第2单元因数和倍数易错点测试（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

第2单元因数和倍数易错点测试卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版 一、选择题 1．东东参加篮球比赛时穿的球服号码是24，这个数的因数共有（    ）个。 A．6 B．7 C．8 D．12 2．在下列各数中，最接近349，且同时是2、3、5的倍数的数是（    ）。 A．330 B．340 C．350 D．360 3．10□是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，□里最小填（    ）。 A．0 B．1 C．2 D．3 4．一个数既是质数又是偶数，这个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．n是大于0的自然数，下列（    ）的值一定是偶数。 A．n B．n＋1 C．2n D．2n＋1 6．下面四个六位数，如果数字是不等于0的且比10小的自然数，数字为0，则下面一定是3和5的公倍数的六位数是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．最小的质数是( )，最小的合数是( )，( )既不是质数也不是合数。 8．3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 9．小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 10．从卡片1、2、5中任意抽取两张，和是( )数的可能性大。（填“奇”或“偶”） 11．先把下面各数填入相应的框里，再填空。 6  9  15  30  70  48  57  91  120  17  75  600 12．请在括号里填上不同的质数。 25＝( )＋( )                   ( )×( )＝51 ( )×( )×( )＝30          ( )＋( )＋( )＝15 三、判断题 13．一个数的最大因数是6，则这个数是6。( ) 14．2.8÷4＝0.7，所以2.8是4和0.7的倍数，4和0.7是2.8的因数。( ) 15．若a是自然数，则a＋1是奇数。( ) 16．转动下面的转盘，指针停在合数和质数区域的可能性一样大。( ) 17．因为，所以51的因数个数比20的多。( ) 四、解答题 18．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种装法各需要多少个盒子？ 19．王老师要买一些笔奖励给班里积极上进的同学，每支笔3元，结账时售货员告诉王老师一共付37元，王老师立刻判断不对。你能解释这是为什么吗？ 20．用105个边长为1厘米的小正方形拼成的长方形中，周长最长是多少？最短是多少？ 21．小明的QQ号码是一个十位数，且每位上的数字都不相同。从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，第二位、第十位上的数分别是最大的一位数、最小的偶数；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数；从第六位起，是连续的偶数。这个QQ号码是多少试试用一一对应的方法来解决吧！ 22．在中国传统文化中，常用到数字“6”，比如六谷，六畜，六常，秦始皇以六为国数等。在数学上，数字“6”也非常特别，因为它是一个完全数。当一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数（也叫完美数）。比如6的因数有1、2、3、6，，所以6是完全数。 请你判断8和28这两个数是否是完全数，并写出判断的过程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元因数和倍数易错点测试卷-2025-2026学年数学五年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B C A 1．C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，一共8个。 东东参加篮球比赛时穿的球服号码是24，这个数的因数共有8个。 故答案为：C 2．D 【分析】同时是2、3、5的倍数的数必须满足个位为0且各位数字之和是3的倍数。计算各选项与349的差值，找出最接近且符合条件的数。 【详解】A．3＋3＋0＝6，6是3的倍数，个位为0，330是2、3、5的倍数，349－330＝19。 B．3＋4＋0＝7，7是3的倍数，340不是2、3、5的倍数，不符合条件。 C．3＋5＋0＝8，8是3的倍数，350不是2、3、5的倍数，不符合条件。 D．3＋6＋0＝9，9是3的倍数，个位为0，360是2、3、5的倍数，360－340＝11。 11＜19，由此可知最接近349，且同时是2、3、5的倍数的数是360。 故答案为：D 3．C 【分析】3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数，据此逐项分析并确定出□里最小填几。 【详解】A．1＋0＋0＝1，1÷3＝0……1，□里不能填0；     B．1＋0＋1＝2，2÷3＝0……2，□里不能填1；     C．1＋0＋2＝3，3÷3＝1，□里能填2；     D．1＋0＋3＝4，4÷3＝1……1，□里不能填3； 所以□里最小填2。 故答案为：C 4．B 【分析】质数：除了1和它本身没有别的因数的数；偶数：能被2整除的数；据此可知非0偶数都有因数2，所以2是唯一的一个既是质数又是偶数的数，据此解答。 【详解】根据分析可知：一个数既是质数又是偶数，这个数是2。 故答案为：B 5．C 【分析】在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数。根据偶数定义逐项分析，每一项是否为偶数，据此解答。 【详解】A．n＝1，2，3……，当n＝1，3，5……时不是偶数； B．n＝1，2，3……，当n＝2，4，6……时，n＋1＝3，5，7……不是偶数； C．n＝1，2，3……，则2n＝2，4，6，8，10……一定是偶数； D．n＝1，2，3……，则2n＋1＝3，5，7，9，11……不是偶数。 故答案为：C 6．A 【分析】5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此可知，这个六位数各数位相加的和是3的倍数，又因数字是不等于0的且比10小的自然数，即不一定是5，则可知，这个六位数的个位上应是0，即。据此解答。 【详解】A．个位是 ，因此一定是 5 的倍数。各数位上的和是，一定是3的倍数，所以该数一定是3和5的公倍数。 B．个位是 不是， 不一定是5，因为这个数不一定是5的倍数，所以不符合题意。 C．个位是 ，因此一定是 5 的倍数。各数位上的和是，当时，不是3的倍数，所以不符合题意。 D．个位是 不是，不一定是5，因为这个数不一定是5的倍数，所以不符合题意。 故答案为：A 7． 2 4 1 【分析】这道题需明确：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2。 最小的合数是4。 1既不是质数也不是合数。 8． 99 96 【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数； 个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。 【详解】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。 99是3的倍数，不是2的倍数； 9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数； 9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数； 9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数； 所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。 所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。 9． 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 10．奇 【分析】从1、2、5中任意抽取两张，求出和，列举出所有的组合；然后判断和是奇数还是偶数，再根据可能性大小的判断方法，比较和是奇数出现的次数以及和是偶数出现的次数，出现次数多的，可能性就大。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】1＋2＝3，3是奇数； 1＋5＝6，6是偶数； 2＋5＝7，7是奇数； 和是奇数的情况出现2次，和是偶数的情况出现1次； 2＞1 从卡片1、2、5中任意抽取两张，和是（奇）数的可能性大。 11．2的倍数：6，30，70，48，120，600； 3的倍数：6，9，15，30，48，57，120，75，600； 5的倍数：15，30，70，120，75，600； 同时是2，3，5的倍数的是：30，120，600。 【分析】2的倍数：个位上的数字是0、2、4、6、8； 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数； 5的倍数：个位上的数字是0或5； 同时是2，3，5的倍数：个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】2的倍数：6，30，70，48，120，600； 3的倍数：6，9，15，30，48，57，120，75，600； 5的倍数：15，30，70，120，75，600； 同时是2，3，5的倍数：30，120，600。 12． 2 23 3 17 2 3 5 3 5 7 【分析】51以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47，据此找出合适的质数进行解答即可。 【详解】 13．√ 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此判断。 【详解】6的因数有：1，2，3，6；其中最大的因数是6。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。根据因数和倍数的定义，因数和倍数必须在整数范围内讨论。 【详解】在2.8÷4＝0.7中，2.8、0.7都是小数，不在因数、倍数的研究范围内。 原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的，且奇数＋1＝偶数，偶数＋1＝奇数，据此分析。 【详解】若a是自然数，则a可能是偶数或奇数。当a为偶数时，则a＋1＝奇数；当a为奇数时，则a＋1＝偶数。因此，a＋1不一定是奇数，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】首先明确质数与合数的概念，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。然后分别数出转盘中质数、合数的个数，个数相同可能性才一样大，据此解答。 【详解】转盘中的数：1既不是质数也不是合数；2、5、7是质数，共3个；4、10是合数，共2个。质数个数与合数个数不同，所以指针停在合数和质数区域的可能性不一样大。 故答案为：× 17．× 【分析】判断一个数的因数个数是否比另一个数多，不能仅根据数值大小，而应列举出所有因数进行比较。 【详解】51的因数有1、3、17、51，共4个； 20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个。 6＞4，所以20的因数个数比51的因数个数多。 虽然51＞20，但是51的因数没有20的因数多。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．3种；见详解 【分析】根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 19．见详解 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除，每支笔的价格是3元，即王老师付款的钱数一定是3的倍数，据此解答。 【详解】3＋7＝10 10不是3的倍数，所以37不是3的倍数。 答：37不是3的倍数，所以售货员计算的钱数不对。 20．212厘米；44厘米 【分析】长方形的面积不变为105平方厘米，求出乘积是105的两个整数，作为长方形的长和宽。当长与宽的长度相差最大时，周长最长，长与宽的长度相差最小时，周长最短。 拼成1×105的长方形，周长最长；拼成15×7的长方形，周长最短；据此解答即可。 【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15 拼成1×105的长方形，周长最长： （1×1＋1×105）×2 ＝106×2 ＝212（厘米） 拼成15×7的长方形，周长最短： （1×7＋1×15）×2 ＝22×2 ＝44（厘米） 答：周长最长是212厘米；最短是44厘米。 21．1935786420 【分析】根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 【详解】从左看起，它第一位上的数既不是质数，也不是合数，是1；第二位、第十位分别是最大的一位数和最小的偶数，即分别是9和0；第三位到第五位上的数既是连续的奇数，又是连续的质数，分别是3、5、7；从第六位起，是连续的偶数，是8、6、4、2、0；所以这个数写作：1935786420。 22．8不是完全数，28是完全数。 【分析】根据题意得：一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。据此判断8、26的因数，据此可得出答案。 【详解】8的因数有1、2、4、8，非本身的因数相加：，结果不是8，则8不是完全数； 28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加：，则28是完全数。 答：8不是完全数，28是完全数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $