广东汕头市潮阳区2025-2026学年高一上学期期末质检数学试卷

2025-2026学年度第一学期教学质量监测 高一数学参考答案 CACA DABA 9.ABD 10.BD 11.BCD ﹣14,, 1.【答案】C 【解析】由题意，.故选：C. 2.【答案】A 【详解】由题意设，是常数，∵函数图象过点，即， ∴解得，则.∴.故选：A. 3.【答案】C 【详解】因为角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点， 所以.故选：C. 4.【答案】A 【解析】扇形的面积公式为：（为扇形圆心角的弧度数） 则有：解得：故选：A 5.【答案】D 【解析】由题意得：得定义域为.故选：D. 6.【答案】A 【详解】，，， 所以.故选：A. 7.【答案】B 【解析】∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题，即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题“，使”是假命题等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确.故选：B. 8.【答案】A 【解析】因为为奇函数，所以，即， 所以 ， 所以， 所以等价于 又因为，都有 所以函数在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为.故选：A. 9.【答案】ABD 【详解】对于选项A：函数最小正周期为，故A正确； 对于选项BD：因为为最大值， 可知的图象关于直线对称，故B正确，D错误； 对于选项C：因为， 所以不为的零点，故C错误；故选：ABD. 10. 【答案】BD 【详解】解：因为的解集为， 所以，解得，所以A错误； 对于B：将代入可得，解得，B正确； 对于C：不等式的解集为，所以时，C错误； 对于D：将代入可得，即， 解得，D正确。故选：BD. 11.【答案】BCD 【详解】A．,所以A错误 B．由，B正确 C. ,以C正确 D．令，的对称轴为， 则实根的个数即为函数与函数图象交点个数， 当时，函数与函数的图象有1个交点，且交点横坐标大于1， 即，函数与函数有2个交点，且2个交点关于对称， 则方程有两根，且两根和为2，不符合题意； 当时，函数与函数的图象有2个交点，， 时，可得，或， 时，，可得，，， 即函数与函数的图象有5个交点， 则方程有5个根，且5个根的和为5，不符合题意； 当时，函数与函数的图象有2个交点， 即函数与函数的图象有2个交点，分别为， 即，或，， 当时，函数与函数无交点，不符合题意； 当时，函数与函数有4个交点，且关于对称，所以4个交点横坐标之和为4， 则方程有4个根，且4个根之和为4，符合题意， 综上，实数的取值范围是.D正确 选BCD 12.【答案】﹣14 【解析】因为f（x）是奇函数，所以f（﹣2）＝﹣f（2）＝﹣（23+22+2）＝﹣14． 13.【答案】 【解析】 当且仅当，即，时，取得最小值. 14.【答案】 【解析】当时，，当且仅当时，等号成立，且，，此时，； ①若时，函数在区间上单调递减，则，即， 那么，当时，，， 由题意可得，则有，解得，此时，； ②当时，且当时，，则，，成立，此时； ③当时，函数在区间上单调递增，则，即，则，， 由题意可得，则有，解得，此时. 综上所述，. 15.解：（1）原式=----------------------------------------5分 （2）--------------------------13分 16.解：（1）∵ ∴，--------------2分 ∵为第二象限角，∴，--------------------------------------------4分 故，--------------------------------------------------6分 -------------------8分 （2） ---10分 -------------------------------------------------------------11分 又则-------------------------------------------------------------12分 且-------------------------------------------------------------13分 则，，---------------------15分 17.解：（1）是奇函数，，即，解得 经检验时，函数为奇函数，--------------------------4分 （2） 任取，，则， 由 ∴，故是增函数.----------------------------------------------------8分 （3）由（2）得在单调递增， 当时，，当时，， ∴上的值域为---------------------------------------------10分 又， 设，则，， 当时，，当时，， 因此函数在上的值域，-------------------------12分 由对任意的，总存在，使得成立，得， 于是，解得 所以实数的取值范围是.----------------------------------------15分 18.解：（1）对于矛盾------------------------------------1分 函数为递减函数，这与矛盾，---2分 故选择.----------------------------------------------------------------3分 根据提供的数据，有解得 所以当时，.----------------------------------------7分 （2）国道路段长为50km，所用时间为， 所耗电量为， 因为，当时，；---------------------------------------10分 高速路段长为100km，所用时间为， 所耗电量为 下证在单调递减 任取， 上单调递减所以18500---------------------------------------------------------------------------15分 故当这辆车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，该车从地到地的总耗电量最少，最少为.----------------------17分 19.解：（1）函数与关于“维交换”，理由如下： 显然，令，即， 即，因此无解， 所以与关于“维交换”.----------------------------------------------------------4分 （2）依题意，有两个根， ，=，则方程=有两个不同的根 令， 又由对勾函数的图像知，上单调递减，在上单调递增, 当时，存在, 即存在，满足------------------8分 （3）令，依题意，函数在R上有3个零点， 显然，即是函数的零点， 当时，若，则，，即函数在时无零点， 若，则在上单调递增， ，函数在时只有1个零点，不符合题意，----10分 因此，①当时，， 显然函数的图象恒过点， 则当时，函数的图象开口向上，在时仅只一个零点， 当时，，在时没有零点，---------------------12分 ②当时，， 显然函数的图象恒过点， ，当，即时，在时仅只一个零点， 当，即时，在时有2个零点， 当，即时，在时没有零点，------------------------14分 ③当时，， 显然函数的图象恒过点， 当时，在时无零点，当时，在时有1个零点， 综上所述，当时，有3个零点，---------------------------------------16分 所以当与关于“3维交换”时，.----------------------------17分 2025-2026学年度第一学期教学质量监测 高一数学参考答案 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期教学质量监测绝密★启用前 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域内；写在本试卷上无效。 第I卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 3.已知角的始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 4.已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6.设，，，则（    ） A． B． C． D． 7.命题“，使”是假命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数的定义域为，都有，函数，且为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为2 10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 11.已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．，则的取值范围为 C． D．若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是. 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知是奇函数，且当时，，则＝ 13.已知正数满足，则的最小值是 14.已知函数，若对于任意的实数、、，均存在以、、为三边边长的三角形，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤) (1) (2) 16. (15分) (1)已知为第二象限角且，求，及的值； (2)若，求的值 17.(15分)已知定义在R上的函数为奇函数． (1) 求a的值； (2) 用定义证明： (3) 设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 18.(17分)环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：）的下列数据： 0 10 40 60 0 1325 4400 7200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择： (1)当时.请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系为，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？ 19.(17分)已知函数的定义域均为．定义：①若不存在实数，使得，则称与关于“维交换”；②若存在个互不相同的实数，使得，则称与关于“维交换”； (1)分析函数与关于“维交换”中的值，并说明理由； (2)设函数与关于“维交换”，求的取值范围； (3)设，若与关于“3维交换”，求实数的值． 2025-2026学年度第一学期教学质量监测 高一数学试卷 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $