7.6 用锐角三角函数解决问题（3）课件2024-2025学年苏科版数学九年级下册

7.6 用锐角三角函数解决问题（3） 一、导入 什么叫仰角、俯角？ 仰角 俯角 视线 水平线 o 视线 　　1．当从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为 . 　　2．当从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为 . 仰角 俯角 学习目标 1.能利用解直角三角形的知识，解决与俯角，仰角有关的实际问题。 2.能够利用方向角求解问题。 首创 奋斗 奉献 二、自学 自学课本115页，分析问题3步骤，思考如下问题： 仰角、俯角在图中具体指哪些角？如何设未知数？等量关系是什么？自学三分钟后思考下列问题： 怎样测量停留在空中的气球高度呢？明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若明明的眼睛离地面1.6m，如何计算气球的高度呢？ 如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离． A B C D 自学检测1 仰角、俯角问题中的基本图形 如图,在平面上,过观察点O作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上为北),则从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）. 30° 45° 45° 北 东 西 O 南 例如,图中“北偏东30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西45°”. 方位角 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离． 自学检测2 A C B 60° 45° D 方位角中的基本图形 大海中某小岛A的周围22km范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西55°方向的B处,由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的C处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? (精确到0.1km). 三、展示 1.东方山是鄂东南地区的佛教圣地，月亮山是黄荆山脉第二高峰，山顶上有黄石电视塔．据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？(精确到0.1秒) 四、交流 2. A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开发旅游，有关部分设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由． A B C α β D 北 北 五、反馈 1．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为  . 2.如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是_____米。 x O A y B a 3．如图，在 △ 中 ，AM是BC边上的中线， ,则 的值为_______． 4.小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75°，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道 m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97) 15° 75° 1.28 六、总结 谈谈你这一节课有哪些收获？ 已知斜边求直边， 已知直边求直边， 已知两边求一边， 已知两边求一角， 已知锐角求锐角， 已知直边求斜边， 计算方法要选择， 正弦余弦很方便； 正切余切理当然； 函数关系认真选； 勾股定理最方便； 互余关系要记牢； 用除还需正余弦； 能用乘时不用除. 优选关系式 谢谢，再见！ $$