专题02：用字母表示数（4种类型44道题）（期中专项训练）四年级数学下学期（冀教版）

专题02：用字母表示数 （4种类型44道题） 目录概览 题型1 用字母表示数、数量关系 题型2 用字母表示运算定律及计算公式 题型3 用字母表示稍复杂的数量关系 题型4 含有字母式子的化简与求值 题型演练 题型1 用字母表示数、数量关系 1．小华每天跑3千米，他跑x天，共跑了（    ）千米。 A．3＋x B．3÷x C．3x 2．一本故事书有m页，小红每天看8页，看了n天，还剩下（    ）页没看。 A．8n B．m÷8 C．m－8n 3．超市洗衣机每台售价a元，上午售出5台，下午售出7台，（5＋7）a表示（    ）。 A．上午收入的钱数 B．下午收入的钱数 C．一天收入的钱数 4．快递公司收费规则：首重5千克以内（包括5千克）按p元收费（固定费），超过5千克的部分每千克收费q元。妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（    ）元。 A．12p B．p＋7q C．5p＋7q 5．丁丁今年岁，李老师今年岁。5年后，丁丁比李老师小（    ）岁。 A． B． C． 6．一本书有x页，乐乐每天看28页，y天后还剩( )页没看。 7．每个汉堡包a元，买3个汉堡包( )元，王阿姨给售货员50元，应找回( )元。 8．四（1）班有女生x人，男生比女生多5人，全班共有( )人。 9．一本书共x页，文文每天看10页，看了a天，这本书还剩( )页没看。当x＝500，a＝20时，这本书还剩( )页没看。 10．李老师买了7支钢笔和5本笔记本。钢笔每支a元，笔记本每本b元。李老师一共付了( )元。若a＝12，b＝13，则李老师付200元，要找回( )元。 11．李师傅要加工450个玩具，他已经加工了5天，平均每天加工a个，请用含有字母的式子表示李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，还剩多少个玩具未加工？ 12．师徒一起加工一批零件，徒弟每小时生产a个零件，师傅每小时生产b个零件，徒弟工作了5小时，师傅工作了4小时。 （1）用式子表示这批零件共有（    ）个。 （2）当a＝70，b＝95时，这批零件共有多少个？ 题型2 用字母表示运算定律及计算公式 13．下面算式应用了加法结合律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．a＋b＋c＝a＋c＋b C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 14．聪聪在抄题时把2x＋8写成了2（x＋8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．多16 15．正方形的周长是a，它的边长是（    ）。 A．4a B．a2 C．a÷4 16．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 17．已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A． B． C． 18．根据加法交换律、加法结合律，在下面的横线上填数或字母。 (1)3＋____＝6＋____ (2)____＋b＝____＋a (3)8＋（a＋2）＝a＋（____＋____） (4)（a＋b）＋____＝a＋（____＋c） (5)（a＋67）＋13＝（____＋____）＋a 19．正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示。正方形的面积公式用字母表示为( )，周长公式用字母表示为( )。 20．长a米，宽b米长方形的周长是( )米；若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是( )平方米。 21．一个长方形，长是20米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。 22．中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204个中国结。 （1）李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？ （用两种方法解答） （2）通过（1）你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律，并用你发现的规律计算下面各题。 发现规律：________________________________________________________________________ 289－138－62　　　　824－（124＋511）　　　　674－215－174－185 题型3 用字母表示稍复杂的数量关系 23．甲数是x，比乙数的3倍少3，乙数就是（    ）。 A．（x＋3）÷3 B．3x－3 C．3x＋3 24．蜡烛主要用石蜡制成。一根蜡烛长a毫米，每分钟燃烧6毫米，燃烧了x分钟后，剩下的蜡烛长（    ）毫米。 A．6x－a B．a＋6x C．a－6x 25．买2千克桔子花了元，买50千克需要（    ）元。 A．50a B． C． 26．图中，大、小两个正方形的边长分别是a、b，则阴影部分的面积用字母表示是（    ）。 A．ab B．a＋b2 C．a2－b2 27．老王今年a岁，小张比老王小12岁，再过n年他们相差（    ）岁。 A．n B．12 C．12＋n 28．当a＝15时，3a＋5＝( )；当n＝3时，12（n－1）＝( )。 29．食堂运来a袋大米，每袋重25千克，吃了x千克，还剩下( )千克；当a＝20，x＝160时，还剩下( )千克。 30．如图是学校的两块蔬菜实践基地，一块是正方形的韭菜地，一块是长方形的白菜地。这两块地的面积一共是( )平方米。 31．正方形的边长为n米，边长扩大到原来的10倍，则周长是( )米。 32．如图，把一个长方形去掉4个边长为c厘米的正方形，用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 33．如图，甲、乙两个图形都是正方形（单位：cm），甲图形的面积是( )cm2，甲乙组合图形的周长是( )cm。 34．四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 35．一块长方形试验田长18米，宽12米，现在扩建试验田，长增加a米，宽不变。 （1）扩建后试验田的面积是（    ）平方米。 （2）当a＝3时，扩建后试验田的面积是多少平方米？ 题型4 含有字母式子的化简与求值 36．三个自然数m－5，m，m＋5，这三个自然数的和是（    ）。 A．m B．3m C．3m＋10 37．当x＝2时，8x＋6的值是（    ）。 A．14 B．20 C．22 38．丫丫今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，她们相差（    ）岁。 A．5. B．23 C．28 39．张老师买了3个足球，每个足球m元。售货员说：“您先给我200元，随后找您零钱。”一个足球的价钱可能是（    ）。 A．80 B．65 C．30 40．一个足球的价格是x元，一个篮球的价格比一个足球价格的2倍少9元，这个篮球的价格是( )元。当x＝45时，这个篮球的价格是( )元。 41．从北京到上海的距离是a千米，一辆汽车从北京开往上海，平均每小时行b千米。2小时后汽车离上海还有( )千米。 42．一辆汽车从甲地驶向乙地。平均每小时行驶v千米，行驶t小时后，距乙地还有40千米。甲乙两地相距( )千米，当t＝3时，v＝80千米时，甲乙两地的距离是( )千米。 43．丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 44．学校书法班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少4人。 （1）用字母表示书法班男生的人数。 （2）用字母表示书法班的总人数。 （3）当a＝25时，书法班一共多少人？ 第6页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02：用字母表示数 （4种类型44道题） 目录概览 题型1 用字母表示数、数量关系 题型2 用字母表示运算定律及计算公式 题型3 用字母表示稍复杂的数量关系 题型4 含有字母式子的化简与求值 题型演练 题型1 用字母表示数、数量关系 1．小华每天跑3千米，他跑x天，共跑了（    ）千米。 A．3＋x B．3÷x C．3x 【答案】C 【分析】由题意得，小华每天跑3千米，他跑x天，直接用3乘上x可以算出一共跑了多少千米。 【详解】3×x＝3x（千米），即小华x天共跑了3x千米。 故答案为：C 2．一本故事书有m页，小红每天看8页，看了n天，还剩下（    ）页没看。 A．8n B．m÷8 C．m－8n 【答案】C 【分析】由题意得，一本故事书有m页，小红每天看8页，看了n天，可以先用n乘8表示出n天一共看了多少页，接着用总页数减去前面的式子即可算出还剩下多少页没看。 【详解】m－n×8＝（m－8n）页，即还剩下（m－8n）页没看。 故答案为：C 3．超市洗衣机每台售价a元，上午售出5台，下午售出7台，（5＋7）a表示（    ）。 A．上午收入的钱数 B．下午收入的钱数 C．一天收入的钱数 【答案】C 【分析】根据数量×单价＝总价可知，式子（5＋7）a表示总台数（5＋7）乘单价a，即表示的是一天的总收入。 【详解】A．5a元表示上午收入的钱数，不符合题意； B．7a元表示下午收入的钱数，不符合题意； C．（5＋7）a表示一天收入的钱数，符合题意。 故答案为：C 4．快递公司收费规则：首重5千克以内（包括5千克）按p元收费（固定费），超过5千克的部分每千克收费q元。妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（    ）元。 A．12p B．p＋7q C．5p＋7q 【答案】B 【分析】根据题意，妈妈寄了一个12千克的包裹，5千克按p元收费，超过5千克的部分12－5＝7（千克），每千克收费q元，就是7q元，总费用＝首重费用＋超过部分费用，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】12＞5 超过5千克的部分：12－5＝7（千克） 超过5千克的部分需付：q×7＝7q元 一共应付：（p＋7q）元 妈妈寄了一个12千克的包裹，应付的金额为（p＋7q）元。 故答案为：B 5．丁丁今年岁，李老师今年岁。5年后，丁丁比李老师小（    ）岁。 A． B． C． 【答案】B 【分析】由于两个人的年龄差不变，5年后丁丁比李老师小几岁，也就是现在的两个人的年龄差，由此列式即可。 【详解】今年丁丁比李老师小（b－a）岁，因为年龄差不变，所以5年后，丁丁比李老师小（b－a）岁。 故答案为：B 6．一本书有x页，乐乐每天看28页，y天后还剩( )页没看。 【答案】 x－28y 【分析】根据题意，用每天看的页数乘看的天数，得到已经看了的页数，再用总页数减去已看的页数，即为剩下的页数。 【详解】x－28×y＝（x－28y）页 因此，还剩（x－28y）页没看。 7．每个汉堡包a元，买3个汉堡包( )元，王阿姨给售货员50元，应找回( )元。 【答案】 3a 50−3a 【分析】根据题意可知，3个汉堡包的总价＝每个汉堡的价钱×3，再用50元减去3个汉堡包的总价即为应找回的价钱。 【详解】a×3＝3a（元） 50－3×a＝（50−3a）元 所以每个汉堡包a元，买3个汉堡包3a元，王阿姨给售货员50元，应找回（50−3a）元。 8．四（1）班有女生x人，男生比女生多5人，全班共有( )人。 【答案】2x＋5 【分析】根据题意，用女生的人数加上男生比女生多的人数，就是男生的人数。再用男生人数加女生人数就是全班共有多少人。 【详解】根据分析，男生人数是（x＋5）人 x＋5＋x＝（2x＋5）人 所以全班共有（2x＋5）人。 9．一本书共x页，文文每天看10页，看了a天，这本书还剩( )页没看。当x＝500，a＝20时，这本书还剩( )页没看。 【答案】 （x－10a） 300 【分析】根据题意，用每天看的页数乘看的天数，求出已看的页数，再用总页数减去已看的页数，即是还剩下没看的页数；然后把x＝500，a＝20，代入式子中，计算出得数，即可解答。 【详解】x－10×a ＝（x－10a）页 当x＝500，a＝20， x－10a ＝500－10×20 ＝500－200 ＝300（页） 一本书共x页，文文每天看10页，看了a天，这本书还剩（x－10a）页没看。当x＝500，a＝20时，这本书还剩300页没看。 10．李老师买了7支钢笔和5本笔记本。钢笔每支a元，笔记本每本b元。李老师一共付了( )元。若a＝12，b＝13，则李老师付200元，要找回( )元。 【答案】 7a＋5b 51 【分析】已知钢笔每支a元，买了7支，那么钢笔的总价为7×a＝7a元；笔记本每本b元，买了5本，笔记本的总价为5×b ＝5b元，所以李老师一共付了（7a＋5b）元。把a＝12，b＝13代入7a＋5b中，先算出7支钢笔和5本笔记本的价钱，再用200减去7支钢笔和5本笔记本的价钱即可求出找回的钱数。据此解答。 【详解】7×a＋5×b＝（7a＋5b）元 7a＋5b ＝7×12＋5×13 ＝84＋65 ＝149（元） 200－149＝51（元） 李老师买了7支钢笔和5本笔记本。钢笔每支a元，笔记本每本b元。李老师一共付了（7a＋5b）元。若a＝12，b＝13，则李老师付200元，要找回51元。 11．李师傅要加工450个玩具，他已经加工了5天，平均每天加工a个，请用含有字母的式子表示李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，还剩多少个玩具未加工？ 【答案】（450－5a）个；110个 【分析】用已经加工的天数乘平均每天加工的个数，求出5天一共加工的个数，即5a个，用李师傅要加工玩具的总个数减去5天一共加工的个数，即可求出李师傅还未加工的玩具个数。当a＝68时，算式变为450－5×68，据此解答即可。 【详解】5天一共加工的个数：5a个 未加工的玩具个数：（450－5a）个 当a＝68时， 450－5×68 ＝450－340 ＝110（个） 答：李师傅还未加工的玩具个数为（450－5a）个。当a＝68时，还剩110个玩具未加工。 12．师徒一起加工一批零件，徒弟每小时生产a个零件，师傅每小时生产b个零件，徒弟工作了5小时，师傅工作了4小时。 （1）用式子表示这批零件共有（    ）个。 （2）当a＝70，b＝95时，这批零件共有多少个？ 【答案】（1）5a＋4b （2）730个 【分析】（1）分别用各自每小时生产零件个数乘各自生产时间，求出徒弟生产零件个数以及师傅生产零件个数，再相加求和。 （2）将a＝70，b＝95代入第一小问列出的式子，求出值，就是这批零件总个数。 【详解】（1）a×5＋b×4 ＝（5a＋4b）个 用式子表示这批零件共有（5a＋4b）个。 （2）5a＋4b ＝5×70＋4×95 ＝350＋380 ＝730（个） 答：当a＝70，b＝95时，这批零件共有730个。 题型2 用字母表示运算定律及计算公式 13．下面算式应用了加法结合律的是（    ）。 A．a＋b＝b＋a B．a＋b＋c＝a＋c＋b C．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 【答案】C 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答。 【详解】A．运用了加法交换律； B．运用了加法交换律； C．运用了加法结合律； 故答案为：C 【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律，是解答此题的关键。 14．聪聪在抄题时把2x＋8写成了2（x＋8），结果比原来（    ）。 A．少8 B．多8 C．多16 【答案】B 【分析】根据题意，把2x＋8写成了2（x＋8），先将2（x＋8）写成2x＋2×8的形式，和2x＋8相比，一个加8，另一个加的是2×8的结果，用2×8的结果减去8即可求出比原来多多少，据此选择即可。 【详解】2（x＋8）－（2x＋8） ＝2x＋2×8－2x－8 ＝2x＋16－2x－8 ＝16－8 ＝8 结果比原来多8。 故答案为：B 15．正方形的周长是a，它的边长是（    ）。 A．4a B．a2 C．a÷4 【答案】C 【分析】正方形边长＝周长÷4，由于周长是a，把a代入公式即可，据此选择即可。 【详解】边长＝a÷4 正方形的周长是a，它的边长是a÷4。 故答案为：C 16．小正方形的边长是m，大正方形的边长等于小正方形的周长。大正方形的周长是（    ）。 A．4m B．16m C．4m2 【答案】B 【分析】由题意知，小正方形边长为m，可求出小正方形的周长=边长×4，同时小正方形的周长为大正方形的边长，即可直接求出大正方形周长=边长×4。 【详解】小正方形周长：m×4=4m 大正方形周长：4m×4=16m 故答案为：B 17．已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。 【详解】已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是厘米。 故答案为：C 18．根据加法交换律、加法结合律，在下面的横线上填数或字母。 (1)3＋____＝6＋____ (2)____＋b＝____＋a (3)8＋（a＋2）＝a＋（____＋____） (4)（a＋b）＋____＝a＋（____＋c） (5)（a＋67）＋13＝（____＋____）＋a 【答案】(1) 6 3 (2) a b (3) 8 2 (4) c b (5) 67 13 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。据此解答。 （1）从算式中可知：两个加数是3和6，利用加法交换律得：3＋6＝6＋3； （2）从算式中可知：两个加数是a和b，利用加法交换律得：a＋b＝b＋a； （3）利用加法交换律，先把前两个加数8和a交换位置，再根据加法结合律，先把后两个数8和2相加，再与第三个数a相加，得8＋（a＋2）＝a＋（8＋2）； （4）从算式中可知：三个加数分别为a、b、c，利用加法结合律，先把前两个数a和b相加，再和第三个数c相加，或者先把后两个数b和c相加，再和第一个数a相加，和不变，得（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （5）根据加法结合律，先把前两个数a和67相加，再和第三个数13相加，或者先把后两个数67和13相加，再和第一个数a相加，和不变；另根据加法交换律，把a交换到算式最后，和不变；得（a＋67）＋13＝（67＋13）＋a。 【详解】（1）3＋6＝6＋3 （2）a＋b＝b＋a （3）8＋（a＋2）＝a＋（8＋2） （4）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （5）（a＋67）＋13＝（67＋13）＋a 19．正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示。正方形的面积公式用字母表示为( )，周长公式用字母表示为( )。 【答案】 S＝a2 C＝4a 【分析】正方形的面积＝边长×边长。由题意得，正方形的边长用a表示，面积用S表示，那么正方形的面积S＝a×a。两个a相乘，可以写成a2；正方形的周长＝边长×4，正方形的边长用a表示，周长用C表示，那么正方形的周长C＝a×4。a×4可以简写为4a。 【详解】S＝a×a＝a2，C＝a×4＝4a 正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示。正方形的面积公式用字母表示为S＝a2，周长公式用字母表示为C＝4a。 20．长a米，宽b米长方形的周长是( )米；若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是( )平方米。 【答案】 【分析】根据所学知识可知，，把题干中的数据带入计算即可； 积的变化规律有三种：①两个数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，那么积就相应地扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。②两个数相乘，如果两个因数都同时乘几或除以几，那么积也相应地扩大或缩小两个倍数的乘积倍。③两个数相乘，如果一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数，则积不变。根据长方形的面积＝长×宽，所以长和宽扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的100倍。 【详解】根据分析可知，长a米，宽b米长方形的周长是； 长方形的面积：，若长和宽扩大到原来的10倍，则面积是100ab。 21．一个长方形，长是20米，宽是b米，周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 40＋2b 20b 【分析】长方形周长公式：（长＋宽）×2，先求出20乘2，即为两条长是40米，再加两条宽是2b，即为其周长。长方形面积公式：长×宽，把20与b相乘即可，数字与字母相乘，数字在前字母在后，乘号可以省略不写。 【详解】20×2＋2×b＝40＋2b 一个长方形，长是20米，宽是b米，周长是（40＋2b）米，面积是（20b）平方米。 22．中国结是我国特有的手工编织工艺品，象征着团结、幸福平安。李阿姨第一天共编了430个中国结，第二天上午编了196个中国结，下午编了204个中国结。 （1）李阿姨第一天比第二天多编了多少个中国结？ （用两种方法解答） （2）通过（1）你发现了什么规律？用字母公式表示你发现的规律，并用你发现的规律计算下面各题。 发现规律：________________________________________________________________________ 289－138－62　　　　824－（124＋511）　　　　674－215－174－185 【答案】（1）30个 （2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）； 89；189；100 【分析】（1）方法一：用第一天共编的中国结的数量减去第二天上午编的中国结的数量与下午编的中国结的数量之和；方法二：用第一天共编的中国结的数量减去第二天上午编的中国结的数量再减去下午编的中国结的数量，据此解答。 （2）观察（1）发现，一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变，用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）；运用这个规律可以把算式进行简算。 【详解】（1）方法一：430－（196＋204） ＝430－400 ＝30（个） 方法二：430－196－204 ＝234－204 ＝30（个） 答：李阿姨第一天比第二天多编了30个中国结。 （2）规律：一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。用字母公式表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 289－138－62　　　 ＝289－（138＋62）   ＝289－200         ＝89               824－（124＋511） ＝824－124－511 ＝700－511 ＝189 674－215－174－185 ＝674－174－（215＋185） ＝674－174－400 ＝500－400 ＝100 【点睛】解答此题的关键，需要熟记一个数连续减去两个数，可以先把后面两个数相加，然后相减，得数不变。 题型3 用字母表示稍复杂的数量关系 23．甲数是x，比乙数的3倍少3，乙数就是（    ）。 A．（x＋3）÷3 B．3x－3 C．3x＋3 【答案】A 【分析】根据题意，乙数×3－3＝甲数，可得乙数＝（甲数＋3）÷3，据此解答。 【详解】根据分析可知： 甲数是x，比乙数的3倍少3，表示乙数的式子是：乙数＝（甲数＋3）÷3，即表示乙数的式子是：（x＋3）÷3。 故答案为：A 24．蜡烛主要用石蜡制成。一根蜡烛长a毫米，每分钟燃烧6毫米，燃烧了x分钟后，剩下的蜡烛长（    ）毫米。 A．6x－a B．a＋6x C．a－6x 【答案】C 【分析】根据题意，用每分钟燃烧的毫米乘燃烧的时间就是燃烧了多少毫米。再用总长减去燃烧的毫米数就是剩下的毫米数。 当字母和数字相乘时，数字在前字母在后，中间乘号可以省略不写，据此解答。 【详解】根据分析，剩下的蜡烛长（a－6x）毫米。 故答案为：C 25．买2千克桔子花了元，买50千克需要（    ）元。 A．50a B． C． 【答案】B 【分析】用除以2，求出每千克桔子多少元，再乘50，求出买50千克需要多少元。 【详解】根据分析可知： 买50千克需要（）元。 故答案为：B 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数的知识点，明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 26．图中，大、小两个正方形的边长分别是a、b，则阴影部分的面积用字母表示是（    ）。 A．ab B．a＋b2 C．a2－b2 【答案】C 【分析】正方形面积公式：边长×边长＝边长2，据此表示出大正方形的面积，再表示出小正方形的面积，最后用大正方形面积减小正方形面积即为阴影部分面积。 【详解】阴影部分的面积用字母表示是a2－b2。 故答案为：C 27．老王今年a岁，小张比老王小12岁，再过n年他们相差（    ）岁。 A．n B．12 C．12＋n 【答案】B 【分析】根据老王今年a岁，小张比老王小12岁，用减法计算出小张今年的年龄是（a－12）岁，年龄差不会随着年龄的增长而变化，直接用今年老王年龄－小张年龄，即可求出年龄差。 【详解】a－（a－12） ＝a－a＋12 ＝12（岁） 即老王今年a岁，小张比老王小12岁，再过n年他们相差12岁。 故答案为：B 28．当a＝15时，3a＋5＝( )；当n＝3时，12（n－1）＝( )。 【答案】 50 24 【分析】由题意得，已知a＝15，直接将其代入式子3a＋5即可算出整个式子的值；n＝3，直接将其代入式子12（n－1）即可算出整个式子的值。 【详解】当a＝15时， 3a＋5 ＝3×15＋5 ＝45＋5 ＝50 当n＝3时， 12（n－1） ＝12×（3－1） ＝12×2 ＝24 当a＝15时，3a＋5＝50；当n＝3时，12（n－1）＝24。 29．食堂运来a袋大米，每袋重25千克，吃了x千克，还剩下( )千克；当a＝20，x＝160时，还剩下( )千克。 【答案】 25a－x 340 【分析】根据题意，剩下的重量＝每袋大米的重量×袋数－吃掉的重量，然后把a和x的数值代入即可解答。 【详解】根据分析可知，食堂运来a袋大米，每袋重25千克，吃了x千克，还剩下（25a－x）千克； 当a＝20，x＝160时， （千克） 所以当a＝20，x＝160时，还剩下340千克。 30．如图是学校的两块蔬菜实践基地，一块是正方形的韭菜地，一块是长方形的白菜地。这两块地的面积一共是( )平方米。 【答案】n2＋12n 【分析】根据题意可知，正方形面积＝边长×边长＝n×n＝n2，长方形面积＝长×宽＝12n，总面积＝n2＋12n。 【详解】正方形面积＝边长×边长＝n×n＝n2 长方形面积＝长×宽＝12n 总面积＝n2＋12n 这两块地的面积一共是（n2＋12n）平方米。 31．正方形的边长为n米，边长扩大到原来的10倍，则周长是( )米。 【答案】40n 【分析】正方形的边长为n米，边长扩大到原来的10倍为10n米，再依据正方形的周长＝边长×4计算即可。 【详解】边长扩大到原来的10倍后为10n米，则周长是40n米。 【点睛】本题考查字母表示数以及正方形的周长公式的应用，关键是求出正方形的边长。 32．如图，把一个长方形去掉4个边长为c厘米的正方形，用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是( )平方厘米。 【答案】ab－4c2 【分析】长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用大长方形的面积减去四个小正方形的面积即可。 【详解】a×b－4×c×c＝ab－4c2（平方厘米） 用含有字母的式子表示剩余部分（阴影部分）的面积是：（ab－4c2）平方厘米。 【点睛】此题主要考查用字母表示数。掌握长方形、正方形面积公式是解题的关键。 33．如图，甲、乙两个图形都是正方形（单位：cm），甲图形的面积是( )cm2，甲乙组合图形的周长是( )cm。 【答案】 x2 4x＋2y 【分析】 由于甲图是正方形，边长是xcm，根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入公式即可求解；甲乙组合图形的周长，当把甲比乙多的那部分移动到最右侧，乙上边的边长移动到上面，如图所示：，此时变长一个长方形，长方形的长是（x＋y）cm，宽是xcm，根据长方形的周长公式：（长＋宽）×2，据此即可填空。 【详解】由分析可知： 甲图形的面积是：x×x＝x2（cm2） 甲乙组合图形的周长，如下图所示： 周长：（x＋y＋x）×2 ＝（2x＋y）×2 ＝（4x＋2y）cm 【点睛】本题主要考查用字母表示数以及正方形的面积和组合图形周长的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 34．四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 【答案】38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 35．一块长方形试验田长18米，宽12米，现在扩建试验田，长增加a米，宽不变。 （1）扩建后试验田的面积是（    ）平方米。 （2）当a＝3时，扩建后试验田的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（216＋12a） （2）252平方米 【分析】（1）长增加a米，宽不变，用18＋a，求出增加后长方形试验田的长，根据长方形面积＝长×宽，用（18＋a）×12，即可求出扩建后试验田的面积； （2）当a＝3时，代入（1）中的算式，即可计算出现在试验田的面积是多少平方米。 【详解】（1）（18＋a）×12 ＝18×12＋a×12 ＝216＋a×12 ＝（216＋12a） 扩建后试验田的面积是（216＋12a）平方米。 （2）当a＝3时 216＋12×3 ＝216＋36 ＝252（平方米） 答：扩建后试验田的面积是252平方米。 题型4 含有字母式子的化简与求值 36．三个自然数m－5，m，m＋5，这三个自然数的和是（    ）。 A．m B．3m C．3m＋10 【答案】B 【分析】三个自然数m－5，m，m＋5，要求这三个自然数的和，就是把这三个自然数相加，再化简。 【详解】m－5＋m＋m＋5 ＝m＋m＋m－5＋5 ＝3m 这三个自然数的和是3m。 故答案为：B 37．当x＝2时，8x＋6的值是（    ）。 A．14 B．20 C．22 【答案】C 【分析】由题意得，8x＝8×x，那么8x＋6＝8×x＋6。当x＝2时，直接将数据代入即可算出8x＋6的值。 【详解】当x＝2时，8x＋6＝8×2＋6＝16＋6＝22，即8x＋6的值是22。 故答案为：C 38．丫丫今年a岁，妈妈今年（a＋28）岁，她们相差（    ）岁。 A．5. B．23 C．28 【答案】C 【分析】根据题意，用妈妈今年的年龄减去丫丫今年的年龄就是相差的岁数。 【详解】a＋28－a＝28（岁） 所以她们相差28岁。 故答案为：C 39．张老师买了3个足球，每个足球m元。售货员说：“您先给我200元，随后找您零钱。”一个足球的价钱可能是（    ）。 A．80 B．65 C．30 【答案】B 【分析】根据题意，买3个单价是m元的足球，先给售货员200元，随后零钱，说明3个足球的总价超过100元，小于200元； 根据“单价×数量＝总价”可得出买3个足球的总价是3m元，当m等于各选项的数值时，把m的值代入式子中，计算出总价，找出总价在100元～200元之间的，即可确定一个足球的价钱。 【详解】买3个足球的总价是3m元，且100＜3m ＜200。 A．当m＝80时，80×3＝240（元） 240＞200，不符合题意，所以一个足球的价钱不可能是80元； B．当m＝65时，65×3＝195（元） 100＜195＜200，符合题意，所以一个足球的价钱可能是65元； C．当m＝30时，30×3＝90（元） 90＜100，不符合题意，所以一个足球的价钱不可能是30元。 故答案为：B 40．一个足球的价格是x元，一个篮球的价格比一个足球价格的2倍少9元，这个篮球的价格是( )元。当x＝45时，这个篮球的价格是( )元。 【答案】 2x－9 81 【分析】根据一个篮球的价格比一个足球价格的2倍少9元可知，足球的价格×2－9＝篮球的价格，即篮球价格为（2x－9）元；再把当x＝45代入（2x－9）中，据此解答。 【详解】一个足球的价格是x元，一个篮球的价格比一个足球价格的2倍少9元，这个篮球的价格是（2x－9）元； 2×45－9 ＝90－9 ＝81（元） 当x＝45时，这个篮球的价格是81元。 41．从北京到上海的距离是a千米，一辆汽车从北京开往上海，平均每小时行b千米。2小时后汽车离上海还有( )千米。 【答案】a－2b 【分析】由题意得，从北京到上海的距离是a千米，一辆汽车从北京开往上海，平均每小时行b千米。求2小时后汽车离上海还有多少千米，可以先用b乘2算出这辆汽车2小时行驶了多少千米，然后用a减去前面的得数即可算出2小时后汽车离上海还有多少千米。 【详解】a－b×2＝（a－2b）千米 故2小时后汽车离上海还有（a－2b）千米。 42．一辆汽车从甲地驶向乙地。平均每小时行驶v千米，行驶t小时后，距乙地还有40千米。甲乙两地相距( )千米，当t＝3时，v＝80千米时，甲乙两地的距离是( )千米。 【答案】 vt＋40 280 【分析】用平均每小时行驶的千米数乘行驶的时间就是已经行驶的千米数，加上距离乙地还有的千米数，就是甲乙两地相距多少千米。把t＝3时，v＝80代入上式计算即可。 多个字母相乘时，一般省略乘号，按字母顺序书写。 【详解】甲乙两地相距：（vt＋40）千米 当t＝3时，v＝80千米时，vt＋40＝3×80＋40＝240＋40＝280（千米） 一辆汽车从甲地驶向乙地。平均每小时行驶v千米，行驶t小时后，距乙地还有40千米。甲乙两地相距（vt＋40）千米，当t＝3时，v＝80千米时，甲乙两地的距离是（280）千米。 43．丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 【答案】（1）248x元； （2）7440元 【分析】（1）上衣的价钱乘购进的件数等于购买x件上衣的钱，裤子的价钱乘购进的件数等于购买x件裤子的钱，然后相加即等于一共要支付的货款。 （2）把x的值代①的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150×x＋98×x＝150x＋98x＝248x（元） 答：丽丽一共支付的货款是248x元。 （2）当x＝30时 248x ＝248×30 ＝7440（元） 答：丽丽一共支付了7440元。 44．学校书法班有女生a人，男生人数比女生人数的2倍少4人。 （1）用字母表示书法班男生的人数。 （2）用字母表示书法班的总人数。 （3）当a＝25时，书法班一共多少人？ 【答案】（1）2a－4 （2）3a－4 （3）71人 【分析】（1）女生人数×2再减去4人，即可算出男生有（a×2－4）人。字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 （2）男生人数加上女生人数，即可算出这个班一共有（a×2－4＋a）人。 （3）把a＝25代入用字母表示的书法班总人数中计算即可。 【详解】（1）a×2－4＝ 2a－4 （2）a×2－4＋a ＝ 2a－4＋a ＝3a－4 （3）当a＝25时， 3a－4 ＝3×25－4 ＝75－4 ＝71 答：书法班一共71人。 第2页，共21页 第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $