湖北武汉市2025-2026学年七年级下学期3月学情质量检测数学试卷

2025-2026学年武汉市七年级下学期3月学情质量检测 数学试卷 注意事项： 2026.03.05 1.本试春共6页，24题，满分120分.考议用时120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答速择题时，速出章小题答食后，用B铅笔礼答题卡上对应题司的答章标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再述涂其他答案标号。写在本沈喜上无效。回答非进择题时，将答案写在答题 卡上。写在本议卷上无效 4.副议范田：新教材人教版七年级下粉第7~8章。 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（共10小愿，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。 1.下列各数中，无理数是() A.-/ B.3.14 C. D.-3 2.的平方根是( A.月 B.-月 c.封 D.9 3.如图，直线MN分别与直线AB、CD交于点E、F,AB∥CD,∠1=40°，则∠2等于() A.120° B.130° C.140° D.150° B D M E 2 幕3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在数轴上方作一个4×4的方格（每一方格的边长为1个单位），依次连接四边的中点A,B,C, D得到一个正方形，点A落在数轴上，用圆规在点A的左侧的数轴上取点E,使AE=AB,若点A在原 点右侧且到原点的距离为1个单位，则点E表示的数是() A.-⑧ B.1-8 c.-6 D.1-6 5.对于实数a、b,定义运算“※”如下：a※b=a2-a山，则关于4※6的结果，下列说法正确的是 () A.平方根是士2W2 B.算术平方根是V反C.立方根是2 D。立方根是一2 6.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高.从数学 角度观察，四马之间存在的图形变换关系为() A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.中心对称 7.如图，AO⊥CO,B0⊥D0,则∠BOC+∠AOD的度数为() A.120° B.140° C.160 D.180 8.下列说法正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两点确定一条直线 数学沈卷第1页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP C.同位角相等 D.若∠1+∠2-90°，则∠1与∠2是对顶角 9。机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器及失赛，如图1是某次机器人 大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD,AB⊥BE,∠BEF=130°，∠DCF=120°， 则∠EFC的度数为() A.100° B.110° C.120 D.135° D 第7题图 幕9题目 第10题园 IO.如图，已知EF∥GH,A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C,AB平 分∠DAC,点N在直线DB上，且BN平分∠FBC,若∠ACB=IIO°.则下列结论： ①LMMB-∠BMD:②∠ABM=LBMM:③∠NBC-∠BDH:④设LCBM-a,则LBAD=5S°-a: ⑤∠DBA=55°，其中，正确的有() A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑧ D.②③③ 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位量. 11.小聪认为命题“两个无理数的和一定是无理数”不正确，请你帮他举一个反例 12.已知m<√5<（其中m、n为相邻的两个正整数），则m+n的值为. 13.已知√25.36=5.036，√253.6e15.925,则V253600≈ 14.点M,N,P,2在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数一二，这个点是_ M N P -3-2-10123 15.为增强学生体质，感受我国的传统文化，某校体育老师 提出将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入体育社团，图 1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2 的数学问题：已知AB∥CD,∠BAE=75°，∠DCE=120°， 则∠E= 图1 图2 16.任何实数m,可用[m表示不超过m的最大整数，如5)]=5，月=2，现对35进行如下操作：35 第-*V写=5第三*V同=2惠三达V网=1，这样对35只需进行3次操作后变为1.类似的，对19% 只需进行3次操作后也变为1，那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的 三、解答题（共8小题，共2分) 下列各题需要在答题卡指定的位量写出文字说明、证明过程、演算步绿或画出图形. 17.（本题满分8分)计算：-12024+√9-V8+1√3-21. 数学议卷第2页，共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 18.(本题满分8分)已知正数a的两个平方根分别是2x+1和x-4,且V1+2死与V1-3死互为相 反数，求3a-b的平方根. 19.（本题满分8分)在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴想，杨老师围绕 平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能. ()太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O照射到抛物 线上的光线OB,OC等反射以后沿着与PO2平行的方向射出.图中如果∠B0P=42°，LQ0C=68°， 请求出∠AB0和∠DC0的度数： (2)一种路灯的示意图如因②所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角 c=18°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角-42°，请直接写出EF与FG所成锐角的度数. D EA D c A 77 图① 图② 20。(本题满分8分)√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部 写出来，而1<V2<2,于是可以用V2-1来表示√2的小数部分. (I)√万的小数部分是 (2)已知100+√11巧=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x+√11巧+24-y的平方根. 数学沈卷第3页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分8分)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点A,B,C都在格点上.利 用网格画出下列各图。 (I)在图中标出格点D,使得CD∥AB,并画出CD: (2)在图中标出格点E,使得CE⊥AB，并画出CE标出垂足F. 22.(本题满分10分)如因，把地球看成球形，地球赤道周长约40000m.假如用一根比赤道仅长1m 的铁丝将赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能放进一个攀头吗（一个成人拳头宽度约为9厘米） 请你先凭感觉想象一下，再 通过计算推理，感受直觉的 局限与证明的必要性。 敦学议卷 第4页，共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23(本题满分10分)阅读以下材料，解决以下问题： ①V1和V为相邻两个整数，则有：4-1=3=2×√1+1： ②和V为相邻两个整数，则有：9-4=5=2×V4+1: ③V何和.√16为相邻两个整数，则有：16-9=7=2×V9+1.… (1)诺a的值和，a+1五的值为两个相邻整数，则a+11-a=11=2Wa+1.则ar (2)有想并证明结论： 结论：若Va的值和V仍的值为相邻的两个整数，其中a<b,则有b一a= 证明：，V的值和√6的值为相邻的两个整数，可设.√6= … 请补全小明的证明过程 (3)若Vm的值和Vm+15的值为相差3的两个整数，求m的值. 数学沈卷 第5页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 24.(本题满分12分) 材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位 置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重 组从而解决问题.为此，老师给出如下问题： 如图①，AB∥CD,EF⊥AB,交AB于点Q,FG交CD于点P.请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数 量关系： 如团②，明明同学通过在点F处作MN∥CD,利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问愿： 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作QN∥FG,同样也有着异曲同工之 妙 装 图① 【问题解决】 (I)请判断∠EFG与∠DPG有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程： 【类比运用】 (2)如图O,AB∥CD,反向延长∠ABP的平分线BE,交直线CD于点F,点H在直线CD上，连接 PH,若∠EFC=50°，∠PHC=70,求∠P的度数： 【变式操究】 (3)如图⑤，AB∥CD,DN平分∠CDP,且AP⊥PD,∠PAB+2∠PAN=180°，请直接写出∠DNA的 度数. 数学议卷第6页，共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 20252026学年或汉市七年级下学期3月学情质量检测标准答素 一、 单选题（共10小题， 每小题3分，共30分) 题号 1 234 5 6 7 6 9 10 答聚 D c B D A D B A 二、填空题供6小题，每小题3分，共18分) 题号 11 12 13 14 15 16 答秉 V2+(-√=0答案不唯-) 15 503.6 N 45° 255 16.(对一个途项海1分，有错误暮素不神分 二、解答题（供8小题，共72分） 17.(8分)解：-12024+5-8+1V3-21 =-1+3-2+2-5.… …4分 =2-.… …8分 18.(6分)解：正数a的两个平方根分别是+1和-4， ∴.2x+1+x4-0, e1,00… …2分 ∴a=(2x+1)=(2×1+1)2=9, ,√1+2五与V1-3互为相反数， ∴./1+2死=-1-3五， .1+2b=H1-3b). .b-2, …5分 ∴.3a-b-3r9-2=25, .3ab的平方根为牡5.… …8分 19.(6分)(I)解：由题意可得：AB∥P2,CD∥P2,∠BOP-42°，∠OC-68°， ∴.∠AB0=∠B0P=42°，∠DC0+∠00C-180°， .∠DC0=180°-68-112°，…4分 (2)解：由题意可得：∠ABC=a=18°，∠DEF=B=42°，B∥FG, 如图：过E点作EP∥AB, D n ∴.AB∥EP,EP∥FG, ∴.∠BEP=∠ABC=-a=18°， ∴.∠PEF=180°-∠BEP-∠DEF=180°-18°-42=120°， EP∥FG, ∴.∠EFG=180°-∠PEF=60°，即EF与FG所成锐角的度数60°.…8分 数学试卷 第7页（共9页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(8分)(1)解：：V<V7< .2<V7<3, .万的小数部分为：√万-2.…2分 (2)解：100<115<121， .100<√115<12i, .10KV115<11, .110100t√115<111，· 4分 "100叶√115xy,其中x是整数，且0sy1, .x=110,y=100+115-110=√115-10， …6分 .x+V115+24-y=110+V115+24-(115-10)=144, .x+11巧+24-y的平方根是±12。…8分 21.(8分) 解：如国，点D即为所求： (2)解：如图，点E即为所求： …4分 …8分 2立.(8分解：地球的直径4=9干类，圆形铁圈的直径山2=000米1塞 …2分 间隙为4，-)=×(eoe0千秦1类-0o0类) …4分 号×1* 0004044000040 …6分 ≈16>9（他可以这样处理：0>0=10cm>9cm) .能放进一个拳头。… …8分 23.(10分)(1)解：.a+11-a=11=2a+1, .26+1=11,则2a=10, 可得V石=5，解得g-25… …2分 (2)解：结论：b-a=2石+1… …4分 证明：：'√a的值和√的值为相邻的两个整数，可设√石=√a+1, …6分 ∴两边同时平方，得（⑤=（石+1）2， .b=a+20+1.…8分 (3)解：依题意，得Vm+3=Vm+15丽， “两边同时平方，得（所+3）子=(m+15阿2， ∴.m+6V元+9=m+159, .m=25, ∴.m=625. …10分 24.(12分)解：(1)选择明明同学，证明过程如下： ,AB∥CD,MN∥CD, ∴.AB∥CD∥MN, .∠NFG=∠DPG, EFLAB. 数学议喜第8页，共9页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP EFLMN, ∴.∠EFN=90°， ∴.∠EFG=∠EFN+∠NFG-9O+∠DPG: 选择欣欣同学，证明过程如下： EF⊥AB, ∴.∠E0B=90°， .AB//CD, ∴.∠BQN=∠CD2, .ON//FG. ∴.∠DPG=∠CDQ, ∴.∠DPG=∠B2N, ∴.∠EFG=∠EQB+∠B2N-90+∠DPG: …4分 (2)如图，过点P作PM∥CD, 则∠PHC+∠MPH=I80°， ∴.∠MPH=180°-∠PHC=180°-70°=110°， AB∥CD, ∴.∠EBA=∠EFC=S0°， :BE平分∠ABP, ∴.∠ABP=2∠EBA=100°， .PM//CD,AB//CD. .PM∥AB, ∴.∠ABP4∠MPB-180, ∴.∠MPB=180°-∠ABP=180°-100=80°， ∴.∠BPH=∠MPH-∠MPB=110°-80=30°， 即∠P的度数为30°，…8分 (3)如图，过点P作PM∥AB,过点N作NT∥CD,延长BA交DP于点Q, 'AP⊥PD, .∠APD=90°， ,AB∥CD, ∴.AB//PM.∥CD∥NT, ∴.∠MPD=∠CDP.∠PAQ=∠MPA, ∴.∠APD=∠MPD-∠MPA=∠CDP∠QAP-90°， ,∠PB+2∠PAW=180°，∠PAB+∠PAW+∠NAg180°， ∴.2∠PAW=∠PAN+∠NAg, ∴.∠PW=∠NA2, ∴.∠QAP-2∠NAg, DN平分∠CDP, ∴.∠CDP=2∠NDC, ∴.2∠NDC-2∠NAg-=90°， ∴.∠NDC-∠NA2-4S, AB∥CD∥NT, ∴.∠NDC=∠DNT,∠AWT=∠NMQ, ∴.∠DNA=∠DNT-∠ANT=∠CDN-∠NAQ-45° 即∠DNM的度数是4S°. …12分 数学议喜 第9页（共9页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP