6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（第一课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（第一课时） 学习目标 1.掌握向量数量积的坐标表示 2.掌握向量夹角运算的坐标运算 3.能解决相关的数量积运算的问题 复习巩固 平面向量加、减运算的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则： 预学导读 阅读课本34-35页，思考并完成以下问题 1.平面向量数量积的坐标表示是什么？ 2.如何用坐标表示向量的模、夹角、垂直？ 新知探究——平面向量数量积运算的坐标表示 已知两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），怎样用与的坐标表示呢？ 因为 =x1＋y1，=x2＋y2， 所以=（x1＋y1）·（x2＋y2） =x1x22＋x1y2·＋x2y1·＋y1y22 =x1x2＋y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 5 小试牛刀 新知探究——平面向量数量积运算的坐标表示 问题1：已知两个向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），怎样用坐标表示⊥呢？ 问题2：若＝（x，y），如何计算向量的模||呢？ 问题3：若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量 的模？ 两点间距离公式 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 7 巩固练习 典例讲解 例10 若则是什么形状？证明你的猜想. 解法一: 所以△ABC是直角三角形． 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 典例讲解 例10 若则是什么形状？证明你的猜想. 解法二: 所以△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 练习 在∆ABC中，=(2,3),=(1,k),它的一个内角为直角，求k的值. 直角没有指明，需要分类讨论. 合作探究 已知两个向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），怎样用坐标表示， 的夹角呢？ 课本习题6.3的16题 柯西不等式 典例讲解 例11 设求及的夹角(精确到1°). 解： 因为 所以用计算器计算可得， 利用计算工具可得 强化练习 典例讲解 例12 用向量方法证明两角差得余弦公式 证明：如图, 在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O, 以x轴的非负半轴为始边作角α, β, 它们的终边与单位圆O交点分别为A, B, 则 当堂检测 1. 向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝(　　) A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．2 2. 设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|2a－b|等于( ) A．4 B．5 C．3 D．4 3. 若向量a的始点为A(－2,4)，终点为B(2,1)，求： ①向量a的模； ②与a平行的单位向量的坐标； ③与a垂直的单位向量的坐标． 当堂检测 4. 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则实数k的取值范围是 . 课堂小结 1.平面向量数量积的坐标表示； 2.向量模的坐标表示； 3.两向量夹角的坐标表示; 为平面向量,已知 ,则 夹角的余弦值等于( ) A． B． C． D． 设 向量的夹角为θ，则 . 故选：A. $