思维拓展《行程问题（一）》（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

思维拓展——行程问题（一） 【知识导航】 1.我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题统称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。解答行程问题时，要理清路程:、时间、速度三者之间的关系，相遇问题中要紧扣基本的数量关系来思考。对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点时间和运动的结果。 2. 速度和×相遇时间=路程 速度差×追及时间=距离差 路程÷速度和=相遇时间 追及时间=距离差÷速度差 (速度差=快速-慢速) 路程÷相遇时间=速度和 速度差=距离差÷追及时间 3.行程问题比例关系。 时间、路程、速度，这三个量之间的比例关系是: (1)时间相同，速度比=距离比; (2)速度相同，时间比=距离比; (3)距离相同，速度比=时间的反比。 例1、 甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇? 例2、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 例3、AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45干米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城多少千米? 例4、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后两车继续前进到达对方出发点后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇，求A、B两地间的距离。 例5、甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙;甲出发多少分钟后追上丙? 例6、上午8时6分，小明骑自行车从家里出发，6分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家3千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是6千米，这时是几时几分? 例7、甲、乙两人由A地到B地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A、B两地距离是多少千米? 例8、从时针指向4点开始，再过多少时间，时针正好与分针重合? 例9、唐老鸭与米老鼠进行1万米赛跑，米速度为125米/分，唐速度为100米/分。唐有一种迫使米倒退的遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米就以原速n*10%倒退1分钟，然后再按原速前进，如果唐要获胜，那么它通过这种遥控器发出指令次数至少是第几次? 【综合练习】 1、两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间? 2、甲、乙两人以匀速绕圆形跑到相向跑步，出发点分别在圆直径的两端。如果他们同时出发。并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，则跑到的长是多少米? 3、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行。王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，一只小花狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣:遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断往返跑，直到两人相遇为止。小花狗一共跑了多少米? 4、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车相对开出，8小时后相遇。然后各自继续行驶了2小时，这时快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米，求甲乙两地的路程是多少千米? 5、 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。 6、 甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度? 7、 某连队从驻地出发前往某地执行任务。行军速度是6千米/时。18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队。小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队。问:是否能在规定时间内把命令传达给连队? 8、草原上，狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑。狮子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步;但是羚羊的动作快，它跑13步的时间狮子只能跑11步。问:狮子最终能否追上羚羊?如果能，狮子从开始到追上羚羊共跑了多少米? 思维拓展——行程问题（一） 【知识导航】 1.我们把研究路程、时间和速度这三者关系的问题统称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。解答行程问题时，要理清路程:、时间、速度三者之间的关系，相遇问题中要紧扣基本的数量关系来思考。对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点时间和运动的结果。 3. 速度和×相遇时间=路程 速度差×追及时间=距离差 路程÷速度和=相遇时间 追及时间=距离差÷速度差 (速度差=快速-慢速) 路程÷相遇时间=速度和 速度差=距离差÷追及时间 3.行程问题比例关系。 时间、路程、速度，这三个量之间的比例关系是: (1)时间相同，速度比=距离比; (2)速度相同，时间比=距离比; (3)距离相同，速度比=时间的反比。 例1、 甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇? 解析：本题是行程问题中的相遇问题，路程÷速度和=相遇时间。。 例2、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解析：本题是行程问题中的相遇问题。每小时甲比乙的速度快，所以在甲乙相遇时甲经过了中点。先求出相遇时间3×2÷(15-13)=3（小时），再求出总路程3×(15+13)=84(千米)。 例3、AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45干米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城多少千米? 解析：本题是多次相遇的行程问题，相向而行第二次相遇甲乙两人共行了三个全程240×3=720 (千米)；共行驶了720÷(45+35)=9 (小时)；因为每小时行驶的快，第二次相遇时甲靠近地点A,第二次相遇，相遇地点离A城240×2-45X9=75(千米)。 例4、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇，相遇后两车继续前进到达对方出发点后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇，求A、B两地间的距离。 解析：本题是多次相遇的行程问题，相向而行第二次相遇甲乙两人共行了三个全程，即95×3-25=260 (千米)。 例5、甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙;甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙;甲出发多少分钟后追上丙? 解析：本题是行程问题的多人相遇问题利用比例关系解决。即V乙:V丙=(40+10):40=5:4，V甲:V乙=(100+20):100=6:5，V甲:V乙:V丙=6:5:4； (20+10)÷(6-4)×4=60（分）。 例6、上午8时6分，小明骑自行车从家里出发，6分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家3千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰是6千米，这时是几时几分? 解析：本题是行程问题的相遇问题利用比例关系解决。 爸爸和小明的路程比=(3+6):3=3:1 爸爸和小明的时间比=1:3 6÷(3-1)=3(分钟) 3+6=9(分钟) 9×2=18(分钟)，即8时6分+18分=8时24分。 例7、甲、乙两人由A地到B地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A、B两地距离是多少千米? 解析：本题是行程问题的相遇问题利用比例关系解决。 甲速:乙速=3.5:4=7:8 甲时:乙时=8:7 30分+30分=1小时 1÷(8-7)×7=7(小时) 4x7=28 (千米) 例8、从时针指向4点开始，再过多少时间，时针正好与分针重合? 解析：本题是行程问题的变式练习。30°×4=120°， 120°÷(30°÷5-30°÷60)=分 例9、 唐老鸭与米老鼠进行1万米赛跑，米速度为125米/分，唐速度为100米/分。唐有一种迫使米倒退的遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米就以原速n*10%倒退1分钟，然后再按原速前进，如果唐要获胜，那么它通过这种遥控器发出指令次数至少是第几次? 解析：本题是行程问题的找规律练习。 1万米=10000米 10000÷125=80(分) 10000÷100=100(分) 100-80=20(分) 第一次:1+125×10%×1÷125=1.1 第二次:1+125×10%×2÷125=1.2 …… 1.1+1.2+1.3+...+2.3=22.1 因为22.1>20，所以至少是第13次。 【综合练习】 1、两城市相距328千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间? 解析：(328+22×1) ÷(28+22) =7 (小时) 2、甲、乙两人以匀速绕圆形跑到相向跑步，出发点分别在圆直径的两端。如果他们同时出发。并在甲跑完60米时第一次相遇，在乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，则跑到的长是多少米? 解析：(60×3-80) ×2=200 (米) 3、王欣和陆良两人同时从相距2000米的两地相向而行。王欣每分钟行110米，陆良每分钟行90米，一只小花狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆良后立即返回跑向王欣:遇到王欣后再立即跑向陆良，这样不断往返跑，直到两人相遇为止。小花狗一共跑了多少米? 解析：2000÷(110+90) ×500=5000 (米) 4、快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车相对开出，8小时后相遇。然后各自继续行驶了2小时，这时快车离乙地还有250千米，慢车离甲地还有350千米，求甲乙两地的路程是多少千米? 解析：8×2=16(小时)，8+2=10(小时)， (350+250)÷(16-10)=100 (千米/时) 100×8=800(千米) 5、一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。 解析：2÷(3+2)= 210÷()=350 (千米) 6、甲骑自行车行12分钟后，乙骑摩托车去追他，在距出发点9千米处追上了甲。乙立即返回出发点拿东西，后又立即返回去追甲，再追上甲时恰好离出发点18千米。求甲、乙的速度? 解析：甲乙路程比=(18-9):(18+9)=1:3 甲乙时间比=3:1 12÷(3-1)=6(分) 乙速:9÷6=1.5(千米/小时) 甲速:1.5×=0.5(千米/小时) 7、某连队从驻地出发前往某地执行任务。行军速度是6千米/时。18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队。小王骑自行车以14千米/时的速度沿同一路线追赶连队。问:是否能在规定时间内把命令传达给连队? 解析：1刻钟=0.25小时，18分钟=0.3小时 6×0.3÷(14-6)=（小时） 因为<0.25，所以可以在规定的时间内把命令传达给连队。 8、草原上，狮子发现前方60米处有一只羚羊，狮子开始朝羚羊扑去，羚羊立即逃跑。狮子的步子大，它跑4步的路程羚羊要跑5步;但是羚羊的动作快，它跑13步的时间狮子只能跑11步。问:狮子最终能否追上羚羊?如果能，狮子从开始到追上羚羊共跑了多少米? 解析：因为11×5>4×13，即55>52，所以狮子能追上羚羊。.. 60÷ (11×5-4×13) =20，11×5×20=1100 (米)。 学科网（北京）股份有限公司 $