精品解析： 重庆八中宏帆初级中学校2022-2023学年七年级上学期定时练习(12月 11日)

定时练习（12月11日） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 如图，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A 射线和射线表示同一条射线 B. 射线和射线表示同一条射线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 以点为端点的射线有4条 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点只能画一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 若两个角相等，则它们是对顶角 D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 4. 如图，直线与直线相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，则扇形甲圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，比大，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，平分，则的度数为（ ） A B. C. D. 8. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 9. 已知，点是平面内一点，作射线，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，点在线段的延长线上，且线段，点是的中点，点是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 八边形共有_______条对角线． 12. 一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的度数是_____． 13. 如图，点是线段上一点，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点．则______． 14. 如图，，，平分，若，则_____． 三、解答题（共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15 计算 （1）； （2）． 16. 化简 （1）； （2）． 17 解方程 （1）； （2）． 18. 小雅、小戚两人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，已知小雅的速度比小戚的速度的两倍少米分钟，如果小雅顺时针跑，小戚逆时针跑，则分钟后第一次相遇；如果两人都逆时针跑，则小雅在分钟后第一次追上小戚，那么小雅的速度是多少？ 19. 如图，射线在内部，且，射线是的平分线，若，求的度数． B卷（满分50分） 四、填空题（每小题4分，共20分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 20. 如图，已知线段，，，则图中所有线段的长度和是______． 21. 下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过了____度 22. 如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 23. 如图，将三个相同的三角尺（内角分别为，，）的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_____． 24. 如图所示，实验室里，水桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，两个相同的管子在距离容器底部高处连通．现三个容器中，只有甲容器中有水，水位高，若每分钟同时向乙容器和丙容器中注入相同体积的水，注水分钟时，乙容器的水位上升了，则注水_____分钟时，甲容器的水位高度为．     五、解答题（共30分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 解方程：． 26. 如图，在同一平面内有三个点，请用合适的作图工具按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作直线和射线； （2）点在点北偏东方向上，且点在点西北方向上，作出点； （3）在（2）的条件下，在四边形内作一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 27. 已知，，是内部的一条射线． （1）如图1，当是的角平分线，求的度数； （2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数； （3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示） 28. 如图1，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）． （1）若，__________，__________； （2）的值是否随着的改变而改变?若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），若旋转时间为t秒，当时，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定时练习（12月11日） A卷（满分100分） 一、选择题（每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，请将正确答案的代号填涂在答题卡上的相应位置． 1. 如图，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用方向角的定义，结合角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：由题意. 2. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线表示同一条射线 B. 射线和射线表示同一条射线 C. 射线和射线表示同一条射线 D. 以点为端点的射线有4条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握射线的表示方法是解题的关键. 根据射线的表示方法逐项判定即可． 【详解】解：A、射线和射线的端点不同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； B、射线和射线的端点相同，方向相同，是表示同一条射线，故此选项符合题意； C、射线和射线的端点不相同，方向也不相同，不是表示同一条射线，故此选项不符合题意； D、以点为端点的射线有2条，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 过一点只能画一条直线 B. 两点之间，直线最短 C. 若两个角相等，则它们是对顶角 D. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的定义，线段的性质，对顶角和平行线的定义，逐一进行判断即可. 【详解】解：∵ 过一点可以画出无数条直线，∴ 选项A错误； ∵ 两点之间线段最短，∴ 选项B错误； ∵ 相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，∴ 选项C错误； ∵ 由平行线的定义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，∴ 选项D正确. 4. 如图，直线与直线相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的和差关系求出  的度数，再利用对顶角相等即可求出  的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 5. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为，则扇形甲圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用360度乘以扇形甲所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：. 6. 如图，，比大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据周角的定义可知，结合已知条件求出，再联立即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵比大，即， ∴， 即，  ∴． 7. 如图，已知，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】先由和求出，再根据角平分线定义得到，最后通过 得出结果． 【详解】解：，， ， 平分， ， ． 8. 过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 由题意得，， 解得：， 即这个多边形是六边形， 故选：A 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n． 9. 已知，点是平面内一点，作射线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查了角度的有关计算，根据题意分别画出图形，然后通过角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当在内部时，如图， ∵，， ∴， 在外部时，如图， ∵，， ∴， 故选：． 10. 已知线段，点在线段的延长线上，且线段，点是的中点，点是的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据比例求出  的长，进而求出 的长，再利用中点定义分别求出和的长，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴． 二、填空题（每小题4分，共16分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 八边形共有_______条对角线． 【答案】20 【解析】 【分析】根据多边形对角线公式，边形对角线公式为，将代入公式计算八边形对角线的数量．本题主要考查了多边形对角线公式，熟练掌握边形对角线公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 边形对角线的条数公式为，这里 ∴ 八边形对角线的条数为 故答案为： ． 12. 一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的度数是_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据互为余角的两个角的度数之和为，列出方程进行求解即可. 【详解】解：设这个角度数为，由题意，得：， 解得； 故这个角的度数是. 13. 如图，点是线段上一点，，．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点．以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点．则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段和差关系及已知比例求出和的长，再根据作图痕迹得出，，最后利用线段的和差关系计算的长 ． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，  由作图可知，， ∴，  由作图可知，， ∴． 14. 如图，，，平分，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用直角和求出，再利用角平分线定义将用表示，最后结合列方程求解． 【详解】解：，， ，，即， 平分， ， ， ， ， 解得． 三、解答题（共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）可将带分数拆分后，用乘法分配律简便计算； （）先算括号和乘方，再算乘除，最后计算最终结果即可． 【小问1详解】 解：     ； 【小问2详解】 解：      ． 16. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得到最简整式； （2）先利用乘法分配律去中括号，再去小括号，最后合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算是解题的关键． （）按移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可； （）按去分母，移项、去括号、合并同类项、系数化为的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ． 18. 小雅、小戚两人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，已知小雅的速度比小戚的速度的两倍少米分钟，如果小雅顺时针跑，小戚逆时针跑，则分钟后第一次相遇；如果两人都逆时针跑，则小雅在分钟后第一次追上小戚，那么小雅的速度是多少？ 【答案】小雅的速度是米分钟． 【解析】 【分析】设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，通过题意得方程，然后解方程即可． 【详解】解：设小戚的速度为米分钟，则小雅的速度为米分钟，环形跑道一圈长度为米， 由小雅顺时针，小戚逆时针跑，分钟第一次相遇，路程和等于跑道一圈长， 两人都逆时针跑，分钟小雅第一次追上小戚，路程差等于跑道一圈长， 因为跑道长度不变，两个式子相等， 所以得方程， 整理得， 解得， 代入得小雅速度为， 答：小雅的速度是米分钟． 19. 如图，射线在的内部，且，射线是的平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，进而得到，角平分线得到，再根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， ∴， ∴． B卷（满分50分） 四、填空题（每小题4分，共20分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 20. 如图，已知线段，，，则图中所有线段的长度和是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形确定图中所有的线段，利用线段的和差关系求出各线段的长度，最后将所有线段长度相加即可． 【详解】解：图中共有条线段，分别是，，，，，， ∵，，， ∴，，， ∴所有线段的长度和为． 21. 下午2时15分到5时30分，时钟时针转过了____度 【答案】 【解析】 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，时钟的时针每小时转过的角是一份即，然后求出下午点分到点分经过了多长时间，列式计算即可解答． 【详解】∵时针小时转 ∴时针每小时转 ∵点分点分小时 ∴时钟的时针转过了 故答案是： 【点睛】本题考查的是钟表表盘与角度相关的问题，可以看成表盘上的行程问题．钟表表盘被分成大格，每一大格又被分为小格，故表盘共被分成小格，每一小格所对应角的度数为．分针转动一圈，时间为分钟，则时针转大格，即时针转动． 22. 如图，是钝角，，，是内的三条射线，若，平分，平分，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，通过角平分线定义求出和，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 如图，将三个相同的三角尺（内角分别为，，）的一个顶点重合放置，如果，，那么的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分别表示和，再利用列出等式，代入已知角度求出． 【详解】解：如图， 据题意可知，，， ， ，即， ，， ， 解得． 24. 如图所示，实验室里，水桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高）底面半径之比为，两个相同的管子在距离容器底部高处连通．现三个容器中，只有甲容器中有水，水位高，若每分钟同时向乙容器和丙容器中注入相同体积的水，注水分钟时，乙容器的水位上升了，则注水_____分钟时，甲容器的水位高度为．     【答案】 【解析】 【分析】先算出三个容器的底面积之比，再结合乙的水位上升速度求出丙的水位上升速度，然后分丙的水位到连通器、乙的水位到连通器两个过程算出需要花费的时间，最后根据丙的水位上升速度算出甲的水位到达所需时间． 【详解】解：甲乙丙三个容器的底面半径之比为， 三个容器的底面积之比为， 注入体积相同的水且注水分钟时，乙容器的水位上升了， 注水分钟时，丙容器的水位上升了， 丙容器的水位每分钟上升， 连通管高为， 丙容器的水位到达连通管需要分钟， 当注水时间为分钟时，乙容器的水位为， 此时乙容器的水位距离连通管为， 分钟后，注入丙容器的水会通过连通管进入乙容器， 乙容器的水位每分钟上升， 分钟后，乙容器的水位继续上升到连通器的高度需要分钟， 当注水时间为分钟时，乙容器的水位到达连通器， 分钟后，注入乙和丙容器的水会通过连通管进入甲容器， 甲容器的水位每分钟上升， 目前甲容器的水位为，若要其水位达到，水位需上升， 需要时间为分钟， 综上注水当分钟时，甲容器水位达到． 五、解答题（共30分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】先将百分数化为小数，依次化简方程左右两边，再通过移项、合并同类项、系数化为得到未知数的值． 【详解】解： ． 26. 如图，在同一平面内有三个点，请用合适的作图工具按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作直线和射线； （2）点在点北偏东方向上，且点在点西北方向上，作出点； （3）在（2）的条件下，在四边形内作一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据直线和射线的定义作图即可； （2）根据方向角的定义，借助量角器和直尺确定点的位置即可； （3）根据两点之间线段最短，得到的交点即为点． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下； 【小问2详解】 解：如图，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求；理由：两点之间线段最短． 27. 已知，，是内部的一条射线． （1）如图1，当是的角平分线，求的度数； （2）如图2，当时，是的余角，是的角平分线，请补全图形，并求的度数； （3）若把“，”改为“是锐角，且，”，（2）中的其余条件不变，请直接写出的度数_____________________．（用含的式子表示） 【答案】（1）35°；（2）作图见解析；10°或30°；（3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义进行计算求解； （2）利用余角的定义求得∠AOD的度数，然后分∠AOD在∠AOB内部和外部两种情况画图，结合角平分线的概念及角的数量关系求解； （3）解题思路同第（2）问，分情况讨论． 【详解】解：（1）当时，是的角平分线， ． （2），， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝40°． ，是的余角， ． 如图，当在内部时， ， 是的角平分线， ． ． 如图，当在外部时， ， 是的角平分线， ． ． 综上，∠AOE的度数为10°或30° （3），， ∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝． ，是的余角， ． 如图，当在内部时， ， 是的角平分线， ． 如图，当在外部时， ， ∵是的角平分线， ． ． 或 综上，∠AOE的度数为或或． 【点睛】本题考查角平分线的定义，余角的概念及角度的数量关系计算，结合图形进行分类讨论解题是关键． 28. 如图1，平面上顺时针排列射线，，，，，在外部且为钝角，，射线，分别平分，（题目中所出现的角均小于且大于）． （1）若，__________，__________； （2）的值是否随着的改变而改变?若不变，求出该定值；若改变，请说明理由； （3）在（1）的条件下，将绕点以每秒的速度顺时针旋转得到（，的对应边分别是，），若旋转时间为t秒，当时，求出t的值． 【答案】（1）； （2）不变，定值为 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）由周角求出，根据求得，从而求出，再根据角平分线定义求出和，从而可得出结论； （2）设，，再用含的式子表示，代入可得结论； （3）求出，分五种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ， ∴， ∵射线，分别平分，， ∴， ， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，，则有： ∠， ， ∴， ∴ ， 又， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵ ， ， ①当，时， ， ， 此时，无解； ②当，时， ， ， 解得； ③当，时， ， ，此时无解； ④当，时， ， ， 解得：； ⑤当，时， ， ，此时无解． 综上，的值为或． 【点睛】本题考查一元一次方程在几何方面的运用，是学习方程之后接触平面几何中一道典型的数型结合题，有利于对数学学科本质的认识．在计算时易出错不会用一个式子代入表示另一个式子，隐含了数学消元思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $