第二单元 百分数（二）（期中复习讲义）培优版（导图+13个考点真题讲练+提优练 共59题）-2025-2026学年人教版数学六年级下册专项复习精讲练

2025-2026学年人教版数学六年级下册期中专项复习精讲练【重点突破】 第二单元 百分数（二）【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （原卷版） 知识点一：折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点二：增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 知识点三：成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 知识点四：税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 知识点五：利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 知识点六：百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 考点讲练一 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济宁·期中）邹城某景区的纪念品商店，一款原价80元的孟子主题玩偶，在旅游旺季时提价20%销售，旺季过后又在旺季价格基础上打八折出售。这款玩偶现在的价格是多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）中国漆器是中国古代的重要发明之一，某文艺品商店出售一种漆器进价是售价的70%，现商店要举行促销活动，打九折销售可保证利润24元，这种漆器的进价是多少元？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 考点讲练二 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济宁·期中）买一件打八折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是( )元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一双运动鞋打八折后的价格是160元，这双运动鞋的原价是( )元，便宜了( )元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（2024六年级下·山东·专题练习）某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 考点讲练三 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·河南商丘·期中）某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河南驻马店·期中）网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西抚州·期中）商店售出一件上衣，售价是160元，比原价便宜了40元，请算一算也就是打了几折？ 考点讲练四 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( )（判断对错） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 考点讲练五 分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·陕西安康·期中）黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。( )（判断对错） 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）2024年9月30日相关报道，在内蒙古通辽关于“增产增收”的田间测试中发现，无人机植保喷防，能够有效防治病虫害，可助玉米大约增产一成。照这样计算，一块预估亩产1100kg的玉米地，采用无人机打药后，预估亩产可达多少千克？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 故答案为：B 考点讲练六 求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·四川·期中）某大型超市去年收入150万元，今年比去年增长了两成，也就是增长了( )%，今年收入是( )万元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·北京·期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）水果在一定时间内都会损失一些水分，从而失重，李爷爷开了一个水果店，花了6000元钱买了5000千克的西瓜，过了一段时间，西瓜缩水消耗了二成，李爷爷希望获得二成的利润，则每千克西瓜定价多少元合适？ 考点讲练七 根据成数反求单位"1" 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）小红家桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了________吨桃子。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北荆州·期中）我市九零后大学生徐锋回乡创业八年，他带领合作社生产的西瓜、黄瓜被认定为绿色食品A级产品，前不久，他被评为全国劳动模范啦！2024年7月他开着大货车，给荣康养老服务中心送去960斤西瓜，比2023年多了二成。2023年徐锋给荣康养老服务中心送了________斤西瓜。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广东佛山·期中）“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 考点讲练八 求应纳税额 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）超市1月份的营业额中应纳税的部分是26万元，按规定缴纳3%的增值税，该超市1月份应缴纳增值税( )元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北武汉·期中）陈先生通过某中介公司购买了一套售价120万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的1%的中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。陈先生购买这套房子一共需要( )万元。 考点讲练九 求税率或收入额 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）万德隆超市3月份按营业额的3%缴纳了4.5万元的营业税，该超市3月份的营业额是( )万元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广东江门·期中）国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 考点讲练十 分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·湖南怀化·期中）王教授得到一笔5000元的稿费。按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费所应缴纳的税款是( )元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西赣州·期中）根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 考点讲练十一 求利息 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西南昌·期中）李老师把20000元存入银行，存期2年，年利率是2.5%，到期后他想把利息的80%用来购买家电，到时利息还剩多少元？ 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河南许昌·期中）王奶奶把20000元存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期可获得利息( )元，3年的利息是本金的( )%。 考点讲练十二 求利率或本金 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邢台·期中）《九章算术》中有记录：今有贷人千钱，月息三十。意思是向别人贷款1000元，每月付利息30元，贷款的月利率为( )%。照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息( )元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是( )元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．降价25%就是打二五折 B．截止6月6日，河南麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80% C．某超市本月营业额是20万元，按营业额的5%缴税，本月应缴税10万元 D．李叔叔到银行存了3000元，存期2年，到期后可得到60元利息，则银行的年利率是2% 考点讲练十三 选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·全国·单元测试）爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，（    ）。 A． 买3年期国债收益大 B．存银行定期3年收益大 C．两种方式收益一样大 D．无法比较 【变式1】（难度：☆☆☆）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【变式2】（难度：☆☆☆☆）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.9%；另一种是买银行一年期理财产品，年收益率是4.1%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。两种理财方式收益哪种合算？相差多少？ 1．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）周末，小立和小张带100元钱去看电影，买完票后还剩28元，根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（    ）。 票价：60元/张 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．无法确定 2．（24-25六年级下·广东广州·期中）某超市2023年全年的销售额为1200万元。如果按销售额的5%缴纳消费税，这家超市2023年全年应缴纳消费税多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A．1200×5% B．1200×（1－59%） C．1200÷5% D．1200÷（1－59%） 3．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的 B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了米 C．一批树的成活率达到 D．在80后面添上，这个数就扩大到原来的100倍 4．（23-24六年级上·浙江·期中）2022年某银行年利率如下：整存整取一年年利率1.75%，整存整取三年年利率2.75%。把1000元存入银行三年有两种方法：方法一、整存整取三年；方法二、整存整取一年，每年到期后，连本带息继续存一年，到期后方法一的利息比方法二的利息（    ）。 A．高 B．低 C．无法确定 5．爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 6．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）3∶4＝( )∶10＝( )%＝( )折＝( )成( )。 7．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）把两万元存入银行，存期三个月，月利率是0.6%，到期后一共能取回( )元。 8．（23-24六年级下·湖北鄂州·期中）下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税________元，实领工资为________元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税________元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为________元。 9．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 10．（24-25六年级下·江西抚州·期中）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( )（判断对错） 11．（24-25六年级下·河南南阳·期中）某餐厅实行每满50减15的优惠政策，一顾客吃饭优惠前需花费138元，他实际只需要支付96.6元。( )（判断对错） 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）某奶茶店的一款奶茶在做“第二杯半价”的促销活动，如果一次性买2杯这款奶茶，那么相当于打七五折。( )（判断对错） 13．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( )（判断对错） 14．（24-25六年级下·江西九江·期中）在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 15．（24-25六年级下·江西九江·期中）一部手机现在售价2150元，比原价降价了350元，相当于打了几折？ 16．（25-26六年级上·吉林松原·期中）妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 17．（24-25六年级上·广东韶关·期中）学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 18．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 19．（24-25六年级下·河北保定·期中）小玲的爸爸贷款买了一辆汽车，首付5万元，贷款10万元，期限为2年，年利率为7.62%，还完贷款后，这辆汽车实际花了多少万元？ 20．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了480元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年人教版数学六年级下册期中专项复习精讲练【重点突破】 第二单元 百分数（二）【期中复习讲义】-培优版 【导图+知识梳理+13个考点讲练+真题提优练 共59题】 （解析版） 知识点一：折扣问题 1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。 2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8÷10=80%，六折五=6.5÷10=65÷100=65% 3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。 4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。 与折扣有关的实际问题的解题方法： 已知原价和折扣，求现价：现价=原价×折扣； 已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数=原价-原价×折扣； 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣； 已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。 知识点二：增长率变化率问题 增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。 增长率=增长数÷原来基数×100% 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法： 两个数的相差量÷单位“1”的量×100% （1）求甲比乙多百分之几。 方法一：（甲-乙）÷乙=甲比乙多百分之几 方法二：甲÷乙-100%=甲比乙多百分之几　即（大数÷小数–1）×100% （2）求乙比甲少百分之几。 方法一：（甲-乙）÷甲=乙比甲少百分之几 方法二：100%-乙÷甲=乙比甲少百分之几 即（ 1-小数÷大数）×100% 知识点三：成数问题 ①农业收成，经常用“成数”来表示。 例如，报纸上写道：“今年我省油菜籽比去年增产二成” ②成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10% “三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是 35% ③“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 例如：出口汽车总量比去年增加三成，北京出游人数比去年增加两成。 知识点四：税率问题 1、纳税的含义：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 2、每个公民都有依法纳税的义务。 缴纳的税款叫做应纳税额。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。 3、求应纳税额，就是求一个数的百分之几是多少的问题。 收入×税率=应纳税额。 4、求税率，就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几。 税率=应纳税额÷收入×100%。 5、求收入，就是已知一个数的百分之几是多少，求这个数是多少。 收入=应纳税额÷税率。 6、提示：有时并不是全部收入都需要纳税，例如，目前个人工资或薪金收入的5000元以下的部分是不需要纳税的，而超过5000元部分则需要按规定纳税。 7、需要纳税部分的收入叫做应税收入。 应纳税额=应纳税所得额×税率 税率=应纳税额÷应纳税所得额 知识点五：利率问题 存入银行的钱叫本金； 取款时银行多支付的钱叫做利息； 本金与利息之和叫做本息； 单位时间内的利息与本金的比率叫做利率； 存款的时间为存期。 利息=本金×利率×存期 利率=利息÷存期÷本金 知识点六：百分数的意义、读写及应用 （1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称． （2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一． （3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起． 考点讲练一 求现价（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济宁·期中）邹城某景区的纪念品商店，一款原价80元的孟子主题玩偶，在旅游旺季时提价20%销售，旺季过后又在旺季价格基础上打八折出售。这款玩偶现在的价格是多少元？ 【答案】76.8元 【思路引导】几折就是百分之几十；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。将原价看作单位“1”，提价后价格＝原价×（1＋提价百分比）；再将提价后的价格看作单位“1”，现价＝提价后价格×折扣。 【完整解答】八折＝80% （元） 答：这款玩偶现在的价格是76.8元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）中国漆器是中国古代的重要发明之一，某文艺品商店出售一种漆器进价是售价的70%，现商店要举行促销活动，打九折销售可保证利润24元，这种漆器的进价是多少元？ 【答案】 84元 【思路引导】设这种漆器的售价为x元，因为进价是售价的70%，所以进价为70%x元；打九折销售，那么促销后的售价为90%x元；利润等于售价减去进价，已知打九折销售可保证利润24元，所以可列方程：90%x－70%x＝24；先计算出90%x－70%x＝20%x，然后根据等式的性质，两边同时除以20%求解出x，即这种漆器的售价。 已知进价是售价的70%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【完整解答】解：设这种漆器的售价是x元。 90%x－70%x＝24 20%x＝24 20%x÷20%＝24÷20% x＝24÷0.2 x＝120 120×70% ＝120×0.7 ＝84（元） 答：这种漆器的进价是84元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）某儿童商场在六一儿童节期间开展优惠活动，规定： ①如果一次购物不超过200元，不予折扣； ②如果一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠，也就是按定价的90%出售； ③如果一次购物超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超500元部分给予八折优惠。王阿姨两次去该商场购物，分别付款160元和360元，求： （1）王阿姨第二次购物商品的标价是多少元？ （2）如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省多少元？ 【答案】（1）400元  （2）22元 【思路引导】①因为一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价九折优惠，所以500元以内的实际售价最多为500×90%＝450元。因为360＜450，所以王阿姨第二次购物的标价在200~500元，标价为360÷90%＝400（元）。 ②两次购物的总标价为160＋400＝560（元）；按规定③，560元要分两部分，500元部分按第（2）条优惠，优惠价为500×90%＝450（元），超过500元部分给予八折优惠，售价为（560－500）×80%＝60×80%＝48（元），故王阿姨一次购买这两次买到的商品所花的总钱数为450＋48＝498（元），比原来节省的钱数为160＋360－498＝22（元）。 【完整解答】（1）500×90%＝450（元），因为360＜450，所以第二次购物的标价在200~500元。 360÷90%＝400（元） 答：王阿姨第二次购物商品的标价是400元。 （2）两次购物商品的总标价为160＋400＝560（元），560＞500， 所以一次性购买这两次买到的商品所花的总钱数为： 450＋（560－500）×80% ＝450＋60×80% ＝450＋48 ＝498（元） 比已经用去的钱节省： 160＋360－498 ＝520－498 ＝22（元） 答：如果王阿姨一次性去购买这两次买到的商品，可以比已经用去的钱节省22元。 【考点剖析】此题的关键是理解这些优惠活动的措施。 考点讲练二 求原价（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·山东济宁·期中）买一件打八折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是( )元。 【答案】150 【思路引导】八折就是现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，便宜了（1－80%），对应的是便宜的钱数，求单位“1”，用除法解答。 【完整解答】30÷（1－80%） ＝30÷20% ＝150（元） 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·广东揭阳·期中）一双运动鞋打八折后的价格是160元，这双运动鞋的原价是( )元，便宜了( )元。 【答案】 200 40 【思路引导】把这双运动鞋的原价看作单位“1”，打八折也就是按原价的80%出售，则原价的80%是现价160元，单位“1”未知，用现价除以80%即可求出原价，再用原价减现价求出便宜的钱数。 【完整解答】 （元） （元） 所以这双运动鞋的原价是200元，便宜了40元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（2024六年级下·山东·专题练习）某商场购进一批电视，按照盈利定价，然后再打九折出售，这样每台电视机还可以获得120元的利润，这批电视机每台的进价是多少元？ 【答案】1500元 【思路引导】把每台电视机的进价看作单位“1”，则定价是，再根据现价原价折扣，即可计算出现价是原价的百分之几，最后根据单位“1”对应量对应分率，用120元除以它所对应的百分率，即可计算出这批电视机每台的进价是多少元。 【完整解答】 （元） 答：这批电视机每台的进价是1500元。 【考点剖析】本题考查折扣问题以及百分数四则混合运算的运用，找到对应量和对应分率是关键。 考点讲练三 求折扣（折扣问题） 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级上·河南商丘·期中）某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打( )折销售。 【答案】 120 七五 【思路引导】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，打八五折销售，便宜了（1－85%），原价×便宜的对应百分率＝便宜的钱数； 商品原价800元，每满400元减100元，减200元，实付600元，将应付钱数看作单位“1”，实付钱数÷应付钱数＝实付钱数是应付钱数的百分之几，再根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【完整解答】800×（1－85%） ＝800×0.15 ＝120（元） （800－200）÷800 ＝600÷800 ＝0.75 ＝75% ＝七五折 某种商品的原价是800元，现在打八五折销售，买一件这样的商品可以便宜120元，如果改为“每满400元减100元”，这件商品相当于打七五折销售。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·河南驻马店·期中）网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 【答案】九折 【思路引导】笑笑买这件衣服实际付款（10＋170）元，这件衣服原价（10＋20＋170）元，根据实际付款÷原价＝折扣，代入数据计算即可。 【完整解答】 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西抚州·期中）商店售出一件上衣，售价是160元，比原价便宜了40元，请算一算也就是打了几折？ 【答案】 八折 【思路引导】已知上衣售价是160元，比原价便宜了40元，则原价为160＋40＝200元；根据“折扣＝现价÷原价”，用售价除以原价即可计算出折扣。 【完整解答】160÷（160＋40）×100% ＝160÷200×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是八折 答：也就是打了八折。 考点讲练四 利润与折扣的综合问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）商场进了一批羊绒大衣，如果每件按标价卖出，每件可得利润80元，如果在标价的基础上打七折出售，则亏损25元。每件羊绒大衣的进价是多少元？ 【答案】270元 【思路引导】把每件羊绒大衣的进价设为未知数，标价＝进价＋80元，现价占标价的70%，现价＝标价×70%，等量关系式：标价×70%＝进价－25元，据此列方程解答。 【完整解答】七折＝70% 解：设每件羊绒大衣的进价是x元。 （x＋80）×70%＝x－25 （x＋80）×0.7＝x－25 0.7x＋80×0.7＝x－25 0.7x＋56＝x－25 56＋25＝x－0.7x 0.3x＝81 x＝81÷0.3 x＝270 答：每件羊绒大衣的进价是270元。 【考点剖析】表示出商品的标价和现价并分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 【变式1】（难度：☆☆☆）一件上衣打六折销售不赔不赚，如果不打折，就可以获得40%的利润。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】设原价是1；打六折是指现价是原价的60%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，不赔不赚，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是获取的利润。 【完整解答】设原价是1，则成本价是： 1×60%＝0.6 （1－0.6）÷0.6 ＝0.4÷0.6 ≈66.7% 可获得66.7%的利润。原题干说法错误。 故答案为：× 【考点剖析】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 【答案】 5000 3950 【思路引导】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【完整解答】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【考点剖析】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 考点讲练五 分数、小数、百分数与成数的互化 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北廊坊·期中）“复兴号”高铁的平均时速比“和谐号”高铁高七成，这里的七成用百分数表示是( )。 【答案】70% 【思路引导】“七成” 表示十分之七，转化为百分数时，需将十分之七的分子分母同时乘以 10，得到百分之七十，即70%。百分之几十就是几成，根据百分数的意义解答即可。 【完整解答】七成＝70% 所以这里的七成用百分数表示是70%。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·陕西安康·期中）黄金周某地旅游人数比平时增长了三成五，就是比平时增长了135%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】“三成五”表示的是35%，即增长部分占原来的35%，题目中误将增长后的总人数百分比（135%）当作增长率，因此错误。 【完整解答】根据成数的定义，三成五转化为百分数为35%。因此，旅游人数比平时增长了三成五，即增长率为35%。增长后的总人数为原来的1＋35%＝135%，但题目中描述的是“比平时增长了135%”，混淆了增长率与总人数。例如：若平时人数为100人，增长35%后为135人，增长量是35人，而非135人，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·甘肃庆阳·期中）2024年9月30日相关报道，在内蒙古通辽关于“增产增收”的田间测试中发现，无人机植保喷防，能够有效防治病虫害，可助玉米大约增产一成。照这样计算，一块预估亩产1100kg的玉米地，采用无人机打药后，预估亩产可达多少千克？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】“增产一成”就是增产10%，把原来的预估亩产看作单位“1”，那么采用无人机打药后的预估亩产就是原来的（1＋10%），需要根据这个关系来确定正确的列式。 【完整解答】A．，这只是计算出增产的部分，不是采用无人机打药后的总产量，与题意不符； B．，符合我们分析的计算采用无人机打药后总产量的方法，与题意相符； C．，这里是减产10%的计算方法，与题目中增产一成不符，与题意不符； D．，这是已知比一个数多10%是多少，求这个数的计算方法，不符合本题求采用无人机打药后产量的要求，与题意不符。 故答案为：B 考点讲练六 求增加或减少几成的实际问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级上·四川·期中）某大型超市去年收入150万元，今年比去年增长了两成，也就是增长了( )%，今年收入是( )万元。 【答案】 20 180 【思路引导】将去年收入看作单位“1”，几成就是百分之几十，今年收入是去年的（1＋20%），去年收入×今年对应百分率＝今年收入。 【完整解答】150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（万元） 今年比去年增长了两成，也就是增长了20%，今年收入是180万元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·北京·期中）某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【思路引导】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【完整解答】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）水果在一定时间内都会损失一些水分，从而失重，李爷爷开了一个水果店，花了6000元钱买了5000千克的西瓜，过了一段时间，西瓜缩水消耗了二成，李爷爷希望获得二成的利润，则每千克西瓜定价多少元合适？ 【答案】1.8元 【思路引导】根据题意，5000千克的西瓜会缩水二成，把原来的西瓜总质量看作单位“1”，那么缩水后的西瓜总质量是原来的（1－20%），用原来西瓜的总质量乘（1－20%），求出缩水后西瓜的总质量；再根据“总价÷数量＝单价”，求出缩水后每千克西瓜的进价；又已知希望获得二成的利润，把缩水后每千克西瓜的进价看作单位“1”，那么每千克西瓜的定价是进价的（1＋20%），用缩水后每千克西瓜的进价乘（1＋20%），即可求出每千克西瓜的定价。 【完整解答】二成＝20% 5000×（1－20%） ＝5000×0.8 ＝4000（千克） 6000÷4000＝1.5（元） 1.5×（1＋20%） ＝1.5×1.2 ＝1.8（元） 答：每千克西瓜定价1.8元合适。 【考点剖析】明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算。 考点讲练七 根据成数反求单位"1" 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）小红家桃园今年摘了2.4吨桃子，比去年增产了两成，去年摘了________吨桃子。 【答案】2 【思路引导】把去年摘的桃子的重量看作单位“1”，则今年摘的桃子的重量是去年的（1＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【完整解答】2.4÷（1＋20%） ＝2.4÷1.2 ＝2（吨） 去年摘了2吨桃子。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北荆州·期中）我市九零后大学生徐锋回乡创业八年，他带领合作社生产的西瓜、黄瓜被认定为绿色食品A级产品，前不久，他被评为全国劳动模范啦！2024年7月他开着大货车，给荣康养老服务中心送去960斤西瓜，比2023年多了二成。2023年徐锋给荣康养老服务中心送了________斤西瓜。 【答案】800 【思路引导】二成就是20%，把2023年他送的西瓜的质量看作单位“1”，2024年是2023年的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【完整解答】二成＝20% （斤） 我市九零后大学生徐锋回乡创业八年，他带领合作社生产的西瓜、黄瓜被认定为绿色食品A级产品，前不久，他被评为全国劳动模范啦！2024年7月他开着大货车，给荣康养老服务中心送去960斤西瓜，比2023年多了二成。2023年徐锋给荣康养老服务中心送了800斤西瓜。 【变式2】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·广东佛山·期中）“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【答案】4800元 【思路引导】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【完整解答】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【考点剖析】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 考点讲练八 求应纳税额 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）超市1月份的营业额中应纳税的部分是26万元，按规定缴纳3%的增值税，该超市1月份应缴纳增值税( )元。 【答案】7800 【思路引导】根据应纳增值税额＝应纳税的部分×税率，代入数据即可解答。 【完整解答】26万元＝260000元 260000×3% ＝260000×0.03 ＝7800（元） 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河北石家庄·期中）李叔叔购买了一套原价80万元的住房，因一次性付清房款，享受九六折优惠。 （1）李叔叔实际付房款多少万元？ （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，契税是多少元？ 【答案】（1）76.8万元 （2）11520元 【思路引导】（1）把这套住房的原价80万元看作单位“1”，享受九六折优惠，即实际房款是原价的96%，单位“1”已知，用原价乘96%，求出实际房款。 （2）按规定需按实际房款的1.5%缴纳契税，把实际房款看作单位“1”，单位“1”已知，用实际房款乘1.5%，求出应缴纳的契税。 【完整解答】（1）80×96% ＝80×0.96 ＝76.8（万元） 答：李叔叔实际付房款76.8万元。 （2）76.8×1.5% ＝76.8×0.015 ＝1.152（万元） 1.152万元＝11520元 答：契税是11520元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北武汉·期中）陈先生通过某中介公司购买了一套售价120万元的房子，需要向中介公司支付房子售价的1%的中介费，此外，还需要按房子售价的1.5%缴纳契税。陈先生购买这套房子一共需要( )万元。 【答案】123 【思路引导】由题意可知，应纳税额＝应纳税部分×税率，中介费＝房子的售价×1%，契税＝房子的售价×1.5%，购买这套房子一共需要的钱数＝房子的售价＋中介费＋契税，据此解答。 【完整解答】120＋120×1%＋120×1.5% ＝120＋1.2＋1.8 ＝121.2＋1.8 ＝123（万元） 所以，陈先生购买这套房子一共需要123万元。 考点讲练九 求税率或收入额 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·河南南阳·期中）万德隆超市3月份按营业额的3%缴纳了4.5万元的营业税，该超市3月份的营业额是( )万元。 【答案】 150 【思路引导】把营业额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【完整解答】（万元） 万德隆超市3月份按营业额的3%缴纳了4.5万元的营业税，该超市3月份的营业额是150万元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·广东江门·期中）国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：①稿费不高于800元不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。若张老师获得一笔稿费3500元，陈老师获得一笔稿费并缴纳税款420元，李老师获得一笔稿费缴纳税款550元。陈老师获得的稿费有多少元？ 【答案】3800元 【思路引导】已知陈老师纳税420元。若稿费高于4000元，最低纳税为4000×11%＝4000×0.11＝440元，而420＜440，因此陈老师的稿费属于“高于800元又不高于4000元”的范围，适用第②类纳税规则。 已知陈老师缴纳税款420元，且是超过800元那一部分的14%的税，所以超过800元的部分是（420÷14%），然后再加上800元即可得出陈老师获得的稿费。 【完整解答】4000×11% ＝4000×0.11 ＝440（元） 420＜440 陈老师适用第②类纳税规则。 420÷14%＋800 ＝420÷0.14＋800 ＝3000＋800 ＝3800（元） 答：陈老师获得的稿费是3800元。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·青海果洛·期中）为了适应“绿色、节能、低碳和环保”的要求，某电动汽车生产厂家对生产设备进行了升级。 （1）去年的汽车年产量是90万辆，改进设备后，预计今年比去年的产量提高二成五，则今年的汽车产量应是多少万辆？ （2）李叔叔买了一辆新能源小轿车，按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元。李叔叔买这辆小轿车一共花了多少万元？ 【答案】（1）112.5万辆 （2）16.5万元 【思路引导】（1）二成五也就是25%，已知去年的汽车年产量是90万辆，今年比去年的产量提高二成五，即增加的产量是去年产量的25%，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；然后用去年的产量加上增加的产量即为今年的产量。 （2）按车价的10%缴纳车辆购置税1.5万元，即车价的10%是1.5万元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此计算出车价；然后用车价加上购置税即为买这辆车一共花的钱数。 【完整解答】（1）90×25%＋90 ＝90×0.25＋90 ＝22.5＋90 ＝112.5（万辆） 答：今年的汽车产量应是112.5万辆。 （2）1.5÷10% ＝1.5÷0.1 ＝15（万元） 15＋1.5＝16.5（万元） 答：李叔叔买这辆小轿车一共花了16.5万元。 考点讲练十 分段计算解决纳税问题 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（23-24六年级下·四川广元·期中）我国个人所得税按照超额累进税率计算，免征额5000元。超过5000元的部分，在扣掉扣除项后，剩余部分（应纳税所得额）按下面的标准征收。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）李阿姨十二月份工资中应纳税的部分是1600元，她应缴工资薪金个人所得税多少元？ （2）王叔叔九月份工资中应纳税的部分是3500元，他应缴工资薪金个人所得税多少元？ （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，且应缴工资薪金个人所得税为36.9元，赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是多少元？ 【答案】（1）48元 （2）140元 （3）1230元 【思路引导】（1）李阿姨应纳税的部分是1600元，由表中可知，是在不超过3000元的部分里面，即税率是3%。根据税额＝应纳税部分×税率得出李阿姨的应缴工资薪金个人所得税。 （2）王叔叔应缴个人所得税分为两部分，一部分是3000元的税额，另一部分是（3500－3000）元的税额，根据税额＝应纳税部分×税率，求出两部分税额，再相加即可； （3）赵阿姨每月应纳税部分的税率为3%，即赵阿姨个人所得税占应纳税的部分的3%，已知一个数的百分之几，求这个数用除法，即应纳税部分＝税额÷税率，代入数值计算即可。 【完整解答】（1）1600×3%＝48（元） 答：她应缴工资薪金个人所得税48元。 （2）3000×3%＋（3500－3000）×10% ＝90＋500×10% ＝90＋50 ＝140（元） 答：他应缴工资薪金个人所得税140元。 （3）36.9÷3%＝36.9÷0.03＝1230（元） 答： 赵阿姨每月的工资中应纳税的部分是1230元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（23-24六年级下·湖南怀化·期中）王教授得到一笔5000元的稿费。按国家税法规定，其中1000元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，这笔稿费所应缴纳的税款是( )元。 【答案】800 【思路引导】根据题意，先用王教授的稿费减去1000元，求出超过的部分，超过部分按20%纳税，根据求一个数的百分之几是多少，用超过部分的金额乘20%，即是应缴纳的税款。 【完整解答】（5000－1000）×20% ＝4000×0.2 ＝800（元） 这笔稿费所应缴纳的税款是800元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西赣州·期中）根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征收个人所得税。 每月应纳税所得额 税率/% 不超过3000元的部分 3 超过3000元，不超过12000元的部分 10 超过12000元，不超过25000元的部分 20 （1）张老师十一月份工资是10500元，需要交税多少元？ （2）王阿姨十一月份工资23000元，需要交税多少元？ （3）梁叔叔十月份交个人所得税850元，他十月份的税后收入是多少元？ 【答案】（1）340元 （2）2190元 （3）14750元 【思路引导】（1）先求出超过5000元的部分，可知张老师十一月份工资纳税部分超过3000元，不超过12000元，将超过5000元的部分分成3000元和超过3000元的部分，分别将这两部分看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （2）先求出超过5000元的部分，可知王阿姨十一月份工资纳税部分超过12000元，不超过25000元，需要纳税的部分是18000元，将18000元分成3000元、9000元和6000元，对应三种税率的应纳税所得额，分别将这三段应纳税所得额看作单位“1”，再分别乘相应税率，相加就是需要交的税； （3）用3000×3%，求出3000元的个人所得税是90元；超过3000元，不超过12000元的部分，即（12000－3000）×10%，这部分的个人所得税是900元，大于850元，说明梁叔叔十月份工资超出部分不到12000元，用（850－90）÷10%，求出超过3000元，不超过12000元的部分，他十月份的税后收入＝5000元＋3000元＋超过3000元，不超过12000元的部分－个人所得税。 【完整解答】（1）10500－5000＝5500（元） 3000×3%＋（5500－3000）×10% ＝3000×0.03＋2500×0.1 ＝90＋250 ＝340（元） 答：需要交税340元。 （2）23000－5000＝18000（元） 18000－12000＝6000（元） 12000－3000＝9000（元） 18000＝3000＋9000＋6000 3000×3%＋9000×10%＋6000×20% ＝3000×0.03＋9000×0.1＋6000×0.2 ＝90＋900＋1200 ＝2190（元） 答：需要交税2190元。 （3）3000×3%＝3000×0.03＝90（元） 9000×10%＝9000×0.1＝900（元） 900＞850 （850－90）÷10% ＝760÷0.1 ＝7600（元） 5000＋3000＋7600－850＝14750（元） 答：他十月份的税后收入是14750元。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，想清楚每段纳税所得额和税率之间的关系。 考点讲练十一 求利息 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·江西南昌·期中）李老师把20000元存入银行，存期2年，年利率是2.5%，到期后他想把利息的80%用来购买家电，到时利息还剩多少元？ 【答案】200元 【思路引导】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数值计算出到期后可以得到的利息，再用利息乘80%求出购买家电的费用，最后用利息减去购买家电的费用，即可求出利息还剩多少元。 【完整解答】20000×2.5%×2 ＝20000×0.025×2 ＝500×2 ＝1000（元） 1000－1000×80% ＝1000－1000×0.8 ＝1000－800 ＝200（元） 答：到时利息还剩200元。 【变式1】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邯郸·期中）妈妈要买一辆价值56万元的新能源汽车。她准备向银行贷款20万元，3年期还清（一次性还清）。若年利率为4.75%，3年到期妈妈要为这笔贷款付（    ）利息。 A．0.95万元 B．2.85万元 C．9500元 D．2850元 【答案】B 【思路引导】根据利息计算公式“利息＝本金×利率×存期”，从题干中提取本金、年利率和存期（本金为20万元，年利率为4.75%，存期为3年），注意排除汽车总价这一干扰条件，计算出利息后与选项进行比对即可。 【完整解答】 （万元） 3年到期妈妈要为这笔贷款付2.85万元利息。 【变式2】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河南许昌·期中）王奶奶把20000元存入银行，定期三年，年利率2.75%，到期可获得利息( )元，3年的利息是本金的( )%。 【答案】 1650 8.25 【思路引导】利息＝本金×利率×期数，王奶奶存入银行的20000元，年利率为2.75%，期数为3年，据此计算得出答案；依据利息÷本金×100%，据此得出答案。 【完整解答】王奶奶到期可获得利息： 20000×2.75%×3 ＝550×3 ＝1650（元） 3年利息是本金的： 1650÷20000×100% ＝0.0825×100% ＝8.25% 考点讲练十二 求利率或本金 【典例精讲】（难度：☆☆☆）（24-25六年级下·河北邢台·期中）《九章算术》中有记录：今有贷人千钱，月息三十。意思是向别人贷款1000元，每月付利息30元，贷款的月利率为( )%。照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息( )元。 【答案】 3 864 【思路引导】根据利率的计算公式求出月利率，再结合利息的计算方法求出一年的利息。 利率（月利率）的计算公式为：月利率＝月利息÷本金×100%。已知本金为1000元，月利息为30元，将数据代入公式可得：30÷1000×100%＝0.03×100%＝3%。利息的计算公式为：利息＝本金×利率×时间。本金为2400元；月利率为3%，一年有12个月，因此时间（按月算）为12。代入数据计算即可。 【完整解答】30÷1000×100% ＝0.03×100% ＝3% 一年＝12个月 2400×3%×12 ＝2400×0.03×12 ＝864（元） 贷款的月利率为3%，照这样计算，向别人贷款2400元，一年要付利息864元。 【变式1】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·辽宁鞍山·期中）爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是( )元。 【答案】8000 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，把爸爸存入的本金看作单位“1”，则本金与利息的和是本金的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用本金与利息的和除以其对应的百分率即可得解。 【完整解答】 （元） 爸爸把一些钱存入银行，存期一年，年利率是1.80%，一年后得到本金和利息一共是8144元。爸爸存入的本金是8000元。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·湖北襄阳·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．降价25%就是打二五折 B．截止6月6日，河南麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80% C．某超市本月营业额是20万元，按营业额的5%缴税，本月应缴税10万元 D．李叔叔到银行存了3000元，存期2年，到期后可得到60元利息，则银行的年利率是2% 【答案】B 【思路引导】几折表示现价是原价的十分之几，也就是百分之几十，降价25%，那么现价是原价的1－25%＝75%，也就是打七五折；“成数” 表示一个数是另一个数的十分之几，几成就是十分之几，也就是百分之几十，进度过八成，即表示已经收割的小麦面积超过河南小麦总面积的80%；已知营业额是20万元，税率是5%，根据“应纳税额＝营业额×税率”计算出应纳税额；已知本金3000元，存期2年，到期后利息60元，根据“利息＝本金×年利率×存期”可推导出“年利率＝利息÷本金÷存期”进而计算出年利率。 【完整解答】A．1－25%＝75%，75%是七五折，所以降价25%是打七五折，而非二五折，该选项错误； B．八成就是十分之八，也就是百分之八十（80%），所以麦收进度过八成，表示已经收割的小麦面积超过了河南小麦总面积的80%，该选项正确； C．20×5% ＝20×0.05 ＝1（万元） 所以本月应缴税1万元，而非10万元，该选项错误； D．60÷3000÷2 ＝0.02÷2 ＝0.01 ＝1% 所以银行的年利率是1%，而非2%，该选项错误。 故答案为：B 考点讲练十三 选择储蓄的最佳方案 【典例精讲】（难度：☆☆☆☆）（24-25六年级下·全国·单元测试）爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，（    ）。 A． 买3年期国债收益大 B．存银行定期3年收益大 C．两种方式收益一样大 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】根据利息＝本金×利率×时间，分别求出买3年期国债和存银行定期到期的利息，再进行比较，即可解答。 【完整解答】2万＝20000 国债： 20000×3.05%×3 ＝610×3 ＝1830（元） 存银行定期： 20000×2.9%×3 ＝280×3 ＝1740（元） 1830＞1740，买3年期国债收益大。 爸爸有2万元，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.05%；另一种是存银行定期3年，年利率是2.9%。3年后，两种理财方式收益相比，买3年期国债收益大。 故答案为：A 【变式1】（难度：☆☆☆）今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案 【答案】（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【思路引导】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【完整解答】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 【变式2】（难度：☆☆☆☆）爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.9%；另一种是买银行一年期理财产品，年收益率是4.1%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。两种理财方式收益哪种合算？相差多少？ 【答案】买银行一年期理财产品收益更合算；222.24元 【思路引导】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，再比较大小，得出哪种理财方式收益更合理；最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【完整解答】2万元＝20000元 3年期国债的利息： 20000×3.9%×3 ＝780×3 ＝2340（元） 买银行一年期理财产品： 第一年的利息：20000×4.1%＝820（元） 第二年的利息： （20000＋820）×4.1% ＝20820×0.041 ＝853.62（元） 第三年的利息： （20000＋820＋853.62）×4.1% ＝21673.62×0.041 ≈888.62（元） 三年的利息： 820＋853.62＋888.62 ＝1673.62＋888.62 ＝2562.24（元） 2340＜2562.24，买银行一年期理财产品收益更合算。 相差：2562.24－2340＝222.24（元） 答：买银行一年期理财产品收益更合算，两种理财方式收益相差222.24元。 【考点剖析】掌握利息的计算公式是解题的关键。 1．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）周末，小立和小张带100元钱去看电影，买完票后还剩28元，根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是（    ）。 票价：60元/张 上午场：六折 中午场：五折 下午场：八折 A．上午场 B．中午场 C．下午场 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据总价＝单价×数量，求出2张电影票的原价；用100－28，求出买电影票的实际钱数；再用实际钱数÷原票价×100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是现价是原价的百分之几十。 【完整解答】60×2＝120（元） 100－28＝72（元） 72÷120×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%就是六折，是上午场。 根据图中的票价信息可以确定他们看的场次是上午场。 2．（24-25六年级下·广东广州·期中）某超市2023年全年的销售额为1200万元。如果按销售额的5%缴纳消费税，这家超市2023年全年应缴纳消费税多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A．1200×5% B．1200×（1－59%） C．1200÷5% D．1200÷（1－59%） 【答案】A 【思路引导】应纳税额＝收入×税率，代入数据计算即可。 【完整解答】1200×5%＝60（万元） 这家超市2023年全年应缴纳消费税60万元，正确列式为1200×5%。 3．（25-26六年级上·安徽宿州·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．一件衣服打八折，就是现价是原价的 B．一根绳子已经用了米，因为，所以还可以说已经用了米 C．一批树的成活率达到 D．在80后面添上，这个数就扩大到原来的100倍 【答案】A 【思路引导】A．商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打八折出售，就是按原价的80%出售； B．百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称； C．成活率表示成活树苗的棵数占树苗总棵数的百分率，成活树苗的棵数不可能大于树苗的总棵数，所以成活率不可能大于100%； D．在80后面添上相当于把80的小数点向左移动两位，也就是把80缩小到原来的，据此解答。 【完整解答】A．由折扣的意义可知，一件衣服打八折，就是现价是原价的，该种说法正确； B．分析可知，一根绳子已经用了米，米表示具体长度，此时不能用百分数表示，该种说法错误； C．分析可知，树苗全部成活的成活率是100%，所以这批树的成活率不可能达到105%，该种说法错误； D．分析可知，在80后面添上是80%，80%＝0.8，80缩小到原来的是0.8，所以在80后面添上，这个数就缩小到原来的，而不是扩大到原来的100倍，该种说法错误。 故答案为：A 4．（23-24六年级上·浙江·期中）2022年某银行年利率如下：整存整取一年年利率1.75%，整存整取三年年利率2.75%。把1000元存入银行三年有两种方法：方法一、整存整取三年；方法二、整存整取一年，每年到期后，连本带息继续存一年，到期后方法一的利息比方法二的利息（    ）。 A．高 B．低 C．无法确定 【答案】A 【思路引导】方法一：三年到期获得的利息＝本金×存期×年利率； 方法二：根据利息＝本金×存期×年利率，把每年到期得到的利息与本金加起来作为下一年的本金，这样计算三年，最后把三年的利息加起来。 最后把两种方法计算得出的结果进行比较即可。 【完整解答】方法一：1000×3×2.75%＝82.5（元） 方法二：1000×1×1.75%＝17.5（元） （1000＋17.5）×1×1.75% ＝1017.5×1×1.75% ≈17.81（元） （1000＋17.5＋17.81）×1×1.75% ＝1035.31×1×1.75% ≈18.12（元） 17.5＋17.81＋18.12＝53.43（元） 82.5＞53.43，所以到期后方法一的利息比方法二的利息高。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了利率问题，掌握利息的求法是解题的关键。 5．爸爸有2万元，现有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率是3.42%；另一种是买1年期理财产品，年收益率是3.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，3年后哪种理财方式收益更大？（    ） A．3年期国债 B．1年期理财产品 C．两种方式收益一样大 【答案】A 【思路引导】根据公式：本金×利率×存期；先算出爸爸2万元买3年国债到期的利息，20000×3.42%×3＝2052元，加上本金，20000＋2052＝22052元；爸爸买理财产品收益：第一年为：20000×3.2%＝640元，本金＋利息为： 640＋20000＝20640元；第二年为：20640×3.2%＝660.48元，本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48元；第三年为：21300.48×3.2%≈681.62元，本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1元；比较收益的大小，即可解答问题。 【完整解答】3年期国债：20000×3.42%×3 ＝684×3 ＝2052（元） 先买一年期，把本金和利息取出来合在一起，再存入一年： 第一年为：20000×3.2%＝640（元） 本金＋利息为： 640＋20000＝20640（元） 第二年为：20640×3.2%＝660.48（元） 本金＋利息为：20640＋660.48＝21300.48（元） 第三年为：21300.48×3.2%≈681.62（元） 本金＋利息为：21300.48＋681.62＝21982.1（元） 21982.1－20000＝1982.1（元） 2052＞1982.1 买3年国债收益更大。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查了利息相关问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 6．（24-25六年级下·山东菏泽·期中）3∶4＝( )∶10＝( )%＝( )折＝( )成( )。 【答案】 7.5// 75 七五 七 五 【思路引导】分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；据此把3∶4化成； 求（  ）∶10＝，根据比的前项＝比值×后项求解； 分数化成小数，用分子除以分母；据此把化成小数0.75； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；据此把0.75化成75%； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折；据此把75%化成七五折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几；据此把75%化成七成五。 【完整解答】3∶4 ＝ ×10＝7.5 ＝3÷4＝0.75 0.75＝75% 75%＝七五折 75%＝七成五 即3∶4＝（7.5）∶10＝（75）%＝（七五）折＝（七）成（五）。 7．（24-25六年级下·甘肃天水·期中）把两万元存入银行，存期三个月，月利率是0.6%，到期后一共能取回( )元。 【答案】20360 【思路引导】已知本金是两万元，月利率是0.6%，存期三个月，根据利息的计算公式：利息＝本金×月利率×月数，代入数值即可求出利息，到期取回的钱包括本金和利息，即可求解。 【完整解答】利息：（元） 到期取回的钱：（元） 因此把两万元存入银行，存期三个月，月利率是0.6%，到期后一共能取回20360元。 8．（23-24六年级下·湖北鄂州·期中）下表是我国个人所得税征收标准。 全月应纳税金额 税率 不超过5000元 0% 超过5000元至8000元的部分 3% 超过8000元至17000元的部分 10% …… … (1)芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税________元，实领工资为________元。 (2)青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税________元。 (3)小刚的爸爸每月纳税225元，则小刚爸爸的月收入为________元。 【答案】(1) 42 6358 (2)140 (3)9350 【思路引导】（1）芳芳爸爸的月收入为6400元，5000＜6400＜8000，在第一段纳税，即（6400－5000）元按3%纳税，根据百分数乘法的意义求解。 （2）青青妈妈的月收入为8500元，8500＞8000，所以按两段纳税： 第一段，（8000－5000）元部分按3%纳税； 第二段：（8500－8000）元部分按10%纳税； 根据百分数乘法的意义分别求出这两段应纳税额，再相加即可。 （3）根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，超过5000元至8000元的部分，即（8000－5000）元部分按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过8000元至17000元的部分按10%缴税，最多缴纳（17000－8000）×10%＝900元；已知小刚的爸爸每月纳税225元，225＜900，所以小刚的爸爸在第二段缴纳的税额是（225－90）元，根据百分数除法的意义求出这一段的收入； 然后用8000元加上第二段的收入，即是小刚爸爸的月收入。 【完整解答】（1）（6400－5000）×3% ＝1400×0.03 ＝42（元） 6400－42＝6358（元） 芳芳爸爸的月收入为6400元，他应纳税42元，实领工资为6358元。 （2）（8000－5000）×3%＋（8500－8000）×10% ＝3000×0.03＋500×0.1 ＝90＋50 ＝140（元） 青青妈妈的月收入为8500元，则她应纳税140元。 （3）（8000－5000）×3% ＝3000×0.03 ＝90（元） 225－90＝135（元） 135÷10% ＝135÷0.1 ＝1350（元） 8000＋1350＝9350（元） 小刚爸爸的月收入为9350元。 【考点剖析】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法的意义解答。 9．商人出售两件不同的商品，标价都是30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。商人卖出这两件商品后总体盈亏情况是( )（在括号里填“赚*元”或“亏*元”）。 【答案】亏2.5元 【思路引导】已知售价，需算出这两件商品的进价，用总售价减去总进价就可以算出总的盈亏，可以分别设这两件商品的进价是x元和y元，一个盈利20%，则赚了成本的20%，用20%乘x即可求出盈利的；亏本20%，则亏了成本的20%，用成本的价格乘20%即可求出亏损的部分，据此解答。 【完整解答】设盈利20%的那件商品的进价是x元，根据（盈利时）进价与利润的和等于售价列方程， x＋0.2x＝30 1.2x＝30 x＝30÷1.2 x＝25 设另一件亏本商品的进价为y元，根据（亏本时）进价与利润的差等于售价列方程， y－20%y＝30 0.8y＝30 y＝30÷0.8 y＝37.5 总进价：25＋37.5＝62.5（元） 总售价：30＋30＝60（元） 60＜62.5 62.5－60＝2.5（元） 所以，卖出这两件商品后总体盈亏情况是亏2.5元。 【考点剖析】结合进价、利润、售价之间的数量关系，把进价设成未知数，列方程解决经济问题。 10．（24-25六年级下·江西抚州·期中）一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。( )（判断对错） 【答案】 × 【思路引导】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【完整解答】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25六年级下·河南南阳·期中）某餐厅实行每满50减15的优惠政策，一顾客吃饭优惠前需花费138元，他实际只需要支付96.6元。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】要判断顾客实际支付金额是否正确，需先确定138元里包含几个50元，以此得出满减次数，再用优惠前金额减去满减的钱数，得到实际支付金额，最后与题目中所说的96.6元对比。依据满减的计算逻辑，即“满减次数＝优惠前金额÷满减标准（取整数部分）”“实际支付金额＝优惠前金额－满减次数×每次满减金额”来推导，据此解答。 【完整解答】计算满减次数： 138÷50＝2……38，其中商2表示有2个50元，即满减次数为2次。 共减：2×15＝30（元） 所以实际支付金额为138－30＝108元，并非题目中所说的96.6元，故原说法错误。 故答案为：× 12．（24-25六年级下·河南南阳·期中）某奶茶店的一款奶茶在做“第二杯半价”的促销活动，如果一次性买2杯这款奶茶，那么相当于打七五折。( )（判断对错） 【答案】 √ 【思路引导】假设一杯奶茶的原价为10元，购买两杯的原价总金额为10×2＝20元；根据“第二杯半价”促销，实际支付金额为第一杯全价10元加上第二杯半价10÷2＝5元，共计10＋5＝15元；最后根据“折扣＝现价÷原价”计算出折扣，据此判断。 【完整解答】假设一杯奶茶的原价为10元， 10×2＝20（元） 10＋10÷2 ＝10＋5 ＝15（元） 15÷20＝0.75＝75% 75%就是七五折，原题说法正确。 故答案为：√ 13．一件衣服定价57元，售出后可获利50%，如果按定价的七折出售，可获利1.9元。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，定价57元售出后可获利50%，即售价比进价高50%，把进价看作单位“1”，售价是进价的（1＋50%），单位“1”未知，用售价除以（1＋50%）求出进价； 如果按定价的七折出售，即售价是定价的70%，用定价乘70%求出售价，再与进价相减，求出获利，据此判断。 【完整解答】进价： 57÷（1＋50%） ＝57÷1.5 ＝38（元） 七折后的售价： 57×70% ＝57×0.7 ＝39.9（元） 获利：39.9－38＝1.9（元） 故答案为：√ 【考点剖析】掌握进价、售价、利润之间的关系，明确已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 14．（24-25六年级下·江西九江·期中）在节假日期间，小明一家计划前往餐厅吃火锅，预计消费金额为380元。恰逢该餐厅举行周年庆活动，店家推出了三种优惠方案。方案A：团购代金券，每张代金券售价60元，可抵用100元，且每桌仅限使用两张；方案B：享受七五折优惠；方案C：每满100元可减免30元。帮小明算算，这三种方案里哪种最省钱？ 【答案】B方案最省钱 【思路引导】根据优惠方案，分别算出各方案需要的金额，再比较即可。 方案A：需要的金额＝买两张代金券的钱＋380元－抵用的200元。 方案B：用总金额乘75%算出需要的金额。 方案C：先算出380元里面有几个100元，就从380元里面减去几个30元。剩下的钱就是需要的金额。 【完整解答】方案A：60×2＋380－100×2 ＝120＋380－200 ＝500－200 ＝300（元） 方案B： 380×75% ＝380×0.75 ＝285（元） 方案C：380÷100＝3（个）⋯⋯80（元） 380－3×30 ＝380－90 ＝290（元） 285＜290＜300 答：方案B最省钱。 15．（24-25六年级下·江西九江·期中）一部手机现在售价2150元，比原价降价了350元，相当于打了几折？ 【答案】八六折 【思路引导】用现价加上350元，算出原价。根据求一个数是另一个数的百分之几，用现价除以原价算出百分比，再换算成折扣即可。 【完整解答】2150÷（2150＋350）×100% ＝2150÷2500×100% ＝0.86×100% ＝86% 86%＝八六折 答：相当于打了八六折。 16．（25-26六年级上·吉林松原·期中）妈妈在甲商场买了一件打八折出售的羽绒服，花去1368元，这件羽绒服的原价是多少元？乙商场的优惠活动是“每满100元减20元”，如果去乙商场买羽绒服会便宜一些还是贵一些？ 【答案】1710元；贵一些 【思路引导】用羽绒服的现价1368元除以折扣80%，即可求出这件羽绒服的原价是多少元； 用羽绒服的原价除以100元，不够100需要舍去，则商用“去尾法”看原价中可以减多少个20元，用满减的个数乘20元即可求出一共可以优惠多少钱，用羽绒服原价减去优惠的价格即可求出在乙商场的实付价格； 比较甲商场和乙商场的价格，即可求解。 【完整解答】原价：1368÷80%＝1710（元） 乙商场：1710÷100≈17（个） 优惠：17×20＝340（元） 实际付：1710－340＝1370（元） 1368元＜1370元，甲商场的价格＜乙商场的价格。 答：这件羽绒服的原价是1710元，去乙商场买贵一些。 17．（24-25六年级上·广东韶关·期中）学校准备采购篮球，某款篮球在甲、乙和丙三个商场的促销方式如下： 采购80个这样的篮球，到哪个商场买最合算？ 【答案】甲商场 【思路引导】针对不同商场的促销活动，计算每种促销活动最终的花费，用篮球的单价45元乘购买的个数80即可求出促销前总花费； 甲商场：用促销前总花费除以500，用“去尾法”即可求出满500元的组数，用促销前总花费减去80乘满500元的组数即可求出促销后的花费； 乙商场：用购买的个数80除以（10＋2），商为买10个送2个的组数，余数为需要单独购买的个数； 用组数乘10个篮球的价格加上单独购买的个数乘篮球单价45元即可求出促销后的花费； 丙商场：打九折相当于把促销前的总花费乘90%就可求出促销后的花费。 【完整解答】45×80＝3600（元） 甲： 3600÷500＝7.2（组） 7×80＝560（元） 3600－560＝3040（元） 乙：10＋2＝12（个） （组）（个） （个） 68×45＝3060（元） 丙：3600×90%＝3240（元） 3240＞3060＞3040 答：采购80个这样的篮球，到甲商场买最合算。 18．（24-25六年级下·河北邯郸·期中）儿童商场开展优惠活动。 ①如果一次购物不超过200元，不予折扣。 ②一次购物超过200元，但不超过500元（含500元），按标价给予九折优惠。 ③如果一次购物超过500元，超500元部分给予八折优惠。 王阿姨在该商场购物，优惠后付款530元，那么王阿姨购买的商品标价是多少元？ 【答案】600元 【思路引导】付款530元已超过500元九折后的金额（450元），因此王阿姨的消费必然满足第三种阶梯优惠规则，即享受“500元九折＋超出部分八折”的组合优惠。先算出500元部分打九折后的金额，用总付款减去该金额得到超出部分的实际付款额；再将该金额除以八折，算出超出500元的标价部分；最后与500元相加，即为总标价。 【完整解答】500×0.9＝450（元） 530－450＝80（元） 80÷0.8＝100（元） 500＋100＝600（元） 答：王阿姨购买的商品标价是600元。 19．（24-25六年级下·河北保定·期中）小玲的爸爸贷款买了一辆汽车，首付5万元，贷款10万元，期限为2年，年利率为7.62%，还完贷款后，这辆汽车实际花了多少万元？ 【答案】16.524万元 【思路引导】要计算汽车实际花费，需先算出贷款的利息，再将首付、贷款本金和利息相加。运用“利息＝本金×年利率×时间”的数量关系，结合题目中贷款本金、年利率、时间以及首付的数据逐步计算，据此解答。 【完整解答】计算贷款利息：根据“利息＝本金×年利率×时间”，本金10万元，年利率7.62%，时间2年，可得利息为： 10×7.62%×2 ＝10×0.0762×2 ＝0.762×2 ＝1.524（万元） 计算汽车实际花费：首付5万元，贷款本金10万元，所以实际花费为： 5＋10＋1.524 ＝15＋1.524 ＝16.524（万元） 答：这辆汽车实际花了约16.524万元。 20．（24-25六年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）某商场对顾客实行优惠，规定如下： ①一次购物不超过200元，不予折扣； ②一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠； ③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。 王叔叔第一次购物付了480元，第二次购物付了170元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省多少钱？ 【答案】34元 【思路引导】一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；当一次购物500元时，实际需要花500×90%＝450元，王叔叔第一次购物付了480元，说明王叔叔第一次购物原价超过500元享受第③种优惠方式，把第一次购物的原价设为未知数，等量关系式：500元×九折＋（原价－500元）×八折＝第一次购物付的钱数，解方程求出第一次购物的原价，第二次购物付了170元，说明第二次购物原价没有超过200元，求出合并购买的总原价，再根据第③种优惠方式求出合并购买实际需要付的钱数，然后求出分开购买的总钱数，最后求出它们的差就是省的钱数，据此解答。 【完整解答】九折＝90%，八折＝80%。 500×90%＝450（元） 因为480元＞450元，所以王叔叔第一次购物原价超过500元。 解：设王叔叔第一次购物原价是x元。 500×90%＋（x－500）×80%＝480 500×90%＋80%x－500×80%＝480 450＋0.8x－400＝480 450－400＋0.8x＝480 50＋0.8x＝480 0.8x＝480－50 0.8x＝430 x＝430÷0.8 x＝537.5 合并购买：537.5＋170＝707.5（元） 500×90%＋（707.5－500）×80% ＝500×90%＋207.5×80% ＝450＋166 ＝616（元） 分开购买：480＋170＝650（元） 650－616＝34（元） 答：如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省34元。 【考点剖析】本题主要考查折扣问题，明确480元是打折之后付的钱数并列方程求出第一次购物的原价是解答题目的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $