专题03 菱形的性质和判定（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）

专题03 菱形的性质和判定（六大题型） 【题型1 利用菱形的性质求角度】........................................................................................1 【题型2 根据菱形的性质求线段长】....................................................................................6 【题型3 根据菱形的性质求面积】........................................................................................10 【题型4 添一条件使四边形是菱形】..................................................................................14 【题型5 菱形的判定】..........................................................................................................17 【题型6 菱形的性质与判定综合】.......................................................................................21 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1．如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查菱形性质求角度，涉及菱形邻角互补、菱形对角线平分对角等知识，先由菱形邻角互补求出，再由菱形对角线平分对角求解即可得到答案．熟记菱形性质是解决问题的关键． 【详解】解：在菱形中，，则， 是菱形一条对角线， 平分，则， 故选：D． 2．如图，四边形、分别是菱形与正方形．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正方形及菱形的性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键．连接，则为正方形与菱形的对角线，根据正方形及菱形的性质求解即可． 【详解】解：连接，则为正方形与菱形的对角线， ， ∵， ， ∵菱形中，， ， ， 故选：C． 3．如图，在菱形中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交CD于点E，连接．则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与判定，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的性质，由作法得垂直平分，，由菱形，得到，得到为等边三角形，由平行线的性质，即可求解， 【详解】解：如图所示，连接， 由作法得垂直平分， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．如图，在菱形中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，根据菱形的性质求出，再由等腰三角形的“等边对等角”即可解答． 【详解】解：∵在菱形中，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 5．如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点 于点 ，连接 ．则 的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角两锐角互余，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边对等角，掌握菱形的性质是关键． 根据菱形的性质得到平分，，直角三角两锐角互余，直角三角形斜边中线等于斜边一半，等边对等角，得到，，，由即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴平分， ∴， 在中，， ∵，点是中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B ． 6．如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识．延长交的延长线于点G．根据已知可得的度数，再根据余角的性质可得到的度数，进而求得的度数． 【详解】解：延长交的延长线于点G．如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵F是边的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴F为中点． 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵四边形为菱形， ∴， ∵E，F分别为的中点， ∴ ∴； 故选：B． 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 7．菱形的周长为，那么菱形的边长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形四边相等求解即可． 【详解】解：∵菱形的四边相等，周长为， ∴边长， 故选：C． 8．如图，在菱形中，，，则对角线的长是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定，掌握相关知识点是解题的关键． 根据菱形的性质证明是等边三角形，即可得出答案． 【详解】解：∵菱形， ∴，平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 故选：B． 9．如图，在菱形中，，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．根据菱形的性质，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ． 故选：． 10．如图，在菱形中，对角线交于点O，且，过A点作垂直于点E，则的值为（    ） A．4.8 B．9.6 C．5 D．2.4 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，利用菱形的性质即可计算得出的长，再根据面积法即可得到的长． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， ， 故选：A． 11．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，根据菱形的性质，得到，折叠得到垂直平分，进而推出为等腰直角三角形，求出的长，再根据线段的数量关系、和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵菱形，， ∴， ∵折叠， ∴垂直平分， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 12．如图，在菱形中，，直线将菱形的面积平分，且分别交于点E，F．若，，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查菱形的性质、勾股定理和直角三角形的性质，过点A作于点P，过点E作于点Q，由菱形的性质得，，得，，得出四边形是矩形，得；，由直线将菱形的面积平分，得过菱形的对称中心，得，故可得，进而可求出． 【详解】解：过点A作于点P，过点E作于点Q，如图， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴； ∵直线将菱形的面积平分， ∴过菱形的对称中心， ∴， ∴, ∴． 故选：D． 【题型3 根据菱形的性质求面积】 13．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（    ） A．48 B．24 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 连接，设的交点为点O，由菱形的性质得出， ，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长，根据菱形的面积，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，设的交点为点O， ∵四边形是菱形，， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴菱形的面积． 故选：D． 14．如图，菱形的边长为10，对角线与交于点O，，则该菱形的面积为（   ） A．30 B．48 C．60 D．96 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理．根据勾股定理得出的长，得到的长，据此求解即可． 【详解】解：∵菱形的边长为10，， ∴，，， ∴， ∴， ∵菱形的面积， 故选：D． 15．如图，菱形的面积为，点是的中点，点是上的动点．若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，连接， 连接，由面积关系得，，同理，再由三角形面积关系得 ，然后求出，即可解决问题，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 连接， ∵点是的中点，菱形的面积为， ∴， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 故选：． 16．如图，把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形．如果图2中小正方形的边长为，图3中小正方形的边长为1，则图1中菱形的面积为（　　） A．6 B．3 C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，根据勾股定理和正方形的面积列出方程组是解题的关键． 设菱形中的直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，根据勾股定理和正方形的面积列出方程组，结合完全平方公式变形求出 ，即可解决问题． 【详解】解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为， 由题意得：， 整理得：， ∴菱形的面积为， 故选：A． 17．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（   ） A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米 【答案】A 【分析】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质，熟练掌握矩形的性质和判定，菱形的性质是解题的关键；根据矩形的性质可证四边形是矩形，四边形是矩形， 可得米， 米，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 四边形是矩形，矩形荒地的长为80米，宽为60米， 米，米，， 菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点， ，， 四边形是矩形，四边形是矩形， 米， 米， 菱形花圃的面积为平方米， 故选：． 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 18．已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中点四边形，由四边形为菱形可得，由三角形中位线定理得，故可得结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵点、、、分别为四边形各边中点， ∴， ∴， 故选项C正确，选项A，B，D不正确， 故选：C． 19．一块截面为四边形的玉片，已测得两组对边分别平行，再测量得下列条件，仍不能判定这块玉片的截面为长方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和菱形的判定，由已知可得四边形是平行四边形，进而根据矩形和菱形的判定方法逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵四边形的两组对边分别平行， ∴四边形是平行四边形， 、当时，平行四边形是矩形，该选项不合题意； 、当时， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形，该选项不合题意； 、当时，平行四边形是矩形，该选项不合题意； 、当时，平行四边形是菱形，该选项符合题意； 故选：． 20．在平行四边形中，对角线，交于点，下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的判定和矩形的判定对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，即， 四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B．∵四边形是平行四边形，， ∴平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，该选项符合题意； D．∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键． 21．如图，是的中线，增加下列条件，能判断是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、熟练掌握菱形的判定是关键． 根据菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：添加， ， ， 故选项A不能判定四边形是菱形； 添加， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，选项B错误； 添加，可得到， ∴， ∴四边形是矩形，选项C错误； 添加时， ∵是的中线， ∴， ∴四边形是菱形，选项D正确； 故选：D． 【题型5 菱形的判定】 22．如图，矩形中，点是边的中点，连接，点是矩形外一点，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是菱形，详见解析 【分析】本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理． 先证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质证明，则，即可证明四边形为菱形． 【详解】解：四边形是菱形． 理由：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，． ∵是的中点， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形 23．如图，四边形中，，，于点． (1)尺规作图：在上求作一点E（不写作法，保留作图痕迹），连接，使四边形为菱形，并说明理由； (2)与相交于点O，连接，若，求长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查尺规作图——作角平分线，菱形的判定及性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）作的平分线，交于点E，则点E为所求．根据角平分线和平行线的性质得到，得到，从而得到，即可证明四边形是菱形； （2）根据菱形的性质得到，，，从而根据勾股定理求出，进而得到的长，最后根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图，点E为所求． 理由如下：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． （2）解：如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴ ∵， ∴． 24．在中，对角线与相交于点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，． (1)如图，当时，求证：； (2)在（）的条件下，求证四边形是菱形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，正确理解和应用平行四边形的性质和菱形的判定定理是解题的关键． （）根据证明解答即可； （）由于点，于点，且，证明平分，则，由平行四边形的性质得，则，所以，则，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵过点分别作和的垂线，垂足分别为，， ∴， 在与中， ， ∴； （2）证明：∵于点，于点，且， ∴点在的平分线上， ∴平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 25．如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定定理，由矩形的性质可得，再证明四边形是平行四边形，结合即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 26．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（）利用矩形的性质证明，得到，进而即可求证； （）由得四边形是菱形，即得，，，再利用矩形的性质和勾股定理求出和即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴，，， ∵四边形是矩形，点是对角线的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．如图，在中，对角线相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质． （1）先证明为等边三角形，得到，再结合四边形是平行四边形即可； （2）利用菱形的性质求出，，再利用直角三角形的性质求出即可解答． 【详解】（1）证明：，， 为等边三角形， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形，，， ，， ， 菱形的周长为． 28．如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接．若，， ． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】本题考查了菱形与平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟记相关内容是解题关键． （1）根据．，先求证四边形是平行四边形；结合即可求证； （2）过点F作交的延长线于点G．根据勾股定理分别求出即可求解． 【详解】（1）证明：∵点E是的中点， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵ 在中，，点D是的中点， ∴ ， ∴ 四边形是菱形； （2）解：过点F作交的延长线于点G． ∴． ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴ ． 故答案为：． 29．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，根据角平分线的定义得出，，求出，，根据等腰三角形的判定得出，，根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，即可得出答案； （2）先求出的长，进而即可求出菱形的面积． 【详解】（1）解：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形； ∴，， ， ∴ ， 四边形的面积为． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 30．如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，三角形中线平分三角形面积等知识，证明菱形的关键． （1）由直角三角形斜边中线的性质结合，得，再由得四边形是平行四边形，再由即可证明四边形是菱形； （2）连接，由菱形的性质结合，得；由E是的中点及菱形性质得四边形的面积等于直角三角形的面积，由勾股定理求得即可求解． 【详解】（1）证明：∵，E为的中点， ∴； ∵，即， ∴； ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：连接，如图； ∵四边形是菱形， ∴； ∵， ∴； ∵点E是的中点， ∴； ∵， ∴四边形的面积等于直角三角形的面积； 在中，由勾股定理得， ∴四边形的面积为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 菱形的性质和判定（六大题型） 【题型1 利用菱形的性质求角度】.......................................................................................1 【题型2 根据菱形的性质求线段长】...................................................................................2 【题型3 根据菱形的性质求面积】.......................................................................................3 【题型4 添一条件使四边形是菱形】....................................................................................5 【题型5 菱形的判定】..........................................................................................................5 【题型6 菱形的性质与判定综合】.......................................................................................7 【题型1 利用菱形的性质求角度】 1．如图，在菱形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形、分别是菱形与正方形．若，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接．若直线恰好过点A且交CD于点E，连接．则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，四边形 是菱形，对角线 相交于点 于点 ，连接 ．则 的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，分别是边和的中点，连接，于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型2 根据菱形的性质求线段长】 7．菱形的周长为，那么菱形的边长是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，则对角线的长是（    ） A． B．6 C． D． 9．如图，在菱形中，，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．16 10．如图，在菱形中，对角线交于点O，且，过A点作垂直于点E，则的值为（    ） A．4.8 B．9.6 C．5 D．2.4 11．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 12．如图，在菱形中，，直线将菱形的面积平分，且分别交于点E，F．若，，则的长为（   ） A．2 B． C．4 D．2 【题型3 根据菱形的性质求面积】 13．如图，菱形的边长，对角线，则菱形的面积为（    ） A．48 B．24 C． D． 14．如图，菱形的边长为10，对角线与交于点O，，则该菱形的面积为（   ） A．30 B．48 C．60 D．96 15．如图，菱形的面积为，点是的中点，点是上的动点．若的面积为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 16．如图，把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形．如果图2中小正方形的边长为，图3中小正方形的边长为1，则图1中菱形的面积为（　　） A．6 B．3 C． D．12 17．为全面落实劳动教育，某中学将校园里的荒地设计成了如图所示的菱形花圃（阴影部分），且菱形花圃的四个顶点均为矩形荒地各边的中点，若矩形荒地的长为80米，宽为60米，则菱形花圃的面积为（   ） A．2400平方米 B．2800平方米 C．3000平方米 D．3200平方米 【题型4 添一条件使四边形是菱形】 18．已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 19．一块截面为四边形的玉片，已测得两组对边分别平行，再测量得下列条件，仍不能判定这块玉片的截面为长方形的是（    ） A． B． C． D． 20．在平行四边形中，对角线，交于点，下列条件不能判定平行四边形是菱形的是（    ） A．B． C． D． 21．如图，是的中线，增加下列条件，能判断是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 菱形的判定】 22．如图，矩形中，点是边的中点，连接，点是矩形外一点，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由． 23．如图，四边形中，，，于点． (1)尺规作图：在上求作一点E（不写作法，保留作图痕迹），连接，使四边形为菱形，并说明理由； (2)与相交于点O，连接，若，求长． 24．在中，对角线与相交于点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，． (1)如图，当时，求证：； (2)在（）的条件下，求证四边形是菱形． 25．如图，在矩形中，点为对角线、的交点，过点作，且，连接、，求证：四边形是菱形． 【题型6 菱形的性质与判定综合】 26．如图，矩形中，，，点是对角线的中点，过点的直线分别交边于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求的长． 27．如图，在中，对角线相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的周长． 28．如图，在中，，点D、E分别是、的中点．连接并延长至点F，使得． 连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接．若，， ． 29．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求四边形的面积． 30．如图，在四边形中，，，，E为的中点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求四边形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $