7.2 正弦、余弦（1）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-3) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.2 正弦、余弦（1） 学习目标： 1、 认识锐角的正弦、余弦的概念。 2、会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦。 3、了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，学会利用计算器进行计算。 学习重点：会求一个锐角的正弦值、余弦值。 学习难点：会求一个锐角的正弦值、余弦值。 自学要求：认真阅读教材P100-102，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 复习导入： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。 ( B A C ) 2、探索新知： 知识点一：认识锐角的正弦、余弦的概念： 活动一：实践与探索： 如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m． 思考：如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了 ，水平位置前进了 。如果他行走了a m呢？ （1）在行走过程中，小明的相对高度与行走的路程有怎样的关系？∠A的对边与斜边之比为________； 在行走过程中，小明的水平距离与行走的路程有怎样的关系？∠A的邻边与斜边之比为__________； （2） 你有何发现？ 利用相似三角形的有关知识可知， 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值也就确定． 小结： （1） 正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______， 记作________，即：sinA＝________=________. （2）余弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______， 记作_________，即：cosA=______ =_____。 你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？试试看。 知识点二：计算任意一个锐角的正弦值和余弦值方法： 活动二： 1、 如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时， 他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度， 在水平方向前进了约______个单位长度． 根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15°＝________，cos15°＝________． 2、 请根据图形计算：sin30°＝_____，cos30°＝_____．　 sin75°＝_____，cos75°＝_____． 3、观察与思考： 通过计算sin15°、sin30°、sin75°的值，你有何发现？ 通过计算cos15°、cos30°、cos75°的值，你有何发现？ 二、例题讲解： 例1、如图，在等边△ABC中，求cosB. 例2、利用计算器求下列各值（精确到0.01）． 请认真观察表格，你有何发现？ 。 三、基础强化： 1、如图，梯子AB和地面所成的角为α，下列说法正确的是 （　　 ） 　A、sinα越小，梯子越陡 　B、cosα越小，梯子越陡 C、tanα越小，梯子越陡　 D、α越小，梯子越陡 2、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 （　 　） 　A、 B、 C、 D、 3、在如图所示的图形中，CD＝24，CE＝7，sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ 。 4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinB＋cosB＝ 。 4、 拓展提高： 5、根据下图所示的条件，求∠A的正切值、正弦值和余弦值。 五、总结反思： 1、正弦、余弦的概念； 2、当锐角α越来越大时，α的正弦值越来越 ，α的余弦值越来越 。 3、正弦、余弦与正切都是对一个锐角而言的，初中阶段只研究锐角的正弦、余弦和正切。 六、随堂检测： 1、如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E， 若AD＝2DC，AB＝4DE，则sinB的值是 （　 　） A、 B、 C、 D、 2、如图, 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D，若AC=,BC=2,求sin∠ACD的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$