第三单元 运算律（易错题单元自检二）数学人教版四年级下册

第三单元 运算律（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）明明运用加法交换律写了一个等式：□6＋5□＝□4＋□6，如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 【答案】46 54 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。因为□6＋5□＝□4＋□6运用了加法交换律，所以5□个位上的数字和□4个位上的数字相同，即5□个位上是4，这个数是54。已知两个加数的和是100，其中一个加数是54，那么另一个加数是100－54＝46，据此解答即可。 【解答】由分析可知，5□个位上是4，这个数是54。 100－54＝46 所以这两个加数分别是54和46。 2．（2分）58＋164＋42＋136＝（58＋42）＋（164＋136），这里运用了（ ）律；如果▲＋□＝220，那么560－▲－□＝（ ）。 【答案】加法交换律和加法结合 340 【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和。用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。 （1）在算式58＋164＋42＋136＝（58＋42）＋（164＋136）中，加数的位置改变了，而且先把前两个数和后两个数相加，它运用了加法交换律和加法结合律。 （2）利用减法的性质将算式560－▲－□转化为560－（▲＋□），然后将▲＋□＝220代入算式即可解答。 【解答】（1）由分析可知，算式58＋164＋42＋136＝（58＋42）＋（164＋136）运用了加法交换律和加法结合律。 （2）560－▲－□＝560－（▲＋□）＝560－220＝340 58＋164＋42＋136＝（58＋42）＋（164＋136），这里运用了加法交换律和加法结合律；如果▲＋□＝220，那么560－▲－□＝340。 3．（2分）1＋2（ ）。 【答案】500 【分析】根据题意，仔细观察题目可知，1＋99＝100，2＋98＝100，3＋97＝100，4＋96＝100，5＋95＝100，再把5个100相加，，列式计算即可。 【解答】根据分析： 1＋2＋3＋4＋5＋95＋96＋97＋98＋99 ＝（1＋99）＋（2＋98）＋（3＋97）＋（4＋96）＋（5＋95） ＝100＋100＋100＋100＋100 ＝500 即1＋2＋3＋4＋5＋95＋96＋97＋98＋99＝500。 4．（2分）小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。 【答案】16 【分析】根据减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以式子可变为“36－a－8”与“36－a＋8”比较相差了8＋8＝16。 【解答】36－a＋8－[36－（a＋8）] ＝36－a＋8－[36－a－8] ＝8＋8 ＝16 即小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差16。 5．（2分）计算过程中既运用了（ ）律，又运用了（ ）律。 【答案】乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律是交换两个乘数的位置积不变；乘法结合律是三个数相乘，前两个数相乘再乘第三个数等于后两个数相乘再乘第一个数。9×25×3×4先运用乘法结合律交换3和25的位置，再运用乘法结合律把25与4结合计算简便。 【解答】9×25×3×4 ＝9×3×25×4 ＝9×3×（25×4） ＝9×3×100 ＝27×100 ＝2700 计算过程中既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。 6．（2分）如果○－△＝50，那么8×○－8×△＝（ ）；如果A×B＝40，那么A×5×B＝（ ）。 【答案】400 200 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。8×○－8×△根据乘法分配律可以写成8×（○－△），再把○－△的数值代入即可。 乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置，积不变。用字母表示是a×b＝b×a。A×5×B根据乘法交换律可以写成A×B×5，再把A×B的值代入即可。 【解答】如果○－△＝50，那么8×○－8×△＝8×（○－△）＝8×50＝400； 如果A×B＝40，那么A×5×B＝A×B×5＝40×5＝200。 7．（2分）小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 【答案】把49拆成7×7 【分析】三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。依据乘法结合律和表内乘法口诀，可以把“49”看成“7×7”。据此解答。 【解答】1258×49 ＝1258×（7×7） ＝1258×7×7 ＝8806×7 ＝61642 综上可知，数字键“4”坏了，我们可以将1258×49转化为1258×7×7，计算结果也不会发生改变。 8．（2分）小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大（ ）。 【答案】2999 【分析】36×2999表示36个2999，37×2999表示37个2999，37个2999比36个2999多1个2999，也就是得到的结果比正确结果大2999；乘法分配律逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。 【解答】37×2999－36×2999 ＝（37－36）×2999 ＝2999 小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大2999。 9．（2分）如果□－△＝16，那么5×□－△×5＝（ ）；如果○÷25÷☆＝○÷100，那么☆＝（ ）。 【答案】80 4 【分析】根据题意，第一个问题，利用乘法分配律将5×□－5×△转化为5×（□－△），代入已知条件□－△＝16即可求解。第二个问题应用除法的性质，将连续除法转换为除以两个数的乘积，通过等式关系求出☆的值。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： □－△＝16 5×□－5×△ ＝5×（□－△） ＝5×16 ＝80 ○÷25÷☆ ＝○÷（25×☆） ＝○÷100 25×☆＝100 ☆＝100÷25＝4 10．（2分）一本相册有30页，每页可以插5张照片。小红家有900张照片，几本相册才够用？ （1）算式900÷（30×5）中，30×5表示________________。 （2）算式900÷5÷30中，900÷5表示________________。 【答案】（1）一本相册能插多少张照片 （2）需要多少页 【分析】（1）算式900÷（30×5）中，30表示一本相册的页数，5表示每页插照片数量。用一本相册的页数乘每页插照片数量，求出一本相册插照片数量。即30×5表示一本相册能插多少张照片。 （2）算式900÷5÷30中，900表示照片总数量，5表示每页插照片数量。用照片总数量除以每页插照片数量，求出需要的页数。即900÷5表示需要多少页。 【解答】（1）算式900÷（30×5）中，30×5表示一本相册能插多少张照片。 （2）算式900÷5÷30中，900÷5表示需要多少页。 二、判断题（共10分） 11．（2分）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 【答案】× 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【解答】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）728－28＋72＝728＋72－28。（ ） 【答案】√ 【分析】根据加法运算定律，先减去一个数，再加上一个数，跟先加上这个数，再减去一个数，结果相同。以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 728－28＋72 ＝700＋72 ＝772 728＋72－28 ＝800－28 ＝772 728－28＋72＝728＋72－28。原题说法正确。 故答案为：√ 13．（2分）。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；以及乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；为了计算方便，左边的算式可以先去掉括号，把46和8交换位置，再把125和8相乘，再乘46；而题目中右边算式错误地将125分别与两个数相乘后再相乘，导致结果变大，与原式结果不相等；也可以分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较。据此判断。 【解答】左边： 125×（46×8） ＝125×46×8 ＝125×8×46 ＝1000×46 ＝46000 右边： （125×46）×（125×8） ＝5750×1000 ＝5750000 所以，125×（46×8）与（125×46）×（125×8）结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）计算64×101时，可以写成64×100＋1。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法分配律，计算64×101时，将101拆分为100＋1，应用分配律应为64×100＋64×1，而非64×100＋1。原式写法漏乘第二个加数1，导致结果错误。 【解答】64×101 ＝64×（100＋1） ＝64×100＋64×1 ＝6400＋64 ＝6464 题目中写成64×100＋1，结果为6400＋1＝6401，与原式正确结果不符。因此，原说法错误。 故答案为：× 15．（2分）如果25×□＝13×△（△＞0，□＞0），则□与△的大小关系是□＜△。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换它们的位置积不变。可以假设□是13，△是25。据此再比较□和△的大小即可。 【解答】根据乘法交换律，25×13＝13×25。假设□是13，△是25。13＜25，所以□＜△。原题正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）△选择（    ）时，算式653－268－△就可以转换成653－△－268进行简便运算。 A．168 B．253 C．132 【答案】B 【分析】根据题意，依次把168、253、132代进653－△－268中，看哪个算式的计算较简便。 【解答】A．653－168－268 ＝485－168 ＝317 B．653－253－268 ＝400－268 ＝132 C．653－132－268 ＝521－268 ＝253 观察选项A、B、C，选项B的算式能凑整百数，所以 653－253－268的计算较简便。 故答案为：B 17．（2分）算式中运用了（    ）定律。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 【答案】C 【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 观察发现算式中是交换了数的位置，也改变了运算顺序；据此解答。 【解答】根据分析： ＝1278＋1000 ＝2278 所以算式中运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 18．（2分）海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 【答案】A 【分析】海海把除数24抄成了4，需要先求出除数缩小的倍数。用原来的除数24除以抄错后的除数4，即可得到除数缩小的倍数。在除法运算中，当被除数不变时，除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数。这里除数缩小了6倍，所以商扩大了6倍。 因为除数缩小6倍，所以错误的商是正确商的 6倍。要得到正确的商，需要将错误的商除以6。据此解答。 【解答】根据分析得：海海在计算时，把24抄成了4，他再除以6就能够得到正确的结果。 故答案为：A 19．（2分）“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 【答案】C 【分析】乘法分配律的形式是，核心是“存在相同的因数c”。 题目中表达式为 “”，要运用乘法分配律，需让 “□” 与 “31” 成为相同因数，因此方框里的数应为31，此时表达式可转化为：，实现简算。 【解答】由分析可得： 方框里的数可能是31。 故答案为：C 20．（2分）小芳在计算“125×32”时，发现计算器上的按键“3”坏了，他尝试用下面三种方法来计算，其中（    ）是错误的。 A．125×20＋12 B．125×8×4 C．125×（40－8） 【答案】A 【分析】125×32＝125×（20＋12），运用乘法分配律为125×20＋125×12； 8×4＝32；运用乘法结合律为125×32＝125×8×4； 40－8＝32；所以125×32＝125×（40－8）；据此解题。 【解答】A．125×（20＋12）＝125×32，原题计算错误，应该是125×20＋125×12； B．125×8×4＝125×32，原题计算正确； C．125×（40－8）＝125×32，原题计算正确。 小芳在计算“125×32”时，发现计算器上的按键“3”坏了，他尝试用下面三种方法来计算，其中125×20＋12是错误的。 故答案为：A 四、计算题（共12分） 21．（12分）用简便方法计算。 14×25×4        58＋169＋42        101×54－54 184－57＋16－43    720÷45           144×19＋55×19＋19 【答案】1400；269；5400； 100；16；3800 【分析】计算14×25×4，根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变式为14×（25×4）进行简便计算； 计算58＋169＋42，根据加法交换律a＋b＝b＋a变式为58＋42＋169进行简便计算； 计算101×54－54，将54变为54×1，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）变式为（101－1）×54进行简便计算； 计算184－57＋16－43，根据加法交换律a＋b＝b＋a和减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为（184＋16）－（57＋43）进行简便计算。 计算720÷45，将45拆分为9×5，根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）变式为720÷9÷5进行计算； 计算144×19＋55×19＋19，将19变为19×1，再根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）变式为（144＋55＋1）×19进行简便计算。 【解答】14×25×4 ＝14×（25×4） ＝14×100 ＝1400 58＋169＋42 ＝58＋42＋169 ＝100＋169 ＝269 101×54－54 ＝101×54－54×1 ＝（101－1）×54 ＝100×54 ＝5400 184－57＋16－43 ＝（184＋16）－（57＋43） ＝200－100 ＝100 720÷45 ＝720÷（9×5） ＝720÷9÷5 ＝80÷5 ＝16 144×19＋55×19＋19 ＝144×19＋55×19＋19×1 ＝（144＋55＋1）×19 ＝200×19 ＝3800 五、解答题（共48分） 22．（6分）妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？ 【答案】500元 【分析】先把花的钱相加求出一共花了多少钱，再用1000元减去花的钱即可求解。 【解答】109＋325＋66 ＝109＋66＋325 ＝175＋325 ＝500（元） 1000－500＝500（元） 答：还剩500元。 23．（6分）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 【答案】245页 【分析】分析题可知第一天20页，第二天（20＋5）页，第三天（20＋5×2）页……第七天（20＋5×6），第七天正好是50页，这七天读的页数加一起就是这本书的页数，20＋（20＋5）＋（20＋5×2）＋（20＋5×3）＋（20＋5×4）＋（20＋5×5）＋（20＋5×6），共有7个20，（1＋2＋3＋4＋5＋6）个5，最后加在一起即为所求。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6 ＝（1＋6）＋（2＋5）＋（3＋4） ＝7＋7＋7 ＝14＋7 ＝21 20×7＋21×5 ＝140＋105 ＝245（页） 答：这本书共245页。 24．（6分）AI与机器人技术应用涵盖了各个领域，例如AI软件可以自动处理文档；图书馆智能化系统可以自动分析图书馆内的读者行为和图书借阅情况，为图书馆提供更加精准的管理和服务。 某AI软件被设置成每天需要处理1150份文档，某天上午该软件处理了365份文档，下午处理了535份文档。该AI软件还需处理多少份文档？ 【答案】 250份 【分析】用需要处理的文档总数减去上午处理的文档数量，再减去下午处理的文档数量，即可求出还需处理多少份文档；计算时可以利用减法的性质进行简便计算。 【解答】 （份） 答：该AI软件还需处理250份文档。 25．（6分）为响应国家“双减”政策，阳光小学课后服务开展了丰富多彩的社团活动。有舞乐类、书画类、体育类和阅读类4个社团，每个社团有8个小组，每个小组有25人。一共有多少人参加社团活动？ 【答案】800人 【分析】4个社团×每个社团有8个小组＝一共多少小组，再乘每个小组有25人即为所求，列式为4×8×25，先交换8与25的位置，再根据乘法结合律让4与25组合简算。 【解答】4×8×25 ＝（4×25）×8 ＝100×8 ＝800（人） 答：一共有800人参加社团活动。 26．（6分）王大叔种了7个草莓大棚，每个大棚大约可以收草莓250千克。平均每千克草莓能卖16元，王大叔的草莓全部卖出去收入多少元？ 【答案】28000元 【分析】根据题意，先用每个大棚可以收的草莓重量乘大棚的个数，求出一共可以收多少千克草莓，再乘每千克草莓可以卖的价格，即可求出王大叔的草莓全部卖出去收入多少元，可以根据乘法交换律：a×b＝b×c和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），据此简便计算即可。 【解答】250×7×16 ＝250×16×7 ＝250×（4×4）×7 ＝（250×4）×（4×7） ＝1000×28 ＝28000（元） 答：王大叔的草莓全部卖出去收入28000元。 27．（6分）中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 【答案】6000平方厘米 【分析】将书法作品部分分成如图所示的两个长方形，根据长方形面积=长×宽，列出算式，利用乘法分配律将算式变成进行简便运算。 【解答】 （平方厘米） 答：书法作品的面积是6000平方厘米。 28．（6分）小文的爸爸是长跑爱好者，在某跑步软件上，运动统计显示2024年他一共跑了420千米，如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑多少千米？ 【答案】7千米 【分析】1年＝12个月，先根据一年的月数求出全年跑步的总次数，即420÷12；再用总路程除以总次数得到平均每次跑的千米数。计算时可利用除法的性质简算。 【解答】1年＝12个月 420÷12÷5 ＝420÷（12×5） ＝420÷60 ＝7（千米） 答：如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑7千米。 29．（6分）2025年电影《哪吒之魔童闹海》上映后引发观影热潮，全国多家影院人气爆满。某影院为满足更多观众需求，决定在1号厅和3号厅增设场次同时放映。1号厅设14排，每排24座，3号厅设24排，每排16座。两个放映厅共有多少个座位？ 【答案】720个 【分析】由题目可知，要求两个放映厅的总座位数，需分别计算每个厅的座位数再相加。1号厅座位数为排数乘每排座位数，即14×24；3号厅同理为24×16。计算时可以用乘法分配律进行简便计算。 【解答】由分析可知： 14×24＋24×16 ＝（14＋16）×24 ＝30×24 ＝720（个） 答：两个放映厅共有720个座位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 运算律（易错题单元自检二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）明明运用加法交换律写了一个等式：□6＋5□＝□4＋□6，如果这两个加数的和是100，那么这两个加数分别是（ ）和（ ）。 2．（2分）58＋164＋42＋136＝（58＋42）＋（164＋136），这里运用了（ ）律；如果▲＋□＝220，那么560－▲－□＝（ ）。 3．（2分）1＋2（ ）。 4．（2分）小明在计算“36－（a＋8）”时错算成“36－a＋8”，这样算出的结果与正确的结果相差（ ）。 5．（2分）计算过程中既运用了（ ）律，又运用了（ ）律。 6．（2分）如果○－△＝50，那么8×○－8×△＝（ ）；如果A×B＝40，那么A×5×B＝（ ）。 7．（2分）小丹在用计算器计算1258×49时，发现数字键“4”坏了。如果还是使用这个计算器，要算出正确结果，你能帮小丹想到什么办法？你想到的办法是（ ）。 8．（2分）小鹏用计算器计算36×2999时，不小心把36输成了37，得到的结果是110963，请问得到的这个结果比正确的结果大（ ）。 9．（2分）如果□－△＝16，那么5×□－△×5＝（ ）；如果○÷25÷☆＝○÷100，那么☆＝（ ）。 10．（2分）一本相册有30页，每页可以插5张照片。小红家有900张照片，几本相册才够用？ （1）算式900÷（30×5）中，30×5表示________________。 （2）算式900÷5÷30中，900÷5表示________________。 二、判断题（共10分） 11．（2分）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 12．（2分）728－28＋72＝728＋72－28。（ ） 13．（2分）。（ ） 14．（2分）计算64×101时，可以写成64×100＋1。（ ） 15．（2分）如果25×□＝13×△（△＞0，□＞0），则□与△的大小关系是□＜△。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）△选择（    ）时，算式653－268－△就可以转换成653－△－268进行简便运算。 A．168 B．253 C．132 17．（2分）算式中运用了（    ）定律。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和结合律 18．（2分）海海在计算1440÷24时，把24抄成了4，他再（    ）就能够得到正确的结果。 A．除以6 B．除以20 C．乘20 19．（2分）“25×＋45×31”可以运用乘法分配律简算，里的数可能是（    ）。 A．4 B．25 C．31 20．（2分）小芳在计算“125×32”时，发现计算器上的按键“3”坏了，他尝试用下面三种方法来计算，其中（    ）是错误的。 A．125×20＋12 B．125×8×4 C．125×（40－8） 四、计算题（共12分） 21．（12分）用简便方法计算。 14×25×4        58＋169＋42        101×54－54 184－57＋16－43    720÷45           144×19＋55×19＋19 五、解答题（共48分） 22．（6分）妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？ 23．（6分）胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 24．（6分）AI与机器人技术应用涵盖了各个领域，例如AI软件可以自动处理文档；图书馆智能化系统可以自动分析图书馆内的读者行为和图书借阅情况，为图书馆提供更加精准的管理和服务。 某AI软件被设置成每天需要处理1150份文档，某天上午该软件处理了365份文档，下午处理了535份文档。该AI软件还需处理多少份文档？ 25．（6分）为响应国家“双减”政策，阳光小学课后服务开展了丰富多彩的社团活动。有舞乐类、书画类、体育类和阅读类4个社团，每个社团有8个小组，每个小组有25人。一共有多少人参加社团活动？ 26．（6分）王大叔种了7个草莓大棚，每个大棚大约可以收草莓250千克。平均每千克草莓能卖16元，王大叔的草莓全部卖出去收入多少元？ 27．（6分）中国传统书画擅长将书法和绘画结合，且自古就有“书画同源”的说法。如下图，涂色部分为绘画作品，空白部分为书法作品。书法作品的面积是多少？ 28．（6分）小文的爸爸是长跑爱好者，在某跑步软件上，运动统计显示2024年他一共跑了420千米，如果全年平均每个月跑5次，那么平均每次跑多少千米？ 29．（6分）2025年电影《哪吒之魔童闹海》上映后引发观影热潮，全国多家影院人气爆满。某影院为满足更多观众需求，决定在1号厅和3号厅增设场次同时放映。1号厅设14排，每排24座，3号厅设24排，每排16座。两个放映厅共有多少个座位？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $