第二单元 分数（期中知识清单）五年级数学下学期（西南大学版）

第二单元 分数 期中复习知识清单 考点一：分数的意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1” 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。 考点二：分数与除法的关系 1. 被除数÷除数=(除数≠0),用字母可以表示。 2. “求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法:用一个数除以另一个数。 考点三：真分数与假分数 1.真分数的概念和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数的概念和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于1。 3.带分数的概念：由整数(不包括 0)和真分数合成的数叫做带分数 带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字 带分数的写法：先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。 3. 假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母，当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时,能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 考点四：分数的大小比较 1. 分母相同的分数大小比较的方法:分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2. 分子相同的分数大小比较的方法:分子相同的两个分数，分母小的分数大，分母大的分数反而小。 考点五：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 2.分数的基本性质的运用可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分数。 考点六：约分与通分 1. 约分 （1）约分的意义：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数 （3）约分的方法:(1)逐次约分法;(2)一次约分法。 2.通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母(为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 考点七：分数与小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是 10,100,1000，……的分数,再化简。 2.分数化成小数的方法：(1)分母是 10,100,1000，……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看 1后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；(2)分母不是 10,100,1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 题型1：分数的意义 【例1】下面各图中，涂色部分能用表示的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据分数的意义，逐项分析进行解答。 【解答】解：①把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色其中的3份就是； ②把整个图形看作单位“1”，平均分成6份，涂色其中的4份就是； ③边长4cm的正方形的面积是4×4＝16（平方厘米），边长3cm的正方形的面积是3×3＝9（平方厘米），所以涂色部分的面积就是原来的； ④把整个图形看作单位“1”，平均分成4份，涂色其中的3份就是。 所以涂色部分能用表示的有①④。 故选：C。 【例2】把一根4米长的绳子平均分成7段，即它被平均分成了　 　 份，每份是它的　 　 ，每段长　 　 米。 【答案】7，，。 【分析】根据题意，结合分数的意义解答；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；都用除法计算。 【解答】解：把一根4米长的绳子平均分成7段，即它被平均分成了7份，每份是它的，每段长米。 故答案为：7，，。 【例3】的分数单位是　 　 ，有　 　 个这样的单位，再去掉　 　 个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】，19，3。 【分析】化成假分数，把单位“1”平均分成4份，每份是，根据分数单位的意义，它的分数单位就是，它有19个这样的分数单位； 最小的合数是4，用减去最小合数4，求出差的分子是几，即为去掉几个这样的分数单位就是最小的合数。 【解答】解：，即的分数单位是，有19个这样的单位； ，即再去掉3个这样的分数单位就是最小的合数。 故答案为：，19，3。 【练1】下面四幅图中，能用表示涂色部分的一共有（　　）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可知，表示把图片平均分成3份，涂色部分占其中的1份，由此进行选择即可。 【解答】解：第一幅图不是平均分，不能用分数表示； 第二幅图涂色部分可以用表示。 第三幅图涂色部分可以用表示。 第四幅图涂色部分可以用表示。 所以能用表示涂色部分的一共有3幅。 故选：C。 【练2】把4吨的货物平均分成6份，每份是这些货物的　 　 ，每份重　 　 吨。 【答案】，。 【分析】求每份是这些货物的几分之几，用1除以6即可解答；求每份重多少吨，用4除以6即可解答。 【解答】解：1÷6 4÷6（吨） 则把4吨的货物平均分成6份，每份是这些货物的，每份重吨。 故答案为：，。 【练3】的分数单位是 　 　 ，它含有 　 　 个这样的分数单位；再加上 　 　 个就等于最小的质数。 【答案】，9，11。 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；分子是几，这个分数就有几个分数单位；最小的质数是2，用2减去这个分数，即可确定再加上的分数单位的个数。 【解答】解：由分析可得：的分数单位是，它含有9个这样的分数单位； 2 再加上11个就等于最小的质数。 故答案为：，9，11。 题型2：分数与除法的关系 【例4】18：　 　 　 　 ÷32＝　 　 （填小数） 【答案】24，24，0.75。 【分析】在分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数。 【解答】解：18：2424÷32＝0.75 故答案为：24，24，0.75。 【例5】小欢6分钟折12只纸飞机，平均每分钟折 　 　 只纸飞机，每折一只纸飞机需 　 　 分钟。 【答案】2；0.5。 【分析】小欢6分钟折12只纸飞机，求平均每分钟折几只纸飞机，根据把一个数平均分成几份，求一份是多少，用除法列式解答，所以用12÷6解答；求每折一只纸飞机需几分钟，就用用的时间除以折飞机的只数即可解答。 【解答】解：12÷6＝2（只） 6÷12＝0.5（分钟） 答：平均每分钟折2纸飞机，每折一只纸飞机需0.5分钟。 故答案为：2；0.5。 【例6】在一次知识竞赛中，笑笑答了所有的题目，答对了38题，答错了2题。笑笑答对的题数占总题数的几分之几？答错的题数是答对题数的几分之几？ 【答案】，。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。 【解答】解：38÷（38+2） ＝38÷40 2÷38 笑笑答对的题数占总题数的，答错的题数是答对题数的。 【练4】5÷　 　 ＝0.62525÷　 　 。 【答案】8，30，40。 【分析】把0.625化成分数并化简是，根据分数与除法的关系5÷8；再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；根据分数的基本性质的分子、分母都乘6就是。 【解答】解：5÷8＝0.62525÷40 故答案为：8，30，40。 【练5】一辆汽车行75千米用汽油6升，行1千米用汽油 　 　 升，每消耗1升汽油能行驶 　 　 ______千米。 A. B. C. D. 【答案】D，C。 【分析】一辆汽车行75千米用汽油6升，求行1千米用汽油多少升，用6升除以75；求每消耗1升汽油能行驶多少千米，用75千米除以6。 【解答】解：6÷75（升） 75÷6（千米） 答：行1千米用汽油升，每消耗1升汽油能行驶千米。 故答案为：D，C。 【练6】学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】；。 【分析】求足球的个数是排球的几分之几，用足球的个数除以排球的个数即可。 求篮球的个数占三种球的总数的几分之几，先用加法求出三种球的总数，再用篮球的个数除以三种球的总数即可。 【解答】解：12÷15 9÷（12+9+15） ＝9÷36 答：足球的个数是排球的，篮球的个数占三种球的总数的。 题型3：真分数与假分数 【例7】已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A最小是　 　 ；若是假分数，B最大是　 　 。 【答案】1，4。 【分析】分子比分母小的分数叫真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，据此分析。 【解答】解：已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A＜5，A最小是1；若是假分数，4≥B，B最大是4。 故答案为：1，4。 【例8】在直线上面填上假分数，在直线下面填上带分数。 【答案】 【分析】一个大格平均分成4格，根据分数的意义可知，每一个小格表示；左边上面第一个括号在1处，分数是；第二个括号在2处，分数是；第三个括号在3和4之间，从左数第2个格，即，第四个括号在3和4之间，从左数第3个格，即； 下面左边第一个括号在1和2之间，整数部分是1，从左数2格，即；第二个括号在3和4之间，整数部分是3，从左数第1格，即，据此解答。 【解答】解：如图： 【例9】把假分数化成带分数，把带分数化成假分数。 【答案】1，，，3。 【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。 【解答】解： 1 3 【练7】分母为9的真分数的和是 　 　 ，分子为9的假分数有 　 　 个。 【答案】4，9。 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：4 因此分母为9的真分数的和是4，分子为9的假分数有，，，，，，，，，共9个。 故答案为：4，9。 【练8】在数线上面的□里填上合适的真分数或假分数，下面的□里填上适当的带分数。 2 【答案】。 【分析】要想正确填写结果，必须先搞清线段图中每一小格代表多少，同时还要弄清真分数、假分数和带分数的概念，本题中把单位“1”平均分成5份，每份是；据此解答。 【解答】解： 【练9】把下面假分数化成带分数或整数。 【答案】3，2，1，1。 【分析】假分数化成带分数，用分子除以分母的积当带分数的整数部分，分母不变，余数为带分数的分子，据此解答。 【解答】解： 3 2 1 1 题型4：分数的基本性质 【例10】分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上　 　 ． 【答案】27 【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为4+12＝16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出． 【解答】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12＝16，扩大4倍， 原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36＝9+27． 答：分母应该加上27． 故答案为：27． 【练10】的分母减去18，要使这个分数的大小不变，分子应减去　 　 。 【答案】12。 【分析】分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【解答】解：的分母减去18，即27﹣18＝9，27÷9＝3，相当于分母除以3，要使这个分数的大小不变，分子应除以3，即18÷3＝6，18﹣6＝12，相当于分子减去12。 故答案为：12。 题型5：约分与通分 【例11】把下列分数约成最简分数。 ① ② ③ ④ 【答案】①；②；③；④。 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫作最简分数。 用分子和分母的最大公因数除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 【解答】解：① ② ③ ④ 【例12】通分比较下面各分数的大小。 和 和 、和 【答案】；；。 【分析】先找出几个分数分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此把分数化成以最小公倍数为分母的分数即可，在通分后，再对两个分数比较大小，分子大的分数值大，分子小的分数值小。 【解答】解：和 因为，，所以； 和 因为，，，所以； 、和 因为，，，，所以。 【例13】秦始皇帝陵博物院有一号坑、二号坑、三号坑三个主要俑坑，一号坑的面积约占三个俑坑总面积的，二号坑约占，三号坑约占。哪个俑坑的面积占比最大？ 【答案】一号坑。 【分析】运用同分母分数大小比较进行解答即可。 【解答】解： 答：一号坑面积占比最大。 【练11】下面的约分过程，不合理的是（　　） A． B． C． 【答案】A 【分析】根据分数的基本性质，用分子和分母同时除以同一个不为0的数，分数的大小不变，然后计算即可求出原来的分数可能是多少。 【解答】解：的分子和分母要同时除以3，选项A约分错误。 故选：A。 【练12】先通分，再比较每组分数的大小。 和 和 ，和 【答案】，，； ，，； ，，，。 【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，根据分数的基本性质把各组分数进行通分，然后根据分数大小比较的方法进行比较。 【解答】解：因为 所以； 因为 所以； 因为 所以。 【练13】奇思、妙想和笑笑三人均从图书馆借阅了《数学百草园》，一周后，奇思阅读了全书页数的，妙想阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的。他们之中谁读的页数最多？ 【答案】妙想。 【分析】将全书页数看作单位“1”，比较三人阅读了全书页数的几分之几即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。 【解答】解： 因为，所以。 答：他们之中妙想读的页数最多。 题型6：分数与小数的互化 【例14】下面四个分数和小数互化中，错误的是（　　） A．0.6 B．0.94 C．11.5 D．1.6＝1 【答案】C 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。把分数化成小数时，用分子除以分母即可；分母是10、100、1000……的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面几个0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。 【解答】解：A、0.6 原题答案正确； B、47÷50＝0.94 原题答案正确； C、11+1÷5＝1+0.2＝1.2 原题答案错误； C、1.6＝111 原题答案正确。 故选：C。 【例15】下列分数中不能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A.的分母只有质因数5，可以化成有限小数； B.的分母只有质因数2，可以化成有限小数； C.化成最简分数后的分母有质因数7，不可以化成有限小数； D.化成最简分数后分母只有质因数2，可以化成有限小数。 【解答】解：根据分析可知，选项C的分数不可以化成有限小数。 故选：C。 【练14】在、0.5、和中，最小的数是（　　） A． B．0.5 C． D． 【答案】A 【分析】分数化小数：分子除以分母，据此把给出的分数全部化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小并确定最小的数即可。 【解答】解：4÷9＝0.444…… 3÷2＝1.5 4÷5＝0.8 因为0.444……＜0.5＜0.8＜1.5，所以； 因此在、0.5、和中，最小的数是。 故选：A。 【练15】在、、、、中，有（　　）个分数能够化成有限小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】最简分数的分母中只含有2或5的分数，能化成有限小数，反之则不能。 【解答】解：是最简分数，分母中只含有3，不能够化成有限小数； ，是最简分数，分母中只含有2，能够化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有2和5，能够化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有2，能够化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有2和7，不能够化成有限小数。 有3个分数能够化成有限小数。 故选：C。 1、 选择题 1. 如图，涂色部分占整个图形的（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，把阴影部分的半圆向右平移1格，阴影部分就是占满了2格小格，一共是8格小格，那么阴影部分就是。 【解答】解：根据分析可知，涂色部分占整个图形的。 故选：C。 2．如图中的阴影部分的面积相当于长方形面积的（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】由图意可以看出：阴影部分的底是长方形长的，高是长方形的宽，根据三角形和长方形的面积公式求出各自的面积后相除即可． 【解答】解：设长方形的长为a，宽为b， 则阴影的面积a×b÷2ab， 长方形的面积＝ab， 所以阴影的面积是长方形面积的； 故选：A． 3．洋洋和浩浩玩“剪刀、石头、布”的游戏，洋洋赢4次，输2次，平3次，浩浩输的次数占总次数的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】洋洋赢4次就是浩浩输的4次，4+2+3＝9（次），总次数是9，浩浩输的次数占总次数的。 【解答】解：洋洋和浩浩玩“剪刀、石头、布”的游戏，洋洋赢4次，输2次，平3次，浩浩输的次数占总次数的。 故选：A。 4．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定谁长 【答案】D 【分析】分两根绳子的长度小于1米，等于1米，大于1米三种情况讨论即可作出判断． 【解答】解：①两根绳子的长度小于1米，第一根用去第二根用去米； ②两根绳子的长度等于1米，第一根用去第二根用去米； ③两根绳子的长度大于1米，第一根用去第二根用去米； 所以无法确定谁长； 故选：D． 5．如果给分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母必须加上（　　） A．16 B．6 C．24 D．10 【答案】A 【分析】分子增加6，转化为扩大到原来的几倍；据此求得分母扩大相同倍数后的数值，进而求得分母增加的数值。 【解答】解：原分数分子是3，现在分数的分子是3+6＝9，扩大的倍数： 9÷3＝3， 原分数分母是8，变为8×3＝24，分母增加的数值： 24﹣8＝16。 故选：A。 6．，那么a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据异分母分数大小的比较方法比较出和的大小，然后确定a与b的大小。利用加法中各部分的关系，和相等，一个加数越大，另一个加数就越小，据此解答。 【解答】解： 所以a＞b。 故选：A。 7．生产一个零件，甲要小时，乙要小时，（　　）做得快。 A．甲 B．乙 C．同样快 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，谁用的时间越短，则谁做得快，据此判断即可。 【解答】解：因为工作量一定，， 所以甲用的时间短， 因此甲做得快。 答：甲做得快。 故选：A。 二、填空题 8．把5米长的绳子平均剪成6段，每段长 　 　 米，每段是全长的 　 　 ，3段是全长的 　 　 。 【答案】，，。 【分析】用5除以6即可求出每段长多少米，用1除以6可以求出每段是全长的几分之几，用3除以6可以求出3段是全长的几分之几。 【解答】解：5÷6（米） 1÷6 3÷6 故答案为：，，。 9．把一根长20米的木头锯成相等的5段，每段占全长的 　 　 。如果每锯一段需要3分钟，锯完共需要 　 　 分钟。 【答案】，12。 【分析】根据题意，把一根长20米的木头锯成相等的5段，就是把这根木头平均分成5份，其中的1段占1份就用分数表示；锯成5段就是锯了（5﹣1）次，每一次用3分钟，那么几次就用几个3分钟，乘法计算。 【解答】解：1 3×（5﹣1） ＝3×4 ＝12（分） 答：把一根长20米的木头锯成相等的5段，每段占全长的。如果每锯一段需要3分钟，锯完共需要12分钟。 故答案为：，12。 10．M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是　 　 ，最小公倍数是　 　 ． 【答案】1；MN 【分析】因为M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N是互质数，根据是互质数的两个数，它们的最大公约数是1，最小公倍数即这两个数的乘积． 【解答】解：M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是 1，最小公倍数是 MN； 故答案为：1，MN． 11．如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘 　 　 。 【答案】8。 【分析】如果的分母变成64，相当于分母乘8，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘8。 【解答】解：如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘8。 故答案为：8。 12．合唱队有男生24人，女生40人，那么男生占全部人数的，女生人数是男生人数的，女生比男生多。 【答案】；；。 【分析】先用男生人数加上女生人数求出全部人数，再用男生人数除以全部人数，求出男生占全部人数的几分之几； 用女生人数除以男生人数，求出女生人数是男生人数的几分之几； 求一个数比另一个数多几分之几，用这两个数的差除以另一个数，求女生比男生多几分之几。 【解答】解：24÷（40+24） ＝24÷64 40÷24 （40﹣24）÷24 ＝16÷24 则男生占全部人数的，女生人数是男生人数的，女生比男生多。 故答案为：；；。 13．分数单位是的最大真分数是 　 　 ，最小假分数是 　 　 ，最小带分数是 　 　 。 【答案】；；1 【分析】根据真分数、假分数和带分数的定义进行填空。 【解答】解：分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1。 故答案为：；；1。 14．一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数 　 　 。 【答案】。 【分析】分子除以2说明分子缩小到原来的；分母乘3，说明分母扩大到原来的3倍；所以用化简后的分数的分子乘2，分母除以3，即可求出原来的分数。 【解答】解： 故答案为：。 15．　 　 ÷10　 　 （填小数）。 【答案】20，6，18，0.6。 【分析】根据分数的基本性质，把化为分子是12的分数，分子和分母应同时乘4； 根据分数与除法的关系把写成3÷5，再根据商不变规律，把3÷5改写除数是10的除法，被除数和除数应同时乘2； 根据分数的基本性质，把化为30作分母的分数，分子和分母应同时乘6； 把分数化成小数，用分子除以分母得出小数商即可。 【解答】解：6÷100.6 故答案为：20，6，18，0.6。 16．　 　 ÷150.8 【答案】12；5；16。 【分析】把小数0.8化成分数是，根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4，得；的分子和分母都乘3，得，再根据分数与除法的关系，得12÷15。 【解答】解：由分析可得，12÷150.8。 故答案为：12；5；16。 17．把下列小数化成分数，分数化成小数。 0.8 0.03 0.45 0.37 　 　 　 　 　 　 　 　 【答案】；；；；0.875；1.65；2.6；0.26。 【分析】小数化为分数，看小数点后面有几位小数，就在1后面添几个0作为分母，把小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分； 分数化为小数，用分数的分子除以分母求出商即可。 【解答】解：0.8 0.03 0.45 0.37 7÷8＝0.875 33÷20＝1.65 13÷5＝2.6 13÷50＝0.26 故答案为：；；；0.875；1.65；2.6；0.26。 18．　 　 dm3 70mL＝　 　 L（填分数） 27dm3＝　 　 mL 1500dm3＝　 　 m3（填小数） 【答案】600，，27000，1.5。 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：600dm3 70mLL 27dm3＝27000mL 1500dm3＝1.5m3 故答案为：600，，27000，1.5。 19．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　 　 0.5 2.7L　 　 2700mL 　 　 5.2m3　 　 5200cm3 【答案】＜，＝，＞，＞。 【分析】0.5化成，再根据分数的大小比较方法比较。 把2.7升乘进率1000化成2700毫升再比较。 根据分数的基本性质，的分子、分母都乘2就是，再根据分数的大小比较方法比较。 把5.2立方米乘进率1000000化成5200000立方厘米再比较。 【解答】解：0.5 2.7L＝2700mL 5.2m3＞5200cm3 故答案为：＜，＝，＞，＞。 三、判断题 20．把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的．　 　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】把4块饼干看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是这4块饼干的，每份是4÷5（块）．块相当于把1块饼干看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是块，取这样的4份，即．因此，把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的． 【解答】解：把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得4÷5（块） 块相当于一块饼干的 即把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的 原题说法正确． 故答案为：√． 21．分数的分母越小，它的分数单位就越大．　 　 （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是它的分数单位；据此一个分数的分母越小，就表示单位“1”平均分成的份数就越少，所以它的分数单位就越大． 【解答】解：一个分数的分母越小，就说明把单位“1”平均分成的份数就越少， 所以它的分数单位也就越大，所以原题干说法正确． 故答案为：√． 22．1m的和2m的一样长。 　 　 （判断对错） 【答案】√ 【分析】根据题意，1m的是m，2m的是m。 【解答】解：1m的和2m的一样长。故原题说法正确。 故答案为：√。 23．因为和的大小相等，所以它们的分数单位相同。 　 　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份的数，是把单位“1”平均分成了9份，分数单位是，是把单位“1”平均分成了45份，分数单位是，两个分数的分数单位是不相同的。 【解答】解：根据分析可知，和的分数单位是不相同的，原题说法错误。 故答案为：×。 24．一个分数的分子和分母都加上3，分数的大小不变．　 　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】直接根据分数的基本性质：分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，进行判断． 【解答】解：把分数的分子和分母同时加上3，分数的大小不变．错误； 故答案为：×． 25．，，都是最简分数。 　 　 （判断对错） 【答案】×。 【分析】根据最简分数的意义，分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数；由此判断。 【解答】解：，，所以和不是最简分数；因此题干说法错误。 故答案为：×。 四、解答题 26．写出下列分数的最简分数。 【答案】；；；。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数；据此求解即可。 【解答】解： 27．先通分，再比较大小。 和 和 ，和 【答案】＜；＞；＞，＞。 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。分母相同的两个分数，分子大的分数大。 【解答】解：， 所以； ，所以； ，， 所以。 28． 学校图书室里有200本故事书，250本科技书，150本世界名著。故事书的本数是科技书的几分之几？世界名著的本数占三种书总数的几分之几？ 【答案】；。 【分析】仔细审题，已知图书室有故事书200本，科技书250本，用故事书的本数除以科技书的本数，即可求出故事书是科技书的几分之几；先求出三种书的总数，用世界名著的本数除以三种书的总数，即可解答。 【解答】解：200÷250 150÷（200+250+150） ＝150÷600 答：故事书的本数是科技书的，世界名著的本数占三种书总数的。 29． 一本故事书125页，小明已看了60页，看的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算出没看的页数，即80﹣60＝20页，分别用看了的页数和没看的页数除以总页数，即可得解． 【解答】解：125﹣60＝65（页） 60 65 答：看了的页数占总页数，没看的页数占全书总页数的． 30．妈妈把一个蛋糕平均分成了8小块，小林吃了这个蛋糕的，妹妹吃了3小块，妹妹吃了这个蛋糕的几分之几？小林和妹妹相比，谁吃得多？ 【答案】；小林。 【分析】已知把一个蛋糕平均分成了8小块，将这块蛋糕看作一个整体，妹妹吃了3小块，用妹妹吃的块数除以总块数，求出妹妹吃了这个蛋糕的几分之几；根据分数比较大小的方法，把小林、妹妹分别吃了这个蛋糕的分率进行比较，进而得出谁吃得多。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【解答】解：根据分析可知 3÷8 即 答：妹妹吃了这个蛋糕的。小林和妹妹相比，小林吃得多。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数 期中复习知识清单 考点一：分数的意义 1.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作个整体,可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1” 2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。 3.分数单位：把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫分数单位。 考点二：分数与除法的关系 1. 被除数÷除数=(除数≠0),用字母可以表示。 2. “求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解题方法:用一个数除以另一个数。 考点三：真分数与假分数 1.真分数的概念和特征：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。 2.假分数的概念和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1或等于1。 3.带分数的概念：由整数(不包括 0)和真分数合成的数叫做带分数 带分数的读法:先读整数部分,再读分数部分,中间加一个“又”字 带分数的写法：先写整数部分,再写分数部分,分数部分的分数线与整数的中间对齐。 3. 假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母，当分子是分母的倍数时,能化成整数,商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时,能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 考点四：分数的大小比较 1. 分母相同的分数大小比较的方法:分母相同的两个分数，分子大的分数大。 2. 分子相同的分数大小比较的方法:分子相同的两个分数，分母小的分数大，分母大的分数反而小。 考点五：分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变。 2.分数的基本性质的运用可以把一个分数化成分母不同而大小相同的分数。 考点六：约分与通分 1. 约分 （1）约分的意义：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 （2）最简分数：分子和分母只有公因数 1的分数叫做最简分数 （3）约分的方法:(1)逐次约分法;(2)一次约分法。 2.通分 （1）通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分 （2）通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母(为了计算简便,通常选用最小公倍数作公分母),然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。 考点七：分数与小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是 10,100,1000，……的分数,再化简。 2.分数化成小数的方法：(1)分母是 10,100,1000，……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看 1后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点；(2)分母不是 10,100,1000，……的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。 题型1：分数的意义 【例1】下面各图中，涂色部分能用表示的有（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 【例2】把一根4米长的绳子平均分成7段，即它被平均分成了　 　 份，每份是它的　 　 ，每段长　 　 米。 【例3】的分数单位是　 　 ，有　 　 个这样的单位，再去掉　 　 个这样的分数单位就是最小的合数。 【练1】下面四幅图中，能用表示涂色部分的一共有（　　）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 【练2】把4吨的货物平均分成6份，每份是这些货物的　 　 ，每份重　 　 吨。 【练3】的分数单位是 　 　 ，它含有 　 　 个这样的分数单位；再加上 　 　 个就等于最小的质数。 题型2：分数与除法的关系 【例4】18：　 　 　 　 ÷32＝　 　 （填小数） 【例5】小欢6分钟折12只纸飞机，平均每分钟折 　 　 只纸飞机，每折一只纸飞机需 　 　 _______分钟。 【例6】在一次知识竞赛中，笑笑答了所有的题目，答对了38题，答错了2题。笑笑答对的题数占总题数的几分之几？答错的题数是答对题数的几分之几？ 【练4】5÷　 　 ＝0.62525÷　 　 。 【练5】一辆汽车行75千米用汽油6升，行1千米用汽油 　 　 升，每消耗1升汽油能行驶 　 　 ______千米。 A. B. C. D. 【练6】学校买了12个足球，9个篮球，15个排球。足球的个数是排球的几分之几？篮球的个数占三种球的总数的几分之几？（用最简分数表示） 题型3：真分数与假分数 【例7】已知A，B均为非0自然数，若是真分数，A最小是　 　 ；若是假分数，B最大是　 　 。 【例8】在直线上面填上假分数，在直线下面填上带分数。 【例9】把假分数化成带分数，把带分数化成假分数。 【练7】分母为9的真分数的和是 　 　 ，分子为9的假分数有 　 　 个。 【练8】在数线上面的□里填上合适的真分数或假分数，下面的□里填上适当的带分数。 2 【练9】把下面假分数化成带分数或整数。 题型4：分数的基本性质 【例10】分数的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应该加上　 　 ． 【练10】的分母减去18，要使这个分数的大小不变，分子应减去　 　 。 题型5：约分与通分 【例11】把下列分数约成最简分数。 ① ② ③ ④ 【例12】通分比较下面各分数的大小。 和 和 、和 【例13】秦始皇帝陵博物院有一号坑、二号坑、三号坑三个主要俑坑，一号坑的面积约占三个俑坑总面积的，二号坑约占，三号坑约占。哪个俑坑的面积占比最大？ 【练11】下面的约分过程，不合理的是（　　） A． B． C． 【练12】先通分，再比较每组分数的大小。 和 和 ，和 【练13】奇思、妙想和笑笑三人均从图书馆借阅了《数学百草园》，一周后，奇思阅读了全书页数的，妙想阅读了全书页数的，笑笑阅读了全书页数的。他们之中谁读的页数最多？ 题型6：分数与小数的互化 【例14】下面四个分数和小数互化中，错误的是（　　） A．0.6 B．0.94 C．11.5 D．1.6＝1 【例15】下列分数中不能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【练14】在、0.5、和中，最小的数是（　　） A． B．0.5 C． D． 【练15】在、、、、中，有（　　）个分数能够化成有限小数。 A．1 B．2 C．3 D．4 1、 选择题 1. 如图，涂色部分占整个图形的（　　） A．1 B． C． D． 2．如图中的阴影部分的面积相当于长方形面积的（　　） A． B． C． D．无法确定 3．洋洋和浩浩玩“剪刀、石头、布”的游戏，洋洋赢4次，输2次，平3次，浩浩输的次数占总次数的（　　） A． B． C． D． 4．两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定谁长 5．如果给分数的分子加上6，要使分数的大小不变，分母必须加上（　　） A．16 B．6 C．24 D．10 6．，那么a与b的大小关系是（　　） A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定 7．生产一个零件，甲要小时，乙要小时，（　　）做得快。 A．甲 B．乙 C．同样快 D．无法确定 二、填空题 8．把5米长的绳子平均剪成6段，每段长 　 　 米，每段是全长的 　 　 ，3段是全长的 　 　 。 9．把一根长20米的木头锯成相等的5段，每段占全长的 　 　 。如果每锯一段需要3分钟，锯完共需要 　 　 分钟。 10．M和N都是非零自然数，如果是最简分数，那么M和N的最大公因数是　 　 ，最小公倍数是　 　 ． 11．如果的分母变成64，要使分数的大小不变，分子应乘 　 　 。 12．合唱队有男生24人，女生40人，那么男生占全部人数的，女生人数是男生人数的，女生比男生多。 13．分数单位是的最大真分数是 　 　 ，最小假分数是 　 　 ，最小带分数是 　 　 。 14．一个最简分数，它的分子除以2，分母乘3，化简后得，这个最简分数 　 　 。 15．　 　 ÷10　 　 （填小数）。 16．　 　 ÷150.8 17．把下列小数化成分数，分数化成小数。 0.8 0.03 0.45 0.37 　 　 　 　 　 　 　 　 18．　 　 dm3 70mL＝　 　 L（填分数） 27dm3＝　 　 mL 1500dm3＝　 　 m3（填小数） 19．在横线里填“＞”“＜”或“＝”。 　 　 0.5 2.7L　 　 2700mL 　 　 5.2m3　 　 5200cm3 三、判断题 20．把4块饼干平均分给5个小朋友，每人分得一块饼干的．　 　 （判断对错） 21．分数的分母越小，它的分数单位就越大．　 　 （判断对错） 22．1m的和2m的一样长。 　 　 （判断对错） 23．因为和的大小相等，所以它们的分数单位相同。 　 　 （判断对错） 24．一个分数的分子和分母都加上3，分数的大小不变．　 　 ．（判断对错） 25．，，都是最简分数。 　 　 （判断对错） 四、解答题 26．写出下列分数的最简分数。 27．先通分，再比较大小。 和 和 ，和 28． 学校图书室里有200本故事书，250本科技书，150本世界名著。故事书的本数是科技书的几分之几？世界名著的本数占三种书总数的几分之几？ 29． 一本故事书125页，小明已看了60页，看的页数占全书的几分之几？没看的页数占全书的几分之几？ 30．妈妈把一个蛋糕平均分成了8小块，小林吃了这个蛋糕的，妹妹吃了3小块，妹妹吃了这个蛋糕的几分之几？小林和妹妹相比，谁吃得多？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $