13.2.3 第3课时 空间距离及直线与平面所成的角(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第3课时　空间距离及直线与平面所成的角 1.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则直线A1B1到平面A1B1C1D1的距离为（　　） A.1　 　　B.2　 　　C.3　 　　D.4 2.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是（　　） A.60° B.45° C.30° D.120° 3.如图，平行四边形ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE与平面ABCD所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.〔多选〕如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列说法正确的是（　　） A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 6.〔多选〕如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（　　） A.BF∥CD B.DG⊥BH C.CH与BG成60°角 D.BE与平面ABCD所成角为45° 7.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面α的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α所成角的大小是　　　　. 8.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥☉O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为　　　　. 9.已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，顶点P在底面的射影为△ABC的中心，且其高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则点A到侧面PBC的距离是　　　　. 10.如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2. （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求AE与平面BDE所成的角的大小. 11.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB∶BB1＝∶1，则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为（　　） A.45° B.60° C.30° D.75° 12.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. B.2 C.3 D.4 13.已知三棱锥P-ABC的侧棱两两垂直，PA＝PC＝2，PB＝，Q为棱BC上的动点，AQ与侧面PBC所成角为θ，则tan θ的最大值为　　　　. 14.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离. 15.〔多选〕在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是△BDC1内（不含边界）的一个动点，若A1P⊥BC1，则线段A1P的长可能的取值为（　　） A. B. C.2 D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3课时　空间距离及直线与平面所成的角 1.在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，若点A1到平面ABCD的距离为4，则直线A1B1到平面A1B1C1D1的距离为（　　） A.1　 　　B.2　 　　C.3　 　　D.4 2.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是（　　） A.60° B.45° C.30° D.120° 3.如图，平行四边形ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE与平面ABCD所成角的正弦值为（　　） A. B. C. D. 4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.〔多选〕如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列说法正确的是（　　） A.直线BD1⊥平面A1C1D B.三棱锥P-A1C1D的体积为定值 C.异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D.直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 6.〔多选〕如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中（　　） A.BF∥CD B.DG⊥BH C.CH与BG成60°角 D.BE与平面ABCD所成角为45° 7.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面α的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α所成角的大小是　　　　. 8.如图所示，AB是☉O的直径，PA⊥☉O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为　　　　. 9.已知三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，顶点P在底面的射影为△ABC的中心，且其高为2，侧棱与底面所成的角为45°，则点A到侧面PBC的距离是　　　　. 10.如图所示，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2. （1）求证：AC⊥平面BDE； （2）求AE与平面BDE所成的角的大小. 11.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB∶BB1＝∶1，则AB1与平面BB1C1C所成的角的大小为（　　） A.45° B.60° C.30° D.75° 12.在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. B.2 C.3 D.4 13.已知三棱锥P-ABC的侧棱两两垂直，PA＝PC＝2，PB＝，Q为棱BC上的动点，AQ与侧面PBC所成角为θ，则tan θ的最大值为　　　　. 14.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°. （1）求证：PC⊥BC； （2）求点A到平面PBC的距离. 15.〔多选〕在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是△BDC1内（不含边界）的一个动点，若A1P⊥BC1，则线段A1P的长可能的取值为（　　） A. B. C.2 D. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $