7.2 正弦、余弦-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

第7章锐角三角函数 7.1正切 知识梳理 1.对邻名2.tanB13.增大 强化巩固 1B解析：由题意，得mB瓷-号 2.D解析：在 R△ABC中，各边的长都缩小为原来的子，∠A对边与∠A 邻边的比值不变，∠A的正切值不变.3.号解析：由勾 股定理得AC=√AB2-BC=√152-12z=9,tanA= 器=专.44解桥：mA-器BC=6是=号 AC=4.5.A解析：过点A作AD⊥BC,交CB的延长 线于点D,则在R△ADC中，m∠ACB=0-号-子 6.C解析：，AD是△ABC的高，∴.AD I BO.,BD=2CD= 6CD=3.在R△ADC中，anC-部=2，AD=6,在 Rt△ADB中，由勾股定理得AB=√BD+AD=√62+6= 6/E.7.:∠C=90,Bc=4,amA-器=号，即是=号， ∴AC-6,AB=√AC+BC=2VE,amB=A-多. 8.C解析：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴.AB=2CD=2X5=10,∴.BC=√JAB-AC=√/102-62= 8∴amB=瓷-号=是.9C解折：BC1AN,CDL AM,∴.∠ABC+∠A=∠ABC+∠DCB=90°，.∠A= ∠DCB,anA=am∠DCB=88:在R△ADC中，amA= ：在R△ACB中，anA-C综上所述，C选项符合题意 CD 10.令解析：连接BD、DC由题意，得∠DBC=∠DEP,则 am∠DEF=tam∠DBC-S-子 分1.号 解析：如图，过点A作 AD⊥BC于点D.在△ABC中，AB= AC-13.BC-10.BD=CD-BC-B 5.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB2-BD= V3=可=12mB=品-号12由题意，得CF CD=AB=10,∠EFC=∠D=∠B=90°，∴.∠AFE+∠BFC= ∠BFC+∠BCF=9O°，∴.∠AFE=∠BCF在Rt△CBF中，由 勾股定理得BF-√C2-BC=√102-8=6，∴.tan∠BCF- g既-g-是，tanAFE-=是 课时提优计划作业本 ·2 拓展提升 13.(1)AD=AB,∠D=∠ABD.又∠BAC=∠ABD+ ∠D,∴∠D=7∠BAC=2X30°-15.(2)设BC=a(a> 0).在Rt△ABC中，∠BAC=30°，.AB=2a,.AC= √AB2-BC=√(2a)2-a=√3a.,AD=AB,∴.AD=2a. CD=AC+AD-=3+2a,在R△BCD中，mDS a 5+2ag十2=25，即an15=2-5。 7.2正弦、余弦 第1课时正弦、余弦 知识梳理 1.正弦si血A斜边冬2.余弦cosA∠A的邻边 3.增大减小 c 强化巩固 1.D解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,sinB= S-号.2A解析：∠C-90,AC=12,BC-5,AB V0+AC=18.∴sB器- 。3.B解析：锐角 的正弦值随着角度的增大而增大，36>33>28°，.b>a>c. 解析：：∠C=90°，∴c=√a+形 VT-5@A会-店9a-2-店停 51 (2)号解析：在Rt△ABC中，∠C=90,a=1,c=2,则 mA=-号.5是解析：设AC=4红(x>0),则AB= 5,由勾股定理得BC=AB-AC=3z,则sinA-S 是-亭6是解析：∠C-90,tmA-=是，设 BC=5x(x>0),则AC=12x,∴.AB=√AC+BC=13x, smA=指-= .7.题图1中，AC-√AB-BC V6-子=4E,mA-器=号=3aA-福-把 2m木爱号血B指-g-2a8= 器-号=方mB=瓷=竖=2E.感图2中，AB Vc+C-V2y+6-2aA%-0沿 受mA签得m是爱-8血签 ·数学·九年级下册 8.(I)在△ABC中，∠C=90,∴血B=AS-牙，即4C- F,AC=万，BC=VAB-AC=VF-)-3. (②由(D,得C=8血A=器=是9C解折： CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°.又 ,∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠A, “sm∠BCD-血A-贸-器：即只有C选项符合题 意，A,B.D述项都不符合题意。10.号解析：点P(12, 。)在反比例函数y=0的图像上，a=9=5.PHLx轴， ∴.PH=5,0H=12,.0P=√52+12=13，.cos∠P0H= 部=器1.号解折：过点A作AD1BC于点D:AB= AC=5,BC=6,BD=CD=号BC=7X6=3.在R△ADB中， c0sB-船-号.12，B解析：如图，连接BC设小正方形 的边长为1，则AB=√22+42=2√5，AC=√32+4区=5， BC=√22+12=√5，.AC=AB2+BC,∴.△ABC是直角三 角形且∠ABC-Sg,在R△ABC中，s∠BACC-得 B C 1B.9解析：mB铝子∴设AC-0,则AB= 3k,∴.BC=√AB2-AC=√(3k)2-k2=2√2k,tanB= C-是在R△Ac中，∠ACB=0,∠A+ ∠B=90°.CD⊥AB,∴.∠CDA=90°，.∠A+∠ACD= 9o,∴∠ACD=∠B,∴tan∠ACD=tanB=YE 41 拓展提升 14.(1)在Rt△ABE中，∠A=60°，.∠E=30°，AE= 2AB=2X6=12,.BE=√AE-AB=6√3.在Rt△EDC 中，CD=4,∴CE=2CD=8,.BC=BE-CE=6W3-8. （②在△AE中，如A=号器-青设BE=4红> 0),则AE=5.x.AB=6,∴.(4x)2+62=(5x)2,解得x=2(负 值已舍去)，∴.AE=10,BE=8.:∠E=∠E,∠EDC=∠B, △CDO△EAB器-器即5-音DE-=号 ÷AD=AE-DE=10-9-学 课时提优计划作业本 ·2 第2课时三角函数概念复习课 知识梳理 1号合吕g名名21sBmB 强化巩固 1C2.A解析：如图，AD=2,CD=4,则tan∠ACB=AD CD 21 2 D B 3.D解析：，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高， mA-器器血A=如∠DCB=認42解折： 如图，连接CD.AD是⊙O的直径，.AD=8,∠ACD=90°. '∠D=∠B,∴sinD=sinB=}.在Rt△ACD中，sinD= %=子∴AC=AD×8=2 B 5告解析：在R△ACD中，：ms∠ADC=器=是， AD=5,.CD=3,∴AC=√AD-CD=√/52-32=4， ∴amB-瓷-告.6(<(2)<(3)>7.a如 图，过点B作BH⊥OA,垂足为H.在Rt△OHB中，，BO= 5sm∠0A-=8器-gBH=30H1=VO8F= √52-3=4，.点B的坐标为(4,3).(2)点A的坐标为 (10,0),.OA=10,.AH=OA-OH=10-4=6.在 Rt△AHB中，由勾股定理得AB=√B平+A平=√32+6= 35,∴.cos∠BA0=A=6=25 AB3√55 OH A 8①0 10 解析：过点B作BC⊥AO于点C,则∠BCO=90°. 在R△nOD中，sm∠AOB=器BC=BO·s∠AOB由 题意可知，AB=2,A0=√4+2=25，B0=√22+2= 2厄.设边AB上的高为九，由图可知，h=2.:S△Ao=号AB· ·数学·九年级下册 2· A=2A0:B0·sm∠A0B,∴2×2X2=7×25X2E× sin∠AOB,sin∠AOB=瓜.9.B解析：如图，连接 10· BD.E、F分别是AB、AD的中点，.BD=2EF=4.,CD= 3,BC=5,.'.BD+CD2=25,BC=25,..BD2+CD2=BC 且∠BDC=90,t C-8-李， 10.号解析：如图，过点A作☑的垂线，垂足为D,过点C 作l1、l3的垂线，垂足为E、F,设1、2之间的距离为a,则l2 与l之间的距离也为a.,∠ABC=90°，.∠DBA十∠EBC 90°.，∠DBA+∠DAB=90°，∴∠EBC=∠DAB.,∠ADB= ∠BEC,AB=BC,.∴.△ADB≌△BEC(AAS),'.AD=BE= 1 2a,DB=EC=a,:.AF=DE=3a.''CF-a,.tan a=3. D 11.设菱形的边长为x,即AB=BC=x,则BE=x一4. sB=品器==品解得x号E-多 x AB=BE+AE,即(8)°=（号）+AE,AE=6(负 值巴含去)Ss=BC·AE-号×6=39， 拓展提升 12.(1)B解析：根据正对的定义，当顶角为60°时，三角形为 等边三角形，则sad60°=1.(2)0<sadA<2解析：当∠A 接近0时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底 接近于腰的二倍，则sadA接近2，故sadA的取值范围是0< sadA<2.(3)如图，在AB上取点D,使AD=AC,过点D 作DH⊥AC,垂足为H.在△ABC中，∠ACB=90°，sinA= 号，令BC=3(>0),则AB=-k,AD=AC=VGR-6- 4k又：∠AHD=90,simA=是，DH=AD·sA=号k, 5 AH=VAD-DF-9,CH=AC-AH=告，CD= √CH+DF=4Dk.于是在△ACD中，AD=AC=4, 5 CD4,由正对的定义可得，adA-咒-，即 5 sad a=v10 5 课时提优计划作业本 ·2 D H 7.3特殊角的三角函数 知识梳理 合号煜竖合 13 强化巩固 1D2.B3C解析：由smA=得∠A=30,由mB= 1得∠B=45°，.∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°= 105°，.△ABC是钝角三角形.4.√2-1解析：原式=2× 号-2x -反-15B解折：a=m30-号，6 w60=7=如46-号，号>号>7c>a>6 6.1解析：连接AC,可得AC=BC=√5，AB=√10，.AC十 BC=AB,∴.△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°， ∴.∠ABC=45°，.tan∠ABC=tan45°=1.7.60°解析：设 圆锥的底面半径OB为x,则圆锥的高AO=√3x,∴.tana= 8品-8.又am60=原，∠a=60.8(1)原式= ()°-2×9-×9=￥-1-1=- ，(2)原式= 4×合-5X12-ē=253 9.(1)cosA=6= 3 √3 3 摄-号A-5@roA-号--品a 6,b=√c2-a=√122-6=-65.10.C解析： tanA=√2，.1<tanA<√5，即tan45°<tanA<tan60°， ∴45<∠A<60.11.5解析：cosA-,∠A= 30°，.tan(90°-∠A)=tan60°=√3.12.(1)∠a=60°. (2)∠a=30°.(3)∠a=55°. 拓展提升 13.(1)由题意可得cos75°=cos(30°+45)=cos30°cos45° sm0sm46-9×号-×号-6,2， 21 4 (2):tana= 2+⑥ 部m75-黑得 4 = 0s756-2 =2十√3.(3)如图， 4 tan75°=tan∠CBD=SP-2a+Ba=2+5. BC 15 30°√3a A 2a D ·数学·九年级下册 3课时提优计划作业本数学九年级下册》 7.2正弦、余弦 第1课时正弦、余弦 知识梳理 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比 值叫作∠A的 ,记作 _,即sinA= ∠A的对边= 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比值叫作∠A的 ,记作= ,即cosA=C 斜边 3.锐角的正弦值随着角度的增大而 ,锐角的余弦值随着角度的增大而 强化巩固 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,则sinB的值是 A是 B号 c号 D. 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则cosB的值是 ( A B号 c .号 3.已知a=sin33°，b=sin36°，c=sin28°，则a、b、c的大小关系为 A.abc B.ba>c C.a<b<c D.b<a<c 4.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2,b=1,则cosA= sin B= (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1,c=√2，则sinA= 8在R△ABC中，∠C=90,若S-青，则smA= 6.在R△ABC中，∠C=90,anA=是，则sinA= 7.分别求出下面的图中∠A、∠B的正弦值、余弦值和正切值. 6 C 图1 图2 60》 第7章锐角三角函数 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4,sinB=V7, 4 (1)求BC的长 (2)求sinA的值. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.下列各组线段的比不能表示 sin∠BCD的是 A C. CD D. D BC AC (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，点P(12,a)在反比例函数y一的图像上，PHLx轴于点H,则cos∠POH的值 为 11.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5,底边BC=6,则底角的余弦值为 12.如图，点A、B、C都是正方形网格的格点，连接BA、CA,则∠BAC的正弦值为 A司 C2⑤ 5 D.2 (第12题) (第13题) 13.如图，在R△ABC中，∠ACB=90,CD1AB,垂足为D,sinB-专，则m∠ACD= 拓展提升 14.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6,CD=4,BC的延长线与AD 的延长线交于点E (1)若∠A=60°，求BC的长. (2)若sinA-号，求AD的长。 61T 课时提优计划作业本数学九年级下册)) 第2课时三角函数概念复习课 知识梳理 1.在R△ABC中，∠C=90,则tanA=（),anB=（),sinA= （名)csB={,asA={}snB- 2.若∠A+∠B=90°，则tanA·tanB= ;sin A- Cos A= 强化巩固 1.在△ABC中，∠C=90°，BC=2,AB=3,则下列结论正确的是 A.sin A=5 3 B.cosA=-号 C.sin A=-号 D.tan A=5 2.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为 ( ) A R C.⑤ 3 D2⑤ 5 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列线段的比中不等于sinA的是() A器 g2器 C.A n器 4.如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，若⊙0的半径是4，sinB=寻，则线段 AC的长为 5.如图，在△ABC中，∠C=90,点D在边BC上，AD=BC=5,os∠ADC=号，则tanB的值 为 6.比较大小. (1)sin40° sin50°；(2)cos80° cos30°；(3)sin30° c0s70° 7.如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10,0)，点B在第一象限内，OB=5, Sn∠B0A- (1)求点B的坐标. (2)求cos∠BAO的值， 62 第7章锐角三角函数 8.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值 是 (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2,BC=5,CD=3,则 tanC的值为 () A是 B青 c D.号 10.如图，已知11∥12∥13，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的三个顶 点分别在这三条平行直线上，斜边AC与l3所夹的锐角为∠a,则tana的值为 I山.如图，在菱形ABCD中，AELBC于点E,BC-4,osB-昌求这个菱形的面积 拓展提升 12.学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比 值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化 类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中 底边与腰的比叫作顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC,顶角A的 正对记作sadA,这时sadA=底费-俗容易知道-个角的大小与这个角的 B 正对值也是相互唯一确定的. 根据上述对角的正对的定义，解决下列问题： (1)sad60°的值为 A司 B.1 D.2 (2)对于0°<∠A<180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 (3)已知sima=号，其中∠a为锐角，试求sada的值。 《63