5.1 二次函数 导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 5.1 二次函数 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 【学习目标】 1.使学生理解二次函数的概念. 2.使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学习重点】二次函数的概念 【学习难点】确定实际问题中二次函数关系式 【情境创设 】 我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的函数表达式吗？ 【探索活动】 活动一：根据题意写出函数表达式： （1）一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r的函数表达式是__________________________. （2）用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的函数表达式是 . （3）某化肥厂10月份生产化肥200t，设该厂11月、12月的月平均增长率为 ，12月份化肥的产量为 （t） ，则y与x之间的函数表达式是 . 活动二：探索二次函数的概念、取值范围： 问：以上这些函数表达式有哪些共同特征？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？ 二次函数的定义：一般地，形如（、、是常数，且）的函数叫做二次函数，其中是自变量，是的函数. 一般地，二次函数中自变量的取值范围是 .但在实际问题他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③ 巩固练习：下列函数： ①； ②；③；④； ⑤；⑥；⑦； ⑧； ⑨其中属于二次函数的有 . 并指出其二次项系数、一次项系数，常数项. 【例习题讲练】 例1 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数表达式； （2）已知圆柱的高是14cm，写出圆柱的体积V(cm3)与底面半径r（cm）之间的函数表达式； （3）学校准备将一块长20m、宽14m的矩形绿地扩建.如果长、宽都增加xm，写出扩建面积S（m2）与x(m)之间的函数表达式； （4）用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数表达式，并写出自变量r的取值范围. 例2 已知二次函数，当时，.当时，求的值． 例3 如图，某农场要盖一排三间的长方形的羊圈，计划一面靠墙，其余各面用木棍围成栅栏.若用木棍围出总长为24米的栅栏，设每间羊圈的长为m. （1）请用含的函数表达式来表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L与三间羊圈的总面积S，并写出自变量的取值范围； （2）计算当每间羊圈的长分别为2m、3m、4m和5m时，羊圈的总面积分别是多少？ 【拓展延伸】 若函数是关于的二次函数，则的值为多少？ 练习：（1）当= 时，函数为二次函数？ （2）当取何值时，函数 ①是以x为自变量的二次函数； ②是以x为自变量的一次函数. 课后作业 1. 函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是( ) A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a<0，b≠0，c≠0 C．a>0，b≠0，c≠0 D．a≠0 2.下列函数：①；②；③；④； ⑤；⑥（a为常数）.其中是二次函数的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数,则( ) A.a＝1 B.a＝±1 C.a≠1 D.a≠－1 4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是 （ ） A．等边三角形的周长与边长之间的关系 B．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．圆心角为120 °的扇形面积与半径之间的关系 D．距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 5.一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s＝5t2＋2t,则当t＝4秒时,该物体所经过的路程为 ( ) A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 6.把二次函数y=(2-3x)(6-x)化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，常数项是 . 7.（1）函数y=(a-b)x2+ax+b（a、b为常数）是二次函数的条件为 . （2）已知函数是二次函数，则m= . 8. 函数y=ax2（a≠0）经过点A（－1，－1），这个函数的解析式是 . 9. 在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y㎝，则y与x的函数关系式为 . 10.已知二次函数，当=1时，=-4；当=-1时，=0，求当=时，的值． 11.已知y与x2成正比例,并且当x＝－1时,y＝－3. 求:(1)函数y与x的函数关系式; (2)当x＝4时,y的值; (3)当y＝－时,x的值. 12.写出下列函数关系式： （1）多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式. （2）某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式. （3） 某超市1月份的营业额为200万元，2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式. （4） 某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。 如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式. 13.如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．正方形的边长为cm，折合而成的长方体盒子的侧面积为y, 求y与x之间的函数关系式. 14.函数，当m为何值时？ （1）为二次函数 （2）为一次函数 1 学科网（北京）股份有限公司 $$