专题04：多边形的认识（4种类型48道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（冀教版）

专题04：多边形的认识 （4种类型48道题） 目录概览 题型1 三角形 题型2 平行四边形 题型3 梯形 题型4 组合图形 题型演练 题型1 三角形 1．下面三组小木棒可以围成三角形的是（    ）。 A．4cm，4cm，9cm B．5cm，4cm，7cm C．10cm，7cm，3cm 2．一个锐角三角形同时又是一个等腰三角形，若其中一个角是40°，那么它的底角是（    ）。 A．40° B．70° C．100° 3．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．3m B．0.4m C．1.3m 4．下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为（    ）。 A．升降机上的三角形具有稳定性 B．三角形有三条边 C．三角形任意两边之和大于第三边 5．三角形的两条边分别是8厘米和12厘米，下面（    ）根小棒可能是这个三角形的第三条边。 A．16厘米 B．4厘米 C．20厘米 6．下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形，能搭出( )个不同的三角形。 7．周长是18厘米的三角形，其中两条边长分别是7厘米、5厘米，第三条边长是( )厘米。如果这个三角形的三条边长都相等，每条边的长度是( )厘米。 8．在三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝( )，这是一个( )三角形。 9．一个三角形中，已知其中的两边长分别为4厘米和6厘米，另外一条边最长是( )厘米。（边长都为整数） 10．一个三角形中最小的角是57°，那么这个三角形一定是( )三角形。 11．求下列未知角的度数。        12．一个等边三角形的场地（如下图），张华沿场地的外围跑了10圈，一共跑了1800米。这个场地的边长是多少米？ 13．一个三角形的两边长分别是3厘米和6厘米，那么第三条边的长可能是多少厘米？（边长取整厘米） 14．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）如果a＝32°，b＝47°。求∠3的度数。 题型2 平行四边形 15．张大爷要围着菜地建一圈篱笆，他选择哪种搭建方法更牢固一些？（    ） A． B． C． 16．平行四边形具有 （    ）。 A．稳定性 B．灵活性 C．不稳定性 17．已知一个平行四边形的周长是30厘米，底边长是12厘米，则与底边相邻的一条边的边长是（    ）厘米。 A．6 B．3 C．12 18．随着气温的不断升高，居民的空调购买量也大幅度提升，安装空调时，空调的固定架做成（    ）最稳定。 A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 19．把一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）分米。 A．16 B．22 C．44 20．用一根铁丝围成一个平行四边形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根铁丝至少长( )厘米。 21．张大爷用一根铁丝围成一个相邻两条边分别是25cm和20cm的平行四边形，这个平行四边形的周长是___________cm，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是___________cm。 22．从平行四边形一条边上的一点向( )引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的( )，垂足所在的边叫做平行四边形的( )。 23．一个平行四边形相邻的两条边长分别是8厘米、9厘米，它的周长是( )厘米。 24．如图，将两张长18厘米、宽6厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个___________形，它的高是___________厘米。 25．画出下面平行四边形指定底边上的高。 26．一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 27．一个平行四边形的周长是184米，一条边的长是56米，则与其相邻的一条边的长是多少米？ 题型3 梯形 28．一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，这个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．25 B．20 C．30 29．不容易变形的图形是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 30．将一个平行四边形沿高剪下，不可能得到（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 31．一个梯形的高（    ）。 A．全相等 B．不相等 C．只有一条 32．梯形的两底（    ）。 A．平行且相等 B．平行但不相等 C．无法确定 33．一块等腰梯形的菜园，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，用篱笆把这个菜园围起来，至少需要( )米的篱笆。 34．只有一组对边平行的四边形叫作( )；两腰相等的梯形叫作( )；有一个角是( )角的梯形叫作直角梯形。 35．想一想，填一填。（填序号） 梯形有( )，等腰梯形有( )，直角梯形有( )。 36．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 37．下面的图形是( )梯形，它的内角和是( )°，如果，那么( )°。 38．一块等腰梯形菜地，菜地的一面是墙，在其他三面围篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 39．学校有一块等腰梯形的苗圃，苗圃的下底长15米，上底比下底短3米，苗圃的周长是39米，这块梯形苗圃的腰长是多少米？ 题型4 组合图形 40．把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，周长（　　）。 A．减少6厘米 B．减少3厘米 C．没有变化 41．如图，将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原图形周长的总和相比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 42．组合图形有（    ）个图形组成。 A．一 B．三 C．两个或两个以上 43．少先队中队旗不能完全分割成（    ）。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个梯形 C．两个三角形 44．在一个梯形中画一条线，使其变成一个三角形和一个平行四边形，有( )种画法。 45．在图中画一条线段，可以将图形分割成一个( )形和一个( )形，也可以分割成两个( )形。 46．计算下面各组合图形的面积。（单位：厘米） 47．如下图所示为6级台阶的示意图，在该台阶上方铺某种地毯，已知这种地毯每平方米50元，则至少要买多少元的地毯？ 48．有一座楼房的地基如下图，它的占地面积是多少平方米？ 第6页，共7页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04：多边形的认识 （4种类型48道题） 目录概览 题型1 三角形 题型2 平行四边形 题型3 梯形 题型4 组合图形 题型演练 题型1 三角形 1．下面三组小木棒可以围成三角形的是（    ）。 A．4cm，4cm，9cm B．5cm，4cm，7cm C．10cm，7cm，3cm 【答案】B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；结合选项数据进行计算，验证得出答案。 【详解】A．（cm），8cm＜9cm，则不符合三角形三边关系，不能围成三角形； B．（cm），9cm＞7cm，（cm），3cm＜5cm，则符合三角形三边关系，能围成三角形； C．（cm），10cm＝10cm，则不符合三角形三边关系，不能围成三角形； 故答案为：B 2．一个锐角三角形同时又是一个等腰三角形，若其中一个角是40°，那么它的底角是（    ）。 A．40° B．70° C．100° 【答案】B 【分析】本题要分情况讨论： （1）当40°的角为顶角时，根据等腰三角形的性质，两底角相等。那么此时底角的度数为，即，此时底角为70°，且三个角均为锐角，符合锐角三角形的条件。 （2）当40°的角为底角时，因为等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是40°。则顶角的度数为：，因，此时三角形有一个角是钝角，不符合锐角三角形的条件，舍去。 【详解】根据分析： 当40°为顶角时： （符合锐角三角形条件）； 当40°为底角时： （不符合锐角三角形条件）； 故答案为：B 3．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（    ）。 A．3m B．0.4m C．1.3m 【答案】C 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。 【详解】1.7＋1.2＝2.9（m） 1.7－1.2＝0.5（m） 2.9m＞第三边＞0.5m A．3m＞2.9m，不符合题意； B．0.4m＜0.5m，不符合题意； C．2.9m＞1.3m＞0.5m，符合题意。 故答案为：C 4．下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为（    ）。 A．升降机上的三角形具有稳定性 B．三角形有三条边 C．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】A 【分析】根据题意，明确三角形是一种稳定的几何图形，受到外力时三角形不易变形，因此用三角形结构能够让升降机更加稳固、安全。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 下图是一台升降机，工人站在升降机上放心工作是因为升降机上的三角形具有稳定性。 故答案为：A 5．三角形的两条边分别是8厘米和12厘米，下面（    ）根小棒可能是这个三角形的第三条边。 A．16厘米 B．4厘米 C．20厘米 【答案】A 【分析】根据三角形三边关系定理，第三边必须大于两边之差且小于两边之和。已知两边为8厘米和12厘米，计算得第三边范围是大于4厘米且小于20厘米，再解答。 【详解】计算两边之和：8＋12＝20（厘米） 计算两边之差：12－8＝4（厘米） 第三边需满足：4厘米＜第三边＜20厘米 A．16厘米：4＜16＜20，符合条件，此选项正确。 B．4厘米：等于4厘米，不满足“大于”的条件，此选项错误。 C．20厘米：等于20厘米，不满足“小于”的条件，此选项错误。 故答案为：A 6．下面有5根小棒，用其中的3根小棒搭三角形，能搭出( )个不同的三角形。 【答案】5 【分析】根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），对5根小棒（2厘米、3厘米、5厘米、6厘米、6厘米）的所有三根组合进行判断。 【详解】根据分析： 2厘米、3厘米、5厘米；2＋3＝5，不能围成三角形； 2厘米、5厘米、6厘米；2＋5＝7＞6，可以围成一个三角形； 3厘米、5厘米、6厘米；3＋5＝8＞6，可以围成一个三角形； 2厘米、6厘米、6厘米；2＋6＝8＞6，可以围成一个三角形； 3厘米、6厘米、6厘米；3＋6＝9＞6，可以围成一个三角形； 5厘米、6厘米、6厘米；5＋6＝11＞6，可以围成一个三角形。 所以能搭5个不同的三角形。 7．周长是18厘米的三角形，其中两条边长分别是7厘米、5厘米，第三条边长是( )厘米。如果这个三角形的三条边长都相等，每条边的长度是( )厘米。 【答案】 6 6 【分析】根据三角形周长定义，第三边长度为总周长减去另外两边之和；用三角形的周长除以3就等于三角形的边长。据此解答。 【详解】18－（7＋5） ＝18－12 ＝6（厘米） 18÷3＝6（厘米） 所以周长是18厘米的三角形，其中两条边长分别是7厘米、5厘米，第三条边长是6厘米。如果这个三角形的三条边长都相等，每条边的长度是6厘米。 8．在三角形ABC中，∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝( )，这是一个( )三角形。 【答案】 90°/90度 直角 【分析】三角形内角和等于180°，180°减去∠B、∠A的度数等于∠C的度数，结合∠C的度数判断即可。 【详解】∠C的度数为： 则这是一个直角三角形。 9．一个三角形中，已知其中的两边长分别为4厘米和6厘米，另外一条边最长是( )厘米。（边长都为整数） 【答案】9 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，一个三角形的两边长分别为4厘米和6厘米，可以利用三角形三边的关系算出第三边的长度范围，然后推算出第三条边最长的长度即可。 【详解】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 6－4＜第三条边的长度＜6＋4 2＜第三条边的长度＜10 故另外一条边最长是9厘米。 10．一个三角形中最小的角是57°，那么这个三角形一定是( )三角形。 【答案】锐角 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形中最小的角是57°，那么第二个角应该比57°大，直接用180°减去两个57°即可算出第三个角不超过多少度。然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】180°－57°－57° ＝123°－57° ＝66°，即第三个角不会超过66°，它是一个锐角。 三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形。 11．求下列未知角的度数。      【答案】∠1＝35°   ∠2＝40°   ∠3＝150° 【分析】利用三角形内角和是180°，以及直角＝90°，灵活解答。 【详解】∠1＝180°－80°－65°＝100°－65°＝35°    ∠2＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°   ∠3＝180°－15°－15°＝165°－15°＝150° 12．一个等边三角形的场地（如下图），张华沿场地的外围跑了10圈，一共跑了1800米。这个场地的边长是多少米？ 【答案】60米 【分析】先用1800米除以10算出一圈的长度，又因为一圈的长度等于边长乘3，所以除以3算出边长即可。 【详解】 （米） 答：这个场地的边长是60米。 13．一个三角形的两边长分别是3厘米和6厘米，那么第三条边的长可能是多少厘米？（边长取整厘米） 【答案】4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米 【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差必须小于第三边； 已知一个三角形的两条边分别是3厘米和6厘米，它们的差是3厘米，和是9厘米，由此即可解答。 【详解】6－3＝3（厘米） 3＋6＝9（厘米） 3厘米＜第三条边的长＜9厘米 答：那么第三条边的长可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米。 14．如图，∠1的度数是a，∠2的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）如果a＝32°，b＝47°。求∠3的度数。 【答案】（1）180°－a－b （2）101° 【分析】（1）因为三角形的内角和是180°，在这个三角形中，已知∠1的度数是a，∠2的度数是b，那么∠3的度数就等于三角形内角和180°减去∠1的度数a再减去∠2的度数b； （2）当a＝32°，b＝47°时求∠3的度数：把a＝32°，b＝47°代入∠3＝180°－a－b即可计算出∠3的度数。 【详解】（1）答：用含有字母的式子表示∠3的度数，这个式子是∠3＝180°－a－b。 （2）180°－a－b ＝180°－32°－47° ＝148°－47° ＝101° 答：如果a＝32°，b＝47°，∠3的度数为101°。 题型2 平行四边形 15．张大爷要围着菜地建一圈篱笆，他选择哪种搭建方法更牢固一些？（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】三角形的稳定性是指三角形的三条边确定后，它的大小和形状都不会变化，而平行四边形的形状易发生变化，不具有稳定性。据此逐项分析。 【详解】A．内部围成的图形平行是四边形，平行四边形不具有稳定性，平行四边形的四条边长度确定后，它的形状还可以改变。 B．内部围成的图形也是平行四边形，同样不具有稳定性，容易变形。 C．内部围成的图形是三角形，由于三角形具有稳定性，所以这种围法能够使篱笆更牢固。 所以，选择C选项的方法搭建更牢固一些。 故答案为：C 16．平行四边形具有 （    ）。 A．稳定性 B．灵活性 C．不稳定性 【答案】C 【分析】平行四边形具有不稳定性。这是因为平行四边形的边长固定时，它的形状可以通过推拉对角改变角度而发生变形（如从长方形变成菱形），而不会破坏边的平行性。例如：伸缩门、折叠衣架等实际应用都利用了平行四边形的不稳定性。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 平行四边形具有不稳定性。 故答案为：C 17．已知一个平行四边形的周长是30厘米，底边长是12厘米，则与底边相邻的一条边的边长是（    ）厘米。 A．6 B．3 C．12 【答案】B 【分析】平行四边形特征：两组对边分别相等，它的周长＝两组领边长的和×2，所以与底边相邻的一条边的边长＝周长÷2－一条底边长。 【详解】30÷2－12 ＝15－12 ＝3（厘米） 一个平行四边形的周长是30厘米，底边长是12厘米，则与底边相邻的一条边的边长是（3）厘米。 故答案为：B 18．随着气温的不断升高，居民的空调购买量也大幅度提升，安装空调时，空调的固定架做成（    ）最稳定。 A．正方形 B．三角形 C．平行四边形 【答案】B 【分析】正方形有四个顶点和四条边，每个顶点都相当于一个“转轴”，在外力作用下容易发生菱形或平行四边形的变形。平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。平行四边形的不稳定性是指当四边形的边长固定时，其形状和大小不能完全确定，因为平行四边形的夹角可以改变，从而形成无数个边长相同但夹角不同的平行四边形，‌所以受力容易变形，据此解答即可。 【详解】随着气温的不断升高，居民的空调购买量也大幅度提升，安装空调时，空调的固定架做成三角形最稳定。 故答案为：B 19．把一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）分米。 A．16 B．22 C．44 【答案】B 【分析】将一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形的周长不会改变，平行四边形的周长等于长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可解答。 【详解】（8＋3）×2 ＝11×2 ＝22（分米） 把一个长8分米，宽3分米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是22分米。 故答案为：B 20．用一根铁丝围成一个平行四边形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根铁丝至少长( )厘米。 【答案】20 【分析】求铁丝的长度也就是求平行四边形的周长，平行四边形两组对边分别平行且相等，所以用3加7后再乘2即可解题。 【详解】（3＋7）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 用一根铁丝围成一个平行四边形，其中两条边分别长3厘米和7厘米，这根铁丝至少长20厘米。 21．张大爷用一根铁丝围成一个相邻两条边分别是25cm和20cm的平行四边形，这个平行四边形的周长是___________cm，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是___________cm。 【答案】 90 30 【分析】这道题说的是用同一根铁丝先围成一个平行四边形，再围成一个等边三角形。平行四边形对边相等，所以知道两条邻边是25cm和20cm，就能算出周长。铁丝的总长度就是这个周长。再把这个总长度平均分成3份，就是等边三角形的每条边长。关键记住：铁丝长度不变，周长不变。 【详解】平行四边形的对边相等，相邻两边是25cm和20cm， 所以周长 铁丝长就是90cm，把这根铁丝围成等边三角形，三条边一样长，所以每条边长为 张大爷用一根铁丝围成一个相邻两条边分别是25cm和20cm的平行四边形，这个平行四边形的周长是90cm，如果将这根铁丝围成一个等边三角形，围成的等边三角形的边长是30cm。 22．从平行四边形一条边上的一点向( )引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的( )，垂足所在的边叫做平行四边形的( )。 【答案】 对边 高 底 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 如图： 【详解】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 23．一个平行四边形相邻的两条边长分别是8厘米、9厘米，它的周长是( )厘米。 【答案】34 【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，因此平行四边形的周长＝一组邻边的和×2，代入数据进行解答即可。 【详解】（9＋8）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 因此，它的周长是34厘米。 24．如图，将两张长18厘米、宽6厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个___________形，它的高是___________厘米。 【答案】 平行四边 6 【分析】两张长方形纸交叉摆放，重叠部分的两组对边分别平行且相等，所以可以判断出重叠部分是什么图形。根据重叠部分的高是长方形的宽，就可以判断它的高是多少厘米。 【详解】重叠部分两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，所以重叠部分是平行四边形；长方形的宽是6厘米，所以重叠部分的高是6厘米。 所以，重叠部分是一个平行四边形，它的高是6厘米。 【点睛】本题考查平行四边形以及平行四边形高的特点。要注意审题和认真观察图形。 25．画出下面平行四边形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】找对底边先看题目：哪条边被标成 “底边”，就以这条边为底。 找对边上的任意一点 从底边对面的那条边上，随便选一个点（通常选顶点最方便）。 用三角板画垂线 把三角板的一条直角边与底边重合。 移动三角板，让另一条直角边经过你选的那个点。 沿着这条直角边，画一条垂直线段，交到对边上。 标上直角符号 在底边和高相交的地方，画一个小直角符号 这条线段就是高。 【详解】 26．一个平行四边形的一条边长16厘米，它的邻边比它短4厘米，这个平行四边形的周长是多少厘米？ 【答案】56厘米 【分析】用平行四边形的一条边的长度减去4厘米，求出它邻边的长度。平行四边形的周长是相邻两条边的长度和的2倍，据此解答。 【详解】16－4＝12（厘米） （16＋12）×2 ＝28×2 ＝56（厘米） 答：这个平行四边形的周长是56厘米。 27．一个平行四边形的周长是184米，一条边的长是56米，则与其相邻的一条边的长是多少米？ 【答案】36米 【详解】184÷2－56 ＝92－56 ＝36（米） 答：与其相邻的一条边的长度是36米。 28．一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，这个等腰梯形的周长是（    ）厘米。 A．25 B．20 C．30 【答案】C 【分析】根据题意，明确等腰梯形的两腰相等，已知一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，周长计算为：上底＋下底＋腰长＋腰长，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 8＋12＋5＋5 ＝20＋5＋5 ＝25＋5 ＝30（厘米） 一个等腰梯形的腰长5厘米，上底长8厘米，下底长12厘米，这个等腰梯形的周长是30厘米。 故答案为：C 题型3 梯形 29．不容易变形的图形是（    ）。 A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 【答案】A 【分析】根据题意，三角形具有稳定性。它的三条边一旦固定长度，形状就完全确定，无法通过改变角度来变形。而梯形和平行四边形属于四边形，四边形具有不稳定性，它们的边虽然可以固定长度，但角度容易在外力作用下改变，导致图形变形。因此，三角形是最不容易变形的图形。 【详解】根据分析可知： 不容易变形的图形是三角形。 故答案为：A 30．将一个平行四边形沿高剪下，不可能得到（    ）。 A．一个三角形和一个梯形 B．两个平行四边形 C．两个梯形 【答案】B 【分析】平行四边形的高有无数条，沿不同位置的高剪下，可能得到一个三角形和一个梯形，也可能得到两个梯形；根据平行四边形的特征可知，沿高剪下，不可能得到两个平行四边形。 【详解】 A． 将一个平行四边形沿高剪下，可能得到一个三角形和一个梯形，不符合题意； B．将一个平行四边形沿高剪下，不可能得到两个平行四边形，符合题意； C． 将一个平行四边形沿高剪下，可能得到两个梯形，不符合题意。 故答案为：B 31．一个梯形的高（    ）。 A．全相等 B．不相等 C．只有一条 【答案】A 【分析】根据梯形的含义：一组对边平行，一组对边不平行的四边形叫做梯形；梯形的两条平行线之间的距离叫做梯形的高，梯形中有无数条高，并且所有的高都相等；解答即可。 【详解】一个梯形的高有无数条，并且都相等； 故答案为：A 【点睛】解答此题应根据梯形的高的含义和梯形的特征进行解答。 32．梯形的两底（    ）。 A．平行且相等 B．平行但不相等 C．无法确定 【答案】B 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此选择。 【详解】由梯形的定义可知：梯形的上底与下底互相平行但不相等。 故答案为：B 【点睛】此题重点考查学生对梯形概念的掌握情况。梯形的两底是互相平行的，另外两边叫腰。 33．一块等腰梯形的菜园，上底长12米，下底长15米，一条腰长13米，用篱笆把这个菜园围起来，至少需要( )米的篱笆。 【答案】53 【分析】根据题意，封闭图形一周边线的长度就是它的周长。等腰梯形的两腰相等，另一条腰也是13米。然后把等腰梯形四条边的长度加起来就是它的周长。 【详解】12＋15＋13＋13 ＝27＋13＋13 ＝40＋13 ＝53（米） 所以，至少需要53米的篱笆。 34．只有一组对边平行的四边形叫作( )；两腰相等的梯形叫作( )；有一个角是( )角的梯形叫作直角梯形。 【答案】 梯形 等腰梯形 直 【分析】这是关于梯形相关概念的题目，需要依据梯形、等腰梯形、直角梯形的定义来填空。 梯形的定义：根据四边形的分类及梯形的特征，只有一组对边平行的四边形就是梯形。 等腰梯形的定义：在梯形中，当两腰长度相等时，这样的梯形被称为等腰梯形。 直角梯形的定义：梯形中只要有一个角是直角（的角 ），这个梯形就是直角梯形。 【详解】梯形的定义：根据四边形的分类及梯形的特征，只有一组对边平行的四边形就是梯形，所以①处应填 “梯形” 。 等腰梯形的定义：在梯形中，当两腰长度相等时，这样的梯形被称为等腰梯形，所以②处应填 “等腰梯形” 。 直角梯形的定义：梯形中只要有一个角是直角（的角 ），这个梯形就是直角梯形，所以③处应填 “直” 。 35．想一想，填一填。（填序号） 梯形有( )，等腰梯形有( )，直角梯形有( )。 【答案】 ①③④⑤ ③④ ⑤ 【分析】梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，等腰梯形的两个底角相等 。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 。 【详解】图形①：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形②：两组对边都不平行，不是梯形。 图形③：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形④：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 图形⑤：一组对边平行，另一组对边不平行，符合梯形定义，是梯形。 所以梯形有①③④⑤； 图形①：两腰不相等，不是等腰梯形。 图形③：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形④：两腰相等，符合等腰梯形定义，是等腰梯形。 图形⑤：两腰不相等，不是等腰梯形。 所以等腰梯形是③④ ； 图形⑤：有一个角是直角，符合直角梯形定义，是直角梯形。 图形①③④：没有直角，不是直角梯形。 所以直角梯形是⑤ 。 36．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 4 16 【分析】已知梯形下底的长度是上底的4倍，把梯形的上底看作1份，那么它的下底就是4份，因为将这个梯形的下底缩短12厘米，就变成了一个平行四边形，而平行四边形的对边相等，也就是梯形的下底减去12就等于它的上底，所以12对应的是下底比上底多的份数，然后求出一份的长度，即上底的长度，再根据倍数关系求出下底的长度。 【详解】4－1＝3（份） 12÷3＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。 【点睛】本题考查梯形和平行四边形的特征，解题关键是利用平行四边形对边相等的特征，结合梯形上底和下底的倍数关系，通过下底缩短的长度求出一份的长度，进而求出上底和下底的长度。 37．下面的图形是( )梯形，它的内角和是( )°，如果，那么( )°。 【答案】 直角 360 120 【分析】（1）根据直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形，叫直角梯形；据此判断即可。 （2）任意一个四边形的内角和都是360°，据此解答即可。 （3）根据题意可知，直角梯形有两个角是90°，∠2＝60°，则∠1等于内角和的度数减去两个直角的度数与∠2的度数之和，据此解答即可。 【详解】（1）图中有2个直角，根据直角梯形的定义可知，该图是直角梯形。 （2）根据任意一个四边形的内角和都是360°可知，直角梯形的内角和也是360°。 （3）360°－（90°＋90°＋60°） ＝360°－240° ＝120° 因此如果，那么∠1＝120°。 38．一块等腰梯形菜地，菜地的一面是墙，在其他三面围篱笆，篱笆的长至少是多少米？ 【答案】65米 【分析】要求篱笆的长至少是多少米，因为一面是墙，所以要让墙作为梯形的较长底边时，围篱笆的长度才最短，此时篱笆长度为梯形的上底加上两条腰的长度。 【详解】25×2＋15 ＝50＋15 ＝65（米） 答：篱笆的长至少是65米。 39．学校有一块等腰梯形的苗圃，苗圃的下底长15米，上底比下底短3米，苗圃的周长是39米，这块梯形苗圃的腰长是多少米？ 【答案】6米 【分析】等腰梯形的周长等于上底、下底和两条腰的长度之和。已知下底长15米，上底比下底短3米，可先求出上底长度，再用周长依次减去上底长、下底长，得到两条腰的总长度，最后除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】15－3＝12（米） （39－15－12）÷2 ＝（24－12）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 答：这块梯形苗圃的腰长是6米。 题型4 组合图形 40．把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，周长（　　）。 A．减少6厘米 B．减少3厘米 C．没有变化 【答案】A 【分析】图见详解过程，把两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形后，发现：周长减少的是原正方形的两条边长，即：3×2＝6（厘米）；据此解答即可。 【详解】如图所示： 3×4×2－（3＋3＋3）×2 ＝24－18 ＝6（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键培养学生的动手操作能力和空间想象能力。 41．如图，将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原图形周长的总和相比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 【答案】C 【分析】将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，有两条宽重合以后进到了大长方形的内部，再计算大长方形的周长时，不算这两条重合的边，所以大长方形的周长减少了。 【详解】根据分析可知：将两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长和原图形周长的总和相比变小。 故答案为：C 【点睛】周长的定义：围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。 42．组合图形有（    ）个图形组成。 A．一 B．三 C．两个或两个以上 【答案】C 【解析】根据组合图形的概念来判断。 【详解】至少由两个或两个以上的图形拼成的图形叫组合图形。 故答案为：C 【点睛】关键是要知道组合图形的概念。 43．少先队中队旗不能完全分割成（    ）。 A．一个梯形和一个三角形 B．两个梯形 C．两个三角形 【答案】C 【分析】如图是少先队中队旗，少先队中队旗能完全分割成一个梯形和一个三角形或两个梯形，但是不能完全分割成两个三角形，由此解答。 【详解】由分析可知：少先队中队旗不能完全分割成两个三角形； 故答案为：C 【点睛】本题考查把一个图形分成两部分可能出现的情况，可以在练习本上画一画可出可能的情况，进而求解。 44．在一个梯形中画一条线，使其变成一个三角形和一个平行四边形，有( )种画法。 【答案】两 【分析】在一个梯形中画一条线，只有在梯形的短底边的两个顶点各画一条线，才能使其变成一个三角形和一个平行四边形。 【详解】如图： 第一种： 第二种： 故答案为：两 【点睛】关键考虑画的这条线要与梯形的腰要平行。 45．在图中画一条线段，可以将图形分割成一个( )形和一个( )形，也可以分割成两个( )形。 【答案】 长方 三角 梯 【分析】该图形有两个直角，长方形四个角都是直角，可以在中间画一道线将该图形分成一个长方形和一个三角形；该图形有一组对边平行，梯形有一组对边平行，只需要在该图形内作一条斜着的线段的平行线，即可分成两个梯形。 【详解】 如图：分成一个长方形，一个三角形； 如图： 分成两个梯形。 画一条线段，可以将图形分割成一个长方形和一个三角形，也可以分割成两个梯形。 46．计算下面各组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】100平方厘米；125平方厘米 【分析】根据 长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把组合图形分割成长方形和正方形即可计算它们的面积； 因为虚线的长度为15－5－5，结果是5，所以左图可以分割成一个长方形和一个正方形（如图），长方形的长是15厘米，宽是5厘米，正方形的边长是5厘米，用长方形的面积加正方形的面积即得到组合图形的面积； 右图可以分割成5个小正方形（如图），每个小正方形的边长是5厘米，先求出一个正方形的面积再乘5即得到组合图形的面积。据此解答。 【详解】左图的面积： 15－5－5 ＝10－5 ＝5（厘米） 15×5＋5×5 ＝75＋25 ＝100（平方厘米） 右图的面积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（平方厘米） 所以，两个组合图形的面积分别是100平方厘米、125平方厘米。 47．如下图所示为6级台阶的示意图，在该台阶上方铺某种地毯，已知这种地毯每平方米50元，则至少要买多少元的地毯？ 【答案】400元 【分析】由图可得，台阶的所有平面的楼梯加起来的长度是3米，所有竖面的楼梯加起来的高度正好是1米。要在台阶上方铺某种地毯，那么地毯的面积等于长为3米，宽为2米的长方形的面积加上长为2米，宽为1米的长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出两个长方形的面积，然后再把得数相加即可算出地毯的面积。最后再用地毯的面积乘上50即可算出至少要买多少元的地毯。 【详解】3×2＋2×1 ＝6＋2 ＝8（平方米） 50×8＝400（元） 答：至少要买400元的地毯。 48．有一座楼房的地基如下图，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】612平方米 【分析】 把这个图形分成两部分，根据长方形面积＝长×宽分别求出两个长方形面积再相加，一个长方形长26米，宽18米；另一个长方形长18米，宽26－18＝8米。 【详解】26×18＋18×（26－18） ＝468＋18×8 ＝468＋144 ＝612（平方米） 答：它的占地面积是612平方米。 第2页，共23页 第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $