精品解析：江苏省海安市海陵中学2021-2022学年下学期八年级数学期末模拟试卷

2021－2022学年八年级数学下海安市海陵中学 期 末 模 拟 试 卷 （时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将化简后的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 某校篮球队五名主力队员的身高分别为、、、、（单位：cm），则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 4. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 6. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 7. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 9. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 10. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 12. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89．5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是_________班． 13. 如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标是_____． 14. 如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__． 15. 实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简____.  16. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 三．解答题（共10小题，共96分） 17. 解下列关于x的方程： （1）x2﹣18x+70＝0（配方法） （2）x2+2x﹣35＝0 18. （1）计算： （2）计算：． 19. 如图，已知在中，，，BC边上的中线．求证：． 20. 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数； （2）投篮次，进球个以上（含个）为优秀，全校有女生人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ 21. 如图，已知点、点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）若为直线上一动点，当的面积为3时，试求点的坐标． 22. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的周长． 23. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 24. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动（回到点停止运动），设运动时间为秒． （1）当点在上时，且满足时，求出此时的值； （2）当点在上时，求为何值时，为以为腰的等腰三角形． 25. 如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为，求线段的长． 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B. (1)求点B的坐标； (2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年八年级数学下海安市海陵中学 期 末 模 拟 试 卷 （时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将化简后的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】解：． 故选C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 2. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，列出不等式组并解不等式组即可求解． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性和分式的分母不为是解题的关键． 3. 某校篮球队五名主力队员的身高分别为、、、、（单位：cm），则这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵出现的次数最多为次， ∴这组数据的众数是． 4. 一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A. 5 B. C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当直角三角形的两直角边分别为3和4时；当为斜边，为直角边时；分别利用勾股定理计算即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边分别为3和4时，则第三边长为， 当为斜边，为直角边时，则第三边长为， 综上所述，第三边的长为5或， 故选：D． 5. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 6. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为(　　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和． 【详解】解：字母A所代表的正方形的面积为：16＋9=25． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积． 7. 如图，四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定，根据平行四边形判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、由，，则四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由，，则四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、由，，则四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、由，，无法判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 8. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( ) A. 2小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】C 【解析】 【分析】根据待定系数法，可得段的解析式，根据函数值，可得相应自变量的值． 【详解】解：设段的函数解析式是， ∵的图象过， ， 解得， ∴段的函数解析式是， 离目的地还有20千米时，即， 当时，， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值． 9. 如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（　　） A. 甲、乙都可以 B. 甲、乙都不可以 C. 甲不可以、乙可以 D. 甲可以、乙不可以 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：剪拼如下图： 乙 故选A 考点：剪拼，面积不变性，二次方根 10. 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接BN，BD，BM，BM交AC于点E，根据正方形的对角线互相垂直平分可得ND=NB，由三角形三边关系可得NB+NM≥BM，再由勾股定理求得BM即可； 【详解】解：如图，连接BN，BD，BM，BM交AC于点E， ABCD是正方形，则AC、BD互相垂直平分， ∴ND=NB， 当点N与点E不重合时，△NBM中NB+NM＞BM， 当点N与点E重合时，NB+NM=BM， ∴NB+NM≥BM，即DN+MN的最小值为BM， ABCD是正方形，则BC=CD=8，∠BCD=90°， ∴CM=CD-DM=8-2=6， ∴BM=， ∴DN+MN的最小值为10， 故选： C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直平分线的性质，三角形的三边关系，勾股定理；正确作出辅助线是解题关键． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查实数，勾股定理与数轴的结合．根据直角三角形的勾股定理可知，两直角边已知，求出斜边，再结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵直角三角形的两边长分别为2、1， ∴直角形的斜边长为：， ∴点A所表示的数a的值为：． 故答案为：． 12. 在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89．5分，且方差分别为，，则成绩比较稳定的是_________班． 【答案】甲 【解析】 【详解】∵S甲2＜S乙2，∴成绩相对稳定的是甲． 故答案为：甲． 13. 如图，四边形是菱形，，，则点C的坐标是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，点坐标的平移，直角坐标系下将点向右（或左）平移a个单位长度，对应点的横坐标加上a，(或减去a)，纵坐标不变或． 直角坐标系下将点，向上（或下）平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上a，(或减去a)，横坐标不变或． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴点C的坐标是B点左移5个单位． ∴． 故答案为：． 14. 如果直线l与直线y=﹣2x+1平行，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__． 【答案】y=﹣2x+3． 【解析】 【分析】设直线l的函数解析式为y=kx+b，先由平行关系求k，再根据交点求出b． 【详解】设直线l的函数解析式为y=kx+b， 因为，直线l与直线y=﹣2x+1平行， 所以，y=﹣2x+b，因为，与直线y=﹣x+2的交点纵坐标为1， 所以，1=﹣x+2，x=1所以， 把（1，1）代入y=－2x+b， 解得b=3． 所以，直线l的函数解析式为：y=﹣2x+3． 故答案为y=﹣2x+3． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2；若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标． 15. 实数a,b在数轴上的对应点如图所示,化简____.  【答案】 【解析】 【分析】根据数轴图判断的正负，再进行化简即可． 【详解】解：根据数轴图可知：， ∴原式． 16. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．根据根与系数的关系得，，利用代数式变形分别得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】因为是一元二次方程的两个实数根， 所以， 因为， 所以． 故答案为： 三．解答题（共10小题，共96分） 17. 解下列关于x的方程： （1）x2﹣18x+70＝0（配方法） （2）x2+2x﹣35＝0 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=5，x2=-7 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可求解； （2）利用因式分解法即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：x1=，x2=； （2）， ∴， 解得：x1=5，x2=-7． 【点睛】此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同方程的形式选择最佳方法解决问题． 18. （1）计算： （2）计算：． 【答案】（1）-22；（2） 【解析】 【分析】（1）用平方差公式进行计算； （2）根据二次根式的加减运算法则进行计算． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 19. 如图，已知在中，，，BC边上的中线．求证：． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】证明：∵AD是BC边上的中线 ∴ 在中， ∴ ∴AD垂直平分BC ∴ 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出∠ADB=90°解答． 20. 体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取名女生进行每人次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示． （1）求女生进球数的平均数、中位数； （2）投篮次，进球个以上（含个）为优秀，全校有女生人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？ 【答案】（1）平均数为个、中位数是 （2）人 【解析】 【分析】（1）利用平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）用样本估计总体，求出样本的优秀率即可． 【小问1详解】 解：由图可知，女生进球数的平均数为：（个）； ∵将这个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是， ∴女生进球数的中位数是， 答：女生进球数的平均数为个、中位数是； 【小问2详解】 解：样本中优秀率为：， 故全校有女生人，“优秀”等级的女生为：（人）， 答：全校名女生这测试成绩为“优秀”的约为人． 21. 如图，已知点、点． （1）求直线所对应的函数表达式； （2）若为直线上一动点，当的面积为3时，试求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意，直线经过点、点，利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）根据题意，以为底，当的面积为3时，得到中边上的高为3，即的横坐标取，代入（1）中直线表达式即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：设直线所对应的函数表达式为， 将点、点代入表达式得：，解得， ∴直线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵的面积为3， ∴中边上的高为3， 当时，； 当时，， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数图像与性质，涉及待定系数法确定函数关系式、直线与坐标轴构成三角形面积问题、已知自变量求函数值等知识，熟练掌握一次函数图像与性质是解决问题的关键． 22. 如图，平行四边形中，，过点D作交的延长线于点E，点M为的中点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，且，求四边形的周长． 【答案】（1）详见解析 （2）28 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，可证四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论； （2）根据直角三角形斜边中线的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵点M为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 23. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机. （1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元 （2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【答案】（1）今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【解析】 【分析】(1)直接利用今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机，分别得出方程求出答案； (2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案． 【详解】(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元； (2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套， 由题意可得：， 解得：， 设明年需投入万元， ， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，有最小值， 故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键． 24. 如图，中，，，，若点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动（回到点停止运动），设运动时间为秒． （1）当点在上时，且满足时，求出此时的值； （2）当点在上时，求为何值时，为以为腰的等腰三角形． 【答案】（1）秒 （2）秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得，设存在点在上，使得，可得，，根据勾股定理列方程即可得到的值； （2）分两种情况：当时；当时；分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 如图，连接， 设存在点在上，使得，此时运动时间为秒， ∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动（回到点停止运动）， ∴，， ∵在中，， ∴， 解得， ∴当点在上时，且满足时，此时为秒； 【小问2详解】 解：①如图，当时，为等腰三角形， ∴， ∴（秒）； ②如图，当时，过点作于， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴（秒）； 综上所述，为秒或秒时，为以为腰的等腰三角形． 25. 如图，在正方形中，点为上一点，连接，把沿折叠得到，延长交于，连接． （1）求的度数． （2）如图，为的中点，连接． ①求证：； ②若正方形边长为，求线段的长． 【答案】（1） （2）①证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，再由翻折的性质得，，，证明得，即可得出结论； （2）①根据折叠的性质和线段中点的定义可得，，再结合三角形外角的性质可推出，即可得证； ②设，表示出、，根据点是的中点求出、，得到的长度，再利用勾股定理列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵把沿折叠得到， ∴，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ①证明：∵把沿折叠得到， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：由（1）得，， ∴， 设， ∵正方形边长为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即线段的长． 26. 如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)，交y轴正半轴于点B. (1)求点B的坐标； (2)如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB=BC，P为线段AB上一点，过点P作y轴的平行线交直线AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式； (3)在(2)的条件下，M为CA延长线上一点，且AM=CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标及PN的长度；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) B(0，6)；(2) d=﹣t+10；(3)存在N(4，3)，PN =. 【解析】 【分析】（1）把A(8，0)代入y=﹣x+b，可求解析式，再求B的坐标； （2）先求点C(0，﹣4)，再求直线AC解析式，可设点P(t，﹣t+6)，Q(t， t﹣4)，进而即可求解； （3）过点M作MG⊥PQ于G，证△OAC≌△GMQ，得QG=OC=4，GM=OA=8；过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，得四边形GHRM是矩形，得HR=GM=8；设GH=RM=k，由△HNQ≌△RMN，得HN=RM=k，NR=QH=4+k，由HR=HN+NR，得k+4+k=8，可得GH=NH=RM=2，HQ=6，由Q(t，t﹣4)，得N(t+2，t﹣4+6)，代入y=﹣x+6，得t+2=﹣(t+2)+6，求出t=2，再求P(2，)，N(4，3)，可得PH=，NH=2，最后PN=. 【详解】解：(1)∵y=﹣x+b交x轴于点A(8，0)， ∴0=﹣×8+b，b=6， ∴直线AB解析式为y=﹣x+6，令x=0，y=6，B(0，6)； (2)∵A(8，0)，B(0，6)， ∴OA=8，OB=6， ∵∠AOB=90°， ∴AB=10=BC， ∴OC=4， ∴点C(0，﹣4)，设直线AC解析式为y=kx+b’， ∴， ∴, ∴直线AC解析式为y=x﹣4， ∵P在直线y=﹣x+6上， ∴可设点P(t，﹣t+6)， ∵PQ∥y轴，且点Q在y=x﹣4 上， ∴Q(t， t﹣4)， ∴d=(﹣t+6)﹣(t﹣4)=﹣t+10； (3)过点M作MG⊥PQ于G， ∴∠QGM=90°=∠COA， ∵PQ∥y轴， ∴∠OCA=∠GQM， ∵CQ=AM， ∴AC=QM，在△OAC与△GMQ中， ， ∴△OAC≌△GMQ， ∴QG=OC=4，GM=OA=8，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R， ∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°， ∴四边形GHRM是矩形， ∴HR=GM=8，可设GH=RM=k， ∵△MNQ是等腰直角三角形， ∴∠QMN=90°，NQ=NM， ∴∠HNQ+∠HQN=90°， ∴∠HNQ+∠RNM=90°， ∴∠RNM=∠HQN， ∴△HNQ≌△RMN， ∴HN=RM=k，NR=QH=4+k， ∵HR=HN+NR， ∴k+4+k=8， ∴k=2， ∴GH=NH=RM=2， ∴HQ=6， ∵Q(t，t﹣4)， ∴N(t+2，t﹣4+6)即 N(t+2，t+2) ∵N在直线AB：y=﹣x+6上， ∴t+2=﹣(t+2)+6， ∴t=2， ∴P(2，)，N(4，3)， ∴PH=，NH=2， ∴PN= =. 【点睛】本题考核知识点：一次函数综合应用.解题关键点：熟记一次函数性质，运用数形结合思想. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $