14.1 获取数据的基本途径及相关概念-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“获取数据的基本途径及相关概念”，通过“儿子尝糖”笑话情境导入，引出普查与抽样调查的区别，进而系统讲解数据获取途径、总体样本等概念，构建从生活实例到抽象知识的学习支架。 其亮点在于以生活化情境激发兴趣，结合南京市民存书量调查等实例，通过对比分析培养数学抽象和数据观念。典例与跟踪训练注重应用，帮助学生用数学思维理解现实问题，教师可依托系统内容提升教学效率。

14.1　获取数据的基本途径及相关概念 1 1.知道获取数据的基本途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样调查、互联网等（数学抽象）. 2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性（数学抽象）. 课标要求 基础落实 01 典例研析 02 课时作业 03 目录 3 01 PART 基础落实 基础落实 目 录 　　一天，爸爸叫儿子去买一袋糖块.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的. 儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. 　　“糖都甜吗？”爸爸问. “都甜.” “你这么肯定？” 儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.” 【问题】　在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好 不好？适宜采用什么方法调查？ 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点一　获取数据的基本途径 1. 获取数据的途径 获取数据的途径有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、试验设 计、 和 、互联网等. 普查　 抽样调查　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 普查和抽样调查 　调查 方法 概念、特点　 　 普查 抽查 定义 为了掌握调查对象的整体情 况，对全体调查对象进行研 究的一种调查方式 从全体调查对象中按照一定的 方法抽取一部分对象作为代表 进行调查分析，并以此推断全 体调查对象的状况的调查方式 数学·必修第二册（SJ） 目 录 　 调查 方法 概念、特点　 　 普查 抽查 优点 ①所取得的资料更加全面、 系统； ②调查特定时段的社会经济 现象总体的信息 ①迅速、及时； ②节约人力、物力、财力，对 个体信息的了解更详细 缺点 耗费大量的人力、物力、财 力、时间长、任务重 获取的信息不够全面、系统， 其结果具有不确定性 数学·必修第二册（SJ） 目 录 知识点二　统计的相关概念 1. 总体：在获取数据时，我们把所 （某一项指标的数据）的 全体叫作总体. 2. 个体：组成总体的 叫作个体. 3. 样本：从总体中所 叫作总体的一个样本. 4. 样本容量：样本中 叫作样本容量. 考察对象　 每一个考察对象　 抽取的一部分个体　 个体的数目　 【想一想】 　样本与样本容量有什么区别？ 提示：样本是由抽取的个体组成，样本容量是样本中个体的数目. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 下面问题可以用普查的方式进行调查的是（　　） A. 检验一批钢材的抗拉强度 B. 检验海水中微生物的含量 C. 检验10件产品的质量 D. 检验一批汽车的使用寿命 √ 解析： 　A不能用普查的方式调查，因为这种实验具有破坏性；B用普查 的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D实验具有破坏性，且需 要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 〔多选〕为客观了解南京市民家庭的存书量，南京市统计局社情民意调 查中心通过电话调查系统开展专项调查，成功访问了2 000位市民，下列说 法中正确的是（　　） A. 总体是南京市民家庭总数量 B. 个体是每一位市民家庭的存书量 C. 样本是2 000位市民家庭的存书量 D. 样本容量是2 000 √ √ √ 解析： 　根据题目可知，总体是南京市民家庭的存书量，故A错误； 个体是每一位市民家庭的存书量，故B正确；样本是2 000位市民家庭的存 书量，故C正确；样本容量是2 000，故D正确.故选B、C、D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 为了分析高一年级10个班的500名学生第一次期中考试的数学成绩，决 定在10个班中每班随机抽取10份试卷进行分析，这个问题中样本容量 是 ⁠. 解析：500名学生第一次期中考试的数学成绩是总体，从10个班中每班抽 取的10名学生的数学成绩是样本，500是总体个数，100是样本容量. 100　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 02 PART 典例研析 典例研析 目 录 题型一｜普查与抽查 【例1】　下列问题中： ①调查我市中小学生每天的课外阅读时间； ②调查某市市民的心理健康素养水平； ③调查某快餐店中8位店员的收入情况. 适合普查的是 ，适合用抽样调查的是 .（填序号） 解析：依据普查与抽样调查各自的特点进行判断选取.③中共8名店员，数 量较少，可采用普查方式.而①②因数量大，普查难以做到，故采用抽样 调查的方式. ③　 ①②　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 对普查与抽样调查的理解 （1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验 对象很大或检验对象具有破坏性时，采用普查的方法是行不通的，要进行 抽样调查； （2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中用普查还是抽 样调查，要根据它们的特点和适用范围进行判断. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　〔多选〕下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（　　） A. 某医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检 B. 江苏某银行检验某公司100万元存款的现钞的真假 C. 调查某快餐店中5位店员的身体健康情况 D. 一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能 √ √ 解析： 　根据抽样调查与普查的概念可知，B、C一般采用普查的方 法，A、D采用抽样调查的方法.故选A、D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型二｜总体、个体、样本和样本容量的概念 【例2】　〔多选〕某市模考共有70 000多名学生参加，某校教科室为了了 解本校3 390名考生的数学成绩，从中抽取300名考生的数学成绩进行统计 分析，在这个问题中有以下说法，其中正确的是（　　 ） A. 3 390名考生是总体的一个样本 B. 3 390名考生的数学成绩是总体 C. 样本容量是300 D. 70 000多名考生的数学成绩是总体 √ √ 解析： 　总体是3 390名考生的数学成绩，样本是抽取的300名考生的数 学成绩，样本容量是300.故选B、C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 解决此类问题要明确概念的实质，应注意两个问题 （1）调查对象是什么，如本例调查对象是“每个考生的数学成绩”，不 是“每个考生”； （2）样本容量是样本中个体的数目，无单位. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 1. 某机构从学生中随机抽取了1 000人调查学生的每日睡眠时间长短，其 中70%回答不足7小时，5%回答在8小时以上.这里总体是（　　） A. 所有的学生 B. 1 000个学生 C. 所有学生的总睡眠时间 D. 所有学生的每日睡眠时间 √ 解析： 　某机构从学生中随机抽取1 000人，调查学生的每日睡眠时间长 短，总体是所有学生的每日睡眠时间.故选D. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 某校有40个班，每班55人，每班选派3人参加“学代会”，这个问题中 样本容量是（　　） A. 40 B. 50 C. 120 D. 155 √ 解析： 　由题意可得，该校“学代会”成员总人数为40×3＝120，所以 样本容量为120.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型三｜获取数据的途径 【例3】　为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我 国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据最好的途径是（　　） A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获取数据 √ 解析： 　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小 明获取这些数据最好的途径是通过查询获取数据. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 选择获取数据的途径的依据 　　选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据 的难易程度.有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径 获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　“中国天眼”全称为500米口径球面射电望远镜（Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST），是具有我国自主知识产 权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是 （　　） A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获取数据 √ 解析： 　“中国天眼”主要是通过观察获取数据.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 题型四｜获取数据方案的设计 【例4】　（链接教科书第225页例1）为了解决下列问题，哪些需要应用 样本？并就怎样选取样本说出自己的想法. （1）某年级学生1分钟做俯卧撑的个数； 解： 了解学生做俯卧撑的个数，需要应用样本，该年级的学生有性 别和体质的差别，需要对不同的学生进行测试，再获得样本.比如随机抽 取10名学生1分钟做俯卧撑的个数，分别为18，21，25，28，30，26， 20，16，24，22，求算术平均数，得10名学生1分钟做俯卧撑的平均个数 为23，从而估计该年级学生1分钟做俯卧撑的个数为23. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）网课中，教师要了解学生作业的完成情况. 解： 网课中，教师要了解学生作业的完成情况，需要应用样本了解 交作业的方式、人数，可以电话调查、班级QQ群中调查、班级钉钉群中调 查，还可以通过家长调查等. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 通性通法 　　在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干 扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的 准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 【跟踪训练】 　某校有高中学生900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次 调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象.校医 务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你 认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ 解：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中 学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分 性别进行抽查.如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的. 这个问题中的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生 的身高是样本. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 1. 下列调查方式中可用普查的是（　　） A. 调查某品牌电视机的市场占有率 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查某校七年级一班的男女同学的比例 D. 调查某型号炮弹的射程 √ 解析： 　对于A、B、D，调查对象的数目较多，适合采用抽查；对于C， 调查对象的数目较少，适合采用普查.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 为了解某年级同学每天参加体育锻炼的时间，比较恰当地收集数据的方 法是（　　） A. 查阅资料 B. 问卷调查 C. 做试验 D. 以上均不对 √ 解析： 　问卷调查能达到目的，比较适合.故选B. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进行调查， 在这个问题中样本是（　　） A. 100 B. 100名学生 C. 100名学生的学习情况 D. 600名学生的学习情况 √ 解析： 　为了了解某校600名学生的学习情况，随机抽取了100名学生进 行调查，在这个问题中样本是100名学生的学习情况.故选C. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 为了解某校高一学生的期末考试情况，从该校700名学生考试成绩单中 抽取120名学生的成绩单进行数据分析，则在这次抽查中，总体容量 为 ，样本容量为 ⁠. 700　 120　 数学·必修第二册（SJ） 目 录 03 PART 课时作业 课时作业 目 录 1. 粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，降雨量对 粮食生产的影响是非常大的，某次降雨之后，该地气象台播报说，本次降 雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是 （　　） A. 通过调查获取数据 B. 通过试验获取数据 C. 通过观察获取数据 D. 通过查询获得数据 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析： 　该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的. 数学·必修第二册（SJ） 目 录 2. 下列哪些数据一般是通过试验获取的（　　） A. 2024年某市的降雨量 B. 2024年新生儿人口数量 C. 某学校高一年级同学的数学测试成绩 D. 某种特效中成药的配方 √ 解析： 　某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获得. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 3. 以下获取的数据是通过调查获取的是（　　） A. 某领导想了解A市的大气环境质量，向当地有关部门咨询该市的PM2.5 的浓度 B. 张三利用互联网了解到，2024年某市居民平均寿命达到82.2岁 C. 某中学为了了解学生对课堂禁用手机的认同度，进行了问卷调查 D. 从某公司员工年度报告中获知信息 √ 解析： 　A、B、D都是通过查询获取的二手数据，C是通过调查获取 的数据. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 4. 下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是（　　） A. 用一本书第1页的字数估计全书的字数 B. 为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口每 隔2分钟随机调查一位学生 C. 在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上 面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”， 以了解全省中学生最崇拜的人物是谁 D. 为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　A中样本缺少代表性（第1页的字数一般较少）；B中抽样保证 了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往 往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的 代表性；D中总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 5. 〔多选〕下列调查方式中合适的是（　　） A. 春节联欢晚会的收视率，采用抽查的方式 B. 了解某渔场中青鱼的平均质量，采用普查的方式 C. 了解某批次华为手机的使用寿命，采用普查的方式 D. 了解一些汽车的刹车性能，采用普查的方式 √ √ 解析： 　对于A，收视率若采用普查，则工作量太大，因此宜采用抽查 的方式；对于B，没有必要采用普查的方式，因此采用抽查合适；对于C， 了解手机的使用寿命的过程会有破坏性，因此采用普查的方式不合适；对 于D，了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性， 因此，应采用普查的方式.故选A、D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 6. 〔多选〕中华汉字，源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化，组织 全校2 000名学生参加“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随 机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析.下列说法正确的是（　　） A. 这2 000名学生“汉字听写”大赛的成绩是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生是总体的一个样本 D. 样本容量是100 √ √ 解析： 对于B，每个学生的成绩是个体，故B错误；对于C，100名学 生的成绩是总体的一个样本，故C错误；易知A、D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 7. 为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡 人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用 ⁠ 的方法进行调查. 解析：要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普 查无疑是一个非常好的方法，要全面、准确地调查人口的状况，应当用普 查的方法进行调查. 普 查　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 8. 一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后作出了一份报 告，调查结果如表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度/（km/h） 66 65 71 54 69 58 这次调查的样本是 ，个体是 ⁠ ⁠. 解析：此种调查是抽样调查，调查的对象是车的行驶速度. 6辆车的行驶速度　 每一辆车的行驶速 度　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 9. 给出以下调查：①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标； ②了解一批炮弹的杀伤力；③某饮料厂对一批产品的质量进行检查；④调 查对2025年苏州马拉松服务的满意度；⑤检验某人造卫星中各零件产品的 质量.其中适宜用抽样调查的是 （将正确答案的序号全填上）. 解析：若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定 的破坏性，则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校培养的司机直接影 响交通安全，必须普查；调查炮弹的杀伤力，实验具有破坏性，只能采用 抽样调查；调查一批饮料的产品质量，实验具有破坏性，应该采用抽样调 查；马拉松服务满意度普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；飞天设 备不能有一点疏忽，每个零件的质量都需要检查. ②③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 10. 某市有24 300名学生，教育部门要对其进行视力情况的调查，有人说 “如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视 力普查的结果会差不多.而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，节省 了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为 什么？ 解：这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本 容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差 的要求按一定的方法抽取相应容量的样本进行调查，就可以节省人 力、物力和财力. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 11. 下列调查所抽取的样本具有代表性的是（　　） A. 利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B. 在农村调查市民的平均寿命 C. 利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D. 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 √ 解析： 　对于A，某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均 最高气温，故A错误；对于B，在农村调查得到的平均寿命，不具代表性， 故B错误；对于C，利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量，不具 代表性，故C错误；D项具有代表性.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 12. 某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280 行业 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436 若用同一行业中招聘人数与应聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情 况，则根据表中数据，就业形势一定是（　　） A. 计算机行业好于化工行业 B. 建筑行业好于物流行业 C. 机械行业最紧张 D. 营销行业比贸易行业紧张 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 解析： 　从表中可以看出，计算机行业应聘和招聘人数都较多，但招聘 人数与应聘人数的比值约为58%，化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相 应较少，且低于招聘人数，故A不正确；建筑行业就业形势显然好于物流 行业，故B正确；相对于物流行业，机械行业可能不是最紧张的，故C不正 确；营销行业招聘人数与应聘人数的比约为1∶1.5，但贸易行业招聘人数 不详，无法比较，故D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 13. 某校有4 000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是 这400名学生早晨醒来的方式的统计表： 早晨醒来的方式 人数 别人叫醒 172 闹钟 88 自己醒来 64 其他 76 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 该问题中总体是 ；样本是 ⁠ ；样本容量是 ；个体是 ⁠ ⁠. 该校4 000名学生早晨醒来的方式　 抽取的 400名学生早晨醒来的方式　 400　 每名学生早 晨醒来的方式　 回答下列问题： 解析：依据总体、个体、样本、样本容量的定义可知：该问题的总体为该 校4 000名学生早晨醒来的方式；样本为抽取的400名学生早晨醒来的方 式；样本容量为400；个体为每名学生早晨醒来的方式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 14. 为了创建“和谐平安”校园，某校决定在开学前将学校的电灯电路使 用情况进行检查，以便排除安全隐患，获得路灯的相关数据应该用什么方 法？为什么？ 解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，属于有限总体问题，所以应该 通过调查获取数据，并且对创建“和谐平安”校园来说，必须排除任一潜 在或已存在的安全隐患，故必须用普查的方式. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 15. 一家著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的 民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料杯上印着 的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”.根据这次调查结果，在某大城 市A，选红色的顾客最多，而当年全国服装协会发布的调查结果是咖啡色. （1）这个结果是否代表A城市的人的看法？ 解： 这个结果只能说明A城市中光顾这家服装连锁店的人比其他 人较少倾向于选择咖啡色，因此光顾连锁店的人不能代表A城市其他人 群的想法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 （2）你认为这两种调查的差异是由什么引起的？ 解： 这两种调查的差异是由样本容量的大小及代表性所引起的，因 为A城市的调查结果来自该城市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不 能很好地代表全国民众的观点. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册（SJ） 目 录 $