6.6 图形的位似-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

÷△ADB△BCBS题=1.Se=3小8器-9-E, 1 DE/C,小-=8，sae=.ga证 明：，∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,'.△ADC∽△ACB. (2△MD0△AC80-6号-品AB号， BD=ABAD=号-韶名=是 Sa∞BD5=5·10.(1)证 明：，∠BCE=∠ACD,.∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠BCA=∠ECD.又∠A=∠D,.△ABCD△DEC (2):'△ABC∽△DEC,S△AB:S△Dc=9:16,.△ABC的 周长：△DEC的周长=3：4.△ABC的周长为9，.△DEC 的周长为12. 拓展提升 11.(1),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=8,AD∥ BC,△ADE△GBE,△DHU△BGF,-8是=2， -GAD4DH2 (2).△BGE的面积为a,BE=EF=FD,∴.S△rc=2a. SAADE -4 SABGF :△ADED△GBE,△DHFn△BGF,·SA SADHE 1 SAE=4a,Sa=2a,四边形AEFH的面积为 1 7 4a-2a-2a. 第2课时相似三角形的性质(2) 知识梳理 相似比 强化巩固 1.A2.C解析：，△ABC∽△DEF,面积比为4：9， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，.△ABC与△DEF的 对应中线之比为2：3.3.D4.B解析：.AB∥CD, △c0D△B0A,器-i298=i2x=0,96, 5.千解析：M,N分别是DE、BC的中点，AM、AN分 别为△ADE.△ABC的中线.：△ADED△ABC, 微立腰-（合）=片6号解桥：GD是边 AB上的高，∴.∠ADC=∠BDC=90°.，AC=5,CD=4, .AD=√AC-D=3.,∠ACB=90°，∴.∠ADC=∠BDC= ∠ACB=90°，·∠A+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°，.∠A= ∠BCD,∴△ACDn△CBD,∴.△ACD与△CBD的相似比 品是.7(I)证明：四边形EGH是正方形， .EH∥BC,.∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,∴.△AEH∽ △ABC.(2)设AD与EH交于点M.·'∠EFD=∠FEM= ∠FDM=90°，∴.四边形EFDM是矩形，∴.EF=DM.设正方 课时提优计划作业本 1 形EFGH的边长为x.:△AEHO△ABC,.F票=AM, BC AD ÷希=00，=9，即正方形ECH的边长为学 cm. 8.10解析：：△ADEn△ABC,∠ADE=∠B,∴.DE∥ BC.,AG⊥BC,.AF⊥DE,即AF、AG分别为边DE、BC上 的商：又：AM.AN分别为∠DAE,∠BAC的平分线.“兴 AG心AN2千3…AN=10.9.A解析：设A'B、AC AF 4 2 与BC的交点分别为E、F.由平移的性质得A'B'∥AB,A'C∥ AC,则有路器瓷AD是边C上的中线，DB DC,.DE=DF,∴.A'D是△A'EF的中线.A'B'∥AB, A'C'∥AC,.∠A'EF=∠B,∠A'FE=∠C,.△A'EF∽ △ABC,是-（铝），即号-（部）》，解得AD=2 'S△AC (负值舍去).10.(1)：四边形ABCD是矩形，AB=6, ∠DCB=∠ADC=90°，DC=AB=6.在Rt△DEC中，EC= 2,根据勾股定理得DE=√DC+EC=√62+2=2√I0. ,AF⊥DE,.∠AFD=∠DCE=90°.，∠ADF+∠EDC= 90°，∠EDC+∠DEC=90°，∠ADF=∠DEC,∴.△ADF △DBC品-瓷，即24元-罗。 2√10 =2,解得DF=2I⑩ 5 (2兴-品理由如下：△ADFn△DBC,M,N分别是 AD.DE的中点兴怎铝 拓展提升 11.四边形DEFG是矩形，.DG∥BC,.△ADG △ABC.如题图1，设DE=xcm,则DG=2xcm.,BC= 12mAH=8m,斜-C即88=签解得x-华 8 2r=9,Se=4×9=12(cm):如题图2，设 49 DE=2ym,则DC=ym:C=12m,AH=8m∴器 瓷.即88=立解得)=3∴2y=6,S=3X6= 18(cm).:15>18,图1的设计方案更好. 49 6.6图形的位似 知识梳理 1.相似平行同一条直线上2.放大或缩小 强化巩固 1.D2.D解析：D选项中△ABC与△A'B'C'对应边BC 和B'℃不平行，故不存在位似关系，故D选项符合题意. 3.C解析：，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形 的2倍得到△A'B'C',.△ABC△A'B'C',故A选项不符 合题意；△ABC与△A'B'C是位似图形，∴.C、O、C三点在 同一条直线上，故B选项不符合题意；△ABC∽△A'B'C', 相似比为1：2，.AO:OA=1:2,.AO:AA'=1:3,故C ·数学·九年级下册 选项符合题意；，△ABC与△A'BC是位似图形，∴.AB∥ A'B',故D选项不符合题意.4.50解析：，四边形ABCD 和四边形ABCD是位似图形，小。品-（器）广- (号)°-六：四边形ABCD的面积是8，四边形ABCD 面积是50.5.(1)AC与A'C平行.理由如下：，△ABC与 △A'B'C是位似图形，点A、B、A'、B、O共线，∠A= ∠CA'B',∴.AC∥A'C'.(2),△ABC与△A'B'C'是位似图 形，侣-0=2.AC/AC△0AC△0AC, 瓷=%=2,00=20C=10,∴cC=00-00 10-5=5.6.(1)如图，△A'BC即为所求.(2)如图， △BAC"即为所求. 5432.$5 11 B -3 7.C解析：如图所示. 8.(W5,√10)解析：，△ABC与△DEF位似，原点O是位 似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，∴.△DEF 与△ABC的相似比为√5：1，.点F的坐标为(1×√5，√2× √5)，即(W5,√10).9.如图，点O即为所求.(1)4解析： ,△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，且AB=2cm,∴.AB: AB'-1:2,则AB-4cm(2):OA'-号0A,△ABC的 面积为16cm,含c=(铝)》-（器）-是， S△ABC .SAAB'c=36 cm2. B B 拓展提升 10.△ACE与△BDF是位似三角形.理由如下：，'AC∥BD 课时提优计划作业本 ·1 cE/D,8器-8%8器-8品8器-8票又：ZA0E= ∠BOF,∴.△OAEp△OBF,∴.∠OAE=∠OBF,∴.AE∥BF 又，△ACE与△BDF对应点相交于点O,.△ACE与 △BDF是位似三角形. 6.7用相似三角形解决问题 第1课时用相似三角形解决问题(1) 知识梳理 1.平行投影2.物高影长 强化巩固 1.A解析：设旗杆的高是xm,根据题意，得-贡，解得 x=15.2.C解析：如图.，DE⊥AB,BC⊥AB,△ADE∽ △ACB.,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一 点地站立于村影的中点，DE=165m,瓷-子BC 2DE=2×1.65=3.3(m). D 树 小青 A E B 3.4解析：过点O作OF⊥AB,设人眼晴处为点C,树顶为点D, 由入射角等于反射角可知∠COF=∠DOF..∠COA=90° ∠COF,∠DOB=90°-∠DOF,∴.∠COA=∠DOB.又 :∠CA0-=∠0BD=90,△A00△BD0,aS-8器 AC=1.6m,0A=24m,OB=6m,8-2,BD 4,即树高为4m.4.A解析：设蜡烛火焰的高度是xcm, 由相似三角形的性质得8=音，解得x=号，即蜡烛火焰的 高度是cm5.C解析：如图，过点D作DELAB于点 E.由题意可知，CD=1.2m,BC=DE=2.8m,OM=2m, 0N=14m则8别能师名=A282,解得AB=52, .旗杆的高度是5.2m N 6.根据题意作图如下.由题知，AF∥CE,∠B=∠CDE=90°， ∠AFB=∠CED,△ABP△CDE,铝8器CD m,DE=1.8m,BF=7.2m,.号，解得AB=8m 2 ·数学·九年级下册 8-课时提优计划作业本数学九年级下册 6.6图形的位似 知识梳理 1.两个位似多边形一定 ,并且它们的对应边互相 （或在 2.利用位似可以把一个图形按所给相似比 强化巩固 1.如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形 成影子，则三角尺与影子之间属于图形变换中的 () A.平移 B.轴对称 C.旋转 D.位似 2.已知△ABCp△A'B'C',下列图形中，△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是 A(A B D 3.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',下列说法错误的是 ( A.△ABC∽△A'B'C' B.点C、O、C在同一条直线上 C.AO:AA'=1:2 D.AB∥A'B' D (第3题) (第4题) 4.如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'CD',已知OA=2,OA'=5,若 四边形ABCD的面积为8，则四边形A'BC'D'的面积为 5.如图，△ABC与△A'B'C是位似图形，点A、B、A'、B、O共线，点O为位似中心. (1)AC与A'C平行吗？为什么？ (2)若AB=2A'B',OC=5,求CC的长. 50》 第6章图形的相似 6.按下列要求作图. (1)作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A'BC'. (2)以点B为位似中心，作出△ABC放大2倍后的图形△BA"℃”. 3 5432-1O17 7.在如图所示的小正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形是 A.△MQH B.△MRH C.△MQP D.△MRP P H (第7题) (第8题) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知C(1,√2)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中 心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为 9.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，请在图中画出位似中心O. (1)若△ABC与△A'BC'的相似比是1：2，且AB=2cm,则A'B'= cm. (2)若OA'=多0A,△MBC的面积为16cm,求△ABC的面积. 拓展提升 10.如图，若AC∥BD,CE∥DF,则△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？ 《51