学易金卷：四年级数学下学期4月学情自测·新情境提升卷（1-3单元）（青岛版五四制）

参考答案 1．2141 2． 20 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1 3． 21 ＜ 4．3753 5． 3 60＝2×2×3×5 6． 32 16 7． 285 4 8． 17.1 6.9 5.7a 9． 1 2 10．75 11． 17 68 12．× 13．× 14．× 15．√ 16．√ 17．B 18．B 19．C 20．B 21．C 22．B 23．C 24．B 25．（1） 解：3x＋12－12＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 （2） 解：1.5x＝9 1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 （3） 解：12.5÷x×x＝2.5×x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 26．           解：                                          27．解：设鸡有x只，鸭有（3x＋7）只。 x＋3x＋7＝55 4x＋7＝55 4x＋7－7＝55－7 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 列出方程为x＋3x＋7＝55，解出鸡有12只。 28．6×6＋4×4 ＝36＋16 ＝52（cm2） （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 52－30＝22（cm2） 因此，这个阴影部分的面积为22cm2。 29．（1）（2）画法不唯一。如下图： （画法不唯一） 30．（62＋98）×64÷2－20×48 ＝160×64÷2－960 ＝5120－960 ＝4160（平方米） 答：需要硬化的面积是4160平方米。 31．解：设《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为秒。 答：《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为8.8秒。 32． （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 33．1）选②和③：已知两者总数为48个（②），且篮球是足球的3倍（③），可以通过和倍关系，即足球的数量＋足球的数量×3＝总球数，进而列方程求解。（答案不唯一） （2）解：设足球买了x个，那么篮球买了3x个。 x＋3x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：足球买了12个。 34．18×8＋4×（12－8）÷2＋（18－4－10）×（12－8）÷2 ＝144＋4×4÷2＋4×4÷2 ＝144＋8＋8 ＝160（平方米） 160÷200＝0.8（平方米） 0.8＞0.75 答：能同时容纳200人看景。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．【新情境 真实生活】妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 2．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )，它的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 3．若2x＝5，则12x－9＝( )。如果x＋3＝y＋2，则x( )y。（填“＞”“＜”“或＝”） 4．【新情境 真实生活】2024年，中国航天科技集团成功测试了新型“长征九号”火箭的液氢燃料系统。液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃；而在太空中，箭体外部温度可降至零下270℃。这些温度数据的正确处理对航天工程至关重要。请计算发动机喷口温度与液氢存储温度的温差＝( )℃。 5．一个数既是60的因数，又是15的倍数，这样的数有( )个。把其中最大的数分解质因数是( )。 6．把一个边长为8cm的正方形拉成一个高是6cm的平行四边形。这个平行四边形的周长是( )cm，面积比原来的正方形减少了( )cm2。 7．三位数2□□同时是3和5的倍数，这个数最大是( )；从1、2、7、8中选出两个组成两位数，同时是2和3的倍数，可以组成( )个这样的数。 8．【新素养 应用意识】如图，这个平行四边形的面积是( )m2；如果平行四边形的底增加2.3m，高不变，则它的面积增加( )m2；如果平行四边形的底不变，高减少am（a＞0且a＜3），则它的面积减少( )m2。 第8题图 第10题图 第11题图 9．182至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5的倍数。 10．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是( )cm2。 11．【新情境 数学文化】“割补法”在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是5cm，下底是12cm，高是8cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 13．在﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃中，温度最低的是﹣1℃。( ) 14．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 15．如果设甲数为x，乙数为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲数是4。( ) 16．等底但不等高的两个三角形，面积一定不相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．以明明家为起点，规定向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹣50m，又走了﹢30m，这时明明离家的距离是（    ）m。 A．80 B．20 C．﹣20 18．下面（    ）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。 A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人 19．【新素养 符号意识】m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．m＋n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m＋2n不可能是偶数 D．2（m＋n）可能是奇数 20．【新素养 图表信息】下面活动中，面积没有改变的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 21．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底都是8厘米，如果平行四边形的高为x厘米，那么三角形的高为（    ）厘米。 A．4 B．8 C． D． 22．一块长方形电子屏的周长是30米，它的长是宽的1.5倍，求这块电子屏的长和宽。设这块电子屏的宽为x米，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．2×（x＋1.5x）＝30 B．x＋1.5x＝30 C．2x＋2×1.5x＝30 D．1.5x＋x＝30÷2 23．【新趋势 探究过程】张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 24．【新情境 数学文化】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 四、一丝不苟，细心计算（共22分） 25．解方程。（每题3分，共9分） （1）     （2）     （3） 26．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 27．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 28．求下图中的阴影部分的面积。（5分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 29．如图，方格中每个小正方形的边长表示1cm。 （1）根据面积计算公式（3+5）×2÷2，在方格图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的三角形。 六、活学活用，解决问题（共30分） 30．【新素养 应用意识】为助推科技发展，我市新成立了一个高分子材料产业园，下图是该产业园内某高分子公司布局平面图。公司整体呈梯形，中间是一个占地为长方形的办公大楼，办公楼之外的地方打算全部用水泥硬化（如图所示）。需要硬化的面积是多少平方米？（5分） 31．【新情境 真实生活】在2025年国家体质监测项目50米跑测试中，五年级一班李明同学的成绩为10.8秒，比《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩的2倍少6.8秒。《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为多少秒？（用方程解答）（5分） 32．【新素养 推理意识】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？（6分） 33．【新趋势 开放探究】为了丰富学生们的课间活动，学校购买了篮球和足球。（7分） ①篮球比足球多24个 ②篮球和足球一共有48个 ③篮球的个数是足球的3倍 (1)如果要解决“足球买了多少个？”你需要从以上信息中选( )和( )。（填序号） (2)根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 34． 【新情境 真实生活】景点接纳游客人数是有要求的，当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《景区观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.75平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。景区有一个观景的场地（如图），按照以上管理规范，能同时容纳200人看景吗？（7分） 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．【新情境 真实生活】妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 2．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )，它的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 3．若2x＝5，则12x－9＝( )。如果x＋3＝y＋2，则x( )y。（填“＞”“＜”“或＝”） 4．【新情境 真实生活】2024年，中国航天科技集团成功测试了新型“长征九号”火箭的液氢燃料系统。液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃；而在太空中，箭体外部温度可降至零下270℃。这些温度数据的正确处理对航天工程至关重要。请计算发动机喷口温度与液氢存储温度的温差＝( )℃。 5．一个数既是60的因数，又是15的倍数，这样的数有( )个。把其中最大的数分解质因数是( )。 6．把一个边长为8cm的正方形拉成一个高是6cm的平行四边形。这个平行四边形的周长是( )cm，面积比原来的正方形减少了( )cm2。 7．三位数2□□同时是3和5的倍数，这个数最大是( )；从1、2、7、8中选出两个组成两位数，同时是2和3的倍数，可以组成( )个这样的数。 8．【新素养 应用意识】如图，这个平行四边形的面积是( )m2；如果平行四边形的底增加2.3m，高不变，则它的面积增加( )m2；如果平行四边形的底不变，高减少am（a＞0且a＜3），则它的面积减少( )m2。 第8题图 第10题图 第11题图 9．182至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5的倍数。 10．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是( )cm2。 11．【新情境 数学文化】“割补法”在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是5cm，下底是12cm，高是8cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 13．在﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃中，温度最低的是﹣1℃。( ) 14．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 15．如果设甲数为x，乙数为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲数是4。( ) 16．等底但不等高的两个三角形，面积一定不相等。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．以明明家为起点，规定向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹣50m，又走了﹢30m，这时明明离家的距离是（    ）m。 A．80 B．20 C．﹣20 18．下面（    ）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。 A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人 19．【新素养 符号意识】m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．m＋n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m＋2n不可能是偶数 D．2（m＋n）可能是奇数 20．【新素养 图表信息】下面活动中，面积没有改变的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 21．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底都是8厘米，如果平行四边形的高为x厘米，那么三角形的高为（    ）厘米。 A．4 B．8 C． D． 22．一块长方形电子屏的周长是30米，它的长是宽的1.5倍，求这块电子屏的长和宽。设这块电子屏的宽为x米，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．2×（x＋1.5x）＝30 B．x＋1.5x＝30 C．2x＋2×1.5x＝30 D．1.5x＋x＝30÷2 23．【新趋势 探究过程】张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 24．【新情境 数学文化】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 四、一丝不苟，细心计算（共22分） 25．解方程。（每题3分，共9分） （1）     （2）     （3） 26．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 27．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 28．求下图中的阴影部分的面积。（5分） 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 29．如图，方格中每个小正方形的边长表示1cm。 （1）根据面积计算公式（3+5）×2÷2，在方格图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的三角形。 六、活学活用，解决问题（共30分） 30．【新素养 应用意识】为助推科技发展，我市新成立了一个高分子材料产业园，下图是该产业园内某高分子公司布局平面图。公司整体呈梯形，中间是一个占地为长方形的办公大楼，办公楼之外的地方打算全部用水泥硬化（如图所示）。需要硬化的面积是多少平方米？（5分） 31．【新情境 真实生活】在2025年国家体质监测项目50米跑测试中，五年级一班李明同学的成绩为10.8秒，比《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩的2倍少6.8秒。《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为多少秒？（用方程解答）（5分） 32．【新素养 推理意识】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？（6分） 33．【新趋势 开放探究】为了丰富学生们的课间活动，学校购买了篮球和足球。（7分） ①篮球比足球多24个 ②篮球和足球一共有48个 ③篮球的个数是足球的3倍 (1)如果要解决“足球买了多少个？”你需要从以上信息中选( )和( )。（填序号） (2)根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 34． 【新情境 真实生活】景点接纳游客人数是有要求的，当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《景区观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.75平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。景区有一个观景的场地（如图），按照以上管理规范，能同时容纳200人看景吗？（7分） 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年四年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：70分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分） 1．【新情境 真实生活】妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。 【答案】2141 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。 【详解】既是质数，又是偶数是2； 既不是质数，也不是合数是1； 最小的合数是4； 最小的奇数是1。 这个密码是2141。 妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。 2．一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是( )，它的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数，( )既不是质数也不是合数。 【答案】 20 1、2、4、5、10、20 2、5 4、10、20 1 【分析】本题考查的是因数与倍数的知识，以及质数与合数的特征。 一个数的最大因数与最小倍数都是它本身（非0的自然数）； 求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数； 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。1既不是质数也不是合数。 【详解】一个数既是20的因数，又是20的倍数，这个数是它本身20； 20的因数有1、2、4、5、10、20，其中质数有2、5，合数有4、10、20； 1既不是质数也不是合数。 3．若2x＝5，则12x－9＝( )。如果x＋3＝y＋2，则x( )y。（填“＞”“＜”“或＝”） 【答案】 21 ＜ 【分析】2x＝5，根据等式的性质2，两边同时除以2，先求出x的值，再将x的值代入12x－9计算求值即可；第二个空，根据和一定，一个数加的数越大其本身越小，比较已知的两个加数即可。 【详解】2x＝5 解：2x÷2＝5÷2 x＝2.5 12x－9 ＝12×2.5－9 ＝30－9 ＝21 若2x＝5，则12x－9＝21。如果x＋3＝y＋2，3＞2，则x＜y。 4．【新情境 真实生活】2024年，中国航天科技集团成功测试了新型“长征九号”火箭的液氢燃料系统。液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃；而在太空中，箭体外部温度可降至零下270℃。这些温度数据的正确处理对航天工程至关重要。请计算发动机喷口温度与液氢存储温度的温差＝( )℃。 【答案】 3753 【分析】液氢的存储温度极低，为零下253℃；火箭点火后，发动机喷口温度高达3500℃，以0℃为零上温度和零下温度的分界点，发动机喷口温度与液氢的存储温度的差是3500与253的和，据此解答。 【详解】（℃） 发动机喷口温度与液氢的存储温度的差是3753℃。 5．一个数既是60的因数，又是15的倍数，这样的数有( )个。把其中最大的数分解质因数是( )。 【答案】 3 60＝2×2×3×5 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。先找出60的所有因数，再找出其中15的倍数，统计个数即可。把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。 【详解】60＝1×60＝2×30＝3×20＝4×15＝5×12＝6×10 60的所有因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中15、30、60是15的倍数，有3个；最大的是60。 60＝2×2×3×5 一个数既是60的因数，又是15的倍数，这样的数有3个。把其中最大的数分解质因数是60＝2×2×3×5。 6．把一个边长为8cm的正方形拉成一个高是6cm的平行四边形。这个平行四边形的周长是( )cm，面积比原来的正方形减少了( )cm2。 【答案】 32 16 【分析】正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长；平行四边形的面积＝底×高。平行四边形具有不稳定性，把一个边长为8 cm的正方形拉成一个平行四边形，四条边的边长没有发生变化，所以周长不变；求出正方形的面积和平行四边形的面积相减即可解答。 【详解】8×4＝32（cm） 8×8－8×6 ＝64－48 ＝16（cm2） 所以把一个边长为8cm的正方形拉成一个高是6cm的平行四边形。这个平行四边形的周长是32cm，面积比原来的正方形减少了16cm2。 7．三位数2□□同时是3和5的倍数，这个数最大是( )；从1、2、7、8中选出两个组成两位数，同时是2和3的倍数，可以组成( )个这样的数。 【答案】 285 4 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 （1）三位数2□□同时是3和5的倍数，要使这个数最大，若十位上的数为9，2＋9＝11，11＋5＝16，11＋0＝11，16和11都不是3的倍数，则十位上的数为8，2＋8＝10，10＋5＝15，15是3的倍数，所以个位上的数是5。 （2）从1、2、7、8中选出两个组成两位数，同时是2和3的倍数的数有：12、18、72、78、87，共4个。 【详解】三位数2□□同时是3和5的倍数，这个数最大是285；从1、2、7、8中选出两个组成两位数，同时是2和3的倍数，可以组成4个这样的数。 8．【新素养 应用意识】如图，这个平行四边形的面积是( )m2；如果平行四边形的底增加2.3m，高不变，则它的面积增加( )m2；如果平行四边形的底不变，高减少am（a＞0且a＜3），则它的面积减少( )m2。 【答案】 17.1 6.9 5.7a 【分析】用图中给出的底和高，先计算出平行四边形原来的面积；再用底增加2.3m后的面积减去原来的面积；最后用原来的面积减去高减少am后的面积，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据计算解答。 【详解】（m2） （m2） （m2） 故这个平行四边形的面积是17.1m2；如果平行四边形的底增加2.3m，高不变，则它的面积增加6.9m2；如果平行四边形的底不变，高减少am，则它的面积减少5.7am2。 9．182至少加上( )，才是3的倍数；至少减去( )，才是5的倍数。 【答案】 1 2 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】1＋8＋2＝11， 距离11最近且比11大的3的倍数是12，12－11＝1，则182至少要加上1才是3的倍数； 距离182最近且比182小的5的倍数是180，182－180＝2，则至少要减去2才是5的倍数。 10．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是( )cm2。 【答案】75 【分析】由图可知，甲和乙可看作高都是正方形边长的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“（9＋4）×高÷2＝39”，据此求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式求出正方形的面积；最后用正方形的面积加上39即可。 【详解】39×2÷（9＋4） ＝39×2÷13 ＝78÷13 ＝6（cm） 6×6＋39 ＝36＋39 ＝75（cm2） 所以大三角形ABC的面积是75cm2。 11．【新情境 数学文化】“割补法”在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是5cm，下底是12cm，高是8cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 【答案】 17 68 【分析】观察梯形剪拼成三角形的过程，梯形的上底和下底会拼接成三角形的一条底边，所以三角形的底等于梯形的上底与下底之和，也就是5＋12＝17cm。因为剪拼前后面积不变，可以用梯形的面积公式来计算三角形的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，即三角形的面积。 【详解】5＋12＝17（cm） （5＋12）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（cm2） 所以剪拼后的三角形底是17cm，三角形的面积是68cm2。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 12．任意三个非零的自然数中，一定有一个合数。( ) 【答案】× 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】如：三个非零自然数：1、2、3。1既不是质数也不是合数，2是质数，3是质数，这三个数中没有合数。 所以，任意三个非零的自然数中，不一定有一个合数。 原题说法错误。 故答案为：× 13．在﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃中，温度最低的是﹣1℃。( ) 【答案】× 【分析】本题考查负数的大小比较。在给定的温度中，﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃对应的数值分别是﹣4、5、0、﹣1。负数比较时，负号后面数大的负数反而小，负数小于正数。 【详解】在﹣4℃、5℃、0℃、﹣1℃中，数值分别为﹣4、5、0、﹣1。比较这些数的大小：﹣4＜﹣1＜ 0＜5。因此，温度最低的是﹣4℃，不是﹣1℃。 原题说法错误。 故答案为：× 14．六位数ABBBAB，其中B＝6，要使这个六位数同时是2和3的倍数，那么代表A的数字只能是6。( ) 【答案】× 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 已知六位数ABBBAB的个位是B＝6，满足2的倍数特征。需验证其各位数字之和是否为3的倍数。将已知B＝6代入，计算各位数字之和为2A＋24，分析2A＋24是3的倍数的条件，确定A的可能取值。 【详解】六位数ABBBAB中，B＝6，因此该数为A666A6。 A666A6的个位是6，所以这个数是2的倍数； 各位数字之和为：A＋6＋6＋6＋A＋6＝2A＋24 因24是3的倍数，故2A也需是3的倍数，则A必须是3的倍数。 由于A是首位数字，A≠0，所以A的可能取值为3、6、9。 因此，代表A的数字不只是6。 原题说法错误。 故答案为：× 15．如果设甲数为x，乙数为2x，且已知甲、乙两数和为12，则甲数是4。( ) 【答案】√ 【分析】设甲数为x，乙数为2x，甲、乙两数和为12，则方程为x＋2x＝12，由此即可求出甲数。 【详解】解：设甲数为x，乙数为2x。 x＋2x＝12 3x＝12 3x÷3＝12 ÷ 3 x＝4 所以甲数是4。 故答案为：√ 16．等底但不等高的两个三角形，面积一定不相等。( ) 【答案】√ 【详解】三角形面积公式为：面积＝底×高÷2。当底相等时，如果高不相等，则面积一定不相等；原题干说法正确。 故答案为：√ 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共16分） 17．以明明家为起点，规定向东走为正，向西走为负。如果明明从家出发，先走了﹣50m，又走了﹢30m，这时明明离家的距离是（    ）m。 A．80 B．20 C．﹣20 【答案】B 【分析】规定向东为正，向西为负：走了﹣50m，表示向西走了50m；又走了﹢30m，表示向东走了30m。所以明明离家的距离用50减30得出。 【详解】50－30＝20（m） 这时明明离家的距离是20m。 故答案为：B 18．下面（    ）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。 A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人 【答案】B 【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。 【详解】A．美术社团29人，29是质数，不可以平均分成人数相同的小组； B．体育社团35人，35是合数，可以平均分成人数相同的小组； C．科技社团41人，41是质数，不可以平均分成人数相同的小组； 故答案为：B 19．【新素养 符号意识】m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（    ）。 A．m＋n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m＋2n不可能是偶数 D．2（m＋n）可能是奇数 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】A．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数＋奇数＝偶数，选项说法错误； B．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数×偶数＝偶数，选项说法错误； C．大于20的质数都是奇数，2n是偶数，奇数＋偶数＝奇数，选项说法正确； D． 2（m＋n）一定是偶数，选项说法错误。 故答案为：C 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。 20．【新素养 图表信息】下面活动中，面积没有改变的是（    ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【分析】①把长方形框拉成平行四边形框，周长不变，面积变小。 ②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 ③等底等高的三角形面积相等。 【详解】①把长方形框拉成平行四边形框，周长不变，面积变小。 ②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。它们的面积相等。 ③等底等高的三角形面积相等。 综上，面积没有改变的是②③。 故答案为：B 21．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底都是8厘米，如果平行四边形的高为x厘米，那么三角形的高为（    ）厘米。 A．4 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】先根据平行四边形面积＝底高，计算出面积，同时也是三角形的面积，再根据三角形的高＝面积2÷底计算三角形的高。 【详解】8×x×2÷8 ＝16x÷8 ＝2x（厘米） 故应选C 22．一块长方形电子屏的周长是30米，它的长是宽的1.5倍，求这块电子屏的长和宽。设这块电子屏的宽为x米，下面的方程中，错误的是（    ）。 A．2×（x＋1.5x）＝30 B．x＋1.5x＝30 C．2x＋2×1.5x＝30 D．1.5x＋x＝30÷2 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法。用方程解决问题的关键是找到等量关系，设这块电子屏的宽为x米，则长为1.5x米，根据2×（长＋宽）＝长方形周长；宽×2＋长×2＝长方形周长；长＋宽＝长方形的周长÷2，都可以列出方程。 【详解】A．2×（x＋1.5x）＝30，等量关系：2×（长＋宽）＝长方形周长，方程正确； B．x＋1.5x＝30，等量关系：宽＋长≠长方形周长，方程错误； C．2x＋2×1.5x＝30，等量关系：宽×2＋长×2＝长方形周长，方程正确； D．1.5x＋x＝30÷2，等量关系：长＋宽＝长方形的周长÷2，方程正确。 错误的是x＋1.5x＝30。 故答案为：B 23．【新趋势 探究过程】张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 【答案】C 【分析】剪拼过程中，平行四边形的底与长方形的长对应，平行四边形的高与长方形的宽对应，平行四边形的斜边与长方形的右边三角形的斜边。 【详解】①平行四边形的底对应长方形的长，为17cm。 ②平行四边形的高对应长方形的宽，为8cm。 ③平行四边形的斜边对应长方形的右边三角形的斜边，为10cm。 所以，①、②、③的数据分别是17cm、8cm、10cm 故答案为：C 24．【新情境 数学文化】我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积，出入相补原理就是把一个图形分割、移补后，面积保持不变。下面分别是四个同学利用这一原理进行三角形面积的转化计算，（    ）的思路是错误的。 A．冬冬 B．兰兰 C．小青 D．明明 【答案】B 【分析】a：冬冬，图中是直角三角形，底为a，高为b，把三角形转化为平行四边形，底为a，高为b÷2，据此根据平行四边形面积＝底×高，据此判断。 b：兰兰，图中三角形，底为c，d不是三角形的高，据此判断。 c：小青：图中三角形，底为（m＋n），高为k，三角形转化成梯形，上底为n，下底是m，高是k，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此判断。 d：明明：三角形的底是h，高是p，三角形转化成长方形，长是h，宽是（p÷2），根据长方形面积＝长×宽，据此判断。 【详解】a：冬冬：三角形转换成平行四边形，面积＝a×（b÷2），思路正确。 b：兰兰，底是c，d不是高，所以面积≠c×（d÷2），思路错误。 c：小青：三角形转化成梯形，面积＝（m＋n）×k÷2，思路正确。 d：明明：三角形转化成长方形，面积＝h×（p÷2），思路正确。 三角形面积的转化计算，的思路是错误的。 故答案为：B 四、一丝不苟，细心计算（共22分） 25．解方程。（每题3分，共9分） （1）     （2）     （3） 【答案】（1）x＝8；（2）x＝6；（3）x＝5 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去12，再同时除以3即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以2.5即可。 【详解】（1） 解：3x＋12－12＝36－12 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 （2） 解：1.5x＝9 1.5x÷1.5＝9÷1.5 x＝6 （3） 解：12.5÷x×x＝2.5×x 2.5x＝12.5 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x＝5 26．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 【答案】 x＝10 【分析】根据题意可知：每盒支数×3＋盒外4支＝一共34支  据此数量关系式列方程解答。 【详解】               解：                                          27．看图列方程，并求出方程的解。（4分） 【答案】x＋3x＋7＝55；x＝12 【分析】根据图示，鸡的数量用x表示，鸭的数量是鸡的数量的3倍再加上7只。鸡的数量＋鸭的数量＝55只，据此列出方程并利用等式的性质求解未知数x的值。 详解 【详解】解：设鸡有x只，鸭有（3x＋7）只。 x＋3x＋7＝55 4x＋7＝55 4x＋7－7＝55－7 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 列出方程为x＋3x＋7＝55，解出鸡有12只。 28．求下图中的阴影部分的面积。（5分） 【答案】22cm2 【分析】从图中我们可以发现，空白部分是一个两条直角边分别为（6＋4）＝10cm和6cm的三角形。先计算边长为6cm和4cm的两个正方形的总面积，再计算空白三角形的面积，最后用总面积减去空白三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】6×6＋4×4 ＝36＋16 ＝52（cm2） （6＋4）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 52－30＝22（cm2） 因此，这个阴影部分的面积为22cm2。 【点睛】用“整体减空白”的思路，将组合图形转化为正方形和三角形的面积差来计算。 五、动手动脑，想一想、画一画。（共4分） 29．如图，方格中每个小正方形的边长表示1cm。 （1）根据面积计算公式（3+5）×2÷2，在方格图中把图形画完整。 （2）在图中画一个和它面积相等的三角形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据面积计算公式，可知为“”的形式，这是梯形面积的计算公式，其中高为2cm，上底为3cm，下底为5cm，据此画图。 （2）以计算出的梯形面积（cm2）作为三角形的面积，利用三角形的面积公式“”得到底与高的乘积为16cm2来画图。 【详解】（1）上底为3cm，高为2cm即可，如下图 （2）梯形的面积：＝8×2÷2＝8（cm2） 三角形的面积：（cm2） 三角形的底×高＝16cm2。底与高的乘积为16cm2即可，画法不唯一。如下图： （画法不唯一） 六、活学活用，解决问题（共30分） 30．【新素养 应用意识】为助推科技发展，我市新成立了一个高分子材料产业园，下图是该产业园内某高分子公司布局平面图。公司整体呈梯形，中间是一个占地为长方形的办公大楼，办公楼之外的地方打算全部用水泥硬化（如图所示）。需要硬化的面积是多少平方米？（5分） 【答案】4160平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和长方形的面积＝长×宽，用公司整体的梯形面积减去长方形的办公大楼的面积即可求解。 【详解】（62＋98）×64÷2－20×48 ＝160×64÷2－960 ＝5120－960 ＝4160（平方米） 答：需要硬化的面积是4160平方米。 31．【新情境 真实生活】在2025年国家体质监测项目50米跑测试中，五年级一班李明同学的成绩为10.8秒，比《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩的2倍少6.8秒。《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为多少秒？（用方程解答）（5分） 【答案】8.8秒 【分析】设《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为秒。根据等量关系“《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩×2－6.8＝李明同学的成绩”列出方程并求解。 【详解】解：设《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为秒。 答：《国家学生体质健康标准》中五年级男生评分标准的良好等级成绩为8.8秒。 32．【新素养 推理意识】张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？（6分） 【答案】第二种；103 平方米 【分析】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 33．【新趋势 开放探究】为了丰富学生们的课间活动，学校购买了篮球和足球。（7分） ①篮球比足球多24个 ②篮球和足球一共有48个 ③篮球的个数是足球的3倍 (1)如果要解决“足球买了多少个？”你需要从以上信息中选( )和( )。（填序号） (2)根据所选的2个信息，列方程解答这个问题。 【答案】(1) ② ③ (2)足球买了12个 【分析】（1）要解决“足球买了多少个”，需要找到能建立数量关系的两组信息： 选①和②：已知篮球比足球多24个（①），且两者总数为48个（②），可以通过和差关系列方程求解；选①和③：已知篮球比足球多24个（①），且篮球是足球的3倍（③），可以通过差倍关系列方程求解；选②和③：已知两者总数为48个（②），且篮球是足球的3倍（③），可以通过和倍关系列方程求解。任选一组解答即可。 （2）选择②和③，设足球买了x个，那么篮球买了3x个，根据等量关系式：足球数量＋篮球数量＝总球数，列出方程x＋3x＝48，根据等式的基本形式，求得方程的解，即足球的数量，再根据倍数关系求出篮球的数量。 【详解】（1）选②和③：已知两者总数为48个（②），且篮球是足球的3倍（③），可以通过和倍关系，即足球的数量＋足球的数量×3＝总球数，进而列方程求解。（答案不唯一） （2）解：设足球买了x个，那么篮球买了3x个。 x＋3x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 答：足球买了12个。 34． 【新情境 真实生活】景点接纳游客人数是有要求的，当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《景区观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.75平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。景区有一个观景的场地（如图），按照以上管理规范，能同时容纳200人看景吗？（7分） 【答案】能 【分析】观察图可知，图形可以分成一个长方形和两个三角形；长方形的长是18米，宽是8米，根据长方形的面积＝长×宽求出长方形的面积；左边三角形的底是4米，高是12－8＝4米，右边的三角形底是18－4－10＝4（米），高是12－8＝4（米），根据三角形的面积＝底×高÷2分别求出两个三角形的面积，再加上长方形的面积得到整个图形的面积；用面积除以人数200得到每个人的活动面积，最后与0.75比较即可解答。 【详解】18×8＋4×（12－8）÷2＋（18－4－10）×（12－8）÷2 ＝144＋4×4÷2＋4×4÷2 ＝144＋8＋8 ＝160（平方米） 160÷200＝0.8（平方米） 0.8＞0.75 答：能同时容纳200人看景。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $