6.2.2(2) 排列数 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

6.2.2 排列数 回忆一下 排列数公式： 排列： 与顺序有关 典例精析 例1 证明： 证明： 排列数性质 现实意义：从n+1个不同元素取出m(m≤n)个元素出来排成1列，这个过程可以分解为以下两类：有某个元素和没有某个元素 ①没有某个元素时：有种排列方式； ② 没有某个元素时：先从没它的n个元素中取出m-1个元素排列，有种排列方式，在将该元素放在排列中（插空），有m种方法，结果为种m排列方式 计数原理的价值体现 典例精析 变式: <6的解集为_______. 解 由<6，得<6×， 化简得x2-19x+84<0，解得7<x<12， ① 又 解得2<x≤8， ② 由①②及x∈N*，得x=8. 所以原不等式的解集为{x|x=8}. 例2：(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取一盘，共有________种不同的取法 典例精析 (2) 学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有________种不同的选法 有重复排列：用计数原理 变式：有5封不同的信，3个信箱可投（每个信箱可投多封，每次投一封），共有________种不同的选法 典例精析 例3：用0~9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 法一：根据分步乘法计数原理，所求三位数为 法二：根据分类加法计数原理，所求三位数为 法三：间接法，所求三位数为 方法总结： 位置分析法：以位置为主，特殊（受限）的位置优先考虑，有两个以上的约束条件时，往往根据其中的一个条件分类处理。 元素分析法：以元素为主，特殊（受限）的元素优先考虑，有两个以上的约束条件时，往往根据考虑一个元素的同时，兼顾其他元素。 （2）间接法：先不考虑限制条件来计算出所有种数，再从中减去不符合条件的种数，从而得出符合条件的种数。 对于有限制条件的计数问题，通常有两种基本思路， （1）直接法： 典例精析 变式：0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成____个无重复数字且为奇数的五位数. 典例精析 例4：三个女生，五个男生排成一排，求满足以下条件的不同方法数 （1）女生不站两端；（2）甲乙必须站在两端； （3）甲乙相邻； （4）甲乙不相邻 （5）甲不在最左侧乙不在最右侧 方法总结： 相邻问题一般采用“捆绑法”： 即把相邻的元素当作一个整体和其他的元素排列，但要注意相邻的元素本身也要进行排列. 不相邻问题一般采用“插空法”： 即将不受限制的元素先排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可。 归纳总结 2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则 直接法 间接法 位置分析法 元素分析法 以位置为主，优先考虑特殊位置 以元素为主，优先考虑特殊元素 先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数 归纳总结 3. 复杂的排列问题：重视计数原理的使用，相邻问题“捆绑法”，不相邻问题“插空法” 随堂小测 2.课本P20 2 证明： 排列数性质 1.课本P17 3 课后作业 课本P26~P28 4(3)， 5，9，12，17（用排列解），19 练习：课本P26 8 1. 排列数的化简与证明技巧 （1）化简和证明的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的内在联系．解题时要灵活地运用如下变式： ①n！＝n(n－1)！； ②Aeq \o\al(m,n)＝nAeq \o\al(m－1,n－1)； ③n·n！＝(n＋1)！－n！； ④eq \f(n－1,n！)＝eq \f(1,（n－1）！)－eq \f(1,n！). （2）在解含有排列数的方程或不等式时，必须注意Aeq \o\al(m,n)中m∈N*，n∈N*且m≤n这些限制条件．在解出方程或不等式后，要进行检验，把不合题意的解舍掉．　 $