7.1 正切-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.1正切 知识梳理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的 边与 边的比值叫作 ∠A的正切，记作anA=（ 2.若∠A=∠B,则tanA=;若∠A十∠B=90°，则tanA·tanB=A 3.锐角的正切值随着角度的增大而 强化巩固 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC=12,则tanB的值为 () A是 R号 c是 B D (第1题) (第5题) (第6题) 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，那么∠A的正 切值 () A.缩小为原来的 B.扩大为原来的4倍 C缩小为原来的号 D.不变 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15,BC=12,则tanA= 4.在R△ABC中，∠C=90°，amA=8,BC=6,则AC 5.如图，在8×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，则 tan∠ACB的值为 () A司 B司 c号 D.3 6.如图，AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为 () A.3√2 B.3√5 C.62 D.3√7 58> 第7章锐角三角函数 7.在R△ABC中，∠C=90,BC=4,tnA=号，求AC,AB及mB的值， 8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5,AC=6,则tanB的值是（ A司 c D. M (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，过∠MAN的边AM上的一点B(不与，点A重合)作BC⊥AN于点C,过点C作CD⊥ AM于点D,则下列线段的比等于tanA的是 () A忍 A肥 c邵 n熙 10.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D、E均在格点上，半径为2的⊙A与线段 BC交于点F,则tan∠DEF= 11.在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,则tanB= 12.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E为边AD上一点，沿CE将△CDE折叠，使 点D正好落在边AB上的点F处，求tan∠AFE的值. 拓展提升 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，D为CA延长线上的一点，且AD=AB. (1)求∠D的度数， (2)求tan15°的值.（结果保留根号) 59第7章锐角三角函数 7.1正切 知识梳理 1.对邻名2.tanB13.增大 强化巩固 1B解析：由题意，得mB瓷-号 2.D解析：在 R△ABC中，各边的长都缩小为原来的子，∠A对边与∠A 邻边的比值不变，∠A的正切值不变.3.号解析：由勾 股定理得AC=√AB2-BC=√152-12z=9,tanA= 器=专.44解桥：mA-器BC=6是=号 AC=4.5.A解析：过点A作AD⊥BC,交CB的延长 线于点D,则在R△ADC中，m∠ACB=0-号-子 6.C解析：，AD是△ABC的高，∴.AD I BO.,BD=2CD= 6CD=3.在R△ADC中，anC-部=2，AD=6,在 Rt△ADB中，由勾股定理得AB=√BD+AD=√62+6= 6/E.7.:∠C=90,Bc=4,amA-器=号，即是=号， ∴AC-6,AB=√AC+BC=2VE,amB=A-多. 8.C解析：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴.AB=2CD=2X5=10,∴.BC=√JAB-AC=√/102-62= 8∴amB=瓷-号=是.9C解折：BC1AN,CDL AM,∴.∠ABC+∠A=∠ABC+∠DCB=90°，.∠A= ∠DCB,anA=am∠DCB=88:在R△ADC中，amA= ：在R△ACB中，anA-C综上所述，C选项符合题意 CD 10.令解析：连接BD、DC由题意，得∠DBC=∠DEP,则 am∠DEF=tam∠DBC-S-子 分1.号 解析：如图，过点A作 AD⊥BC于点D.在△ABC中，AB= AC-13.BC-10.BD=CD-BC-B 5.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=√AB2-BD= V3=可=12mB=品-号12由题意，得CF CD=AB=10,∠EFC=∠D=∠B=90°，∴.∠AFE+∠BFC= ∠BFC+∠BCF=9O°，∴.∠AFE=∠BCF在Rt△CBF中，由 勾股定理得BF-√C2-BC=√102-8=6，∴.tan∠BCF- g既-g-是，tanAFE-=是 课时提优计划作业本 ·2 拓展提升 13.(1)AD=AB,∠D=∠ABD.又∠BAC=∠ABD+ ∠D,∴∠D=7∠BAC=2X30°-15.(2)设BC=a(a> 0).在Rt△ABC中，∠BAC=30°，.AB=2a,.AC= √AB2-BC=√(2a)2-a=√3a.,AD=AB,∴.AD=2a. CD=AC+AD-=3+2a,在R△BCD中，mDS a 5+2ag十2=25，即an15=2-5。 7.2正弦、余弦 第1课时正弦、余弦 知识梳理 1.正弦si血A斜边冬2.余弦cosA∠A的邻边 3.增大减小 c 强化巩固 1.D解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=3,sinB= S-号.2A解析：∠C-90,AC=12,BC-5,AB V0+AC=18.∴sB器- 。3.B解析：锐角 的正弦值随着角度的增大而增大，36>33>28°，.b>a>c. 解析：：∠C=90°，∴c=√a+形 VT-5@A会-店9a-2-店停 51 (2)号解析：在Rt△ABC中，∠C=90,a=1,c=2,则 mA=-号.5是解析：设AC=4红(x>0),则AB= 5,由勾股定理得BC=AB-AC=3z,则sinA-S 是-亭6是解析：∠C-90,tmA-=是，设 BC=5x(x>0),则AC=12x,∴.AB=√AC+BC=13x, smA=指-= .7.题图1中，AC-√AB-BC V6-子=4E,mA-器=号=3aA-福-把 2m木爱号血B指-g-2a8= 器-号=方mB=瓷=竖=2E.感图2中，AB Vc+C-V2y+6-2aA%-0沿 受mA签得m是爱-8血签 ·数学·九年级下册