第13章 培优课 几何法求空间角(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

培优课　几何法求空间角 1.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角的大小为（　　） A.30°　　　　　　　B.45° C.60° D.90° 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AA1所成角的余弦值是（　　） A. B. C. D. 3.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，平面α上有一点C到β的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么tan θ＝（　　） A. B. C. D. 4.已知正三棱锥S-ABC的所有棱长为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为（　　） A. B.－ C. D.－ 5.二面角α-MN-β的平面角为θ1，AB⊂α，B∈MN，∠ABM＝θ2（θ2为锐角），AB与β的夹角为θ3，则下列关系式成立的是（　　） A.cos θ3＝cos θ1·cos θ2 B.cos θ3＝sin θ1·cos θ2 C.sin θ3＝sin θ1·sin θ2 D.sin θ3＝cos θ1·sin θ2 6.〔多选〕已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（　　） A.直线AB1与A1C1所成的角为60° B.直线AC与B1D1所成的角为60° C.二面角B-AD-B1的大小为45° D.二面角A-BD-A1的大小为45° 7.〔多选〕《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥.如图，在直角梯形ABCS中，∠ABC＝∠BCS＝90°，SC＝2BC＝2AB＝2，过点A作AD⊥SC交SC于点D，以AD为折痕把△SAD折起，当几何体S-ABCD为阳马时，下列四个命题正确的是（　　） A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成角的大小等于45° D.AB与SC所成角的大小等于30° 8.设P为圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足∠ABC＝90°，M为线段AP的中点.若AB＝1，AC＝2，AP＝，则二面角M-BC-A的正切值为　　　　. 9.已知P为一个圆锥的顶点，PA是母线，PA＝2，该圆锥的底面半径为，B，C分别在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为　　　　. 10.如图，S是正三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝，M，N分别是AB和SC的中点.求异面直线SM与BN所成角的余弦值. 11.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，∠ABC＝30°，求二面角P-BC-A的余弦值. 12.如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点. （1）求点C到平面A1ABB1的距离； （2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优课　几何法求空间角 1.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角的大小为（　　） A.30°　　　　　　　B.45° C.60° D.90° 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线BD1与直线AA1所成角的余弦值是（　　） A. B. C. D. 3.已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，平面α上有一点C到β的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么tan θ＝（　　） A. B. C. D. 4.已知正三棱锥S-ABC的所有棱长为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为（　　） A. B.－ C. D.－ 5.二面角α-MN-β的平面角为θ1，AB⊂α，B∈MN，∠ABM＝θ2（θ2为锐角），AB与β的夹角为θ3，则下列关系式成立的是（　　） A.cos θ3＝cos θ1·cos θ2 B.cos θ3＝sin θ1·cos θ2 C.sin θ3＝sin θ1·sin θ2 D.sin θ3＝cos θ1·sin θ2 6.〔多选〕已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则（　　） A.直线AB1与A1C1所成的角为60° B.直线AC与B1D1所成的角为60° C.二面角B-AD-B1的大小为45° D.二面角A-BD-A1的大小为45° 7.〔多选〕《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥.如图，在直角梯形ABCS中，∠ABC＝∠BCS＝90°，SC＝2BC＝2AB＝2，过点A作AD⊥SC交SC于点D，以AD为折痕把△SAD折起，当几何体S-ABCD为阳马时，下列四个命题正确的是（　　） A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成角的大小等于45° D.AB与SC所成角的大小等于30° 8.设P为圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足∠ABC＝90°，M为线段AP的中点.若AB＝1，AC＝2，AP＝，则二面角M-BC-A的正切值为　　　　. 9.已知P为一个圆锥的顶点，PA是母线，PA＝2，该圆锥的底面半径为，B，C分别在圆锥的底面上，则异面直线PA与BC所成角的最小值为　　　　. 10.如图，S是正三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝，M，N分别是AB和SC的中点.求异面直线SM与BN所成角的余弦值. 11.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，∠ABC＝30°，求二面角P-BC-A的余弦值. 12.如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点. （1）求点C到平面A1ABB1的距离； （2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $