第1章 第1节 实 数-【众相原创·赋能中考】2026年中考数学课堂精讲册配套课件（广西专用）

数 学 广西 课堂精讲册 1 第一章　 数与式 第一节　实　数 (必考，6分或8分) 人教：七上P2～P15；P44～P46，七下P39～P62；湘教：七上 P2～P18，P43～P45，八上P104～P119；沪科：七下P2～P16，P41～ P48，七下P1～P21. 1. 实数的分类 按定义 按大小 实数 实数 【特别提醒】0既不 是正数也不是负数 【特别提醒】无理数的几种常见形式： (1)含根号且被开方数是开方开不尽的数，如 ， ， ； (2)π及化简后含π的数，如｜π｜，π－3.14； (3)有规律的无限不循环小数，如0.101 001… (相邻两个1之间依次多一个0). 2. 正、负数的意义 (1)常用正、负数来表示一组具有相反意义的量； (2)常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、 下降”“增加、减少”“向东、向西”等.举例：如果收入3元记作＋3 元，那么支出5元记作① ⁠. －5元　 针对训练 1. 把下列各数的序号分别填在相应的横线上. ①｜－3｜；② ；③－35％；④－0.72；⑤0；⑥ ；⑦－ ； ⑧－(－6)；⑨－ ；⑩1.323 223 222 3…(每相邻两个“3”之间依次多一个“2”). (1)正整数： ；(2)分数： ；(3)无理数： ⁠. ①⑥⑧　 ③④⑨　 ②⑦⑩　 A. ＋8 B. －8 C. 8 D. 0 B 2. 新教材素材 电荷　(人教七上P5T6改编)科学实验表明，原子中的原子核与核外电子所带电荷是两种相反的电荷.规定：原子核所带电荷为正电荷，核外电子所带电荷为负电荷.已知氧原子中的核外电子所带电荷数是8个，则它的核外电子所带电荷可表示为(　B　) 3. 你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北 走，比喻行动和目的相反.如果车子向南行驶10 km，记作＋10 km，那么 车子向北行驶20 km，记作 ⁠. －20 km　 数 轴 (1)三要素：原点、正方向、单位长度； (2)实数和数轴上的点是一一对应的； (3)数轴上右边的点表示的数② 左边的点表示的数； (4)若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则A，B两点间的距离为③ ，线段AB的中点表示的数为④ . ⁠ 大于　 ｜a－b｜　 　 相 反 数 (1)非零实数a的相反数是⑤ ；特别地，0的相反数是 ⑥ ⁠； (2)a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦ ，且｜a｜＝｜b｜； (3)几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等，即这两个点关于⑧ ⁠对称 －a　 0　 0　 原点　 绝 对 值 (1)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离； (2)｜a｜＝ 　　 【特别提醒】绝对值具有非负性，即｜a｜≥0 倒 数 (1)非零实数a的倒数是⑨ ；特别地，0没有倒数； (2)a，b互为倒数⇔ab＝⑩ ⁠； (3)倒数等于本身的数是⑪ ⁠ 　 1　 1和－1　 针对训练 4. 易错(人教七上P10T1改编)下列说法正确的是(　D　) A. －4是相反数 B. ＋4是相反数 C. ＋4与－4都是相反数 D. ＋4与－4互为相反数 D 5. [数形结合](2022北部湾4题改编)如图，点A，B，C，D，E在数轴上 分别表示5个数. (1)点C对应的实数是 ，其倒数是 ，绝对值是 ⁠； (2) 图中5个点中，表示的数互为相反数的点是点 和点 ⁠ ⁠； (3) 到点A的距离为2个单位长度的点表示的数是 ⁠； (4) 将点A向右平移3个单位长度表示的数是 ⁠； (5)【拓展设问】若数轴上E，B两点表示的数分别是－4和3，F是线段 EB的中点，则点F表示的数是 ⁠. －2　 － 　 2　 C　 D(或D；C) －3或1　 2　 － 　 6. 新考法如图是单位长度为1的数轴，A，B是数轴上的点，若点A表示 的数是－3，则点B表示的数是 ⁠. 1　 7. 如图，数轴上的点P表示的数为x，则x为(　B　) A. － B. C. D. π B a＞0 a＝0 a＜0 性质 平方根 ± 0 无 (1)正数有⑫ 个平方根，它们互为相反数； (2)平方根等于它本身的数是⑬ ⁠ 算术平 方根 0 无 算术平方根等于它本身的数是0，1 立方根 (正数) 0 (负数) 立方根等于它本身的数是⑭ ⁠ 两　 0　 0，±1　 针对训练 8. (2023广西13题改编)64的平方根是 ， ＝ ， 的立方 根是 ⁠. ±8　 8　 2　 变式一个正方体的体积是64 cm3，则这个正方体的棱长是 cm. 4　 9. 如图是一个数值转换器，当输入x＝－8时，则输出y＝(　C　) A. －2 B. － C. － D. C 数轴比较法 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑮ ⁠ 类别比较法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑯ ⁠ 作差比较法 a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法 若a＞0，b＞0，则 ＞ ⇔a＞b(常用于二次根式的大 小比较)如3 ⑰ 2 【特别提醒】实数大小比较的方法还有作商比较法、倒数比较法、特殊 值法等，根据需要灵活选用 大　 小　 ＞　 针对训练 10. (人教七上P14T6改编)在实数－6，－ ，0，－ ， ，5，－1，2， π 中，最大的数是 ，最小的数是 ，比－2小的数是 ⁠ ，绝对值最大的数是 ⁠. 5　 －6　 － 和 －6　 －6　 11. (2024广西1题3分)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均 气温，其中气温最低的是(　A　) A. 北京－4.6 ℃ B. 上海5.8 ℃ C. 天津－3.2 ℃ D. 重庆8.1 ℃ A 12. 在数轴上表示下列各数：－ ， ，－π，｜－3｜，并用“＜”把它 们连接起来. 解：∵ ＝2，｜－3｜＝3，∴各数在数轴上表示如解图. ∴－π＜－ ＜ ＜｜－3｜. 定 义 把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤｜a｜＜⑱ ，n为整数) n 的 确 定 方法一：当原数的绝对值≥10时，n是正整数，n＝“原数的整数位数”－1； 当0＜ 原数的绝对值＜1时，n是负整数，｜n｜＝原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零) 方法二：｜n｜＝原数变为a时小数点移动的位数；小数点向左移动，n为正整数；小数点向右移动，n为负整数 10　 【特别提醒】 常见的计数单位换算：1千＝103，1万＝104，1亿＝108； 常见的计量单位换算：1 mm＝10－3 m，1 μm＝10－6 m，1 nm＝10－9 m. 针对训练 13. 用科学记数法表示下列各数： (1)985 000 000＝ ⁠； (2)0.000 000 305＝ ⁠； (3)11.73亿＝ ⁠； (4)0.2纳米＝ 米. 变式3.5×10－3可还原为 ⁠. 9.85×108　 3.05×10－7　 1.173×109　 2×10－10　 0.003 5　 14. (2025南宁十七中模拟)DeepSeek(深度求索)是由中国某AI公司开发的通 用人工智能系统.截至2025年2月，DeepSeek的全球日活跃用户总量达到 1.19亿，将数据1.19亿用科学记数法表示是(　B　) A. 1.19×107 B. 1.19×108 C. 11.9×107 D. 0.119×109 B 15. (2025来宾象州一模)维生素D在人体健康中发挥着至关重要的作用，从维持骨骼健康到调节免疫功能，再到预防多种疾病，维生素D都扮演着不可或缺的角色.因此，合理补充维生素D对于维护人体健康至关重要.据科学验证，成年人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克，将数据0.000 004 6用科学记数法表示为(　B　) A. 4.6×10－5 B. 4.6×10－6 C. 4.6×10－7 D. 0.46×10－5 B 29 $