14.1 获取数据的基本途径及相关概念(学用Word)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（苏教版）

本高中数学讲义聚焦获取数据的基本途径及相关概念这一核心知识点，通过生活笑话情境引入，系统梳理普查与抽样调查的特点、适用条件，以及总体、个体、样本、样本容量等概念，构建从实际问题到理论知识的学习支架。 该资料以“儿子尝糖”笑话激发兴趣，通过对比普查与抽样调查的优缺点培养数学思维，结合调查学生睡眠时间、市民存书量等实例渗透数据意识。课中助力教师引导学生理解概念，课后练习题帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升应用能力。

14.1　获取数据的基本途径及相关概念 课标要求 1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等（数学抽象）. 2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性（数学抽象）. 　　一天，爸爸叫儿子去买一袋糖块.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. 　　“糖都甜吗？”爸爸问. 　　“都甜.” 　　“你这么肯定？” 　　儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.” 【问题】　在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　获取数据的基本途径 1.获取数据的途径 获取数据的途径有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、　 　　和　　 　　、互联网等. 2.普查和抽样调查 　调查 　　　方法 概念、　　 　特点　 　 普查 抽查 定义 为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式 从全体调查对象中按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况的调查方式 优点 ①所取得的资料更加全面、系统； ②调查特定时段的社会经济现象总体的信息 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财力、时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统，其结果具有不确定性 知识点二　统计的相关概念 1.总体：在获取数据时，我们把所　　　　　　（某一项指标的数据）的全体叫作总体. 2.个体：组成总体的　　　　　　叫作个体. 3.样本：从总体中所　　　　　　　　叫作总体的一个样本. 4.样本容量：样本中　　　　　　叫作样本容量. 【想一想】 　样本与样本容量有什么区别？ 1.下面问题可以用普查的方式进行调查的是（　　） A.检验一批钢材的抗拉强度 B.检验海水中微生物的含量 C.检验10件产品的质量 D.检验一批汽车的使用寿命 2.〔多选〕为客观了解南京市民家庭的存书量，南京市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2 000位市民，下列说法中正确的是（　　） A.总体是南京市民家庭总数量 B.个体是每一位市民家庭的存书量 C.样本是2 000位市民家庭的存书量 D.样本容量是2 000 3.为了分析高一年级10个班的500名学生第一次期中考试的数学成绩，决定在10个班中每班随机抽取10份试卷进行分析，这个问题中样本容量是　　　　. 题型一｜普查与抽查 【例1】　下列问题中： ①调查我市中小学生每天的课外阅读时间； ②调查某市市民的心理健康素养水平； ③调查某快餐店中8位店员的收入情况. 适合普查的是　　　　，适合用抽样调查的是　　　　.（填序号） 通性通法 对普查与抽样调查的理解 （1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验对象很大或检验对象具有破坏性时，采用普查的方法是行不通的，要进行抽样调查； （2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中用普查还是抽样调查，要根据它们的特点和适用范围进行判断. 【跟踪训练】 　〔多选〕下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（　　） A.某医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检 B.江苏某银行检验某公司100万元存款的现钞的真假 C.调查某快餐店中5位店员的身体健康情况 D.一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能 题型二｜总体、个体、样本和样本容量的概念 【例2】　〔多选〕某市模考共有70 000多名学生参加，某校教科室为了了解本校3 390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中有以下说法，其中正确的是（　　 ） A.3 390名考生是总体的一个样本 B.3 390名考生的数学成绩是总体 C.样本容量是300 D.70 000多名考生的数学成绩是总体 通性通法 解决此类问题要明确概念的实质，应注意两个问题 （1）调查对象是什么，如本例调查对象是“每个考生的数学成绩”，不是“每个考生”； （2）样本容量是样本中个体的数目，无单位. 【跟踪训练】 1.某机构从学生中随机抽取了1 000人调查学生的每日睡眠时间长短，其中70％回答不足7小时，5％回答在8小时以上.这里总体是（　　） A.所有的学生 B.1 000个学生 C.所有学生的总睡眠时间 D.所有学生的每日睡眠时间 2.某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中样本容量是（　　） A.40　 B.50　　C.120　 D.155 题型三｜获取数据的途径 【例3】　为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据最好的途径是（　　） A.通过调查获取数据　 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据　 D.通过查询获取数据 通性通法 选择获取数据的途径的依据 　　选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度.有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性. 【跟踪训练】 　“中国天眼”全称为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（　　） A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 题型四｜获取数据方案的设计 【例4】　（链接教科书第225页例1）为了解决下列问题，哪些需要应用样本？并就怎样选取样本说出自己的想法. （1）某年级学生1分钟做俯卧撑的个数； （2）网课中，教师要了解学生作业的完成情况. 通性通法 　　在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断. 【跟踪训练】 　某校有高中学生900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 1.下列调查方式中可用普查的是（　　） A.调查某品牌电视机的市场占有率 B.调查某电视连续剧在全国的收视率 C.调查某校七年级一班的男女同学的比例 D.调查某型号炮弹的射程 2.为了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方法是（　　） A.查阅资料　 B.问卷调查 C.做试验　 D.以上均不对 3.为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是（　　） A.100 B.100名学生 C.100名学生的学习情况 D.600名学生的学习情况 4.为了解某校高一学生的期末考试情况，从该校700名学生考试成绩单中抽取120名学生的成绩单进行数据分析，则在这次抽查中，总体容量为　　　　，样本容量为　　　　. 提示：完成课后作业　第十四章　14.1 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1　获取数据的基本途径及相关概念 【基础落实】 知识点一 1.普查　抽样调查 知识点二 1.考察对象　2.每一个考察对象　3.抽取的一部分个体　4.个体的数目 想一想 　提示：样本是由抽取的个体组成，样本容量是样本中个体的数目. 自我诊断 1.C　A不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D实验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用.故选C. 2.BCD　根据题目可知，总体是南京市民家庭的存书量，故A错误；个体是每一位市民家庭的存书量，故B正确；样本是2 000位市民家庭的存书量，故C正确；样本容量是2 000，故D正确.故选B、C、D. 3.100　解析：500名学生第一次期中考试的数学成绩是总体，从10个班中每班抽取的10名学生的数学成绩是样本，500是总体个数，100是样本容量. 【典例研析】 【例1】　③　①②　解析：依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取.③中共8名店员，数量较少，可采用普查方式.而①②因数量大，普查难以做到，故采用抽样调查的方式. 跟踪训练 　AD　根据抽样调查与普查的概念可知，B、C一般采用普查的方法，A、D采用抽样调查的方法.故选A、D. 【例2】　BC　总体是3 390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数学成绩，样本容量是300.故选B、C. 跟踪训练 1.D　某机构从学生中随机抽取1 000人，调查学生的每日睡眠时间长短，总体是所有学生的每日睡眠时间.故选D. 2.C　由题意可得，该校“学代会”成员总人数为40×3＝120，所以样本容量为120.故选C. 【例3】　D　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据最好的途径是通过查询获取数据. 跟踪训练 　C　“中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选C. 【例4】　解：（1）了解学生做俯卧撑的个数，需要应用样本，该年级的学生有性别和体质的差别，需要对不同的学生进行测试，再获得样本.比如随机抽取10名学生1分钟做俯卧撑的个数，分别为18，21，25，28，30，26，20，16，24，22，求算术平均数，得10名学生1分钟做俯卧撑的平均个数为23，从而估计该年级学生1分钟做俯卧撑的个数为23. （2）网课中，教师要了解学生作业的完成情况，需要应用样本了解交作业的方式、人数，可以电话调查、班级QQ群中调查、班级钉钉群中调查，还可以通过家长调查等. 跟踪训练 　解：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的. 这个问题中的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本. 随堂检测 1.C　对于A、B、D，调查对象的数目较多，适合采用抽查；对于C，调查对象的数目较少，适合采用普查.故选C. 2.B　问卷调查能达到目的，比较适合.故选B. 3.C　为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.故选C. 4.700　120 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $