7.3 特殊角的三角函数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

A=2A0:B0·sm∠A0B,∴2×2X2=7×25X2E× sin∠AOB,sin∠AOB=瓜.9.B解析：如图，连接 10· BD.E、F分别是AB、AD的中点，.BD=2EF=4.,CD= 3,BC=5,.'.BD+CD2=25,BC=25,..BD2+CD2=BC 且∠BDC=90,t C-8-李， 10.号解析：如图，过点A作☑的垂线，垂足为D,过点C 作l1、l3的垂线，垂足为E、F,设1、2之间的距离为a,则l2 与l之间的距离也为a.,∠ABC=90°，.∠DBA十∠EBC 90°.，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EBC=∠DAB.,∠ADB= ∠BEC,AB=BC,.∴.△ADB≌△BEC(AAS),'.AD=BE= 1 2a,DB=EC=a,:.AF=DE=3a.''CF-a,.tan a=3. D 11.设菱形的边长为x,即AB=BC=x,则BE=x一4. sB=品器==品解得x号E-多 x AB=BE+AE,即(8)°=（号）+AE,AE=6(负 值巴含去)Ss=BC·AE-号×6=39， 拓展提升 12.(1)B解析：根据正对的定义，当顶角为60°时，三角形为 等边三角形，则sad60°=1.(2)0<sadA<2解析：当∠A 接近0时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底 接近于腰的二倍，则sadA接近2，故sadA的取值范围是0< sadA<2.(3)如图，在AB上取点D,使AD=AC,过点D 作DH⊥AC,垂足为H.在△ABC中，∠ACB=90°，sinA= 号，令BC=3(>0),则AB=-k,AD=AC=VGR-6- 4k又：∠AHD=90,simA=是，DH=AD·sA=号k, 5 AH=VAD-DF-9,CH=AC-AH=告，CD= √CH+DF=4Dk.于是在△ACD中，AD=AC=4, 5 CD4,由正对的定义可得，adA-咒-，即 5 sad a=v10 5 课时提优计划作业本 ·2 D H 7.3特殊角的三角函数 知识梳理 合号煜竖合 13 强化巩固 1D2.B3C解析：由smA=得∠A=30,由mB= 1得∠B=45°，.∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°= 105°，.△ABC是钝角三角形.4.√2-1解析：原式=2× 号-2x -反-15B解折：a=m30-号，6 w60=7=如46-号，号>号>7c>a>6 6.1解析：连接AC,可得AC=BC=√5，AB=√10，.AC十 BC=AB,∴.△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°， ∴.∠ABC=45°，.tan∠ABC=tan45°=1.7.60°解析：设 圆锥的底面半径OB为x,则圆锥的高AO=√3x,∴.tana= 8品-8.又am60=原，∠a=60.8(1)原式= ()°-2×9-×9=￥-1-1=- ，(2)原式= 4×合-5X12-ē=253 9.(1)cosA=6= 3 √3 3 摄-号A-5@roA-号--品a 6,b=√c2-a=√122-6=-65.10.C解析： tanA=√2，.1<tanA<√5，即tan45°<tanA<tan60°， ∴45<∠A<60.11.5解析：cosA-,∠A= 30°，.tan(90°-∠A)=tan60°=√3.12.(1)∠a=60°. (2)∠a=30°.(3)∠a=55°. 拓展提升 13.(1)由题意可得cos75°=cos(30°+45)=cos30°cos45° sm0sm46-9×号-×号-6,2， 21 4 (2):tana= 2+⑥ 部m75-黑得 4 = 0s756-2 =2十√3.(3)如图， 4 tan75°=tan∠CBD=SP-2a+Ba=2+5. BC 15 30°√3a A 2a D ·数学·九年级下册 3课时提优计划作业本数学九年级下册 7.3特殊角的三角函数 知识梳理 ∠0 30° 45° 60° sin 三角函数值 cos0 tan 强化巩固 1.tan60°的值是 A合 R号 C.1 D.√3 2.计算√2sin45°的结果等于 A.√2 B.1 c号 D司 3.已知在△ABC中，smA=2,tanB=-1,则△ABC的形状 A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.无法确定 4.计算：2sin45°-2cos60°= 5.已知实数a=tan30°，b=cos60°，c=sin45°，则下列判断正确的是 () A.b>a>c B.cab C.bca D.a>c>b 6.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为 (第6题) (第7题) 7.如图，已知圆维的高AO等于圆锥的底面半径OB的√3倍，则∠α的度数为 8.计算： (1)cos230°-√2cos45°-√3tan30°； (2)4sin30°-√3tan45 tan60° 64》 第7章锐角三角函数 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边 (1)已知c=2W3,b=√6，求∠A的度数. (2)已知c=12,smA=7求6的值 10.已知∠A为锐角，且tanA=√2，则∠A的取值范围是 A.0°<∠A<30 B.30°<∠A<45 C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 1.已知∠A为锐角，且cosA=,则am(90°-∠A)= 12.求满足下列条件的锐角∠a: 1sna一9-0：（②）-5ama+1=0:3)2cos(∠a-109）-2=0 拓展提升 13.亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin(a十B)=sin acos B十 cos asin B,cos(a+B)=cos acos B--sin asin.例如：sin75°=sin(30°+45)=sin30°cos45°+ c0s30°sin45°=√2+6 4 (1)试仿照例题，求出c0s75°的准确值. (2)我们知道：1ana一9&试球出an75的准确值. cos a (3)根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出tan75°的准确值，和 (2)中的结论进行比较. 《65