精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高一卓越部下学期3月月考数学试题

新蔡一高2025级卓越部高一数学3月份月考试题 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：A. 2. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角的余弦值结合充分、必要条件分析判断即可. 【详解】若，则不一定成立，例如，即充分性不成立； 若，则，所以是的必要条件，即必要性成立； 故选：B. 3. 已知，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用诱导公式将不同名化同名比较与的大小，然后再比较与的大小，从而得出结论. 【详解】因为，且， 所以 故选：. 【点睛】本题考查三角函数值大小的比较，较简单. 注意函数名的转化及三角函数单调性的应用. 4. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象和性质，结合已知条件推出的取值范围，再求出取得最小值时的值，从而求解. 【详解】根据正弦函数的图象和性质，若为偶函数，则， 已知函数为偶函数，则需满足，所以. 当时，，；当时，，， 所以取得最小值. 所以. 故选：C. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性得函数为奇函数，进而排除AB选项，再根据时的函数符号排除D选项得答案. 【详解】解：由题意可知，函数的定义域为， 因为， 所以为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，B； 当时，，所以， 所以，排除D. 故选：C. 6. 当时，函数的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】令，然后通过分析方程在给定区间内的解的个数来确定函数的零点个数. 【详解】令，即，移项可得， 对于，其周期；对于，其周期； 当时，画出两个函数图象为： 由图象可以看出，方程在给定区间内的解的个数为6， 所以函数的零点个数为6. 7 已知，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 的值域为 D. 的增区间为 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数解析式计算判断A，根据特例判断B，函数写成分段函数，根据正弦型函数性质判断CD. 【详解】因为， 所以，故A错误； 因为， 即，所以B错误； 因为， 所以当时，， 当时，，所以函数的值域为，故C正确； 由可知， 的增区间为，故D错误. 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求函数的单调递增区间，根据是函数增区间的子集，可求的取值范围. 【详解】由于，则, 由，，. 由，，. 所以得：. 故选：B 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. C. 小于的角一定是锐角 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用弧度转角度的公式计算验证选项A，利用正切的诱导公式化简计算选项B，根据锐角的定义判断选项C，根据三角函数在象限内的符号判断选项D． 【详解】，故A正确； ，故B正确； 锐角是大于且小于的角，但小于的角包含负角（如）， 小于的角不一定是锐角，故C错误； ， ，故D正确． 故选：ABD． 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知角的终边在上，则 C. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 D. 终边落在直线上的角的集合是 【答案】BC 【解析】 【分析】根据角的终边位置可判断A，根据齐次式特征可判断B，根据函数值的符号可判断C，结合角的终边位置可判断D. 【详解】对于A，因为，，所以，故，A不正确； 对于B，因为角的终边在上，所以，所以，B正确； 对于C，因为点在第四象限，所以，所以角终边在第二象限，C正确； 对于D，终边落在直线上的角的集合是，D不正确. 11. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 若函数在上没有零点，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用“五点法”，结合图象求得，从而求得判断A，利用代入检验法判断B，利用检验最值点法判断C，利用正弦函数的性质得到关于的不等式，从而判断D. 【详解】依题意，可得，又，则，所以， 结合五点法作图，可得，则，所以， 对于A，，显然是偶函数，故A错误； 对于B，，故函数的图象关于点对称，故B正确； 对于C，当时，，函数取得最大值， 所以在上不是单调增函数，故C错误； 对于D，因为，则， 因为，当时，， 因为在上没有零点， 可得，解得，故D正确， 故选：BD. 三、填空题 12. 已知，且为第二象限角，则的值等于________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用平方关系和商数关系，得，即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. 13. 若函数，则的值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】结合函数的周期性以及诱导公式，求得的值. 【详解】当时，，得到， 所以. 故答案为： 14. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式．再利用的图象变换规律，求得的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得的值． 【详解】解：根据函数，的部分图象， 可得，． 当时， 根据五点法作图可得，，不合题意； 所以，根据五点法作图可得，， 所以． 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 若函数在区间上，则， 由于的值域为，故的最小值为， 此时，则，解得， 故答案： . 四、解答题 15. （1）化简：； （2）已知，求. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式及商数关系化简即可求解； （2）找到角与角的关系，利用诱导公式即可求解. 【详解】（1）. （2）. 16. （1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 【答案】（1）若，则；若，则．（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义进行求解即可； （2）利用任意角的余弦函数的定义，求得，即可求得的值. 【详解】（1）， ①若，则，角是第二象限角， 所以， 所以． ②若，则，角是第四象限角， 所以． 所以． 综上，若，则；若，则． （2）由题意知， 由三角函数定义得． 又． ，，. 所以． 17. 已知扇形的圆心角为，半径为． （1）若扇形的周长是定值（），求扇形的最大面积及此时的值； （2）若扇形的面积是定值（），求扇形的最小周长及此时的值． 【答案】（1），面积最大值为； （2），周长的最大值为. 【解析】 【分析】（1）由扇形的周长是定值，求得，再由扇形的面积公式，结合二次函数的性质和弧长公式，即可求解. （2）由扇形的面积是定值，求得，再由扇形的弧长公式和本不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意知，扇形的圆心角为，半径为，设扇形的弧长弧长为， 若扇形的周长是定值（），则，即， 又由扇形的面积为， 当时，扇形面积取得最大值，此时最大值为， 此时，又由扇形的弧长公式，可得，解得. （2）由扇形的圆心角为，半径为，设扇形的弧长弧长为， 若扇形的面积是定值（），则，即， 又由扇形的弧长公式，可得扇形的周长为， 当且仅当时，即时，等号成立， 此时，由弧长公式，可得，解得. 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式，以及基本不等式的应用，其中解答中熟练应用扇形的弧长公式和扇形的面积公式，利用基本不等式准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合表格中的点代入求解即可. （2）结合正弦型函数的图形求解即可. （3）根据函数图象的平移得到的图象，结合求出的对称中心，得到的代数式，进而求出最小值. 【小问1详解】 由题意知，解得，， 又，解得， 所以. 【小问2详解】 由，得，所以， 解得， 即不等式的解集为. 【小问3详解】 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象， 再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象， 因为，所以的图象关于中心对称， 所以，解得， 因为，所以当时，此时取得最小值为. 19. 将函数的图象进行如下变换：先向下平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，使得，都有，求的取值范围； （3）若函数在区间内恰有2026个零点，求n的所有可能取值. 【答案】（1）， （2）， （3）2026或2027或1351． 【解析】 【分析】（1）通过平移和伸缩变换得到，再由求解即可； （2）由，得到，进而得到，构造不等式，求解即可； （3）采用换元法，先把问题转化成为二次函数的零点分布问题，再结合三角函数的周期性求的可能值. 【小问1详解】 由题意的图象向下平移个单位，得：；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：；再把所得函数图象向左平移个单位，可得， 由，解得， 所以函数的单调递增区间为， 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 所以， 由，，都有， 可得：，， 即， 因为， 所以， 解得，， 即的取值范围是，； 【小问3详解】 由题意可得， 设，，则函数等价为， 由，得． 因为，所以有两个不等的实数根， ∴当时，，，此时在上恰有3个零点， 因为，所以， 所以； 当时，设，函数的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， ． 所以，． 此时在上恰有2个零点， 因为，所以的可能取值为2026或2027． 综上所述，的可能取值为2026或2027或1351． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新蔡一高2025级卓越部高一数学3月份月考试题 一、单选题 1. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知，，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数为偶函数，则取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数的零点个数为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 值域为 D. 的增区间为 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（ ） A. B. C. 小于的角一定是锐角 D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. 已知角的终边在上，则 C. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 D. 终边落在直线上的角的集合是 11. 已知函数（其中，，）部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 为奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 若函数上没有零点，则 三、填空题 12. 已知，且为第二象限角，则的值等于________. 13. 若函数，则的值为___________. 14. 函数（，）的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间（）上的值域为，则__________． 四、解答题 15. （1）化简：； （2）已知，求. 16. （1）已知角的终边过点，求的值． （2）已知终边上一点，且，求的值． 17. 已知扇形的圆心角为，半径为． （1）若扇形的周长是定值（），求扇形的最大面积及此时的值； （2）若扇形的面积是定值（），求扇形的最小周长及此时的值． 18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 （1）求函数的解析式； （2）求不等式的解集； （3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若满足，求的最小值. 19. 将函数的图象进行如下变换：先向下平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，使得，都有，求取值范围； （3）若函数在区间内恰有2026个零点，求n的所有可能取值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $