江苏省江阴市2022年第七届“优利信杯”俱乐部竞赛九年级数学试卷

第七届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 九年级试卷（2022.3.25） （本试卷满分150分，考试时间为150分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 若，则的值是（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 2. 有一列数：，，…，，从第2个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的倒数的差，若，设，则式子的值为（ ） A. 10 B. C. －11 D. －6 3. 数的整数部分是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 以上都不正确 4. 如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　） A. 2π B. 9 C. 3π D. 6π 5. 如图，四边形内接于，且恰好是的直径，过点A作的切线交的延长线于点E，平分．若，，则的直径为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的网格中有一格点三角形，在这个网格图中要再画一个格点三角形，使其与关于某条直线对称，则符合条件的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，已知，增加下列条件中的一个：，，，可以证明的是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 8. 如图，E是正方形内一点，E到点A、D、B的距离、、分别为1、、，延长交于点F，则的面积为（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共36分） 9. 定义：我们把能使等式成立的有序实数对称之为“共生实数对”．若是“共生实数对”，则的值为______． 10. 小明经探究发现：不论字母系数m取何值，函数的图像恒过一定点P，则P点坐标为______． 11. 已知，则的最小值为______． 12. 已知，，其中m、n均为实数，则______． 13. 如图，已知直线、所对应的函数表达式分别为与，且点在直线与之间，则字母m的取值范围为______． 14. 如图，已知二次函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于x的不等式的解集是______． 15. 如图，正方形的边长为2，分别以B、C为圆心，以2为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在中，已知，，，点P从A点出发沿方向运动，到达点B时停止运动，将沿折叠，点A落在点处．在整个运动过程中，点到直线的最大距离为______；点P到达点B时，线段扫过的面积为______． 三、解答题（本大题共有8小题，共82分） 17. 先化简再求值：+，其中，a在1，2，这三个数中选取． 18. 按要求求值 （1）已知实数a、b满足，求的值． （2）已知，且，求的值． 19. 如图，在四边形中，已知，，，求四边形的边的长． 20. 如图，已知梯形的边在x轴的正半轴上，，，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点D，交边于点E． （1）若点C的坐标为，记与的面积之和为S，则当点E在什么位置时，S最小？ （2）若，且的面积为2，求双曲线所对应的函数表达式． 21. 如图，已知二次函数（）的图像与轴交于、两点，在的左边，是这个二次函数的图像位于轴上方部分的一个动点，是的中点，连接并延长交于点． （1）请直接写出这个二次函数的顶点坐标（用含的代数式表示）； （2）求的值． 22. 如图，以的三边为边作等边三角形． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）设的中点为，延长交于点，延长交于点，连接，若，①试探究线段与的数量关系；②请直接写出的度数． 23. 如图，四边形是正方形，、分别是边、上的一点，且平分． （1）若是边的中点，求证：． （2）试探究线段、、之间的关系，并说明理由． 24. 在中，已知，，． （1）如图①，与的三边都相切，求的半径； （2）如图②，与是内互相外切的两个等圆，且分别与，的两边都相切，求这两个等圆的半径；； （3）如图③，若，若内有个依次外切且都与相切的等圆，、分别与，相切，求这些等圆的半径． 第七届初中数学学科“优利信杯”俱乐部竞赛 九年级试卷（2022.3.25） （本试卷满分150分，考试时间为150分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共36分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共有8小题，共82分） 【17题答案】 【答案】2+ 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）当时，S有最小值，此时 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）①线段与的数量关系是，理由如下： 设的中点为，延长交于点，延长交于点，连接、， ∵，为的中点， ∴， ，， ∵， ，， ， 如图，连接，相交于点交于点交于点， AI 则是的中位线，是的中位线， ， 四边形是平行四边形， ， 由（1）知：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； ② 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $