专项2 综合训练 类型3 判定平行四边形&类型4 判定正方形-【一战成名新中考】2026云南中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 >类型3判定平行四边形(8年7考，在判定14.[2025楚雄市一模]如图，在口ABCD中，BE, 菱形或矩形时涉及考查) DG分别平分∠ABC,∠ADC交对角线AC于 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线 点E,G,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接 BD⊥CD,过点A作AF⊥BD于点E,交BC BG,DE. 于点F,连接DF (1)求证：四边形BEDG是平行四边形； (1)求证：四边形AFCD是平行四边形； (2)若口ABCD的周长为28，EF=5,求SABC (2)若点F是BC的中点，DF=5,tan∠ADB= 2,求6的长 第14题图 A B 第13题图 专项分层提升练·云南数学 17 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,>类型4判定正方形 BD交于点O,P是BC的中点，连接AP交 16.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC= BD于点E,点F在AP延长线上，且AE=EF, 90°，M是CD的中点，AB=AD+BC,连接AM, 连接CE,CF,BF. BM,过点A,B分别作ANBM,BN∥AM交于 (1)求证：四边形CFBE是平行四边形： 点N. (2)若CE⊥BD,AC=8,BD=6,求CE的长 (1)求证：四边形ANBM是正方形； (2)若AD=2,BC=4,求四边形ABMD的 面积. B 第15题图 第16题图 18 专项分层提升练·云南数学x=2(负值已舍去)，.BE=10,.ME=5, .菱形MENF的周长=4ME=4×5=20. B F c 第12题解图 13.(1)证明：BD⊥CD,AF⊥BD, ∴.CD∥AF ·AD∥BC 四边形AFCD是平行四边形； (2)解：BD⊥CD, .∠BDC=90°， 点F是BC的中点，DF=5, ∴.CF=BF=DF=5 由(1)可知，四边形AFCD是平行四边形 .AD=CF=5. AF⊥BD, .∠AED=90° lam∠ADB=AE-L DE-2' .DE=2AE. 设AE=x,则DE=2x, 在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD,即x2+(2x)2=52, 解得x=√5（负值已舍去）， AE=5,即AE的长为5. 14.(1)证明：.：四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC, ·.∠DAC=∠BCA. BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC ∠ADG= F2∠ADC,∠CBE= 2∠ABC. .∠ADG=∠CBE, .△ADG≌△CBE(ASA), .∠AGD=∠CEB,BE=DG .180°-∠AGD=180°-∠CEB 即∠DGE=∠BEG,∴.BE∥DG, BE=DG, .四边形BEDG是平行四边形： (2)解：如解图，过点E作EH⊥BC于点H, D HC 第14题解图 □ABCD的周长为28， 六AB+BC=2×28=14, .BE平分∠ABC,EF⊥AB,EH⊥BC .∴.EH=EF=5, 50 参考答案与重 Sa=Sust+5a=子B·if+C,Eh=EF. 1 (AB+BC)=- 2×5×14=35. 15.(1)证明：：在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交 于点0， ∴.OA=0C .·AE=EF oB/COC ∴.∠EBC=∠FCB,∠BEF=∠CFE, P是BC的中点， ·.BP=CP 在△PBE和△PCF中， (LBEP=∠CFP, ∠PBE=∠PCF, BP=CP. .△PBE≌△PCF(AAS),∴.PE=PF, .四边形CFBE是平行四边形： (2)解：由(1)知，四边形CFBE是平行四边形，0E=2CF, ..BE=CF 1 .:四边形ABCD是平行四边形， .0D=0B,0A=0C AC=8,BD=6. 1 1 1 0C=2AC=4,0B=2BD=3,0B=30B=1, CE⊥BD .∠CE0=90° 在Rt△0CE中，CE=√0C-0E=√4-1下=√I5 16.(1)证明：如解图，延长AM,BC交于点E, B 第16题解图 .·AN∥BM,BN∥AM. .四边形ANBM是平行四边形， :∠DAB=∠ABC=90°. ∴.AD∥BC,.∠D=∠MCE. :M是DC的中点，÷.DM=CM, 在△ADM和△ECM中， I∠D=∠MCE, DM=CM. I∠AMD=∠EMC, ∴.△ADM≌△ECM(ASA). ∴.AM=EM,AD=CE AB=AD+BC,BE=BC+CE 难题解析·云南数学 .AB=BE. .△ABE是等腰直角三角形， AM=EM,即M是AE的中点， ∴.BM⊥AE,AM=BM=ME, .四边形ANBM是正方形： (2)解：如解图，过点M作MQ⊥BC于点Q, 由(1)得，BM LAE,AM=BM=ME, ∴.BM是AE的垂直平分线 .△ABM≌△EBM,.S AABM=S△EaM, 专项3 压轴题 类型1降次代换法 典例精讲 考法1“局部拆分”整体代入法降次 例13【解析】小：x2-2-1=0,.x2=2x+1,.x3=x·x2= x(2x+1)=2x2+x=2(2x+1)+x=5x+2,.x3-x2-3x+2= 5x+2-(2x+1)-3x+2=3. 例2-14【解析】x2-2x-1=0,.x2-2x=1,.3x3- 13x2+11x-7=3x3-6x2-7x2+11x-7=3x(x2-2x)-7x2+ 11x-7=3x-7x2+11x-7=-7x2+14x-7=-7(x2-2x)-7= -7-7=-14. 考法基础练 15【解析】小x2+x=1,.x2=1-x,x3=(x2)2·x=(1- x)2·x=(1-2x+x2)·x=(2-3x)·x=2x-3x2=2x-3(1 )=2x-3+3x=5x-3,:+85x-3+8_5(x+l=5. x+1x+1 x+1 2.-1【解析】a2+4a+1=0,∴.a2=-4a-1,a3=a·a2= a(-4a-1)=-4a2-a=-4(-4a-1)-a=15a+4,a=(a2)2= (-4a-1)2=16a2+8a+1=16(-4a-1)+8a+1=-56a-15. 1 考法2分式代数式巧妙转化 例3(1)3：7：47【解析】.x2-3x+1=0,∴.x≠0且x2+1= 3t-3(*=++2=9+=9 2=7(产r2=04n (2)13【解析】小：x2-3x+1=0,x2=3x-1,x2-3x=-1, -2是2-2是=(1-2(3- 2 =7原式=-1+2x7=-1+14=13 (1)得x+1 ()【辉折1的倒数为兰显给0， x8+1 x1 由(1)得+47…中7 例4解：(1)将x=-4,a=1代人y=(x+4)(x-a2+a-3)+1, 得y=(-4+4)×(-4-12+1-3)+1=1, y的值为1； …3分 参考答案与重难题 一战成名新中考 AD=2,BC=4,AB=AD+BC. .BE=AB=2+4=6,CE=AD=2 M01BC,∠ABC=90°，0=AB=3. 2 △ADM≌△ECM,.SADM=S△CM, ÷Saat5aa=2BE.M0+2CE·M0=2×3x(6+2) =12. .S四边形wD=S△hBm+S△DW=S△EaM+SAECM=12. 含参二次函数 (2)将x=3a+2,y=1代入y=(x+4)(x-a2+a-3)+1, 得(3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1. 整理得-3(a+2)(a2-4a+1)=0, …4分 ①当a+2=0,即a=-2时， T=2)2 49 4(-2)+15<3, …5分 ②当a2-4a+1=0,a≠0时，则有a2=4a-1,a2+1=4a, ..a+ 1=4, 综上可知，当a=-2时，T<3:当a2-4a+1=0时，T>3. …8分 往年真题对比练 (1)解：m2-3m-1=0,m2=3m+1且m≠0， .m=(3m+1)2=9m2+6m+1=9(3m+1)+6m+1 =27m+9+6m+1=33m+10. ∴.m3=m·m=33m2+10m=33(3m+1)+10m=109m+33, M=m-33_109m+33-33 =m. 109 109 m2-3m-1=0, 六m=3达V31x-亚.3下，即M的值为 2×1 2 3+E或3- 2 2 (2)解：解法一：k2+√3k-2=0, 六65是=0且0，即k2-5, 7, (=9指4 16 1 k+k+2k+4h2+16 k+6+2+416 1 1 1 (2 7+41+250 解法二：∵k2+3k-2=0, .k2=2-√5k .=(2-√3k)2=4-45k+3k2=4-43k+3(2-√3k)= 解析·云南数学 51