5.5 用二次函数解决问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

解析：由题意，得62-4ac=(-7)2-4×k×(一7)≥0且k≠ 0,解得≥-子且k0.9.=3,=-1解析：由表格 中的信息可得，对称轴为直线x=一3，十5=1.“当工=3时，y 2 =-5,.当x=-1时，y=-5,.方程ax2+bx+c=-5的 解为x=3,x2=一1.10.15解析：当y=0时，x2-x-6 =0,解得x=-2或x=3,则A(-2,0)、B(3,0);当x=0时， y=-6,则C(0,-6.AB=5,0C=6,S=2AB· 0C=分×5×6=15.11.(-1,0)解析：设A(a,0),当 x=0时，y=3,.C(0,3),.OC=3,在正方形OCDE中， CD=OC=3,.D(3,3),根据抛物线的对称性，得0十3=a十 4,解得a=一1，∴.A(一1,0).12.（1)证明：一4ac= (2m)2-4×1×(m2-1)=4m2一4m2+4=4>0,.'.不论m为 何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点.(2)当y=0 时，x2+2mx十m2-1=0,解得=-m+1,x2=-m-1, ∴.该函数的图像与x轴的交点的坐标为（一m十1,0）、（一m一 1,0).,函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且 -m+1>-m-1,∴.-m+1>0且-m一1<0，解得一1< m<1,.m的取值范围是一1<m<1. 拓展提升 13.(1)0=1,x2=31<x<3(2)k<2解析：由题图像 可知，该二次函数的顶点的纵坐标为2，.该二次函数与直线 y=2只有一个公共点，.当k<2时，该二次函数与直线y=k 有两个公共点，即方程a.x2十bx十c=k有两个不相等的实数 根，∴.k的取值范围是<2.(3)由题图像可知，该二次函数 的顶点坐标为(2,2)，.可设其表达式为y=a(x一2)2十2.把 (1,0)代入，得0=a十2，解得a=一2，∴.该二次函数的表达式 为y=-2(x-2)2+2.把x=4代入y=-2(x-2)2+2,得 y=一6；把x=2代人y=一2(x一2)2+2，得y=2,.t的取值 范围是一6<t2. 第2课时 二次函数与一元二次方程(2) 知识梳理 近似值x轴交点 强化巩固 1.B解析：把x=1.2代入y=x2+3x-5,得a=0.04,观察 表格可知，当x=1.1时，y=一0.49，.方程x2十3x一5=0的 一个近似根的取值范围为1.1<x<1.2.2.A解析：，抛 物线y=a.x2十bx十c图像的对称轴是直线x=2,与x轴的一 个交点是(5,0)，∴.抛物线y=ax2十bx十c图像与x轴的另一 个交点为（一1,0），观察图像可知，不等式ax2+bx+c<0的 解集是x<-1或x>5.3.x≥1或x≤-24.(1)x1= 一1，x2=3解析：二次函数与x轴的交点为（一1,0）、(3， 0),.方程ax2十bx十c=0的根是=-1，x2=3.(2)= 0,x2=2解析：，由图像可知，抛物线的对称轴为x=1,当 y=一3时，x=0,∴.y=一3与抛物线的另一个交点为x=2X 1-0=2,则方程ax2十bx十c=-3的根为x1=0,x2=2. 课时提优计划作业本 (3)一1x3解析：二次函数与x轴的交点为（一1,0） (3,0),且开口向上，.不等式ax2+bx+c≤0的解集为一1≤ x≤3.(4)m>-4解析：，方程a.x2十bx十c=m有两个不 等实数根，∴.抛物线y=a.x2+bx十c与y=m有两个交点， .m>一4，(5)-4解析：，抛物线的顶点为(1，一4)，.当 x=1时，y=a十b十c=一4.5.C解析：已知二次函数y= ax十bx十c,自变量x与函数y的对应值随着x的增大，y的 值先增大再减小，∴.a<0.,x=一3和x=5时的函数值相 同，均为一7，对称轴为直线x=二3，+5=1，抛物线的顶 坐标为1,9)，即当x1时，y有最大值9，：一品=1>0 .b>0,故A选项不符合题意；·当x=一2或x=4时，函数 值均为0，即方程a.x2+bx十c=0有两个不等实数根，∴. 4ac>0,故B选项不符合题意；：'a<0,抛物线开口向下，当 x=一2或x=4时，函数值均为0，.等式ax2十bx十c>0的 解集是-2<x<4,故C选项符合题意；·当x=1时，y有最 大值9，∴.a十b十c≥am2十bm十c(m为任意实数)，整理，得 a十b≥m(am十b)(m为任意实数)，故D选项不符合题意. 6.C解析：由题图可知，a>0,二次函数与x轴交于点（一1， 0)和3,0，抛物线的对称轴为直线x=-士3=1，即名 2 1,∴.b十2a=0,故①正确；由题图可知，当x=1时，y<0,即 a十b十c<0,故②错误；：a>0,∴y=a在x轴的上方，∴y= a,x2十bx十c的图像与y=a有两个交点，故③正确；根据平移 可知，y=ax2十bx十c的图像向左平移1个单位得y=a(x十 1)2+b(x+1)+c的图像，∴.y=a(x+1)2+b(x+1)+c的图 像与x轴的交点为(-2,0)和(2,0)，∴不等式a(x十1)2十 b(x十1)+c<0的解集是一2<x<2,故④正确.综上所述，所 有正确结论的序号是①③④.7.(1)一1解析：当yh=0 时，x2-2x一3=0，解得=-1，x2=3.·二次函数M=x2 2x一3的图像与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)， A(-1,0),B(3,0).:直线2=-x十b经过点A,.0 -(-1)+b,.b=-1.(2)由(1)知，2=-x-1,联立，得 x2-2x一3=一x-1,整理，得x2-x-2=0,解得x1=-1(舍 去)，x2=2,把x=2代人y=-x-1,得y=-3,∴.C(2,-3), SAc=2X[3-(-1D]×-31=6.(3)当y>%时， x的取值范围是x<一1或x>2, 拓展提升 8.证明：(1)(-2a)2-4×a×3=4a2-12a=4a(a-3).,a< 0,∴.a一3<0，∴.4a(a一3)>0，.该函数的图像与x轴有两个 公共点.(2)将a=一1代人函数表达式，得y=一x2+2x十 3=一(x一1)2十4，∴.抛物线的对称轴为直线x=1,开口向 下.当一1<x<0时，y随x的增大而增大.又，当x=一1时， y=0,.当-1<x<0时，y>0. 5.5用二次函数解决问题 第1课时 用二次函数解决问题(1) 知识梳理 变量实际 ·数学·九年级下册 强化巩固 1.B解析：当每千克涨价x元时，每千克盈利(10+x)元，每 天可销售(500一20x)kg,则y与x的函数表达式为y=(500 20x)(10十x).2.C解析：当h=4.75时，有-+12t+11= 4.75,整理，得2-12t-6.25=0,解得4=12.5,2=-0.5 (舍去)，即此时的飞行时间为12.5s.3.一x2+10x25 解析：根据题意，得矩形的另一边长为(10一x)m,∴.y=x(10 x)=-x2+10x=-(x-5)2十25.-1<0，.当x=5时， y有最大值25.4.(1)5508250解析：当每个水杯的售 价为45元时，平均每月售出600一10×(45-40)=550（个）水 杯，月销售利润是(45一30)×550=8250（元）.(2)(600 10x)(3)根据题意，得(40+x一30)(600一10x)=10000,整 理，得x2-50x十400=0，解得x1=10,x2=40.要尽量减少 库存，∴.x=10,∴.40十x=40十10=50（元）.答：每个水杯的售 价为50元.(4)在涨价的前提下，利润存在最大值.理由如 下：设月销售利润为y元，根据题意，得y=(40十x一30)(600 10x)=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250..a= 一10<0，∴.当每个书包涨价25元时，利润最大，此时书包的 售价为25+40=65（元），∴.当书包的售价为65元时，最大利 润为1250元5C解析：在二次函数)y-立+号十 号中，令y=0,则-22+号x+号=0，解得西=10，= 一2（舍去），即铅球推出的水平距离是10m.6.2.5解析： 根据题意，得y=-0.3x2+1.5x-1=-0.3(x-2.5)2十 0.875.-0.3<0,∴.当x=2.5时，y最大，.最佳加工时间 为2.5min.7.(1)当h=25时，30t-5t=25,解得4=1， t2=5.答：当小铁球飞行1s或5s时，小铁球的高度是25m (2)能.理由如下：当h=45时，30t-5=45,解得i=t2=3. 答：小铁球的飞行高度能达到45m,需要飞行3s.(3)令 h=0,则30t一5t=0,解得t1=0(舍去)，t2=6.答：小铁球在 空中飞行了6s. 拓展提升 8.(1)设y关于x的函数表达式为y=kx十b.根据题意，得 140k+b=300, 解得 45k+b=250,1 ®-二10y关于x的函数表达式为 b=700, y=一10x+700.(2)由表中数据知，每件商品进价为 300×403000=30(元).根据题意，得0=(x-30)y=(x- 300 30)(-10.x+700)=-10.x2+1000x-21000=-10(x 50)2+4000.,-10<0,∴.当x=50时，w有最大值，为 4000,即当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最 大利润为4000元.(3)根据题意，得0=(x一30一 m)(-10x+700)=-10x2+(1000+10m)x-21000 70m,则对称轴为直线x=-,00士18-50+婴.：-10< 2×(-10) 0,当x≤50+时，w随x增大而增大.当x≤52时，每 月扣除捐赠后的月销售利润随售价x增大而增大，∴.50十 受>≥52，解得m心4.又m≤6，∴m的取值范周是4长m≤6. 课时提优计划作业本 第2课时用二次函数解决问题(2) 知识梳理 二次函数 强化巩固 1.C解析：，s=60t-1.5t=-1.5(t-20)2+600,.函数 图像开口向下，对称轴为直线x=20,最大值为600.，时间不 可能为负，飞机着陆后滑行到最大距离后停止，∴.C选项符合 题意。2.B解析：设这个抛物线对应的函数表达式为y= a(x-20)2+16,将(0,0)代入，得400a+16=0,解得a= 云一这个抛物线对应的函数表达式为)=一云红一20严+ 16,即y一5r+8x 1 x.3.C解析：-5<0，当t=1 时，h取得最大值，最大值为6.4.A解析：根据题意，设抛 物线的函数表达式为y=a(x一2)2+k,将点C(0,8)、B(8,0) 4a+k=8, 代入，得 36a+k=0 解得 4’抛物线的函数表达式 (k=9, 为y=一（红一2）+9当红=2时y取得最大值为9，即 AD=9m5.4解析：水面的宽度AB为16m,.点 B的横坐标为8把x=8代人)=一62，得)=一4，B(8, 一4)，.水面离桥拱顶的高度OC为4m.6.18解析：令 y=0,得-号2十6x=0,解得=18，=0（舍去），故经过 18s,炮弹落到地上.7.6√3解析：如图，建立以AB所在 直线为x轴、AB的垂直平分线为y轴的平面直角坐标系 xOy.由图可得，A(一6,0)、B(6,0)、C(0,4).设抛物线的函数 表达式为y=ax2+4(a≠0)，将A(一6,0)代入，得0=36a十4， 解得a=一号，∴抛物线的函数表达式为y=一号2十4当 y=1时，-日2+4=1，解得x=士35,35-(-3) 6√3(m),即此时水面的宽度为6√3m C 4m -12m 8.B解析：由题意可得，对称轴为直线x=7士13=10，“当 2 x=10时，y取最大值，即第10s时，炮弹高度最高.9.B 1 解析：当y=3.05时，-52+3.5=3.05，解得西=1.5， x2=-1.5(不符合题意，舍去)，.l=1.5十2.5=4(m). 10.(1)由图像可知，抛物线的顶点坐标为(6,4)，过点(12,0)， 设这条抛物线对应的函数表达式为y=a(x一6)2+4，则0= aX(12-6)严+4，解得a=一日，即这条抛物线对应的函数表 达式为y=-)(x-62+4.(2)当x=号×(12-4)=4 ·数学·九年级下册 时y=一寸×4一6)2+4=号>3，货船能从此桥洞下顺 利通过. 拓展提升 11.(1)由题意，得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，设其函数 表达式为y=a(x一2)2十2.又，上边缘抛物线过点H(0, 1.5…1.5=4如十2，a=-令，∴上边缘抛物线对应的函数 表达式为y=一日红一2)+2当y=0时0=一日(x一2+ 2,解得x1=6,x2=一2（舍去）.答：喷出水的最大射程OC为 6m.(2),上边缘抛物线的对称轴为直线x=2,.点H(0, 1.5)关于上边缘抛物线对称轴对称的点为(4,1.5)，.下边缘 抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴.点B的坐 标为(2,0).(3)，EF=0.5,.点F的纵坐标为0.5，令 -日x-2+2=0.5,解得x=2士23.”x>0,∴x=2+ 23.当x>2时，y随x增大而减小，∴.当2<x≤6时，要使 y≥0.5，则2<x≤2十23.：当0≤x≤2时，y随x增大而增 大，且当x=0时，y=1.5>0.5,.当0≤x≤6时，要使y≥ 0.5,则0≤x≤2十2√3.，DE=3,灌溉车行驶时喷出的水能 浇灌到整个绿化带，.d的最大值为2十2√3-3=2√3-1，再 看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是 d>≥OB,∴.d的最小值为2.综上所述，d的取值范围是2≤d≤ 2√3-1. 第3课时二次函数习题课 1.(1):抛物线y=-x2+mx十3过点(3,0)，∴.0=-9十 (y=-x2+2x+3, 解得 x=0, 3m十3，解得m=2.(2)联立 y=3 、7 x=2' 或 D(子，-是)，即1=又：S 9 y=- 4 4SaD,即2AB·lp|=4×2AB·ln,|p=9,即 yp=士9.当y=9时，一x2+2x十3=9，该方程无实数解；当 y=一9时，-x2+2x十3=-9，解得=1+√13，x2=1一 √13.∴.点P的坐标为(1+√13，-9)或(1-√13，-9). 2.(1)一2(2,0)解析：，二次函数经过原点O(0,0),对称 轴为直线x=1,心点A的坐标为(2,0)，一罗=1，m=-2. (2)由x2十mx=n有两个不相等的实数根，得二次函数y= x2十mx的图像与直线y=n有两个交点.，y=x2-2x= (x-1)2-1,.y的最小值为-1，.n>-1.(3)x2+ mx一k=0(k为常数)在一2<x<3的范围内有解，'.直线y= k与y=x2一2x在一2<x<3范围内的图像有交点.如图，当 x=一2时，y=(一2)2-2×（一2）=4十4=8，即点B的坐标 为(-2,8)；当x=3时，y=32-2×3=3,即点C的坐标为(3， 课时提优计划作业本 3).由图可知，当二次函数在一2<x<3范围内的图像与直线 y=飞有交点时，k的取值范围是一1≤k<8. B------ 3.(1)由题意，可设抛物线M对应的函数表达式为y=a(x一 3)(x+1)=a(x2-2x-3),把C(0,2)代入，得-3a=2,解得 。=一号抛物线M对应的函数表达式为)=一号2十号十2 (2)存在.如图，过点A作AQ⊥CA,且AQ=CA,连接CQ交 抛物线于点P,过点Q作QH⊥x轴于点H,则△CAQ为等腰 直角三角形，∠CAQ=∠AHQ=90°，.∠CAO+∠HAQ= ∠HAQ+∠AQH=90°，∴.∠CAO=∠AQH.又，∠COA= 90°=∠AHQ,.△AHQ≌△COA(AAS),.AH=CO=2, QH=AO=3,.OH=A0+AH=3+2=5,.Q(5,3).又 :C0,2∴可求得直线CQ的函数表达式为y=吉x十2.联 立 得-号2+x+2=x+2,解 1 y=5x+2, 得=0（舍去）品“点P的坐标为（品，贵） 4.(1),直线y=一x十4与x轴交于点C,与y轴交于点B, 点B、C的坐标分别为B(0,4)、C(4,0),把点B(0,4)、C(4,0) 代人y=ar2+x+,得G-4, 中-0解a, (c=4, “抛物线的函数表达式为=一r十x十4.(2)：BC为 定值，.当△BEC的面积最大时，点E到BC的距离最大.如 图1，过点E作EG∥y轴，交直线BC于点G.设点E的坐标 为(m,一号m十m十4)，则点G的坐标为(m,一m+4), i.EG--m+m+4-(-m+4)--m+2m.Sowc- 合G.0C=合(-合d+2m）×4=-m+m=-(m 2)2十4，∴当m=2时，S△x最大，此时点E到BC的距离最 大，点E的坐标为(2,4). ·数学·九年级下册 图1 (③)存在由抛物线)一一之t十z十4可得对称轴是直线x=1 ,Q是抛物线对称轴上的动点，∴.点Q的横坐标为1.①如 图2、图3，当BC为边时，xg-c=4,xQ一即=4，∴p=5 或xm=-3,点P的坐标为(5，-2)或(-3，-)；②如 图4，当BC为对角线时，xQ-xc|=3,.|xB一xp|=3, “点P的坐标为(3，)综上所述，在抛物线上存在点P,使 得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标 为(5，-)或(-3，-)或(3，)： 图2 图3 VA 图4 5.(1)(4,0)解析：，点A在x轴上，也在直线y=kx十2k(k子 0)上，.点A的坐标为(-2,0).又由二次函数y=ax2 2ax十c(a<0)知，该抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B的 坐标为(4,0).(2)把A(一2,0)代人y=ax2-2a.x十c,得 4a十4a十c=0,.c=一8a,.二次函数的函数表达式为y= ax2-2ax一8a.DE=EF,抛物线的对称轴为直线x=1, 点F的横坐标为2，∴.F(2,一8a),则直线AF的函数表达 式为y=一2ax-4a.当x=0时，y=一4a,则D(0,一4a). Sowr=Somw-SomX(4+2)X (-8a)-x (4十2)×(-4a)=12,解得a=-1,∴.这个二次函数的表达式 为y=一x2十2x十8.(3)存在.如图，：抛物线的对称轴为 直线x=1,C(0,8),点C关于直线x=1对称的点的坐标为 (2,8),即为点F,∴.QF=QC.当O、Q、F三点共线时，QO十 QF的值最小，即QO十QC的值最小.由题意，得直线OF的函 数表达式为y=4x.令x=1,得y=4,.存在满足条件的点Q, 其坐标为(1,4). 课时提优计划作业本 复习课 强化巩固 1.C解析：在二次函数y=2(x-3)2+1中，a=2>0, ∴其图像的开口向上，故A选项错误；二次函数y=2(x 3)2+1图像的对称轴是直线x=3,故B选项错误；由函数 表达式可知其顶点坐标为(3,1)，∴其最小值为1，故C选项 正确；，二次函数的图像开口向上，对称轴是直线x=3,∴当 x<3时，y随x的增大而减小，故D选项错误.2.C解析： 由题图可知，抛物线与x轴的交点为（一1,0）、(2,0)，.不等 式x2-x-2<0的解集是一1<x<2.3.D解析：将y= x2+2x一1化成顶点式为y=(x十1)2一2，得顶点坐标为 (一1，一2)，抛物线向右平移3个单位长度后，相应的顶点也 向右平移了3个单位长度，.新抛物线的顶点坐标为(2， -2).4.3(x十1)2-6直线x=-1(-1,-6)5.-4≤ y5-4≤y5-4<y≤0解析：.y=x2-2x-3= (x一1)2一4，.顶点坐标为(1，一4)，与x轴的交点坐标为(3， 0)、(一1,0)，与y轴的交点坐标为(0，一3)，其关于对称轴对 称的点为(2，一3)，函数图像如图所示.当一1≤x<4时，由图 像知当x=4时，y=5,即(4,5)是最高点，顶点(1，一4)是最低 点，.一4≤y<5;当一2<x≤2时，由图像知当x=一2时， y=5,即(-2,5)是最高点，顶点(1，一4)是最低点，.-4≤ y5;当1<x≤3时，顶点(1，一4)是最低点，当x=3时，y= 0,(3,0)是最高点，.-4<y≤0. 2 12B 4 6>-是 且饣≠2解析：根据题意，得 1[-(2k-1)]2-4k(k-2)>0 k一2≠0， 解得>-子且k≠2 7.x2-14x十48(0<x<6)解析：剩余部分的面积y=(8 x)(6-x)=x2-14x十48，y是x的二次函数，其中x是自变 量，x的取值范围是0<x<6.8.(1)设y与x的函数表达 式为y=kx十b(k≠0)，将(40,1100)、(70,800)分别代入，可 40k+b=1100, 得 解得 70k+b=800, =一10.y与x的函数表达式为 b=1500, y=一10x十1500.(2)设这周该电子产品获得的利润为 ·数学·九年级下册 0课时提优计划作业本数学九年级下册) 5.5用二次函数解决问题 第1课时用二次函数解决问题(1) 知识梳理 探究生产、生活中的一些实际问题，有时可以用二次函数来揭示其中的 之间的关系， 再利用二次函数的性质确定实际问题中的最大值或最小值，最后还要进行验证，确定所得的最大值 或最小值是否符合 意义. 强化巩固 1.某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500kg,销售员经市场调查发现：若每千 克涨价1元，则每天销售量减少20kg.设每千克涨价x元(0≤x≤25)，每天售出商品的利 润为y元，则y与x的函数表达式是 () A.y=500-20x B.y=(500-20x)(10+x) C.y=(500+10x)(10-x) D.y=(500-10x)(10+x) 2.“科教兴国，强国有我.”某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知 “水火箭”的升空高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)满足的关系为h=一t2十12t+11.若 “水火箭”的升空高度为4.75，则此时的飞行时间为 () A.-0.5s B.0.5s C.12.5s D.-0.5s或12.5s 3.用一根长为20m的绳子，围成一个矩形，设矩形一边长xm,则面积y= ,围成的矩 形的最大面积是 m2. 4.直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元. 当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个.通过市场调查发现，若售价每上涨 1元，其月销售量就减少10个. (1)当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出 个水杯，月销售利润是元 (2)若每个水杯售价上涨x元(x>O),每月能售出 个水杯.（用含x的代数式表示） (3)若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价. (4)在涨价的前提下，利润是否存在最大值？若能，求出最大值及售价；若不能，请说明理由. 22》 第5章二次函数 5.一学生推铅球，铅球行进的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系为y= 立+号十，则学生糇铅球的水平配离为 ( A多 B.3m C.10m D.12m 6.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数所占总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可 食用率y与加工时间x(单位：min)之间满足函数关系式y=一0.3x2+1.5x-1,则最佳加 工时间为 min. 7.在以60√2m/s的速度在平地上将一个小铁球沿与地面成45°角的方向击出时，小铁球的飞 行路线是一条抛物线.如果不考虑空气的阻力，那么小铁球的飞行高度h(单位：)与飞行时 间t(单位：s)之间的函数关系是h=30t一5t2. (1)当小铁球飞行几秒时，小铁球的高度是25m? (2)小铁球的飞行高度能否达到45？若能，需要飞行多长时间？ (3)小铁球在空中飞行了多长时间？ 拓展提升 8.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量 y(单位：件)是售价x(单位：元/件)的一次函数，其售价x(单位：元/件)、月销售量 y(单位：件)、月销售利润（单位：元）的部分对应值如下表：[月销售利润=月销售量×（售 价一进价)门] 售价x/(元/件) 40 45 月销售量y/件 300 250 月销售利润/元 3000 3750 (1)求y关于x的函数表达式 (2)当该商品的售价是多少时，月销售利润最大？并求出最大利润， (3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（≤6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不 超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x增大而增大，求m的取值范围. 《23 课时提优计划作业本数学九年级下册 第2课时用二次函数解决问题(2) 知识梳理 建立适当的平面直角坐标系，将实际问题转化为 的模型来解决问题 强化巩固 1.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数表达式为s=60t一1.5t2, 下列能反映这一变化过程的图像是 () s/m s/m↑ s/m s/m 600 600 600- 600 2 20 20t/ 20 A B D 2.有一拱桥洞呈抛物线，这个桥洞的最大高度是16m,跨度为40m, 现把它的示意图（如图）放在平面直角坐标系xOy中，则这个抛物 16 m 线对应的函数表达式为 ( 40m Ay宏+ B.y= 25228 . 2 C.y=- 1 D2云+8x+16 3.一个小球被抛出后，距离地面的高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系式 h=一5(t一1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 () A.1m B.5m C.6m D.7m 4.某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 ↑y/m y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的函数关系如图所示，D为该水 流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,则该水 流距水平面的最大高度AD为 ( OA x/m A.9m B.10m C.11m D.12m 5.一座石拱桥的桥拱近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系 y 0,桥拱满足函数关系式y=一62，当水面的宽度AB为16m 时，水面离桥拱顶的高度O℃为 C 6.在平坦的草原上进行军事演习，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y(单位：)与飞行 时间x(单位：8)之间满足函数关系式y=一号2十6x,则经过 $,炮弹落到地上。 24 第5章二次函数 7.如图是一座桥孔为抛物线形的拱桥，当水面宽AB为12m时，桥孔顶部离水面的高度为4m, 若水位上涨1m,此时水面的宽度为 m 3.05m 4m 2.5m0 A12m-B (第7题) (第9题) 8.向上发射一枚炮弹，经xs后的高度为ym,且高度与时间之间的函数关系式为y=ax2十 bx.若此炮弹在第7s与第13s时的高度相等，则在炮弹高度最高时，时间为 () A.第8s B.第10s C.第12s D.第15s 9.小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线y一十3.5的一部分（如图所示）.若要 命中篮筐中心，则他与篮架底部的距离1是 C ) A.3.5m B.4m C.4.5m D.4.6m 10.有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放 在如图所示的平面直角坐标系xOy中 (1)求这条抛物线对应的函数表达式. y (2)一艘宽为4m、高出水面3m的货船，能否从此桥洞下顺利通过？ 拓展提升 11.如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H距离地面的竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车 喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图像；把绿化带横截面抽 象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘 抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口 0.5m,灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m). (1)求上边缘抛物线对应的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC. (2)求下边缘抛物线与x轴正半轴的交点B的坐标， (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 上边缘 下边缘 G 《25 课时提优计划作业本数学九年级下册 第3课时二次函数习题课 1.如图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为 (3,0),抛物线与直线y=-x十3交于C,D两点.连接BD.AD, (1)求m的值. (2)抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标. 2.如图，已知关于x的二次函数y=x2十mx的图像经过原点O,且与x轴交于点A,对称轴为 直线x=1. (1)常数m= ,点A的坐标为 (2)若关于x的一元二次方程x2+mx=n(n为常数)有两个不相等的实数根，求n的取值 范围. (3)若关于x的一元二次方程x2十x一k=0(k为常数)在一2<x<3的范围内有解，求k的 取值范围。 3.如图，已知抛物线M交x轴于A(3,0)、B(一1,0)两点，交y轴于点C(0,2),点P在抛物线 M上运动. (1)求抛物线M对应的函数表达式. (2)是否存在点P(在AC上方)，使得∠ACP=45°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请 说明理由. 26》 第5章二次函数 4.如图，直线y=一x十4与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=a.x2+x十c经过B、C 两点 (1)求抛物线的函数表达式. (2)E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标. (3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得以P、Q、B、C为顶点的四 边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 5.如图，已知二次函数y=ax2一2ax十c(a<0)的图像交x轴于A、B两点，交y轴于点C.过点 A的直线y=kx十2k(k≠0)与这个二次函数的图像的另一个交点为F,与该图像的对称轴 交于点E,与y轴交于点D,且DE=EF,△BDF的面积为12. (1)点B的坐标为 (2)求这个二次函数的表达式. (3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使QO十QC的值最小？若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由 《27