轴负方向的匀强电场，x>d区域内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一足够大光屏PQ（厚度不计）平行于y轴放置，Q点的坐标为，一电子从O点以大小为的初速度沿x轴正方向射入，经电场、磁场偏转后，打到光屏PQ上。已知电子的质量为m、电荷量为，不计电子的重力，求： (1)调节电场强度的大小，使电子经电场偏转后，从坐标为的S点射入磁场，则此时电场强度E的大小为多少？ (2)接第（1）问，电子在磁场中做圆周运动的圆心到PQ的距离L； (3)调节电场强度的大小，使电子在磁场中做圆周运动的半径最大，则半径的最大值为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中做类平抛运动，沿x轴方向，有 沿y轴方向，有 电子不考虑重力，根据牛顿第二定律有 解得 （2）电子从S点射入磁场时 电子进入磁场时的速度 解得 设速度方向与竖直方向夹角为，则 电子进入磁场后做匀速圆周运动， 电子进入磁场后做圆周运动的圆心到PQ的距离为 解得 （3）当电子在磁场中有最大运动半径时，进入磁场的速度最大，则此时电子从Q点进入磁场，沿y轴方向， 沿x轴方向， 进入磁场的最大速度 解得 由 解得 18．（25-26高三下·贵州贵阳·阶段检测）是自然界中存量较为丰富的放射性同位素，其衰变方程为。如图所示，轴下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，轴上方存在沿轴正方向、电场强度大小为的匀强电场。静置于点的经过衰变可看成电子源，该电子源只能沿轴正方向发射初速度大小相同的电子。某个电子经过电场后，以与轴正方向夹角的速度射入磁场，第一次射出磁场时恰好经过坐标原点。已知电子的质量为、电荷量为。不计电子重力，求： (1)该电子从电子源射出时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)该电子从点出发到第次射出磁场时所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）某个电子经过电场后，以与轴正方向夹角射入磁场，电子在电场中做类平抛运动，设电子从电子源射出时的速度为，电子离开电场时竖直方向的速度为， 则， 根据牛顿第二定律 解得电子从电子源射出时的速度大小为 （2）粒子轨迹如图 根据电子从电子源射出后第一次在电场中的运动规律知，竖直方向有 水平方向 电子第一次射出磁场时恰好经过坐标原点，根据几何分析知，电子在磁场中做圆周运动的半径和速度分别为 联立解得 因为 代入数据解得 根据牛顿第二定律 联立解得磁场的磁感应强度大小为 （3）电子第1次在电场中运动的时间 又电子第1次在磁场中做圆周运动的时间为    由几何关系可知     电子在磁场中做圆周运动的周期为   代入数据解得     之后粒子做循环运动，每次在电场中做类斜抛运动，时间为，在磁场中做圆心角为的圆周运动，故该电子从初始到第次射出磁场时，所用的时间为   代入数据解得 19．（2026·贵州毕节·三模）如图，在平面内，长方形区域内存在与轴平行的匀强电场；和是以和为圆心的两个四分之一圆，内部均有垂直圆面的匀强磁场，前者磁场布满整个区域，后者未布满；是一块与轴平行的荧光屏，横坐标。有一紧靠边的离子源（图中未画出），其释放的电子从边上各点飘入电场（不计电子的初速度），全部经过点，再经区域飞出，最终均垂直打在H屏上。已知图中部分点的坐标为：、、；和内的磁感应强度大小分别为和；电子电荷量为，质量为，不计电子间的相互作用。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)从边出发的电子运动到屏的最长时间与最短时间之差； (3)内磁场分布区域的最小面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子在电场中加速有 电子在圆弧中偏转，由几何关系可得做圆周运动的半径r=d 又 可得 解得匀强电场的电场强度 （2）从A点进入磁场的电子运动时间最长，由几何关系可以得出在两个磁场中做匀速圆周转过的角度均为、轨迹圆的半径均与对应圆弧的半径相等，有 则两圆弧的总路程为 电子从B点经M直线运动的时间最短，最长时间对应的路径比最短时间对应的路径多 所以最长时间与最短时间之差为 解得 （3）磁场的最小面积如图中阴影面积，则扇形O1MN的面积 三角形O1MN的面积 所以最小面积为 解得 20．（2026·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，存在三个区域。在Ⅰ区内，存在与y轴负方向成的匀强电场、场强大小为E；在Ⅱ区内，存在沿x轴正方向的匀强电场、场强大小为E，同时始终受到一个与运动方向相反、大小为的阻力。在Ⅲ区内，存在沿x轴负方向的匀强电场、场强大小为E，同时还存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场、磁感应强度大小为。现从A点（位于y轴上）由静止释放一个质量为m、电荷量为的带电粒子，粒子沿直线运动经过B点，然后再沿曲线运动到C点。经过B点时速度大小为，B点位于Ⅰ区、Ⅱ区的边界上，且与x轴的距离；C点位于x轴上，且在Ⅱ区、Ⅲ区的边界上。不计粒子重力。求： (1)粒子在Ⅰ区中运动的时间； (2)粒子经过C点时的速度大小及方向； (3)粒子经过C点后在Ⅲ区内运动的最小速度，以及离C点的最大水平距离。 【答案】(1) (2)，与x正方向成45度 (3)0， 【详解】（1）粒子从做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）粒子从B进入Ⅱ区后水平方向上有 故水平方向做匀速直线运动，达C点时水平方向速度为 粒子从B进入Ⅱ区，从B到C竖直方向由动量定理有 其中 代入解得 根据速度的合成有 方向与x正方向成45度 （3）粒子从C进入Ⅲ区后可分解为竖直向下的匀速直线运动和逆时针的匀速圆周运动，则 可得，方向竖直向下 故匀速圆周运动的速度 可得，方向水平向右 对于圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 当圆周运动个周期时，此时合速度最小，离C点的水平距离最远，此时 最大水平距离 21．（2026·贵州·模拟预测）如图，在，的矩形区域内存在电场强度大小为E、方向沿x轴正向的匀强电场，在该区域外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。现有质量为m、电荷量为的粒子甲，从坐标为的点由静止释放，经电场加速，在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场。另一质量为2m、电荷量为的粒子乙，从坐标为的点由静止释放，未知。乙经电场加速，在磁场中偏转后从坐标为的点首次返回电场。已知甲、乙同时释放，不计粒子重力及粒子间相互作用。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子乙从释放到第一次离开电场所需时间； (3)两粒子第一次返回电场后，在电场中先后经过同一位置的纵坐标值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子甲在电场中运动时，由动能定理得 解得粒子甲进入磁场的速度大小为 在磁场中粒子甲做匀速圆周运动，设其运动的半径为，则由洛伦兹力提供向心力有 由于粒子甲在磁场中发生偏转后沿垂直电场方向返回电场，则由分析可知，粒子甲的运动轨迹应如图所示： 所以由几何关系可知 联立解得磁感应强度的大小为 （2）设粒子乙在磁场中做匀速圆周运动的半径为，速度大小为，其运动轨迹如图所示： 根据几何关系有 解得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 设粒子乙第一次在电场中运动的时间为，则由动量定理得 解得 （3）当粒子乙第一次返回电场时，设粒子乙的速度方向与x轴正向的夹角为（如上图所示），则由几何关系可得， 设粒子乙第一次返回电场时的速度沿x轴方向的分速度为，沿y轴方向的分速度为，则有， 设甲、乙两粒子在电场中运动的加速度分别为、，则根据牛顿第二定律有， 因为，所以甲、乙两粒子从第一次返回电场到同一位置所用时间相等，设时间为t，该时间内甲、乙两粒子在竖直方向的位移均为y，在x方向的位移分别为、，由于在竖直方向甲、乙两粒子做匀速直线运动，则有 在水平方向甲、乙两粒子做匀加速直线运动，则有， 由于甲、乙两粒子需经过同一位置，则有 联立解得 22．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，平面直角坐标系的第二象限内，抛物线与轴之间有沿轴负方向的匀强电场，在半径为的圆形区域内有垂直于坐标平面向外、磁感应强度为的匀强磁场，圆与轴相切于点，在第一、四象限内有垂直于坐标平面向里、磁感应强度为的匀强磁场，在第一象限内有一平行于轴的荧光屏（图中未画出），在点沿与轴负方向成角的方向射出质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子在圆形磁场中偏转后沿轴正方向进入电场，经电场偏转刚好从坐标原点射入第一、四象限内的匀强磁场中，粒子经磁场偏转后恰好垂直打在荧光屏上。已知，不计粒子的重力。求 (1)粒子从点射出的初速度大小； (2)匀强电场的电场强度大小 (3)荧光屏离轴的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在左侧圆形磁场中偏转后沿x轴正方向出射，几何分析得，磁场圆半径为，粒子轨迹的圆心角等于偏转角，由弦长关系可得粒子轨迹半径洛伦兹力提供向心力 代入得 （2）粒子出磁场后沿x正方向进入电场，进入电场的位置在抛物线上，由几何关系得进入点纵坐标 代入，得 解得进入点横坐标（第二象限） 粒子在电场中做类平抛运动，x方向 得 y方向 代入、 ​得 （3）粒子到达原点O时，x方向速度 y方向速度 速度方向与x轴正方向成向下，合速度大小 粒子进入右侧磁场后，轨迹半径 由洛伦兹力方向得轨迹圆心坐标为 轨迹方程为 垂直打在平行x轴的荧光屏上，说明速度方向竖直，此时半径方向水平，打点的纵坐标等于圆心纵坐标 第一象限，因此荧光屏离x轴的距离为 23．（2026·贵州贵阳·一模）如图所示，多个金属圆筒依次排列组成直线加速器，奇偶圆筒分别接到交变电源的两极上，电源电压按图中规律变化，最大值为U0，周期为T。t=0时，奇数圆筒的电势低于偶数圆筒，此时一不计重力的带电粒子从序号为0的金属圆板中央静止开始加速，并进入圆筒1，其质量（k为静电力常量），电量为+q（q>0）。粒子运动到圆筒间各个间隙时，都恰能不断加速，忽略粒子经过间隙的时间。粒子离开加速器后，从A点与AB成斜下方30°进入区域1，区域1内有一半径为R、磁感应强度B1=B、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界与区域1相切，此区域某处还固定一电荷量为Q=128q的负点电荷，粒子在磁场中做匀速圆周运动，并从B点离开区域1。区域2有竖直向下的匀强电场E（未知）和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，宽度，粒子受到垂直纸面向里的恒力F（未知）时，恰好能在图示所在的平面内运动，并垂直区域2的右边界射出。各区域的电磁场仅在本区域产生作用。 (1)求直线加速器中各金属圆筒的长度满足的关系； (2)为使粒子在区域1内做匀速圆周运动，求直线加速器的圆筒数n的值； (3)求区域2内恒力F和匀强电场E的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）经过第n个圆筒后，有 解得 粒子在每个金属筒内均做匀速直线运动，有 则各金属圆筒的长度满足的关系为 （2）如图所示 由几何关系，粒子在区域1内做圆周运动半径 点电荷Q固定在AB上方且与A、B的距离均为2R，设粒子进入区域1的速度为v，根据牛顿第二定律可得 解得 又 所以 （3）如图所示 粒子在区域2内做类平抛运动，则 所以 水平方向，有 竖直方向，有 所以 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $