1.4整式的除法全题型讲义2025-2026学年北师大版七年级数学下册

1.4整式的除法全题型讲义 题型1：单项式除以单项式 例题1（基础系数+低次幂） 计算：(6x4y2÷(2x2y) 解析： 1单项式除法法则：系数相除，同底数幂分别相除，单独字母保留； 2.系数计算：6÷2=3； 3.同底数幂计算：x4÷x2=x42=x2,y2÷y=y2-1=y; 4.合并结果：3xy。 例题2（含字母系数求参)〉 已知(12a56)÷(3a6习=4a6,求m的值。 解析： 1.系数计算：12÷3=4（符合结果系数）； 2.含a的幂：a5÷am=a5-m,对应结果a3,故5-m=3,解得m=2; 3.含b的幂：b3÷b2=b(符合结果)； 4结果：m=2。 变式训练(3道) 1.计算：（-8xy)÷（-4x2 2.计算：(9a269÷(3ab习 3.已知15xy4)÷(5x2ym=3xy2,求n、m的值。 题型2：多项式除以单项式 例题1（两项式除以单项式） 计算：(8x3-4x2÷(2x 解析： 1.多项式除法法则：每一项分别除以单项式，再相加； 2.分项计算：8x3÷2x=4x2,-4x2÷2x=-2x; 3.合并结果：4x2-2x。 例题2（三项式除以单项式） 计算：(6a-9a22+3ab)÷(3ab) 解析： 1分项计算： 6a6÷3ab=2a2; -9a2b2÷3ab=-3ab; 3ab÷3ab=1; 2.合并结果：2a2-3ab+1。 变式训练(3道) 1.计算：(10x4-5x3)÷(5x2 2.计算：(4m2n-6mn2)÷(2mn） 3.计算：(12x3y3-8xy2)÷（-4xy 题型3：整式除法背景下的科学记数法 例题1（基础除法运算） 计算：(6×10)÷(2×10)（结果用科学记数法表示） 解析： 1.系数相除：6÷2=3； 2.10的幂相除：105÷103=106-3=103： 3.合并结果：3×103。 例题2（两步除法运算） 计算：(8×10)÷(4×102)÷(1×102) 解析： 1.先算前两步：(8×10)÷(4×102)=2×106； 2.再算后续：(2×10)÷(1×102)=2×104； 3,结果：2×104。 变式训练(3道) 1计算：(9×10)÷(3×10（结果用科学记数法表示） 2.计算：(（1.2×107)÷(2×103) 3.已知a×10÷(2×102)=3×103,求a的值。 题型4：整式除法混合运算 例题1（乘除混合） 计算：(4xy)÷(2x2)×(3xy) 解析： 1.先算除法：4xy÷2x2=2y: 2.再算乘法：2y×3y=6x2y2; 3结果：6xy2。 例题2（乘方+乘除） 计算：(2x2)°÷(4x)×(8) 解析： 1,先算乘方：(（2x2)3=8x6; 2.再算除法：8x6÷4x3=2x3; 3.最后算乘法：2x3×x=2x4; 4.结果：2x4。 变式训练(3道) 1.计算：(9x4y2)÷(3xy)×(2y 2.计算：(-3x2÷(9x)×(x2 3.计算：(6x9)÷(2x2)×(3x) 题型5：利用整式的除法化简求值 例限题1（单项式除法求值） 先化简，再求值：(10x4y)÷(5xy2)×(2y),其中×=1，y=2。 解析： 1.化简：10x4y3÷5x2y2=2xy,2x3y×2y=4xy2; 2.代入求值：4×13×22=4×4=16； 3结果：16。 例题2（多项式除法求值） 先化简，再求值：(6x3-3x2÷(3x),其中×=-2。 解析： 1.化简：6x3÷3x-3x2÷3x=2x2-8; 2代入求值：2×(-2)2-（-2)=2×4+2=10： 3结果：10。 变式训练(3道) 1.先化简，再求值：（12xy习÷(4xy)×(y),其中X=-1,y=3。 2.先化简，再求值：(8x-4x)÷(2x2),其中X=2。 3.先化简，再求值：(9a6-6a26)÷(3ab),其中a=1,b=-1。 题型6：整式的混合运算 例题1（加减+除法） 计算：(8x3-4x2+2x)÷(2x+(3x2-x) 解析： 1.先算除法：8x3÷2x-4x2÷2x+2x÷2x=4x2-2x+1; 2.再算加法：4x2-2x+1+3x2-x=7x2-3x+1; 3.结果：7x2-3x+1。 例题2（乘方+加减+除法） 计算：(3x22-(6x÷(2x习+5x2 解析： 1.先算乘方：(3x2)=9x4: 2.再算除法：6x4÷2x2=3x2; 3.最后算加减：9x4-3x2+5x2=9x4+2x2; 4结果：9x4+2x2。 变式训练(3道) 1.计算：(6x3-3x2÷(3x)+(2x2+4x 2.计算：(4x2-(8x5÷(2x)+x3 3.计算：(10x4-5x3)÷(5x2-(x2-x) 题型7：整式混合运算下的化简求值 例题1（基础混合求值） 先化简，再求值：(4x3-6x2÷(2x)+(-1)(x+2),其中×=1。 解析： 1化简： 除法：4x3÷2x-6x2÷2x=2x2-3x; 乘法：(8-1x+2=x2+x-2; 合并：2x2-3x+x2+x-2=3x2-2x-2; 2.代入求值：3×12-2×1-2=3-2-2=-1； 3.结果：-1。 例题2（乘方+混合求值） 先化简，再求值：(2x)-(4x网÷(8)+(8-3(x+3),其中x=-1。 解析： 1.化简： 乘方：(2x)2=4x2 除法：4x3÷x=4x2; 乘法：(x-3x+3)=x2-9 合并：4x2-4x2+x2-9=x2-9; 2代入求值：(-1)2-9=1-9=-8； 3.结果：-8。 变式训陈(3道) 1.先化简，再求值：(9x3-12x习÷(3x)+(&+2x-1),其中×=2。 2先化简，再求值：(3x2-(6x)÷(2x2)+(x-2)2,其中×=1， 3.先化简，再求值：(8x4-4x网÷(2x网-(x-1x+1),其中x=-2。 题型8：整式除法背景下程序框图问题 例限题1（一步除法+加减) 程序描述：输入×，先计算6x3-3x习÷(3x),再加上2X,输出结果。求输入X=2时的 输出值。 解析： 1.转化代数式：(6x3-3x2÷(3x)+2x; 2.化简：2x2-x+2x=2x2+Xi 3.代入×=2：2×22+2=8+2=10； 4结果：10。 例题2（两步运算+乘法） 程序描述：输入X,先计算8x4一4x3)÷(4x2),再乘以(X+1),输出结果。求输入X=3时 的输出值。 解析： 1转化代数式：[(8x4-4x)÷(4x2]×(x+1): 2.化简：(2x2-xx+1)=2x3+2x2-x2-x=2x3+x2-x; 3.代入×=3：2×27+9-3=54+9-3=60； 4.结果：60。 变式训练(3道) 1程序描述：输入m,先计算(10m3-5m2÷(5m),再减去3m,输出结果。求输入 m=-1时的输出值。 2程序描述：输入n,先计算12n4-6n3÷(6n2,再乘以2n,输出结果。求输入n=2 时的输出值。 3.程序描述：输入×，先计算4x3-2x网)÷(2x,再加上x一1)2，输出结果。求输入X=1 时的输出值。 题型9：将错就错问题 例题1（误除为乘，还原求解） 已知A是多项式，小明计算A÷(2X)时，误算成A×(2X),得到结果8x3-4x2,求正确结 果。 解析： 1还原A:A=(8x3-4x2)÷(2x=4x2-2x; 2计算正确结果：A÷(2x)=(4x2-2x)÷(2x)=2x-1; 3结果：2X-1。 例题2（误加为除，还原求解） 已知B是多项式，小红计算B÷()时，误算成B+X,得到结果3x2+2x,求正确结果。 解析： 1还原B:B=3x2+2x-x=3x2+x 2.计算正确结果：B÷(8)=(3x2+x)÷x=3x+1; 3结果：3x+1。 变式训练(3道) 1.已知C是多项式，误将C÷(3x)算成C×(3x),结果为9x3-6x2,求正确结果。 2.已知D是多项式，误将D÷()算成D-X,结果为5x2-3x,求正确结果。 3.已知E是多项式，误将E×(2x)算成E÷(2X),结果为4x2-2x,求正确结果。 题型10：整式除法背景下整体思想 例限题1（整体代入求值） 先化简，再求值：(x3-x2)÷x-(x-1x+1),其中X=2。 解析： 1化简： 除法：x3÷x-x2÷X=x2-X 乘法：(8-1x+1)=x2-1 合并：x2-x-(x2-1)=-x+1; 2.X=2,结果：1-2=-1。 例题2 化简：(a2-a)÷a+(a-2(a+2 解析： 1.化简： 除法：a2÷a-a÷a=a-1; 乘法：(a-2(a+2=a2-4; 2.a-1-(a2-4)=a-a2+3 变式训练(3道) 1先化简，再求值：(2x3-x2)÷x-(x+1)2,其中x2=4。 2.化简：(m3-2m2)÷m+(m-3m+3)。 3.先化简，再求值：(3x4-x)÷x2-(x-2x+3,其中×=-1。 题型11：整式除法背景下新定义问题 例题1（新运算定义） 定义新运算：a⑧b=(a2-ab)÷a(a≠0)，求6⑧2的值。 解析： 1理解新运算：先算括号内，再做除法： 2.代入计算：(62-6×2)÷6=(36-12÷6=24÷6=4； 3结果：4。 例题2（新定义化简） 定义新运算：X☆y=(x3-y2÷x,化简x☆(X)。 解析： 1.代入新运算：(x3-x×x2)÷x=(x3-x3)÷x=0÷x=0; 2结果：0。