7.6 用锐角三角函数解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

1.5,:.DE-BD-BE-1.5-1=0.5,tan /CDB-DE CE 1 0.52. 7.6用锐角三角函数解决问题 第1课时用锐角三角函数解决问题(1) 知识梳理 铅垂高度 AC 水平面tanB大陡 强化巩固 1D解折：AB的坡度是1：尽器-忍-后解得 AC=50√3..水平宽度AC的长度为50V3m.2.D 解析：snC-=8AB=AC·snC=20sn20(m. 3.C解析：如图，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF ⊥AD于点F,则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF.背水坡 CD的坡度=1：1，CD=6v2m,∴CF=DF-号CD=6m, 六BE=6m义？斜拔AB的坡度=1：2=AB= 2BE=2X6=12(m),.AB=√AE+BE=√122+62= 6w5(m). B i=1:2 E 4.30W5解析：如图，AB=150m,tanA=1:2.设BC= xm,则AC=2xm,由勾股定理得BC+AC=AB,即x2+ (2x)2=1502,解得x=30√5（负值已舍去），.BC=30√5m, 即他离地面的高度上升了30√5m. A 5.1:V3解析：由题意，得水平距离=√50-25=25√3(m, i=25:25√3=1：√3.6.8解析：如图，延长AB交ED 的延长线于点F,过点C作CG⊥EF于点G,则BF=CG.在 R△cDG中，i=%=1:05=号，cD=10m,设cG= 4xm,则DG=3xm,由勾股定理得CG+DG=CD,即 (4x)2+(3x)2=102,解得x=2(负值已舍去)，∴.CG=8m, ∴.BF-CG-8m,即平台距地面的高度为8m 课时提优计划作业本 ·2 i-1:0.75 E 7.(1)如图，过点B作BE⊥AD于点E.在Rt△AEB中，sina= 器-是，又：AB=5mBE=20m第：个明从点A到 点B上升的竖直高度是20m(2)如图，过点B作BF⊥CD 于点F,则四边形BEDF为矩形，.DF=BE=20m.由题意 知，BC=50m在R△CBF中，i需=1：3，可设CF= xm,则BF=3xm,由勾股定理得BF2十CF=BC,即(3x)2+ x2=502,解得x=5√10（负值已舍去），∴.CD=CF+FD= (5√10+20)m答：小明从点A到点C上升的高度是 (5/10+20)m. i=1:31C R A-a E 8.5解析：设CD=xm,则AD=2xm.由勾股定理得AC √x2+(2x)=√5x(m).AC=35m,W5x=35,.x= 3,.CD=3m,AD=6m.在Rt△ADB中，BD= √AB-AD=√/102-62=8(m),∴.BC=BD-CD=8-3= 5(m).9.3解析：连接AE.在Rt△ABE中，AB=3m, BE-√3m,.AE=√AB+BE=2√3m又，tan∠EAB= 号∠EB=30.在R△AFE中，∠EFP=∠EAB+ ∠BAC=30°+30°=60°，.EF=AE·sin∠EAF=2√3X sin60°=2/3×号=3(m).10.(1)如图，过点B作BE1 2 L于点E,过点D作DG⊥L于点G,交BC的延长线于点F.在 Rt△ABE中，AB=600m,∠BAE-15°，'sin∠BAE=BE, TAB' s∠BAE=怎BE=60Xm15≈60X0.26= 156(m),AE=AB·cos15°≈600×0.97=582(m).答：点B 到水平地面l的高度是156m(2)在Rt△CDF中，∠DCF= 45,CD=60mv5≈141，“as∠Dc-器.∴CF=60· o45=60x号 300√2≈300×1.41=423(m).又'BC= 50m,∴.AG=AE+BC+CF=582+50+423=1055(m).答： 点A与点D之间的水平距离为1055m. BCX45 -- 15 A ·数学·九年级下册 拓展提升 ∴.BH=180cm.,BC=20cm,∴.CH=160cm.在Rt△CHF 11.(1)如图，过点D作DH⊥BC于点H.,斜面CD的坡度 中，∠CFH=45,∴.∠CFH=∠HCF=45°，∴.HF=CH= 为18.mC-器肩停∠C=3那01= 160cm,∴.DF=DH-FH=(100W3-160)cm. A 2CD-5m答：点D到地面BC的距离为5m (2)如图， 过点A作AG⊥BC于点G,则四边形AGHD是矩形.，天桥 斜面AB的坡角∠ABC=45°，.BG=AG=DH=5m,,斜面 AF的坡角∠F=30,amF-瓷FG=aaG0=是 tan 305= 3 5.(4V3-4)解析：，∠MDA=90°-∠MAD=90-45°= 5√3(m),∴.FB=FG-BG=5√3-5≈3.7(m).答：此改建需 45°=∠MAD,∴.DM=AM=4m,∴.BM=AM+AB=4+8= 占路面的宽度FB的长约为3.7m 12(m).,∠MBC=30°，.BC=2CM,.C+B= D (2CM02,即C+122=(2CMD2,.CM=4√3(m),则CD= CM-DM=(4V3-4)m.6.800√2解析：如图，过点C作 G CE⊥BD,垂足为E.∠ABC=150°，.∠DBC=180°- 第2课时用锐角三角函数解决问题(2) ∠ABC=180°-150°=30°.在Rt△BCE中，BC=1600m, 知识梳理 ∴.CE=2BC=号X160=800(m,∠BCE=60.'∠BCD= 直角三角形锐角三角函数 强化巩固 105°，∴.∠ECD=∠BCD-∠BCE=105°-60°=45°.在 1.A解析：由题意，得AC⊥CB.在Rt△ACB中，AB= RADE中，ow∠BcD器cD=S=2 60cm,∠ABC=a,∴.AC=AB·sina=60sina(cm).DE √2 70cm,∴.桌沿(，点A)处到地面的高度h=AC十DE=(60sina+ 800√2(m). 70)(cm).2.A解析：如图，过点A作AD⊥BC于点D. ,∠BAC=88°，∠C=42°，.∠B=180°-∠BAC-∠C= 180°-88°-42°=50°.在Rt△ABD中，AD=AB·sinB= 60sin50°，.点A到BC的距离为60sin50° 7.如图，过点B作BE⊥AD,垂足为E,过点C分别作CF⊥ BE于点F,CG⊥AD于点G.由题意，得EF=CG.在 Rt△ABE中，AB=24cm,∠BAD=60°，.BE=AB·sin60°= 24x号=123(cm,ZABE=90°-∠BAD=90°-60°=30 3.13.1解析：如图，过点A作AP⊥AH,过点C作CE⊥BD:∠ABC=50,∠CBE=∠ABC-∠ABE=50°-30°= 于点E,交AF于点G,则四边形AHEG是矩形，∴.GE= 20°.在Rt△BFC中，BC=10cm,.BF=BC·cos20°≈10X AH=1.6m,∠HAG=∠AGC=90°.，'∠HAC=130°， 0.940=9.4(cm),∴.EF=BE-BF=12√3-9.4≈11.4(cm), .∠CAG=∠HAC-∠HAG=130°-90°=40°.在Rt△ACG ,.CG=EF=11.4cm,.点C到AD的距离约为11.4cm. 中，AC=18m,∠CAG=40,:sn∠CAG-8.0G= B AC·sin40°=18×sin40°≈18×0.64=11.52(m),.CE= CG+GE=11.52+1.6≈13.1(m). 60° 4F A EGD B HED 拓展提升 4.如图，过点B作BE⊥AD于点E,则四边形BEDH是矩：8.点C离地面的高度升高了，升高了约16cm理由如下：如 形，.DE=BH,BE=DH.在Rt△AEB中，∠BAE=60°，图1，当∠GAE=60时，过点C作CK⊥HA,交HA的延长线 ÷LABE=30,∴AE=7AB=2×200=100(cmBE- 于点K.'BC⊥MN,AH⊥MN,'.BC∥AH.,'AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,∴∠ADC= √/AB-AE区=√/2002-1002=100V3(cm),∴.DH= ∠GAE=60°.，点C离地面的高度为288cm,DH=208cm, 1003cm.AD=280cm,AE=100cm,∴.DE=180cm,∴.DK=288-208=80(cm).在Rt△CKD中，CD= 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 …28 DK -DK=80=160(cm).如图2，当∠GAE=53°5.如图，过点E作EF LAB,垂足为F.由题意，得AF=DE- os∠ADC cos60°=1 2m,EF=AD,BA⊥DA.设AC=xm,,'CD=60m,.EF= 时，过点C作CQ⊥HA,交HA的延长线于点Q.在Rt△CQD AD=AC+CD=(x+60)m.在Rt△BAC中，∠BCA=50°， 中，CD=160cm,.DQ=CD·cos∠ADC=CD·cos53°≈ ∴.AB=AC·tan50°≈1.2x(m).在Rt△BFE中，∠BEF= 160×0.6=96(cm)..96-80=16(cm),.点C离地面的高 26.6°，.BF=EF·tan26.6°≈0.5(x+60)m,∴.AB=BF+ 度升高了约16cm. AF=[2+0.5(x+60)]m,∴.1.2x=2+0.5(x+60),解得x B B SAB=1,2z≈55(m).答：该电视发射塔的高度AB约为 55m. 篮板 篮板 D E /伸缩臂 伸缩臂 G G 266 E Hh 地面W 地面 50° D 图1 图2 第3课时用锐角三角函数解决问题(3) 6.(50√3+50)解析：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. 由题意，得∠ABD=90°-60°=30°，∠CAB=90°+15°=105， 知识梳理 .∠C=180°-∠CAB-∠ABC=180°-105°-30°=45°.在 水平线∠2水平线∠1 强化巩固 Rt△ADB中，AB=100 mile,∴AD=号AB=50 mile, 1.A解析：在Rt△ALR中，AR=a,∠ARL=0,.sin0= 0AL=AR·sim0=asn0(m. B BD=√3AD=503 n mile.在Rt△ADC中，CD=,AD tan 456= 2.A解析：如图，过点A作AD⊥BC, A2300 50 n mile,.'.BC=BD+CD=(50350)n mile. D 60° 北 垂足为D,则AD=120m.在Rt△ABD 中，m∠BAD=tm30=88BD 西 AD·tan30°=120×5=403(m.在 7777777777777777 60 3 R△ACD中，m∠DAC=m60r-8:CD=AD·Em60= B 7.(20十10W3)解析：如图，过点D作DF⊥BC于点F, 120X√3=120√3(m),.BC=BD+CD=40√3+120W3= DH⊥AB于点H,∴.DH=BF,BH=DF.,斜坡的斜面坡度 1605(m.3D解析：ma=mA=是，且mA-器， 18 =1:√5.设DF=xm,CF=√3xm,.CD= AC-01 600(m) √DF+CF=2xm=20m,.x=10,∴.BH=DF=10m, CF=10W3m,.DH=BF=(10v3+30)m.∠ADH=30°， √16002+1200=2000(m).4.(103-10)解析：如 图，过点A作AE⊥CF,垂足为E.由题意，得∠CAE=45°， AH=y3DH=sX(10W3+30)=(10+103)m,∴AB 3 AE=BF=30m,EF=AB.在Rt△AEC中，∠ACE=90° AH+BH=(20+10W3)m. ∠CAE=90°-45°=45°，∴.CE=AE=30m.在Rt△DFB中， ∠BDF=90°-30=60，DF=,BF=30=10V5(m). tan6o°=5 .CD=20 m,..AB=EF=CD+DF-CE=20+103-30= (10√3-10)m 45ò- B 8.20解析：如图，过点A作AH⊥BC于点H,过点B作BD D 垂直于过点C的水平线，垂足为D.根据题意，得∠ACD= 30 75°，∠BCD=30°，AB=3×10=30(m).,AB∥CD, “∠ABH=∠BCD=30.在R△ABH中，AH=号AB- 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 …29· BH=,15 15m,'tan∠ABH=Ag, -tan30°- 15=153(m. 中，由勾股定理得AC=√AD-CD=√102-62=8， 3 “mB-分瓷-品=÷5.A解析：设CD=xm在 ,∠ACH=∠ACD-∠BCD=75°-30°=45°，∴.CH=AH= R△ACD中，∠A=0,mA-0AC-品A CD 15m,.BC=BH+CH=(15√3+15)m.在Rt△BCD中， tan A tan 30- ∠BCD=30,∴BD=号BC=155+15(m≈20(m,这 =√3x(m);在Rt△BCD中，∠DBC=60°，tan∠DBC- 2 √3 3 架无人机的飞行高度大约是20m CD B 畏c=m8x=o-看-9(mAB= √3 AC-BC-50m3z-号x=50,解得工=255，这栋楼 75° H 30 的高度为25√3m6.17解析：如图，设AB的延长线与 水平线 PQ的延长线交于点C.由题意知，AC=30m,PQ=26.6m, 拓展提升 9.(1)设CD=xm,DE=36m,.CE=(x+36)m,EC⊥ ∠APC-37,∠BQC-45.在Rt△ACP中，PC-AC7 tan37≈ AB,∴.∠BCE=∠ACD=90°.在Rt△BCD中，：tan∠CDB= 02%=40(m),Qc=PC-PQ=40-26.6=13.4(m. gS∠CDB=45,BC-CD:m∠CDB=z·m45=z(m. 在Rt△BQC中，BC=QC·tan45°=13.4×1=13.4(m), 在R△BCE中，：m∠CEB器，∠CEB=31,BC=CE· ∴.AB=AC-BC=30-13.4=16.6(m)≈17(m). Q tan∠CEB=(x+36)·tan31°(m),.∴.x=(x+36)·tan31°， 371 45 B 解得x=36Xtan3别≈36X0,6=54.答：线段CD的长约为 1-tan 31 1-0.6 AC 54m(2):tan∠CDA=e5,∠CDA=6,AC=CD· 7.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB.AD=AC, tan∠CDA=54Xtan6°≈54X0.1=5.4(m,∴.AB=AC+BC≈ .∠ADC=∠ACD.,∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD= 5.4+54=59.4(m)≈59(m).答：桥塔AB的高度约为59m 180°，.2∠ACB+2∠ACD=180°，.∠ACB+∠ACD=90° 复习课 ∴∠BCD=90°，.DC⊥BC.(2)如图，过点E作EF⊥BC 垂足为F.在Rt△DCB中，∠B=55°，BC=1.8m,BD= 强化巩固 解析：sina=g,∴B0=AB·sina=300sina (a).D+D 即小亮上升了300 sin a m.2.√3解析：：点A(0,1)、B(0, 在R△BBF中，ERF=BE·sm55≈8×0.82≈4.2(m.答： -1),.OA=OB=1,.AB=OA+OB=1+1=2,.AC=2, 雕塑的高约为4.2m ∴.OC=√AC-OA=√22-1平=√3.在Rt△AOC中， m∠BAC-器--原。310,3解析：如图，过点D作 DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形，∴.BE=CD= 1.6m,在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，∴∠ADE 60°.，BC=DE=5m,.AE=DE·tan60°=5V3(m), 拓展提升 ∴.AB=AE+BE=5/3+1.6≈10.3(m) 8.(1)如图1，过点C作CE⊥AD,垂足为E.由题意，得AB= CE=10 cm,AE=BC=20 cm.'.'AD=50 cm,.'ED=AD- AE=50一20=30(cm).在Rt△CED中，由勾股定理得CD= √CE+DE区=√102+302=10√10(cm).答：可伸缩支撑杆 CD的长度为10√10cm(2)如图2，过点D作DF⊥BC,交 D BC的延长线于点F,交AD'于点G.由题意，得FG=AB= C 4I在R△ACD中，cs∠ADC器-号可设CD 10m,BF=AG,∠AGD=90,在R△AGD中，amB- …可设DG=3xcm,则AG=4红cm,由勾股定理得AD= 3 3x,则BC=AD=5x.,BC=BD十CD,∴.5x=4+3x,解得 x=2,∴.CD=6.(2)由(1)可知，AD=BC=10.在Rt△ACD√AG+DG=√/(4x)2+(3x)2=5.x(cm).:AD=50cm, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 30.课时提优计划作业本数学九年级下册) 7.6用锐角三角函数解决问题 第1课时用锐角三角函数解决问题(1) 知识梳理 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的 与水平宽 12 度的比叫作坡度（或坡比），记作i,即= ,坡度通常用1：m的形式，B 例如右图中的1：2的形式.坡面与 的夹角叫作坡角.从三角函数的概念可以知道，坡度与 坡角的关系是i= ,显然，坡度越大，坡角越 ,坡面就越 强化巩固 1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡度是1：√3，堤坝高BC=50m,水平宽度AC的长 度为 () A.100m B.100√3m C.150m D.503 m B i=1:2 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200m,则滑雪道的坡顶到坡底的竖直 高度AB的长为 () A. 200 200 c0s20°m B. sin20°m C.200cos20°m D.200sin20°m 3.如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度i=1：2,背水坡CD的坡度i=1：1.若坡面CD的 长度为6√2m,则斜坡AB的长度为 () A.4√3m B.63 m C.6√5m D.24m 4.某人沿着坡度i=1：2的山坡走了150m,则他离地面的高度上升了 m.（结果保留 根号) 5.某人沿着山坡的坡面向上走了50m,此时他离地面的铅直高度是25m,那么坡度 i= 6.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个 平台，斜坡CD的坡度i=1:0.75,坡长为10m,DE为地平面 (A、B、C、D、E均在同一平面内)，则平台距地面的高度为 i-1:0.75 m, D 72 第7章锐角三角函数 7.小林从点A出发，沿着坡角为a的斜坡向上走了65m到达点B,且sina一是，然后又沿着 坡度i=1：3的斜坡向上走了50m到达点C. (1)求小明从点A到点B上升的竖直高度. (2)求小明从点A到点C上升的高度.（结果保留根号） =1:3 B D 8.如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC=3√5m,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端 点B与点A有一条彩带相连.若AB=10m,则旗杆BC的高度为 m, A30° C (第8题) (第9题) 9.一个正方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m.已知木箱高BE=√3m,斜 面坡角为30°.则木箱端点E距地面AC的高度EF为 m. 10.为方便山区的山货运输，某地计划在图1所示的山上开辟一条山路，其截面示意图如图2. 从山脚的点A开始向山上修建坡道AB和CD,并在点B与点C之间设置一段与地面L平 行的平路BC,其中AB=CD=600m,BC=50m,坡道AB、CD的坡角分别为15°、45°. (1)求点B到水平地面l的高度. (2)求点A与点D之间的水平距离.（结果精确到1m参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈ 0.97,tan15°≈0.27，W2≈1.41) -0 BC45° 115 图1 图2 拓展提升 11.过街天桥的出现，解决了“过街”难题，也已成为一道独特的风景线，如图是某过街天桥的截 面，桥顶AD平行于地面BC,天桥斜面CD的坡度i=1:√3，CD=10m,天桥另一斜面 AB的坡角∠ABC=45°. (1)求点D到地面BC的距离， (2)为了更方便过路群众，若对该过街天桥进行改建，使斜面AB的坡角变为30°，改建后斜 面为AF,则斜面AF的坡角∠F=30°，试计算此改建需占路面的宽度FB的长.（结果 精确到0.1m,参考数据√3≈1.73) 73 课时提优计划作业本数学九年级下册) 第2课时用锐角三角函数解决问题(2) 知识梳理 在许多实际问题中，可以根据题中给出的数量关系或位置关系，构建 ,利用 的相关知识解决问题. 强化巩固 1.如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm,桌面平放时高度DE为70cm,若 书写时桌面适宜倾斜角（∠ABC)的度数为α，则桌沿(，点A)处到地面的高度h为( ) A.(60sin a+70)cm B.(60cos a+70)cm C.(60tan a170)cm D.130 cm A B H D 图1 图2 (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°， ∠C=42°，AB=60,则，点A到BC的距离为 () A.60sin50° B.60 sin 50 C.60cos50° D.60tan50° 3.如图1所示是一辆高空作业升降车工作实景图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起 重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为1.6m.当起重臂AC长度为18m,张角∠HAC 为130°时，则操作平台C离地面的高度为 m.（结果精确到0.1m,参考数据： sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) 4.某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度 AB=200cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=20cm,遮阳棚固定点A距离地面高度 AD=280cm,遮阳棚与墙面的夹角∠BAD=60°，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角 ∠CFG=45°，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长， 图1 图2 图3 74》 第7章锐角三角函数 5.如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4m, AB=8m,∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 m. 多雾路段 谨慎驾驶D 30°7 M B (第5题) (第6题) 6.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取 ∠ABC=150°，BC=1600m,∠BCD=105°，则C、D两点的距离是 m. 7.图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测得BC= 10cm,AB=24cm,∠BAD=60°，∠ABC=50°，求点C到AD的距离.（结果保留小数，点后 一位，参考数据：W3≈1.73，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364) 509 60 图1 图2 拓展提升 8.四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题.如图是某篮球架的侧面示意图， BE、CD、GF为长度固定的支架，支架在A、D、G处与立柱AH连接(AH垂直于MN,垂足 为H),在B、C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN),EF是可以调节长度的伸缩臂（旋 转，点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕，点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状， 以此调节篮板的高度).已知AD=BC,DH=208cm,测得∠GAE=60时，点C离地面的高度 为288cm.调节伸缩臂EF,将∠GAE由60°调节为53°，判断点C离地面的高度升高还是降 低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） A 篮板 E 伸缩臂 地面 《75 课时提优计划作业本数学九年级下册》 第3课时用锐角三角函数解决问题(3) 知识梳理 从下往上看时，视线和 的夹角叫作仰角，如图中的 铅垂线 视线 从上往下看时，视线和 的夹角叫作俯角，如图中的 4…水平线 强化巩固 、视线 1.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发 射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为akm,仰角为 0,则此时火箭距海平面的高度AL为 ( ) A.asin 0 km Bs品gkm C.acos 0 km cos白km D.a 45o 309 X60° D D 文30 77777777777777777元 (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部 C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 () A.160√3m B.120√3m C.300m D.160√2m 3.如图，飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200m,从飞 机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为，则飞机与指挥台之间的距离AB为(） A.1200m B.1600m C.1800m D.2000m 4.如图，测得两幢大楼AB、CF的间距BF=30m,CD=20m,从C处看A处的俯角为45°，从 D处看B处的俯角为30°，则AB的高度为 m.（结果保留根号) 5.在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量.如图，在 塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m(CD=60m)到D处有一平台，在高2m (DE=2)的平台上的E处，测得B处的仰角为26.6°，求该电视发射塔AB的高度.（精确 到1m,参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5) 26.6⊙5 50° 76》 第7章锐角三角函数 6.如图，一艘轮船在A处测得灯塔C在北偏西15°方向上，该轮船又从A处向正东方向行驶 100 n mile到达B处，测得灯塔C在北偏西60°方向上，则轮船在B处时与灯塔C之间的距 离（即BC的长）为 n mile. 刘 .4 西 东 南 60° E D300 75° 30 B 水平线 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古 塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部，点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳 测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3,且点A、 B、C、D、E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是 m. 8.如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3/s,从A处沿水平方 向飞行至B处需10s.同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这 架无人机的飞行高度大约是 m.(结果保留整数，参考数据：√3≈1.732) 拓展提升 9.综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔AB的高度（如图1）.某学习 小组设计了一个方案：如图2，点C、D、E依次在同一条水平直线上，DE=36m,EC⊥AB,垂 足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（∠CDB)为45°，测得桥塔底部A的俯角（∠CDA) 为6°，在E处测得桥塔顶部B的仰角（∠CEB)为31°. (1)求线段CD的长.（结果取整数） (2)求桥塔AB的高度.（结果取整数，参考数据：tan31°≈0.6，tan6°≈0.1） ■ D 图1 图2 77