5.3 用待定系数法确定二次函数表达式-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

课时提优计划作业本数学九年级下册))2 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 知识梳理 二次函数的表达式： (1)一般式： ;(2)顶点式： ,顶点坐标为 强化巩固 1.已知二次函数y=a.x2-1的图像经过点(1，一2)，则a的值为 () A.-2 B.2 C.1 D.-1 2.若抛物线的顶点坐标为(2,3)且抛物线经过点(3,1)，则抛物线的函数表达式是 A.y=4(x-2)2-3 B.y=-2(x-2)2+3 C.y=-2(x-2)2-3 Dy=一元x-2+3 3.已知二次函数y=ax2+4x十c,当x=一2时，函数值是一1；当x=1时，函数值是5.则这个 二次函数的表达式为 ( A.y=2x2+4x-1 B.y=x2+4x-2 C.y=-2x2+4x+1 D.y=2x2+4x+1 4.已知抛物线y=x2一8x+c的顶点在x轴上，则c的值为 5.若二次函数的图像经过（一1、0）、(3、0)、(0、3)三点，则这个二次函数 的表达式为 6.如图，若抛物线y=ax2一2x十a2一1经过原点，则该抛物线的函数表 达式为 7.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（一1,0）、（3,0)，其形状、开 口方向与抛物线y=一2x2相同，则该抛物线的函数表达式为 ( A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 8.已知二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)中的x与y满足下表： 0 1 2 3 4 5 … 3 0 -1 0 m 8 … (1)求出这个二次函数的表达式 (2)m的值为 (3)二次函数图像所对应的顶点坐标为 16> 第5章二次函数 9.如图是函数y=一(x一h)2十k的图像，则其表达式为 V 11 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，抛物线y=ax2十bx-3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，OB=OC=3OA,则 该抛物线的函数表达式是 11.如图，A、B为抛物线y=ax2上的两点，且AB⊥y轴交y轴于点(0,6).若AB=6,则该抛 物线对应的函数表达式为 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，其中部分x和y的对应取值如下表，则m的取值 为 … 一3 -2 -1 0 1 … y 0 m … 13.已知抛物线y=ax2+2ax十3a2-4. (1)该抛物线的对称轴为直线 (2)若该抛物线的顶点在x轴上，求该抛物线的函数表达式 (3)设点M(m,y1)、N(2,y2)在该抛物线上，若y1>y2,求m的取值范围. 拓展提升 14. 如图，已知一次函数)一弓x十1的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y一 x十bx十c的图像与一次函数y=十1的图像交于B.C两点，与x轴交于D、E两点， 且点D的坐标为(1,0)，连接BD、EC (1)求二次函数的表达式. (2)求四边形BDEC的面积S. 《17子=4，解得a=1.(2)①当m=-2时，n=(-2-多)）°+ 子-14.②点Q到x轴的距离等于，m号，即(m 吕）》°+子=号，解得m=或m=号∴m的值为2或号。 第6课时二次函数y=ax2+bx十c的 图像和性质 知识梳理 b Aac-b 1.2 b 上 小小如a艺下一品大大如艺 Aa Aa 强化巩固 1.-2(x-)”+号<}>是=是大骨 解桥：=-2(2-2)+名=-2(x-名x+6一)十 合=-[(x-)》”-]+2--2(x-)‘+日+分 2(x-）》°+号2A解析：“y=x-4红+3=(x 4x十4-4)+3=(x-2)2-1,.其顶点坐标为(2，-1). 3.B解析：抛物线的对称轴是x=一品=一2=2 4.A解析：·点(0，)、(1,2)、(3，)都在抛物线y=一x+ 2x+1上，1=1,2=2，为=-2，y为<1<y2.5.-6 解析：“二次函数y=22+bx+1的图像关于直线x=号对 称一该二次函数的对称轴为直线=号：一品。号解 得b=-6.6.2解析：：二次函数y=mx2+x十m(m-2) 的图像经过原点，m(m一2)=0，解得m=0或m=2.:二次 函数的二次项系数不为0，∴.m≠0，.m=2.7.>解析： ,二次函数的表达式为y=ax2十2ax十3，∴该抛物线的对称 轴为x=一器=-1.“<0，当x>-1时y随x的增大 而减小.又，1<2，.m>n.8.(1)y=x2+6x十9-9-10 (x十3)2-19.，a=1>0,∴.该二次函数的图像开口向上，顶 点坐标为（一3，一19），对称轴为直线x=一3，最小值为一19. 2y--2(x+3)+4=-2(2+昌x+是-最）+4 2[(x+)‘-是]+4=-2(+)》‘+号+4=-2（时 名)》°+号“a=一2<0，该二次函数的图像开口向下，顶 点坐标为(-，智)，对称轴为直线x=一子，最大值为号 (3)y-2(x2-8x)+3=号(x-8x+16-16)+3=2[(x 402-16]+3=2(x-4)2-8+3=7(x-4)2-5.:a= 合>0，∴该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(4，一5)， 课时提优计划作业本 对称轴为直线x=4,最小值为一5.9.C解析：当>0时， 函数y=x十k的图像经过第一、二、三象限，函数y=2.x2十 kx的图像开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k<0时，函数 y=kx十k的图像经过第二、三、四象限；函数y=2x2十kx的 图像开口向上，对称轴在y轴的右侧.故C选项正确.10.一7 1解析：，y=2x2一8x十1=2(x一2)2-7，该二次函数 的图像开口向上，顶点坐标为(2，一7)，将x=0代入，得y=1, .当0≤x≤3时，该函数的最小值为一7，最大值为1. 11.A解析：由抛物线y=x2-4x十5=(x一2)2+1知，抛物 线顶点坐标是(2,1)，与y轴交点C的坐标为(0,5)，.与抛物 线y=x2一4x+十5关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标 是（一2,9），∴.与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的函 数表达式为y=-(x+2)2+9=-x2-4x+5.12.5 解析：：b-a=1,.b=a+1,∴.a2十2b-6a+7=a2+2(a十 1)-6a+7=a2+2a+2-6a+7=a2-4a+4+5=(a-2)2+ 5,∴.代数式a2十2b一6a+7的最小值为5.13.(1)当y=0 时，即x2一4x一5=0，解得x1=一1，x2=5,∴.点B的坐标为 (5,0).当x=0时，y=-5,.点C的坐标为(0，-5).y= x2一4x一5=(x一2)2一9，.顶点D的坐标为(2，一9). (2)由(1)知，抛物线对称轴为直线x=2,设直线x=2与x轴 交于点E,与BC交于点H,如图.设直线BC的函数表达式为 三kx+b.将点B(5,0)、C(0,-5)代入，得5+b=0,解得 (k=1,直线BC的函数表达式为y=x-5.当x=2时， 1b=-5, y=-3,.点H的坐标为(2，-3)，.DH=-3-(-9)=6, Sam=DH(0)=×6X5=15 2 拓展提升 14.(1)将点A(3,1)、点B(0,4)代入y=-x2十bx+c,得 -9+3b+c=1·解得 c=4, -2:二次函数的表达式为)= c=4, -x2+2x十4.：y=-x2+2x十4=-(x-1)2+5,.顶点坐 标为(1,5).(2)①当m=-1时，C(-1,n),把C(-1,n)代 入y=-x2+2x+4,得n=1.②把y=1代入y=-x2十 2x+4,得1=一x2+2x+4,解得01=3，x2=-1.又：当m≤ x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，且抛物线的顶点坐标为 (1,5),∴.m的取值范围是-1≤m≤1. 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 知识梳理 (1)y=ax2+bx+c(a≠0)(2)y=a(x+h)2+k(a≠0) (-h,k) ·数学·九年级下册 强化巩固 1.D解析：把(1，-2)代入y=a.x2-1,得a-1=-2,解得 a=一1.2.B解析：，抛物线的顶点坐标为(2,3)，.设抛 物线的函数表达式为y=a(x一2)2十3，将(3,1)代入，得1= a(3一2)2十3，解得a=一2，∴.抛物线的函数表达式是y= -2(x-2)2十3.3.A解析：根据题意，得 (4a-8+c=-1, a+4+c=5, 解得Q=2,这个二次函数的表达式为y=22+4红一1. c=-1, 4.16解析：根据题意，得4c一一8》=0，解得c=16. 4X1 5.y=一x2+2x十3解析：设这个二次函数的表达式为y= a(x+1)(x一3)，把(0,3)代入，得3=a(0+1)(0-3),解得 a=一1，.这个二次函数的表达式为y=一(x十1)(x一3)= -x2+2x+3.6.y=-x2-2x解析：把(0,0)代人y= ax2一2x十a2一1，得0=a2一1，解得a=士1，又由题图像可 知，抛物线开口向下，∴.a=一1，∴.该抛物线的函数表达式为 y=一x2-2x.7.D解析：根据题意，得y=一2(x十1)(x 3)=一2(x2-2x-3)=-2x2+4x+6.8.(1)由所给表格 c=3, (a=1, 可知，了a十b十c=0,解得b=一4，∴.二次函数的表达式 4a+2b+c=-1,(c=3, 为y=x2-4x十3.(2)3解析：将x=4代入函数表达式， 得m=4-4×4+3=3.(3)(2,一1)解析：由(1)知，y= x2一4x十3=(x一2)2一1，.二次函数图像的顶点坐标为(2， 一1).9.y=一(x十1)2+5解析：由图像可知，抛物线的 顶点坐标为（一1,5），所以函数的表达式为y=一(x十1)2+5. 10.y=x2-2x-3解析：当x=0时，y=-3,.C(0,-3), ∴.OC=3.OB=OC=30A,∴.OB=3,OA=1,∴.B(3,0)、 A(一1,0).将B(3,0)、A(-1,0)代入y=ax2+bx-3,得 (0=9a十303”解得a1,六该抛物线的函数表达式是 0=a-b-3, b=-2, y--2红-3，山.y号2解析：ABLy轴交y轴于 点(0,6)，AB=6,∴.B(3,6),将B(3,6)代入y=ax2,得a= 号，该抛物线对应的函数表达式为y=号.2.0 解析：.抛物线经过点（一2,3）、(0,3)，.抛物线的对称轴为 直线x=一1，∴.x=一3和x=1对应的函数值相等，即m=0. 13(①z=-1解析：对称轴为直线x=一器-1 (2)·抛物线的顶点在x轴上，.顶点坐标为（一1,0），代入 y=a.x2十2a.x十3a2-4,得a一2a十3a2一4=0，解得a=-1或 a=号，该抛物线的函数表达式为y=一-2x-1或y r+x+ 4 .(3)对称轴为直线x=一1，∴.点N(2, y2)关于直线x=-1对称的点为N'(-4,y2).①当a>0时， 若h>2,则m<-4或m>2;②当a<0时，若M>2,则 -4<m<2. 课时提优计划作业本 ● 拓展提升 14.(I)y=2x十1的图像与x轴交于点A,与y轴交于 点B,A(-2,0),B0,1D,将B0,1DD1,0)代入y=2t+ c=1, 3 bx+c,得 6+c+号-o解得 =一之.二次函数的表达 (c=1, 式)-司2-号十1.(2)设点C的坐标为(，为)，则有 1 h=2x0十1， 解得 =w2-是+1， {w=4.C(4,3).由题图像可 （%=3, 知，S-SE-S.又由对称轴为直线x=号可知，E(2, 0).又：A(-2,0)、D1,0),AD=3,AE=4,S=2AE· w-合AD:0B=2×4X3-2×3X1=号 5.4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 知识梳理 2个 -b+√6-4ac 2a -@1个-名0个 2a 强化巩固 1.(1)(3,0)、(-1,0) x1=3,x2=一1(2)没有实数根没 有交点2.C解析：由题意可知，二次函数图像与y轴的交 点为(0,2)；令y=0,则x2-2x十2=0，，-4ac=4-8<0, 方程无解，∴二次函数图像与x轴无交点.综上所述，二次 函数y=x2一2x十2的图像与坐标轴有1个交点.3.D 解析：，抛物线y=x2十4x十c与x轴没有交点，∴.x2+4x十 c=0无解，∴.42-4c<0,解得c>4,故D选项符合题意. 4.C解析：，a=一1<0，∴.抛物线开口向下，故A选项不符 合题意；∴抛物线对称轴为直线x=O,故B选项不符合题意； ,抛物线开口向下，对称轴的右侧，y随x的增大而减小，故 C选项符合题意；抛物线和x轴交于点（一1,0）、(1,0)，故 D选项不符合题意.5.（一1,0）解析：由题图可知，抛物线 的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为(5， 0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（一1,0）.6.士8 解析：，抛物线y=2x2+bx十8的顶点在x轴上，.b一4× 2×8=0,解得b=士8.7.(1)（一1,0）解析：由题图像可 知，该二次函数的对称轴为直线x=1,且该二次函数与x轴 的一个交点坐标为(3,0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标 为（一1,0）.(2)y=(x一1)2一4解析：由题图像可知，该二 次函数的顶点坐标为(1，一4)，.可设该二次函数的表达式为 y=a(x-1)2-4,把(0,3)代入，得0=a(3-1)2-4,解得a= 1,.该二次函数的表达式为y=(x一1)2-4.(3)y=一(x 1)2十4解析：将二次函数y=(x一1)2一4沿x轴翻折，翻折 后二次函数的顶点坐标为(1,4)，开口向下，开口大小没有变 化，.翻折后的二次函数表达式为y=一(x一1)2+4.8.B ·数学·九年级下册