学易金卷：五年级数学下学期4月学情自测·新情境提升卷（1-4单元）（青岛版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．（填小数）。 2．【新情境 研学】如图是《李华济宁研学路线示意图》，已知金乡地 点位置用数对表示，汶上位置用数对表示。请推算出图上 邹城的位置用数对表示为（ ），曲阜的位置用数对表示为 （ ），泗水的位置用数对表示为（ ）。 3．【新情境 人工智能】2026年3月，备受瞩目的“全球人工智能算力峰会”在北欧某科技城召开。为了保障数千台高性能AI服务器稳定运行，会议中心采用了先进的液冷技术。气象数据显示，峰会开幕当天，该城市的室外最高气温为5℃，而为了维持服务器最佳工作状态，核心机房内的温度必须严格控制在零下15℃，如果我们将室外气温5℃记作+5℃，，那么核心机房的温度应记作（ ）；此时，机房内的温度比室外低了（ ）℃ 4．在括号里填上最简分数。 42分＝( )时           250千克＝( )吨 5．一个数由2个1和1个组成，这个数是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 6．a和b是两个非零自然数，b÷a＝1……1，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．【辨思维 明晰算理】数的运算，计算的道理其实是一样的，小明在学习时进行了对比，写出了四道算式： 165＋192   8.53－4.21       上面的算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中5表示5个( )，2表示2个( )。从这些算式中，发现，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，( )才可以相加减。 8．100千克大豆可榨油37千克，照这样计算，1千克大豆可榨油千克，榨2千克油需要大豆千克。 9．【新情境 非物质文化遗产】江浦手狮是省级非物质文化遗产，某次参加手狮表演的女生有5人,男生有10人,参加表演的女生人数占总人数的男生人数占总人数的;如果参加表演的男生再增加1人,那么参加表演的男生人数占总人数的。 10．【新情境 外卖】某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占，没有选择过这项功能的消费者占，其余的是选择“需要餐具”的消费者。选择“需要餐具”的消费者占消费者总数的。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 11．在同一个平面上，数对（3，）与数对（3，）表示同一个点的位置。( ) 12．在里面有4个。( ) 13．一个分数，只要分母中含有质因数2或5，就能化成有限小数。( ) 14．和大小相等，意义相同。( ) 15．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．【新考法】如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，则“将”在“士”的（    ）处。 A．东偏北45°方向3厘米 B．北偏东45°方向3厘米 C．西偏北45°方向3厘米 D．南偏东45°方向3厘米 17．【新情境 生活百科】“会当凌绝顶,一览众山小”,五岳的平均海拔是1705.6m。如果规定平均海拔为0m,超出平均海拔的部分记为正低于平均海拔的部分记为负,五岳的海拔情况如下表： : 将五岳按照从高到低排列,排在第三位的是（ ） A.泰山 B. 嵩山 C.恒山 D.衡山 18．【新素养 应用意识】下列说法错误的是（    ）。 A． B． C．4块巧克力平均分给5个人，每人分到块 D． 19．某工厂生产零件，需根据工作效率选择长期合作的工人。加工同一批零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 20．用下面规格的正方形纸片铺在下面长方形中，不能将长方形正好铺满的是（    ）。 A．边长为2cm的正方形 B．边长为3cm的正方形 C．边长为4cm的正方形 D．边长为6cm的正方形 四、一丝不苟，细心计算（共26分） 21．口算。 （每题1分，共5分）                       22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题3分，共6分） 18和24                  39和52 23．脱式计算。（每题3分，共9分）                     24．解方程。（每题3分，共6分）                 五、动手动脑，想一想、画一画。（共10分） 25．【辨思维 算理理解】分别在下图中涂色表示千米。（每题2分，共4分） 26．下图是一张甲市地铁的运行路线图。（6分） (1)一列地铁列车从A站出发，向( )偏( )°方向行驶( )km可以到达B站。 (2)下一站是C站，位于B站东偏南30°方向，距离B站50km的位置上。请在图上标出C站的位置。 (3)如果这列地铁列车从始发站出发到终点C站的平均速度是200千米/小时，A站和B站分别停留2分钟。行完全程需要( )分钟。 六、活学活用，解决问题（共23分） 27．李奶奶家门前有个长16米、宽12米的长方形池塘。李奶奶要在池塘的周围围一圈栅栏，为了美观，李奶奶要求所用的每块栅栏的长度相同。至少需要几块相同的栅栏？（4分） 28．“凡事预则立不预则废”。明明是一个自律心很强的孩子，星期天他把要干的事情事先计划安排如下，的时间写作业，的时间帮妈妈做家务，的时间和小朋友玩，其余时间进行阅读，他周日阅读的时间占总时间的几分之几？（4分） 29．【新素养 学科融合】《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？（6分） 30．【新趋势 开放探究】先阅读理解，再解决问题。（9分） 这学期我们学习了如何求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如，2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如，4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。大家有没有思考，两个数和它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系是什么？ 看看刚才的例子，2×5＝1×10，4×6＝2×12。显然有这样的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。那么是不是任意两个非零自然数，都具有这一规律呢？ （1）仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。 （     ）和（     ）的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ），则________________________。 （2）8和10是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是多少？（请应用题中规律解答） （3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是（    ）。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．（填小数）。 2．【新情境 研学】如图是《李华济宁研学路线示意图》，已知金乡地 点位置用数对表示，汶上位置用数对表示。请推算出图上 邹城的位置用数对表示为（ ），曲阜的位置用数对表示为 （ ），泗水的位置用数对表示为（ ）。 3．【新情境 人工智能】2026年3月，备受瞩目的“全球人工智能算力峰会”在北欧某科技城召开。为了保障数千台高性能AI服务器稳定运行，会议中心采用了先进的液冷技术。气象数据显示，峰会开幕当天，该城市的室外最高气温为5℃，而为了维持服务器最佳工作状态，核心机房内的温度必须严格控制在零下15℃，如果我们将室外气温5℃记作+5℃，，那么核心机房的温度应记作（ ）；此时，机房内的温度比室外低了（ ）℃ 4．在括号里填上最简分数。 42分＝( )时           250千克＝( )吨 5．一个数由2个1和1个组成，这个数是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 6．a和b是两个非零自然数，b÷a＝1……1，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 7．【辨思维 明晰算理】数的运算，计算的道理其实是一样的，小明在学习时进行了对比，写出了四道算式： 165＋192   8.53－4.21       上面的算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中5表示5个( )，2表示2个( )。从这些算式中，发现，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，( )才可以相加减。 8．100千克大豆可榨油37千克，照这样计算，1千克大豆可榨油千克，榨2千克油需要大豆千克。 9．【新情境 非物质文化遗产】江浦手狮是省级非物质文化遗产，某次参加手狮表演的女生有5人,男生有10人,参加表演的女生人数占总人数的男生人数占总人数的;如果参加表演的男生再增加1人,那么参加表演的男生人数占总人数的。 10．【新情境 外卖】某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占，没有选择过这项功能的消费者占，其余的是选择“需要餐具”的消费者。选择“需要餐具”的消费者占消费者总数的。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 11．在同一个平面上，数对（3，）与数对（3，）表示同一个点的位置。( ) 12．在里面有4个。( ) 13．一个分数，只要分母中含有质因数2或5，就能化成有限小数。( ) 14．和大小相等，意义相同。( ) 15．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．【新考法】如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，则“将”在“士”的（    ）处。 A．东偏北45°方向3厘米 B．北偏东45°方向3厘米 C．西偏北45°方向3厘米 D．南偏东45°方向3厘米 17．【新情境 生活百科】“会当凌绝顶,一览众山小”,五岳的平均海拔是1705.6m。如果规定平均海拔为0m,超出平均海拔的部分记为正低于平均海拔的部分记为负,五岳的海拔情况如下表： : 将五岳按照从高到低排列,排在第三位的是（ ） A.泰山 B. 嵩山 C.恒山 D.衡山 18．【新素养 应用意识】下列说法错误的是（    ）。 A． B． C．4块巧克力平均分给5个人，每人分到块 D． 19．某工厂生产零件，需根据工作效率选择长期合作的工人。加工同一批零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 20．用下面规格的正方形纸片铺在下面长方形中，不能将长方形正好铺满的是（    ）。 A．边长为2cm的正方形 B．边长为3cm的正方形 C．边长为4cm的正方形 D．边长为6cm的正方形 四、一丝不苟，细心计算（共26分） 21．口算。 （每题1分，共5分）                       22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题3分，共6分） 18和24                  39和52 23．脱式计算。（每题3分，共9分）                     24．解方程。（每题3分，共6分）                 五、动手动脑，想一想、画一画。（共10分） 25．【辨思维 算理理解】分别在下图中涂色表示千米。（每题2分，共4分） 26．下图是一张甲市地铁的运行路线图。（6分） (1)一列地铁列车从A站出发，向( )偏( )°方向行驶( )km可以到达B站。 (2)下一站是C站，位于B站东偏南30°方向，距离B站50km的位置上。请在图上标出C站的位置。 (3)如果这列地铁列车从始发站出发到终点C站的平均速度是200千米/小时，A站和B站分别停留2分钟。行完全程需要( )分钟。 六、活学活用，解决问题（共23分） 27．李奶奶家门前有个长16米、宽12米的长方形池塘。李奶奶要在池塘的周围围一圈栅栏，为了美观，李奶奶要求所用的每块栅栏的长度相同。至少需要几块相同的栅栏？（4分） 28．“凡事预则立不预则废”。明明是一个自律心很强的孩子，星期天他把要干的事情事先计划安排如下，的时间写作业，的时间帮妈妈做家务，的时间和小朋友玩，其余时间进行阅读，他周日阅读的时间占总时间的几分之几？（4分） 29．【新素养 学科融合】《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？（6分） 30．【新趋势 开放探究】先阅读理解，再解决问题。（9分） 这学期我们学习了如何求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如，2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如，4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。大家有没有思考，两个数和它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系是什么？ 看看刚才的例子，2×5＝1×10，4×6＝2×12。显然有这样的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。那么是不是任意两个非零自然数，都具有这一规律呢？ （1）仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。 （     ）和（     ）的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ），则________________________。 （2）8和10是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是多少？（请应用题中规律解答） （3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是（    ）。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测·提升卷 （考试分数：100分；考试时间：90分钟） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在规定的位置上。 3．考试结束后将试卷交回。 4．测试范围：第1-4单元。 一、认真读题，仔细填空（每空1分，共26分） 1．（填小数）。 【答案】10；40；45；0.625 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】16÷8×5＝10；25÷5×8＝40；72÷8×5＝45；5÷8＝0.625 2．【新情境 研学】如图是《李华济宁研学路线示意图》，已知金乡地点位置用数对表示，汶上位置用数对表示。请推算出图上邹城的位置用数对表示为（ ），曲阜的位置用数对表示为（ ），泗水的位置用数对表示为（ ）。 【答案】 （4，2） （5，4） （7，5） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 金乡在第1列，第1行；汶上在第3列，第5行。 【详解】邹城在第4列，第2行，用数对表示为（4，2）； 曲阜在第5列，第4行，用数对表示为（5，4）； 泗水在第7列，第5行，用数对表示为（7，5）。 3．【新情境 人工智能】2026年3月，备受瞩目的“全球人工智能算力峰会”在北欧某科技城召开。为了保障数千台高性能AI服务器稳定运行，会议中心采用了先进的液冷技术。气象数据显示，峰会开幕当天，该城市的室外最高气温为5℃，而为了维持服务器最佳工作状态，核心机房内的温度必须严格控制在零下15℃，如果我们将室外气温5℃记作+5℃，，那么核心机房的温度应记作（ ）；此时，机房内的温度比室外低了（ ）℃ 【答案】 ﹣15 20 【分析】正数和负数用来表示具有相反意义的量。 【详解】题目规定零上温度用正数表示+5℃，那么“零下”就应用负数表示。零下15℃记作−15℃。 求两个温度的差值，即用较高温度减去较低温度。15+5=20 4．在括号里填上最简分数。 42分＝( )时          250千克＝( )吨 【答案】 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 1时＝60分，1吨＝1000千克。小单位化大单位，除以进率。将除法写成分数形式后，再约分为最简分数即可。 【详解】42÷60＝＝（时） 250÷1000＝＝（吨） 所以42分＝时；250千克＝吨。 5．一个数由2个1和1个组成，这个数是( )，它含有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 9 7 【分析】2个1就是1×2，用1×2的积与的和，结果就是要求这个数，这个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位；最小的合数4，再用4减去这个分数，求出的差的分子是几，就是再加多少个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】1×2＋ ＝2＋ ＝ ＝ 4－＝ 一个数由2个1和1个组成，这个数是，它含有9个这样的分数单位，再加7个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题主要考查分数单位以及合数的意义，以及带分数与假分数的互化。 6．a和b是两个非零自然数，b÷a＝1……1，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 ab 【分析】由“被除数＝商×除数＋余数”可知，b＝a×1＋1＝a＋1，则a和b是互质数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【详解】a和b是两个非零自然数，b÷a＝1……1，b＝a＋1，则a和b是互质数，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 7．【辨思维 明晰算理】数的运算，计算的道理其实是一样的，小明在学习时进行了对比，写出了四道算式： 165＋192   8.53－4.21       上面的算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的是( )，在这个算式中5表示5个( )，2表示2个( )。从这些算式中，发现，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，( )才可以相加减。 【答案】 一 相同计数单位 【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，分数加减法的计算法则是先通分，是把不同的分数单位化成相同的分数单位再计算，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，由此求解。 【详解】上面的算式中的“5”和“2”不可以直接相加减的是，在这个算式中5表示5个一，2表示2个。从这些算式中，发现，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，相同计数单位才可以相加减。 8．100千克大豆可榨油37千克，照这样计算，1千克大豆可榨油千克，榨2千克油需要大豆千克。 【答案】； 【分析】榨的油的质量÷相应大豆质量＝1千克大豆可榨油质量；大豆质量÷炸的油的质量＝榨1千克油需要的大豆质量，榨1千克油需要的大豆质量＋榨1千克油需要的大豆质量＝榨2千克油需要的大豆质量。 【详解】37÷100＝（千克） 100÷37＝（千克） ＋＝（千克） 100千克大豆可榨油37千克，照这样计算，1千克大豆可榨油千克，榨2千克油需要大豆千克。 9．【新情境 非物质文化遗产】江浦手狮是省级非物质文化遗产，某次参加手狮表演的女生有5人,男生有10人,参加表演的女生人数占总人数的男生人数占总人数的;如果参加表演的男生再增加1人,那么参加表演的男生人数占总人数的。 【答案】；； 【分析】总人数为女生5人加男生10人，即15人。若男生增加1人，总人数变为16人，男生人数为11人，据此解答。 【详解】女生人数占总人数的分数为：5÷15= 男生人数占总人数的分数为：10÷15= 若男生增加1人，总人数变为16人，男生人数为11人，此时男生占总人数的分数为： 11÷16= 江浦手狮是省级非物质文化遗产，某次参加手狮表演的女生有5人,男生有10人,参加表演的女生人数占总人数的；男生人数占总人数的;如果参加表演的男生再增加1人,那么参加表演的男生人数占总人数的。 10．【新情境 外卖】某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占，没有选择过这项功能的消费者占，其余的是选择“需要餐具”的消费者。选择“需要餐具”的消费者占消费者总数的。 【答案】 【分析】把消费者总人数看作单位“1”，用1减去选择“无需餐具”的消费者占消费者总数的分率，再减去没有选择过这项功能的消费者占消费者总数的分率，即可求出选择“需要餐具”的消费者占消费者总数的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 某外卖平台上线“是否需要餐具”功能后，对消费者使用餐具情况进行了数据统计，统计结果显示：选择“无需餐具”的消费者占，没有选择过这项功能的消费者占，其余的是选择“需要餐具”的消费者。选择“需要餐具”的消费者占消费者总数的。 二、判断推敲，判断正误。对的打“√”，错的打“×”（每题1分，共5分） 11．在同一个平面上，数对（3，）与数对（3，）表示同一个点的位置。( ) 【答案】× 【分析】数对是一个表示位置的概念，前一个数字表示列，后一个数字表示行。要判断两个数对是否表示同一个点的位置，只需看它们的列数和行数是否都相同。 【详解】两个数对为（3，）和（3，）。横坐标均为，相等。纵坐标和，由于和不一定相等，所以这两个数对表示的行数不一定相同，因此它们表示的不一定是同一个点的位置。 故答案为：× 12．在里面有4个。( ) 【答案】× 【分析】解答这道题需明确分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，其中的1份叫分数的分数单位。带分数化假分数，用整数乘分母加分子作分子，分母不变。题目中的分母为2，所以分数单位是，将化成假分数后，看分子是几，就有几个。 【详解】根据分析： 里面有9个，即里面有9个。 故答案为：× 13．一个分数，只要分母中含有质因数2或5，就能化成有限小数。( ) 【答案】× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数的条件是：该分数为最简分数，且分母的质因数只含有2或5。题目中仅说明分母含有质因数2或5，但未排除其他质因数的存在，因此结论不一定成立。 【详解】一个最简分数，分母只含有质因数2或5，则这个分数可以化为有限小数。例如，分数的分母6分解质因数为2和3，虽然含有2，但存在其他质因数3，是无限循环小数。因此原题说法错误。 故答案为：× 14．和大小相等，意义相同。( ) 【答案】 × 【分析】判断两个分数是否大小相等，可以通过约分或通分比较；而分数的意义是否相同需考虑其表示的具体情境或分法。 【详解】和的大小相等，因为约分后为。 但意义不同：表示将整体平均分成5份取2份， 表示将整体平均分成25份取10份， 分法和取的份数不同，因此意义不相同。 故答案为：× 15．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。( ) 【答案】× 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此举例判断。 【详解】如：5和10是倍数关系，则5和10的最小公倍数是10，10等于其中一个数，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。 原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 16．【新考法】如图是中国象棋棋盘的一部分，若“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，则“将”在“士”的（    ）处。 A．东偏北45°方向3厘米 B．北偏东45°方向3厘米 C．西偏北45°方向3厘米 D．南偏东45°方向3厘米 【答案】D 【分析】这道题考查位置的相对性，根据相对位置的性质：方向相反，角度相等，距离不变。 【详解】已知“士”在“将”的北偏西45°方向3厘米处，北的相反方向是南，西的相反方向是东，角度和距离不变，因此“将”在“士”的南偏东45°方向3厘米处。 【点睛】 17．【新情境 生活百科】“会当凌绝顶,一览众山小”,五岳的平均海拔是1705.6m。如果规定平均海拔为0m,超出平均海拔的部分记为正低于平均海拔的部分记为负,五岳的海拔情况如下表： : 将五岳按照从高到低排列,排在第三位的是（ ） A.泰山 B. 嵩山 C.恒山 D.衡山 【答案】A 【分析】本题需要理解海拔数据相对于平均海拔的正负表示，并根据这些数据对五岳进行从高到低的排序，找出排在第三位的山。 【详解】理解海拔数据的正负表示，正数表示高于平均海拔，负数表示低于平均海拔。 题目中给出的海拔数据是以五岳的平均海拔1705.6m作为基准的，因此正数表示高于平均海拔，负数表示低于平均海拔，比较五岳的海拔数据，确定从高到低的顺序。 根据题目给出的海拔情况，直接比较这些数值的 大小: -华山:+449.4m，恒山:+ 310.4m，泰山::-160.6m，嵩山:-193.6m-衡山:- 405.6m 从高到低排列这些数值，我们得到:从高到低排列这些数值，我们得到: 1.华山:+449.4m2.恒山:+310.4m3.泰山:- 160.6m4.嵩山:- 193.6m5.衡山：-405.6m 故答案为：A 18．【新素养 应用意识】下列说法错误的是（    ）。 A． B． C．4块巧克力平均分给5个人，每人分到块 D． 【答案】C 【分析】A．线段的长度是5米，把线段的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每份的长度，用线段的长度÷平均的份数，据此解答。 B．1个大正方形的面积是1公顷， 把一个大正方形平均分成4份，阴影部分占其中的5份，据此求出阴影部分表示的面积。 C．把4块巧克力看作单位“1”，平均分成5个人，求每人分得多少块巧克力，用巧克力的数量÷人数，即4÷5解答。 D．一个饼被平均分成4份，涂色部分占1份，即个饼，5个这样的涂色部分，那么涂色部分表示个饼，据此解答。 【详解】 A． 5÷4＝（米），该选项说法正确。 B． 一个大正方形的面积是1公顷，平均分成4份，每份是公顷，这里涂色5份，也就是公顷，该选项说法正确。 C．4÷5＝（块） 4块巧克力平均分给5个人，每人分到块，该选项说法错误。 D． 根据分析可知，涂色部分表示个饼，该选项说法正确。 说法错误的是4块巧克力平均分给5个人，每人分到块。 故答案为：C 19．某工厂生产零件，需根据工作效率选择长期合作的工人。加工同一批零件，甲要小时，乙要小时，丙要12分钟，工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 【答案】B 【分析】1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，据此统一单位。加工同一批零件，用时越少效率越高，据此比较三人工作时间即可。分数比大小，分子相同看分母，分母小的分数大。 【详解】12÷60＝＝（小时）、12分钟＝小时 ＜＜ 工作效率最高的是乙。 故答案为：B 20．用下面规格的正方形纸片铺在下面长方形中，不能将长方形正好铺满的是（    ）。 A．边长为2cm的正方形 B．边长为3cm的正方形 C．边长为4cm的正方形 D．边长为6cm的正方形 【答案】C 【分析】根据题意，要想将长方形正好铺满，则正方形的边长要能被长方形的长和宽整除，也就是求18和12的公因数；据此解答。 【详解】18的因数有1，2，3，6，9，18；12的因数有1，2，3，4，6，12，所以公因数有2，3，6，所以2cm，3cm，6cm能将长方形正好铺满，4cm不能将长方形正好铺满的是边长为4cm的正方形。 故答案为：C 四、一丝不苟，细心计算（共26分） 21．口算。 （每题1分，共5分）                       【答案】；1；；； 【解析】略 22．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。（每题3分，共6分） 18和24                  39和52 【答案】18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72； 39和52的最大公因数是13，最小公倍数是156。 【分析】用短除法求最大公因数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是它们的最大公因数。 用短除法求最小公倍数，先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘，所得的积就是它们的最小公倍数。据此解答。 【详解】 18和24的最大公因数：2×3＝6 18和24的最小公倍数：2×3×3×4＝72 39和52的最大公因数：13 39和52的最小公倍数：13×3×4＝156 23．脱式计算。（每题3分，共9分）                     【答案】；； 【分析】，从左往右算； ，从左往右算； ，从左往右算。 【详解】 24．解方程。（每题3分，共6分）                 【答案】x＝；x＝ 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时减去，再将结果化为最简分数即可； ②根据等式的性质1，方程两边同时加上，再同时减去即可。 【详解】① 解： ② 解： 五、动手动脑，想一想、画一画。（共10分） 25．【辨思维 算理理解】分别在下图中涂色表示千米。（每题2分，共4分） 【答案】见详解 【分析】把1千米的线段看作单位“1”，平均分成4份，每份长度是1÷4＝千米，千米就是这样的3份，所以涂3份，据此画图； 把3千米的线段看作单位“1”，平均分成4份，每份长度是3÷4＝千米，所以涂1份就表示千米，据此画图。 【详解】作图如下： 26．下图是一张甲市地铁的运行路线图。（6分） (1)一列地铁列车从A站出发，向( )偏( )°方向行驶( )km可以到达B站。 (2)下一站是C站，位于B站东偏南30°方向，距离B站50km的位置上。请在图上标出C站的位置。 (3)如果这列地铁列车从始发站出发到终点C站的平均速度是200千米/小时，A站和B站分别停留2分钟。行完全程需要( )分钟。 【答案】(1) 北 东30 40 (2)见详解 (3)40 【分析】（1）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 （3）先确定总路程，总路程÷平均速度＋A站和B站停留时间＝行完全程需要的总时间。根据1小时＝60分钟，统一单位。 【详解】（1）一列地铁列车从A站出发，向北偏东30°或东偏北60°方向行驶40km可以到达B站。 （2） （3）（30＋40＋50）÷200 ＝120÷200 ＝0.6（小时） 0.6小时＝36分钟 36＋2×2 ＝36＋4 ＝40（分钟） 行完全程需要40分钟。 六、活学活用，解决问题（共23分） 27．李奶奶家门前有个长16米、宽12米的长方形池塘。李奶奶要在池塘的周围围一圈栅栏，为了美观，李奶奶要求所用的每块栅栏的长度相同。至少需要几块相同的栅栏？（4分） 【答案】14块 【分析】栏杆越少需要的越少，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数，据此求出长和宽的最大公因数是栏杆最长的长度。据此根据长方形周长＝（长＋宽）×2，先求出池塘周长，池塘周长÷栏杆长度＝需要的栏杆数量。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 2×2＝4（米） （16＋12）×2÷4 ＝28×2÷4 ＝14（块） 答：至少需要14块相同的栅栏。 28．“凡事预则立不预则废”。明明是一个自律心很强的孩子，星期天他把要干的事情事先计划安排如下，的时间写作业，的时间帮妈妈做家务，的时间和小朋友玩，其余时间进行阅读，他周日阅读的时间占总时间的几分之几？（4分） 【答案】 【分析】把一天的时间看作“1”，用1减去写作业时间占一天时间的分率；减去帮妈妈做家务占一天时间的分率，减去和小朋友玩占一天时间的分率，即可求出周日阅读的时间占总时间的分率，据此解答。 【详解】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：他周日阅读的时间占总时间的。 29．【新素养 学科融合】《水浒传》中描写了一百单八将（梁山泊上的108位头领），一百单八将由三十六天罡（gāng）（36员猛将）和七十二地煞（即72位头领）组成。其中男性105位，其余的是女性。天罡人数是地煞人数的几分之几？女性人数是男性人数的几分之几？（6分） 【答案】 ， 【分析】第一问：根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用天罡人数除以地煞人数即可。 第二问：由题意可知，女性人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用女性人数除以男性人数即可。 【详解】 答：天罡人数是地煞人数的；女性人数是男性人数的。 30．【新趋势 开放探究】先阅读理解，再解决问题。（9分） 这学期我们学习了如何求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如，2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；再比如，4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。大家有没有思考，两个数和它们的最大公因数与最小公倍数之间的关系是什么？ 看看刚才的例子，2×5＝1×10，4×6＝2×12。显然有这样的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。那么是不是任意两个非零自然数，都具有这一规律呢？ （1）仔细观察上面的示例，请你再举一个例子。 （     ）和（     ）的最大公因数是（     ），最小公倍数是（     ），则________________________。 （2）8和10是两个连续的偶数，它们的最大公因数是2，最小公倍数是多少？（请应用题中规律解答） （3）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是60，这个数是（    ）。 【答案】（1）6；8；2；24；6×8＝2×24 （2）40 （3）20 【分析】（1）全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此选择两个数，求出最大公因数和最小公倍数，验证题干中的规律：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。 （2）根据以上规律，用这两个连续偶数的积÷最大公因数＝最小公倍数。 （3）根据以上规律，用最大公因数×最小公倍数÷15，即可求出这个数。 【详解】（1）6＝2×3、8＝2×2×2 2×2×2×3＝24 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，则6×8＝2×24。（答案不唯一） （2）8×10÷2＝40 答：8和10的最小公倍数是40。 （3）5×60÷15＝20 这个数是20。 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·学易金卷 1.10；40;45;0.625 2. (4,2） 3. -15 20 7 4. 10 5. 9-4 9 6. 1 ab 7. 5 2- 7 37 200 8. 100 37 9青：站 1 10. 3 11. × 12.× 13. × 14.× 15.× 16.D 17.A 18.C 19.B www zxx k c o m 做刻 参考答案 (5,4) (7,5) 4 7 1-7 相同计数单位 卷，就用学易金卷 而学科网·学易金卷 20.C 21. 161 31:2:53 21824 22. 3912 34 18和24的最大公因数：2×3=6 18和24的最小公倍数：2×3×3×4=72 133952 34 39和52的最大公因数：13 39和52的最小公倍数：13×3×4=156 23. 7.15 181818 85 1818 3 18 6 1 6 3 www.Zxx k.com 做 卷，就用学易金卷 丽学科网·学易金卷 3-13 1010 93 =2 1010 2 =3 10 =3污 1135 24.①x+ 3636 3511 解：x= 3636 24 x= 36 24÷12 x= 36÷12 2 x= 3 ② 2 13x13 72 解： +x 1313 27 +x=13 13 72 X= 1313 ts了 13 25.作图如下： www zxxk .com 做刻 卷，就用学易金卷 命学科网·学易金卷 1千米 26.(1) 北 东30 40 (2) B站 30° 30° A站人60° C站 40° 始发站 10km (3)行完全程需要40分钟。 27.16=2×2×2×2 12=2×2×3 2×2=4（米) (16+12)×2÷4 =28×2÷4 =14(块) 答：至少需要14块相同的栅栏。 28.1- 231 9 9 9 =7_31 999 41 99 www zxxk com 做刻 3千米 卷，就用学易金卷 品学科网·学易金卷 www zxx k co m 3 答：他周日阅读的时间占总时间的} 29. 36÷72=1 108-105)÷105 =3÷105 35 答：天罡人数是地煞人数的2：女性人数是男性人数的5 30.(1)6=2×3、8=2×2×2 2×2×2×3=24 6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24，则6×8=2×24。 (2)8×10:2=40 答：8和10的最小公倍数是40。 (3)5×60÷15=20 这个数是20。 做好卷，就用学易金卷 (答案不唯一)