6.2.1～6.2.2(1) 排列与排列数 课件-2025～2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

该高中数学课件聚焦排列的定义、排列数公式及应用，从分类加法与分步乘法计数原理导入，通过P9例8的繁琐问题引出排列必要性，再以选同学参加活动、字母排序等问题引导自主研读，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于问题驱动探究，通过“问题链”引导学生抽象排列定义及判断标准，如“小试牛刀”中数字除法、点坐标等实例培养数学眼光与思维。结合计数原理推导排列数公式，小结清晰且分层练习，助力学生提升抽象与推理能力，教师可高效开展教学。

回忆一下 　 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 　　　 种不同的方法. 分类加法计数原理 N=m1+m2+…+mn 　 完成一件事需要n个步骤，在第1步有m1种不同的方法，在第2步中有m2种不同的方法，……，在第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 　　　 种不同的方法. 分步乘法计数原理 N=m1m2  …  mn 类类独立 步步相依 本节展望 在P9的例8中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？ 6.2.1 排列 6.2.2 排列数 自主研读 P14~P19例3（不看例2），梳理知识，记录疑问 找出教材中关于 “排列” 的定义，圈出关键词。 观察 P16 例1、例2，思考为什么这些问题属于排列问题？ 什么是 “排列数” ？符号  表示什么？m, n 有什么关系？如何计算？ 关注以下问题： 问题一：课本中两个问题的共同特点是什么？你能推广到一般情形吗？  问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 从不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数. 排列的定义： 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. ①互异性：选取的 m 个元素不能重复出现. ②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键. 注：1. 两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序完全相同. 如：ab、ba是不同的排列. 2. m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列. 问题二：排列问题的判断标准是什么？  小试牛刀 判断下列问题是排列问题吗？ (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ (2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ (5) 10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ (6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组. (7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目. (8)为10个车站间准备车票. (9)10个车站间设定车票的票价. 是 不是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 问题三：什么是排列数？与排列有何不同？  排列数： 我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示. 元素总数 取出元素数 m，n所满足的条件是： (1) m∈N*，n∈N* ； (2) m≤n . [注]“排列”表示具体的排列情况； “排列数”表示不同排列情况的总数，是一个数； 问题四：从n个不同元素中取出m个元素的排列数 是多少?   排列数公式： ··· ? 请结合计数原理解释公式. 问题五：排列数公式有什么特点?   1. 公式中是m个连续正整数的连乘积； 2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1). 全排列数： 1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 . 全排列数为: 2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即 特别地： 排列数公式： 问题六：你能用阶乘形式表示上面公式吗？  典例精析 例1：判断下列问题是排列问题吗？如是，求出结果 (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ (2)从1,2,3三个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ (3)从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ (4)平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？ (5) 10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ (6)从高二(1)班全体同学中选5人组成课外数学学习小组. (7)从高二(1)班全体同学中选5人分别参加校运动会的5个运动项目. (8)为10个车站间准备车票. (9)10个车站间设定车票的票价. 是 不是 是 是 不是 是 是 不是 是 不是 典例精析 例2 解方程：(1)=140； 解因为所以x≥3，x∈N*. 由=140得 (2)3=4. 知m用公式① (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2). 化简得4x2-35x+69=0， 解得x1=3，x2=(舍去). 所以原方程的解为x=3. 解 由题意得0<x≤8且0<x-1≤9， 解得1<x≤8，因为3=4， 不知m用公式② 所以=， 整理得x2-19x+78=0， 解得x=6或x=13(舍去). 所以原方程的解为x=6. 归纳总结 1. 排列与排列数； 2 . 排列数公式； 3. 全排列、阶乘 随堂小测 课本P16~P17 1(2)，2 课本P20 1，3 C 2.设m∈N*,且m<15,则 =(　　) A.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m) B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m) C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m) 课后作业 课本P26 1，4 (2)(3)(4) 课本P26 11 $