13.2.3 第2课时 直线与平面垂直(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

第2课时　直线与平面垂直 1.已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是（　　） A.m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B.m⊥b，b∥α C.m∩b＝A，b⊥α D.m∥b，b⊥α 2.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.（2025·南京期末）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是（　　） A.若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B.若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D.若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α 4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 5.〔多选〕如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是（　　） A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC 6.〔多选〕如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（　　） 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为　　　　. 8.如图所示，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有　　　　，与AP垂直的直线有　　　　. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是　　　. 10.（2025·镇江期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：（1）AB∥平面A1B1CD； （2）AC1⊥B1C. 11.如图所示，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（　　） A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 12.〔多选〕如图所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，则下列关系正确的是（　　） A.SG⊥平面EFG B.SE⊥平面EFG C.GF⊥SE D.EF⊥平面SEG 13.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为　　　　. 14.如图，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，点D，E位于平面ABC的两侧，B，C，D，E四点共面，且BE＝CE. （1）证明：BC⊥平面ACD； （2）过点E作平面ABC的垂线，指出垂足H的位置，并说明理由. 15.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MN∥平面PAD； （2）当AP与AD的长度满足什么关系时，MN⊥平面PCD？ 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　直线与平面垂直 1.已知直线m，b，c和平面α，下列条件中，能使m⊥α的是（　　） A.m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B.m⊥b，b∥α C.m∩b＝A，b⊥α D.m∥b，b⊥α 2.如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（　　） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.（2025·南京期末）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列说法正确的是（　　） A.若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B.若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C.若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l⊥n D.若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α 4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（　　） A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定 5.〔多选〕如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D为PB的中点，则下列判断正确的是（　　） A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC 6.〔多选〕如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（　　） 7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为　　　　. 8.如图所示，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有　　　　，与AP垂直的直线有　　　　. 9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是　　　. 10.（2025·镇江期末）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中. 求证：（1）AB∥平面A1B1CD； （2）AC1⊥B1C. 11.如图所示，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（　　） A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 12.〔多选〕如图所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现在沿SE，SF，EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，则下列关系正确的是（　　） A.SG⊥平面EFG B.SE⊥平面EFG C.GF⊥SE D.EF⊥平面SEG 13.在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为　　　　. 14.如图，CD⊥平面ABC，AC⊥BC，点D，E位于平面ABC的两侧，B，C，D，E四点共面，且BE＝CE. （1）证明：BC⊥平面ACD； （2）过点E作平面ABC的垂线，指出垂足H的位置，并说明理由. 15.如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MN∥平面PAD； （2）当AP与AD的长度满足什么关系时，MN⊥平面PCD？ 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $