6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修第三册 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 第六章 计数原理 两个计数原理的综合应用 练习3 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，有_____种不同选法. 练习1 某学生在书店发现3本不同的好书，决定至少买其中的一本，则有_____种不同的购买方法. 7 练习2 在1，2，3，4这四个数中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有_____个. 8 255 元素可重复的计数问题 例题 (1)4名同学报名参加跑步、跳高、跳远三个比赛项目,每人限报一个,共有多少种不同的报名方法? (2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个比赛项目的冠军,共有多少种可能的结果? （2） 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，则乘客下车的可能方式 有（ ） A. 64种 B. 46种 C. 24种 D. 360种 变式（1） 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 25种 D. 32种 D B 元素可重复的计数问题 有条件限制的计数问题 例题 若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从A,B,C,D这4处景点中任选一处景点旅游，每人彼此独立地选景点游玩，且A必须有人去，则不同的选择方法有（ ） A. 16种 B. 18种 C.37种 D. 40种 C 有条件限制的计数问题 变式 某班从6人中选出4人参加学校举办的数学、物理、化学、生物课外活动，每人只能参加其中一项，且每项课外活动都有人参加，其中甲、乙两人都不能参加化学课外活动，则不同的参加课外活动方案的种数为（ ） A. 94种 B. 180种 C.240种 D. 286种 C 涂色问题 例1 如图,用红、黄、绿、黑4种不同的颜色给五个区域涂色,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法? 涂色问题 变式1（1）如图,现有5种不同颜色要对四个区块进行着色,要求有公共边界的两个区块不能用同一种颜色,则不同的着色方案数为　　　　　.  180 （2）如图,该几何体由三棱锥P-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1组合而成,现用3种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面A1B1C1不涂色),要求相邻的面均不同色,则不同的涂色方案共有(　　) A.36种 B.24种 C.12种 D.9种 C 例2 长方形的两条对角线把长方形分成四部分，如图用五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同颜色，问有多少种不同的涂色方法？ A B C D 若A, C同色，则不同的涂色方法有 5×4×4＝80 (种). (2) 若A, C不同色，则不同的涂色方法有 5×4×3×3＝180 (种). 综上所述，由分类计数原理得： 共有80＋180＝260 (种). 涂色问题 例2 长方形的两条对角线把长方形分成四部分，如图用五种不同的颜色给这四部分涂色，每一部分涂一种颜色，任何相邻（具有公共边）的两部分涂不同颜色，问有多少种不同的涂色方法？ A B C D 解2： 由题意四部分最多涂4种颜色，最少涂2种颜色， 若涂4种颜色，则不同的涂色方法有 5×4×3×2＝120 (种). (2) 若涂3种颜色，则不同的涂色方法有 5×4×3×2＝120 (种). (3) 若涂2种颜色，则不同的涂色方法有 5×4＝20 (种). 综上所述，由分类计数原理得： 共有120＋120＋20＝260 (种). 涂色问题 变式2 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有五种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是多少？ S A B C D 若A, C同色，则不同的染色方法有 5×4×3×3＝180 (种). (2) 若A, C不同色，则不同的染色方法有 5×4×3×2×2＝240 (种). 所以不同的染色方法共有180＋240＝420 (种). 涂色问题 变式2 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有五种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数是多少？ S A B C D 解2： 从颜色的种数进行分类： 若染5种颜色，则不同的染色方法有 5×4×3×2×1＝120 (种). (2) 若染4种颜色，则不同的染色方法有 5×4×3×2×2＝240 (种). (3) 若染3种颜色，则不同的染色方法有 5×4×3＝60 (种). 所以不同的染色方法共有120＋240＋60＝420 (种). 涂色问题 例题 用0,1,2,3,4,5这6个数字： (1)可以组成______个数字不重复的三位数; (2)可以组成______个数字允许重复的三位数; (3)可以组成______个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数． 100 180 175 组数问题 题目中存在隐含条件 例题 某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法有_____种. 20 题目中存在隐含条件 变式 在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现从7人中选2人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？ $