精品解析：广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿寨中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测数学试题

2026年3月高一数学阶段检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的模为（ ） A 1 B. C. 2 D. 3. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量，互相垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 已知O，A，B三点不共线，设，，且P为靠近A点的线段的一个三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ） A 1 B. 2 C. D. 4 7. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 8. 如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数为 C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若二次不等式恒成立，则实数a的取值范围为 B. 函数的定义域是 C. 函数的值域为 D. 已知是一次函数且，则 11. 已知向量，则（ ） A. 最大值为 B. 曲线关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有5个零点 三、填空题 12. 已知，，且，则________． 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 14. 如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m． 四、解答题 15. 已知，与的夹角求： （1）； （2）的值； （3） 16. 设锐角的内角的对边分别为， （1）求角； （2）若边，面积为，求的周长． 17. 在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，求周长取值范围． 18. 已知向量，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间，对称轴； （3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值． 19. 已知在中，角是的角平分线，且. （1）若，求的长； （2）若，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年3月高一数学阶段检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以． 2. 复数的模为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为 所以， 所以. 3. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则求出，再根据共轭复数和虚部的定义求解即可. 【详解】因为，所以， 得到，故的虚部为. 故选：A 4. 已知两个单位向量，互相垂直，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】运用平面向量数量积的运算性质进行求解即可. 【详解】依题意得， 则. 5. 已知O，A，B三点不共线，设，，且P为靠近A点的线段的一个三等分点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解． 【详解】. 故选：B 6. 设的三个内角所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦定理求出，然后根据正弦定理求出三角形外接圆半径. 【详解】由，可得， 则，因为，所以， 又，由正弦定理可得，解得. 故选：B. 7. 在中，内角的对边分别为，则一定为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先利用二倍角的余弦公式对等式进行化简，消去半角形式，化简后等式中含有边和角的混合形式，所以考虑利用正弦定理将边转化为角的正弦形式，再结合诱导公式对等式中的角进行转化，整理后得到角之间的关系，进而判断三角形的形状. 【详解】在中， , 则，即， 则，即得, 由于，故，结合，可得， 即一定为直角三角形， 8. 如图，中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三点共线求出 ，然后把当基底表示出，从而求出的值 【详解】 ， 三点共线， ，又 故选：C 二、多选题 9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数为 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复数的除法运算公式，化简复数，判断选项. 【详解】由， 故z的虚部为，，， ，A、C对，B、D错. 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若二次不等式恒成立，则实数a的取值范围为 B. 函数的定义域是 C. 函数的值域为 D. 已知是一次函数且，则 【答案】AB 【解析】 【分析】对于A，根据一元二次不等式恒成立的条件求解即可；对于B，根据函数有意义的条件即可求出定义域；对于C，求出，进而求出函数的值域；对于D，利用待定系数法即可求出的解析式. 【详解】对于A，由于二次不等式恒成立， 由于是二次不等式，所以， 所以，解得， 所以实数a的取值范围为，故A正确； 对于B，令，解得且， 所以函数的定义域是，故B正确； 对于C，，故， 所以函数的值域为，故C错误； 对于D，因为一次函数，故设， 由题意得，， 即， 所以，解得， 所以，故D错误. 11 已知向量，则（ ） A. 的最大值为 B. 曲线关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有5个零点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量数量积的坐标表示、正弦函数的性质逐项计算判断即可. 【详解】由题意得，， 所以的最大值为，A正确； 因为，所以的图象关于点对称，所以B正确； 当时，，在上单调递增，C正确； 令，则，即. 所以在上的零点为，共4个，D错误． 故选：ABC． 三、填空题 12. 已知，，且，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量共线的坐标表示求解. 【详解】向量，，由，得，解得. 故答案为：3 13. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 【答案】 【解析】 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 14. 如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m． 【答案】500 【解析】 【分析】根据题意，设塔高，可得出； 在中，由，则可得出； 在中，结合余弦定理可得出方程，计算即可求出值. 【详解】设塔高，在中，，则， 在中，，则， 在中，，， 由余弦定理可得， 即，解得或（不符合题意舍去）， 故答案为：500. 四、解答题 15. 已知，与的夹角求： （1）； （2）的值； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入向量的数量积公式计算即可； （2）根据向量的运算律计算即可； （3）根据向量模的公式计算即可. 【小问1详解】 ===； 小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 所以，. 16. 设锐角的内角的对边分别为， （1）求角； （2）若边，面积为，求的周长． 【答案】（1）； （2）20. 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得到，求出； （2）由三角形面积得到，根据余弦定理得到，从而得到周长. 【小问1详解】 由及正弦定理，得， 又，得， 所以，又为锐角，所以； 【小问2详解】 由（1）得，则， 由余弦定理，得， 所以，所以， 所以的周长为． 17. 在锐角三角形中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，求周长的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，整理成余弦定理的推论，求出的值即可求解； （2）利用正弦定理表示出，再利用辅助角公式结合正弦型三角函数的性质求范围即可． 【小问1详解】 在锐角三角形中，因为， 所以由正弦定理得， 故，即，即，即， 所以，即， 由余弦定理得，因为，所以． 【小问2详解】 因为，由正弦定理， 所以，， 设的周长为， 则 ， 因为在锐角三角形中，所以，， 所以，解得， 所以，所以， 故，则，即， 故周长的取值范围为． 18 已知向量，，函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间，对称轴； （3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的x的值． 【答案】（1） （2）单调增区间为，对称轴为 （3）当时，有最大值为；时，有最小值为 【解析】 【分析】（1）根据向量的运算法则结合三角恒等变换化简得到，再计算周期即可. （2）取，和，解得答案. （3）确定，再计算最值即可. 【小问1详解】 ， 故 【小问2详解】 取，解得， 故单调增区间为， 取，解得，故对称轴为. 【小问3详解】 当时，， 当，即时，有最大值为； 当，即时，有最小值为； 19. 已知在中，角是的角平分线，且. （1）若，求的长； （2）若，求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，进而求出，在中，根据正弦定理可求出；（2）由题意知，设，在中，由余弦定理可得到与x的关系，在和中，由余弦定理可求得x，进而可求得面积. 【小问1详解】 因为所以，所以. 因为，所以， 所以， 在中，由正弦定理得，即，解得. 【小问2详解】 由知，， 由角平分线定理可知，设，则， 在中，由余弦定理得， 即，解得. 在中，由余弦定理得，解得或， 当时，，，由得 ， 解得，与矛盾，所以. 所以，，所以的面积为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $