第15章 培优课 古典概型的综合问题(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

培优课　古典概型的综合问题 1.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　　） A. B. C. D. 2.将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（　　） A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 3.（2025·苏州期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（　　） A. B. C. D. 4.已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R｜x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是（　　） A. B. C. D.1 5.某校从高二年级800名男生中随机抽取50名测量其身高（单位：cm，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间），将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，绘制成的频率分布直方图如图所示，若从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名，记他们的身高分别为x，y，则｜x－y｜≤5的概率为（　　） A. B. C. D. 6.设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b＝（2，3），则事件“a∥b”发生的概率为　　　　. 7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为　　　　. 8.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为　　　　. 9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是　　　　. 10.如图所示，现有一只迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是　　　　. 11.垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措.住建部于6月28日拟定了包括某市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2024年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，该市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计测试的平均成绩； （2）学校要求对不及格（60分以下）的同学进行补考，现用分层抽样的方法在成绩为[50，70）的同学中抽取5名，再从这5名同学中抽取2人，求这2人中至少有一人需要补考的概率. 12.随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，某“网红”甜品店出售几种甜品，为了了解每个种类的甜品的销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得到如下表格： 甜品种类 A甜品 B甜品 C甜品 D甜品 E甜品 销售总额 （万元） 10 5 20 20 12 销售量 （千份） 5 2 10 5 8 利润率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 （利润率是指一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率； （2）假设每种甜品利润率不变，销售一份A甜品获利x1元，销售一份B甜品获利x2元，销售一份C甜品获利x3元，销售一份D甜品获利x4元，销售一份E甜品获利x5元，设＝，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过元的概率. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　古典概型的综合问题 1.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　　） A. B. C. D. 2.将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（　　） A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 3.（2025·苏州期末）抛掷三枚质地均匀的硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，“既有正面向上，也有反面向上”的概率为（　　） A. B. C. D. 4.已知A＝{1，2，3}，B＝{x∈R｜x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B的概率是（　　） A. B. C. D.1 5.某校从高二年级800名男生中随机抽取50名测量其身高（单位：cm，被测学生的身高全部在155 cm到195 cm之间），将测量结果按如下方式分成8组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]，绘制成的频率分布直方图如图所示，若从身高位于第六组和第八组的男生中随机抽取2名，记他们的身高分别为x，y，则｜x－y｜≤5的概率为（　　） A. B. C. D. 6.设连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝（m，n），b＝（2，3），则事件“a∥b”发生的概率为　　　　. 7.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为　　　　. 8.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数（小木棍全部用完），那么这两个数的和不小于9的概率为　　　　. 9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线互相垂直的概率是　　　　. 10.如图所示，现有一只迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在5处，跳动一次只能进入3处；若它在3处，则跳动一次可以等可能地进入1，2，4，5处），则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是　　　　. 11.垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措.住建部于6月28日拟定了包括某市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2024年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，该市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计测试的平均成绩； （2）学校要求对不及格（60分以下）的同学进行补考，现用分层抽样的方法在成绩为[50，70）的同学中抽取5名，再从这5名同学中抽取2人，求这2人中至少有一人需要补考的概率. 12.随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，某“网红”甜品店出售几种甜品，为了了解每个种类的甜品的销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得到如下表格： 甜品种类 A甜品 B甜品 C甜品 D甜品 E甜品 销售总额 （万元） 10 5 20 20 12 销售量 （千份） 5 2 10 5 8 利润率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 （利润率是指一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值） （1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率； （2）假设每种甜品利润率不变，销售一份A甜品获利x1元，销售一份B甜品获利x2元，销售一份C甜品获利x3元，销售一份D甜品获利x4元，销售一份E甜品获利x5元，设＝，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出两种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过元的概率. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $